復(fù)合管柱初始壓縮量計算分析

侯興華，楊 輝，薛世峰，朱秀星

（中國石油大學(xué)（華東）儲運與建筑工程學(xué)院，山東青島266555） ＊

復(fù)合管柱初始壓縮量計算分析

侯興華，楊 輝，薛世峰，朱秀星

（中國石油大學(xué)（華東）儲運與建筑工程學(xué)院，山東青島266555）＊

復(fù)合管柱在油氣井封隔器完井工藝中應(yīng)用廣泛，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，初始壓縮量的計算不能單純地采用單一管柱的計算方法。針對三級復(fù)合管柱，分析了坐封后中和點的位置，并依據(jù)此位置分4種情況推導(dǎo)了管柱初始壓縮量的計算公式。以某油井復(fù)合管柱結(jié)構(gòu)為例，計算了井筒流體作用下管柱的初始壓縮量，為現(xiàn)場施工提供參考。

復(fù)合管柱；初始壓縮量；封隔器；中和點

1 問題的提出

復(fù)合管柱在油田生產(chǎn)過程中應(yīng)用廣泛，但目前初始壓縮量的計算方法未考慮管柱結(jié)構(gòu)影響及變形后作用力作用方式的改變等因素的影響，誤差較大，使得施工人員很難獲得準(zhǔn)確的管柱初始壓縮量，導(dǎo)致重復(fù)施工甚至坐封失敗，帶來巨大的經(jīng)濟損失。

目前，對管柱初始形變的分析多數(shù)運用魯賓斯基經(jīng)典方法［1］，忽視了管柱變形后作用力作用方式的變化。李欽道［2］等人對單一管柱初始壓縮量進行了研究，但由于復(fù)合管柱結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，不能單純地運用單一管柱初始壓縮量的計算方法。本文針對復(fù)合管柱結(jié)構(gòu)特點，在力學(xué)分析的基礎(chǔ)上建立了更為準(zhǔn)確的初始壓縮量計算公式。

2 復(fù)合管柱初始壓縮量的計算

基本假設(shè)條件：①油管和套管為2種尺寸；②每一級管柱都有足夠的長度，忽略2級之間對彎曲的影響；③井內(nèi)充滿液體；④不考慮油管與套管之間的摩擦。

現(xiàn)有1根三級復(fù)合油管柱懸掛在有流體的井中，根據(jù)油管柱的管徑把管柱分為2段。坐封前的管柱形態(tài)如圖1所示。

坐封前的油管在流體作用力和自重作用下產(chǎn)生變形。將坐封后的管柱劃分為2段進行計算，即彎曲段和直線段。初始管柱壓縮量等于坐封后的變形減去坐封前的變形。由于各段油管自重引起的變形在坐封前后都存在且不變，本文中計算不再考慮［3］。

圖1 坐封前的管柱形態(tài)

2.1 管柱坐封前的變形

坐封前，管柱全部處于直線狀態(tài)，則第1段底部（封隔器處）的實際力（活塞力）（壓縮為正，拉伸為負(fù)，下同）為［1］

式中，F(xiàn)a1為第1段管柱底部的實際力，N；Ap為封隔器密封腔孔的面積，mm2；Ai1為第1段油管的內(nèi)面積（以內(nèi)徑算），mm2；Ao1為第1段油管的外面積（以外徑算），mm2；pi1為封隔器處油管內(nèi)壓，Pa；po1為封隔器處油套環(huán)形空間壓力，Pa。

由于在初始狀態(tài)下油管內(nèi)外壓力相等，令

將式（2）代入式（1），得

式中，As1為第1段管柱橫截面積，mm2。

第2段底部（如圖1中的第3級底部）的實際力（不再考慮第1段油管重力）為

式中，F(xiàn)a2為第2段管柱底部的實際力，N；F′a1等于式（3）計算出的Fa1，N；F′a2為油管肩部受液壓產(chǎn)生的作用力，N；Ai2為第2段油管的內(nèi)面積（以內(nèi)徑算），mm2；Ao2為第2段油管的外面積（以外徑算），mm2；pi2為第2段油管底部內(nèi)壓，Pa；po2為第2段油管底部環(huán)形空間壓力，Pa。

同理可令

將式（3）、（5）、（6）代入式（4），得

式中，As2為第2段管柱橫截面積，mm2。

根據(jù)虎克定律［4］，坐封前整個管柱的變形（縮短為正，伸長為負(fù)，下同）為

式中，ΔLq為坐封前的管柱變形量，m；ΔL1為坐封前的第1段管柱變形量，m；ΔL2為坐封前的第2段管柱變形量，m；L1為第1段油管的長度，m；L2為第2段油管的長度；E為鋼材的彈性模量，N／m2。

將式（3）和式（7）代入式（8），得

2.2 管柱坐封后的形變

坐封后管柱會發(fā)生彎曲，由于內(nèi)外壓相等，則“虛構(gòu)力”等于零，此時管柱在封隔器處只受到封隔器的作用力［5－8］。

2.2.1 中和點位置的確定

假設(shè)中和點在第1段管柱上，則中和點距管柱底部的長度為［9］

式中，n為中和點距油管底部的長度，m；Fp為第1段油管底部的壓縮力，即坐封時井口釋放的油管重力，N；ρ為井中流體的密度，kg／m3；W1為第1段油管單位長度在流體中的重力，N／m；Ws1為第1段油管單位長度在空氣中的重力，N／m；Wi1為第1段單位長度油管內(nèi)流體的重力，N／m；Wo1為第1段單位長度油管體積（以外徑計算）排開套管內(nèi)流體的重力，N／m；g為重力加速度，m／s2。

將式（12）代入式（11），得

若n值小于第1級油管的長度L′1，則中和點在第1級管段（如圖2a）；若n值大于第1級管段長度而小于第1級L′1和第2級管段長度L′2之和（L′1＜n＜L′1＋L′2，L′1＋L′2＝L1），則中和點在第2級管段（如圖2b）；若n值大于第1級和第2級管段長度之和（n＞L1），此時可用式（14）進行第2段（第3級）的計算，即

式中，W2為第2段管柱單位長度在流體中的重力，N／m；Ws2為第2段單位長度管柱在空氣中的重力，N／m。

若n＜L1＋L2，則中和點在第3級管段（如圖2c），否則中和點在管柱外（如圖2d），管柱處于全部彎曲狀態(tài)。

圖2 坐封后不同中和點位置時的管柱形變

2.2.2 坐封后彎曲段的變形

坐封后管柱發(fā)生彎曲，流體在豎直方向上的作用力演變?yōu)檠亻L度均勻分布的分散力。因此，油管彎曲段的變形包括3個部分，即封隔器對油管的作用力引起的變形、沿長度線性分布的浮力引起的變形和螺旋彎曲引起的變形［9］。

1） 封隔器對油管的作用力引起的變形。

根據(jù)虎克定律［4］，封隔器對油管的作用力引起的變形為

式中，ΔLp為封隔器對油管作用力引起的變形，m；F′p為各級管柱底部受封隔器的作用力，N；Lw為彎曲管段長度，m；As為油管管壁的橫截面積，mm2。

根據(jù)中和點的位置，分別代入相應(yīng)的F′p、Lw和As值。

①第1種情況（如圖2a）。

②第2種情況（如圖2b）。

③第3種情況（如圖2c）。

④第4種情況（如圖2d）。

2） 沿線性分布的浮力引起的變形。

根據(jù)工程流體力學(xué)，單位長度油管受到的浮力為Wo－Wi。下面就中和點位置的不同分為4種情況給出浮力引起的變形［10］。

①第1種情況。

式中，ΔLf為浮力引起的變形，m；Wo為單位長度油管受到的管外流體作用力，N／m；Wi為單位長度油管內(nèi)流體的重力，N／m。

將式（12）代入式（21）可得

②第2種情況。

③第3種情況。

④第4種情況。

在式（17）～（25）中，彎曲段長度等于中和點距油管底部的距離n。

3） 螺旋彎曲引起的變形。

管柱彎曲后會發(fā)生螺旋彎曲變形。中和點以下的全部管柱都是彎曲的，而中和點所在的那一級管柱只有部分彎曲。對于完全彎曲的管柱都可以用式（26）確定［11］，即

式中，ΔL′l為完全彎曲的管柱因螺旋彎曲引起的變形，m；δ為油套環(huán)空徑向間隙，m；L為當(dāng)前計算管段的長度，m；W為當(dāng)前計算管段的單位長度在流體中的重力，N／m；F為當(dāng)前計算管段下端的受力，N；I為當(dāng)前計算管段的管段橫截面積對其直徑的慣性矩，m4。

對于只有部分變形的那一級管段，則可由式（27）計算，即

式（26）～（27）中的δ、F、E、I、W等值都是相應(yīng)各級管柱的參數(shù)，所有各級長度變化的代數(shù)和即為因螺旋彎曲而引起的總的變形［12－13］。

①第1種情況。

式中，ΔLl為螺旋彎曲引起的管柱變形，m。

②第2種情況。

③第3種情況。

其中，L′1＋L′2＝L1。

④第4種情況。

4） 彎曲段變形。

在分別求出上述變形之后，彎曲段變形為上述3個變形之和，即

式中，ΔLw為坐封后彎曲段變形，m。

其中，ΔLp、ΔLf、ΔLl根據(jù)中和點的位置分別取對應(yīng)情況的值。

2.2.3 坐封后管柱直線段變形

1） 彎曲臨界力引起的變形。

井內(nèi)有流體時，在彎直界面上管柱的彎曲臨界力為［9］

式中，F(xiàn)Ljy為有流體時的彎曲臨界力，N；Ao為油管外徑包圍的截面積，m2；Ai為油管內(nèi)徑包圍的截面積，m2；poL為彎直界面管外壓力，N／m2；piL為彎直界面管內(nèi)壓力，N／m2；FLjw為無流體時的彎曲臨界力，N。

當(dāng)直線段管段很長（大多數(shù)情況都滿足）時，F(xiàn)Ljw可以忽略不計，此時彎直界面受力為

初始狀態(tài)下，有

根據(jù)工程流體力學(xué)，有

將式（35）～（36）代入式（34），得

根據(jù)虎克定律，有

式中，ΔLz1為存在流體時的彎曲臨界力引起的變形，m；Lz為直線段長度，m；Lw為彎曲段長度，m。

2） 釋放的彎曲段油管在空氣中的重力引起直線段的變形。

坐封后由于彎曲段管柱的重力被加在了封隔器上，則會引起直線段管柱的縮短變形，該變形為

式中，ΔLz2為釋放彎曲段壓重引起直線段變形，m；Ws為單位長度管柱在空氣中的重力，N／m2。

3） 直線段變形。

坐封后直線段變形為

式（40）中，Lz、Lw、Ws、As根據(jù)中和點位置的不同取相應(yīng)的值即可計算出不同情況下直線段的變形。

2.2.4 坐封后管柱的變形

坐封后，管柱的變形等于彎曲段變形與直線段變形之和，即

式中，ΔLh為坐封后的管柱變形量，m。

2.3 初始管柱壓縮量的計算

由上述推導(dǎo)，初始管柱壓縮量為坐封后的變形減去坐封前的變形，即

式中，ΔLcs為初始管柱壓縮量，m。

根據(jù)中和點位置不同，代入前述相應(yīng)的計算式可以分別求得4種情況下的初始管柱壓縮量。

3 算例計算

某油井復(fù)合管柱計算參數(shù)如表1所示，井內(nèi)充滿液體，ρ＝1 000kg／m3；坐封時釋放的壓重Fp＝1.2×105N。

表1 油管計算參數(shù)

3.1 坐封前的變形計算

3.2 坐封后的變形計算

1） 確定中和點的位置。

由于n＞L1，則進行第2段計算，有

由此可知，中和點在油管第3級（第2段），距油管底部1 382.12m，屬于第3種情況。

2） 彎曲段變形。

3） 直線段變形。

4） 坐封后管柱變形。

3.3 初始管柱壓縮量

計算得封隔器坐封時管柱的初始壓縮量為

4 結(jié)論

1） 本文計算出彎曲管段的長度，以此來確定中和點的位置。根據(jù)中和點位置的不同分別給出了4種不同情況下初始管柱壓縮量的計算方法，并推導(dǎo)了計算公式。

2） 在計算中考慮了彎曲前后流體作用力作用方式的改變而引起的變形（這是魯賓斯基經(jīng)典方法的一個缺陷），因此計算結(jié)果將更為準(zhǔn)確。

3） 從實例計算結(jié)果可以看出，螺旋彎曲引起的變形在總的變形中占有較大比重，若不考慮螺旋彎曲將帶來很大的誤差。

4） 由于將螺旋彎曲的管柱與套管之間存在的摩擦未予考慮，故計算出的變形偏大，其計算結(jié)果認(rèn)為是個極限值。

［1］ 江漢石油管理局采油工藝研究所，江漢石油學(xué)院采油教研室.封隔器理論基礎(chǔ)與應(yīng)用［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1983：201－209.

［2］ 李欽道，謝光平，張 娟.初始管柱壓縮量計算分析［J］.鉆采工藝，2001，24（6）：48－51.

［3］ 趙廣民，任 勇，張麗娟，等.組合封隔器分壓管柱使用條件分析［J］.石油礦場機械，2009，38（12）：83－85.

［4］ 呂英民，陳海亮，仇偉德.材料力學(xué)［M］.東營：中國石油大學(xué)出版社，2007：18－20.

［5］ 李欽道，謝光平，張 娟.“虛力”產(chǎn)生的原因及特點分析［J］.鉆采工藝，2001，24（5）：67－74.

［6］ 張麗娟，趙廣民，趙粉霞，等.Y241型封隔器分壓管柱可靠性分析［J］.石油礦場機械，2010，39（7）：25－28.

［7］ 趙廣民，王艷華，任 勇，等.Y241型封隔器分壓管柱及在長慶氣田的應(yīng)用［J］.石油礦場機械，2009，38（10）：78－80.

［8］ 馬 勇，陳 平，劉中興，等.分層壓裂管柱技術(shù)在吐哈油田的應(yīng)用［J］.石油礦場機械，2011，40（2）：79－83.

［9］ 李欽道，謝光平，張 娟.井內(nèi)有流體時管柱彎曲臨界力分析［J］.鉆采工藝，2001，24（4）：44－46.

［10］ 朱洪征，姬 園，呂 旭，等.分層采油工藝管柱受力分析及優(yōu)化［J］.石油礦場機械，2010，39（10）：47－50.

［11］ Lubinski A，Althouse W S，Logan J L.Helical buckling of tubing sealed in packers［J］.Journal of Petrole－um Technology，1962，14（6）：655－670.

［12］ 杜現(xiàn)飛，王海文，王 帥，等.深井壓裂井下管柱力學(xué)分析及其應(yīng)用［J］.石油礦場機械，2008，37（1）：48－50.

［13］ 岳欠杯，劉巨保，胡寶華.深井分層壓裂管柱受力計算及結(jié)果分析［J］.石油礦場機械，2011，40（8）：23－28.

Analysis of Initial Quantity of Compression of Combined String

HOU Xing－h(huán)ua，YANG Hui，XUE Shi－feng，ZHU Xiu－xing
（College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266555，China）

Combined string is widely used in oil and gas well completion by packer，but the computing method of initial quantity of compression of single string is unsuited to the complex structure of combined string simply.This paper focuses on tri－combined string to calculate and locate the neutral point，and then deduces the computational formula of initial quantity of compression in four cases classified by the different location of the neutral point.Finally takes combined string structure in some oil well for example，calculates initial quantity of compression of string affected by wellbore fluid，and provides data reference to field construction.

combined string；initial quantity of compression；packer；neutral point

1001－3482（2012）07－0047－06

TE931.2

A

2012－01－22

侯興華（1983－），男，山東萊蕪人，工程師，主要從事建設(shè)規(guī)劃工程技術(shù)研究，E－mail：xinghua＠upc.edu.cn。