RTK任意基準(zhǔn)站技術(shù)的原理與應(yīng)用

張 萌，丁克良

(北京建筑工程學(xué)院，北京100044)

一、前 言

GPS-RTK技術(shù)是一項(xiàng)實(shí)時(shí)載波相位差分定位技術(shù)，它能夠?qū)崟r(shí)地為用戶提供移動(dòng)站在指定坐標(biāo)系統(tǒng)下的三維坐標(biāo)，且能夠達(dá)到厘米級(jí)精度[1]。RTK測(cè)量具有定位精度高、布點(diǎn)靈活、測(cè)量時(shí)間短、測(cè)站間無需通視等優(yōu)點(diǎn)，因此目前廣泛應(yīng)用于測(cè)圖、放樣以及圖根控制控制等測(cè)量作業(yè)中。但是在以往的RTK測(cè)量工作中，基準(zhǔn)站都要求架設(shè)在測(cè)區(qū)的已知控制點(diǎn)上，這樣設(shè)置會(huì)引起許多問題[2]：①架站必須嚴(yán)格對(duì)中、整平，同時(shí)量取儀器高，較為繁瑣;②如果控制點(diǎn)環(huán)境不好，則可能不適宜架設(shè)基準(zhǔn)站;③如果控制點(diǎn)離測(cè)區(qū)相對(duì)較遠(yuǎn)架設(shè)則基準(zhǔn)站會(huì)比較麻煩?；谶@些問題，許多學(xué)者和工程技術(shù)人員對(duì)測(cè)量過程中基準(zhǔn)站的設(shè)置問題作了許多探索[3-4]，并最終探索出RTK任意基準(zhǔn)站技術(shù)，解決了測(cè)量過程中基準(zhǔn)站的設(shè)置問題。RTK任意基準(zhǔn)站技術(shù)即在RTK架設(shè)基準(zhǔn)站時(shí)，基準(zhǔn)站不必架設(shè)在已知點(diǎn)上，根據(jù)具體情況可以選擇空曠視場(chǎng)好，且位置較高的地方架設(shè)基準(zhǔn)站。RTK任意基準(zhǔn)站技術(shù)是RTK測(cè)量中的一項(xiàng)簡單實(shí)用的技術(shù)，但是應(yīng)用過程中很多測(cè)量工作人員并不太清楚其原理。因此本文在介紹傳統(tǒng)的RTK的原理和經(jīng)典的操作方法的基礎(chǔ)上，著重對(duì)RTK任意基準(zhǔn)站技術(shù)的原理和實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行闡述，最后以實(shí)際參與的工程項(xiàng)目為例進(jìn)行驗(yàn)證，并得出一些有益的結(jié)論。

二、GPS-RTK基本原理及做法

RTK(real time kinematic)技術(shù)是一種利用GPS載波相位觀測(cè)值進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的技術(shù)(如圖1所示)，它是GPS技術(shù)和數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)的結(jié)合?；驹硎牵簩⒁慌_(tái)接收機(jī)置于基準(zhǔn)站上，另一臺(tái)或幾臺(tái)接收機(jī)置于載體(稱為流動(dòng)站)上，基準(zhǔn)站和流動(dòng)站同時(shí)接收同一時(shí)間、同一GPS衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)。基準(zhǔn)站通過其發(fā)射數(shù)據(jù)鏈把所接收的載波相位信號(hào)(或載波相位差分改正信號(hào))發(fā)射出去，流動(dòng)站在接收衛(wèi)星信號(hào)的同時(shí)也通過數(shù)據(jù)鏈接收基準(zhǔn)站的信號(hào)，然后數(shù)據(jù)處理軟件就可以實(shí)現(xiàn)差分計(jì)算，從而精確地確定出流動(dòng)站的實(shí)時(shí)位置，定位精度可達(dá)到厘米級(jí)。RTK差分有兩種定位方法：改正法和求差法[5]，前者是基準(zhǔn)站將載波相位的改正量發(fā)送給移動(dòng)站，對(duì)移動(dòng)站的載波相位進(jìn)行改正，然后求解其空間坐標(biāo);后者是將基準(zhǔn)站的載波相位發(fā)送給移動(dòng)站，并由移動(dòng)站將觀測(cè)值求差進(jìn)行坐標(biāo)解算。

圖1 RTK測(cè)量示意圖

RTK測(cè)量的經(jīng)典做法是將基準(zhǔn)站架設(shè)在已知點(diǎn)上進(jìn)行測(cè)量(如圖1中，在WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)下，基準(zhǔn)站i的坐標(biāo)已知)，此情況下需要將基準(zhǔn)站的接收機(jī)嚴(yán)格對(duì)中整平并量取儀器高，則測(cè)得的移動(dòng)站坐標(biāo)(以求差法為例)為

架好基準(zhǔn)站后，在測(cè)區(qū)采集至少1個(gè)已知點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)，并將已知點(diǎn)的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)輸入手簿中，使之與相應(yīng)的WGS-84坐標(biāo)對(duì)應(yīng)。經(jīng)過RTK的數(shù)據(jù)處理軟件計(jì)算(基準(zhǔn)站本身參與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算)得到WGS-84坐標(biāo)與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，這樣就可以將移動(dòng)站測(cè)得的WGS-84坐標(biāo)實(shí)時(shí)地轉(zhuǎn)換成當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)。

三、RTK任意基準(zhǔn)站技術(shù)的原理和實(shí)現(xiàn)方法

RTK任意基準(zhǔn)站技術(shù)即測(cè)量時(shí)基準(zhǔn)站的位置可以任選，如圖1中，即基準(zhǔn)站i的準(zhǔn)確WGS-84坐標(biāo)是未知的。此時(shí)基準(zhǔn)站接收機(jī)不需要嚴(yán)格對(duì)中整平，也不需要量取天線高，基準(zhǔn)站i的坐標(biāo)采用單點(diǎn)定位獲得，設(shè)為，則測(cè)得的移動(dòng)站的坐標(biāo)為

RTK測(cè)量是一種相對(duì)定位方式，式(2)中位置分量 ΔX'、ΔY'、ΔZ'是準(zhǔn)確的，因此移動(dòng)站 k的坐標(biāo)相對(duì)為基準(zhǔn)站i的坐標(biāo)是嚴(yán)格準(zhǔn)確的。由于上式中，基準(zhǔn)站i的WGS-84坐標(biāo)精度較差，不妨假設(shè)基準(zhǔn)站 i的準(zhǔn)確坐標(biāo)為(Xi，Yi，Zi)，兩套坐標(biāo)相差(ΔX，ΔY，ΔZ)，則在基準(zhǔn)站 i下測(cè)得的所有點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)都存在相同的偏移量(ΔX，ΔY，ΔZ)。因此不妨將WGS-84坐標(biāo)系整體移動(dòng)(ΔX，ΔY，ΔZ)得到虛擬的坐標(biāo)系統(tǒng)WGS-84'。則在此坐標(biāo)系下，基準(zhǔn)站i和在此測(cè)站測(cè)得的所有點(diǎn)的坐標(biāo)是嚴(yán)格準(zhǔn)確的地心坐標(biāo)。此時(shí)接下來的任務(wù)從求取WGS-84坐標(biāo)與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)變?yōu)榍笕GS-84'坐標(biāo)與當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)。計(jì)算得到轉(zhuǎn)換模型后，進(jìn)而可以將測(cè)得的移動(dòng)站坐標(biāo)實(shí)時(shí)地轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)。

RTK任意基準(zhǔn)站技術(shù)允許基準(zhǔn)站可以在任意位置進(jìn)行架設(shè)，與RTK測(cè)量的經(jīng)典做法中必須將基準(zhǔn)站架設(shè)在已知點(diǎn)相比，具有很多優(yōu)勢(shì)[4]：① 基準(zhǔn)站架設(shè)方便，可根據(jù)情況任意架設(shè)，可選擇更安全、更方便、更有利的地理位置;② 基準(zhǔn)站可架設(shè)在控制點(diǎn)與測(cè)區(qū)中間，縮小基線距離，提高精度;③ 不用嚴(yán)格對(duì)中整平，方便快捷，省時(shí)省力;④不用量取儀器高，最大限度地提高精度。

1．任意基準(zhǔn)站技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方法

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和高程擬合工作在任意基準(zhǔn)站技術(shù)中起著重要作用，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和高程異常改正可以準(zhǔn)確地將該測(cè)區(qū)所有點(diǎn)的WGS-84'虛擬坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)氐胤阶鴺?biāo)和正常高。任意基準(zhǔn)站技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方法包括：高斯投影計(jì)算，水平坐標(biāo)四參數(shù)轉(zhuǎn)換和高程擬合。

(1)高斯投影計(jì)算

投影是將橢球面上的大地坐標(biāo)、大地線的方向和長度以及大地方位角按照一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上，獲取平面上的直角坐標(biāo)。高斯投影的計(jì)算公式[6]為

在RTK測(cè)量過程中，設(shè)置當(dāng)?shù)睾米鴺?biāo)系統(tǒng)后，要根據(jù)實(shí)際情況在手簿中修改該地區(qū)的中央子午線、投影高度及東向平移量等參數(shù)。

(2)水平坐標(biāo)四參數(shù)轉(zhuǎn)換

將RTK測(cè)得的坐標(biāo)直接進(jìn)行投影是在假定當(dāng)?shù)氐胤阶鴺?biāo)所在橢球與WGS-84橢球的中心和坐標(biāo)軸相同的前提下進(jìn)行，因此實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)考慮旋轉(zhuǎn)平移和縮放問題。若X、Y為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系統(tǒng)下的已知平面坐標(biāo)，X'、Y'為經(jīng)過高斯投影后的坐標(biāo)，則它們之間的四參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系如下

式中，ΔX和ΔY分別為X方向和Y方向的平移參數(shù);α為坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)角度;m為尺度參數(shù)。為求出式(5)中的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度參數(shù)則至少需要已知兩個(gè)平面點(diǎn)，如多余兩個(gè)，可按最小二乘求解。

(3)高程擬合

高程擬合是指在測(cè)區(qū)內(nèi)用GPS測(cè)量一些水準(zhǔn)點(diǎn)(要求這些點(diǎn)分布均勻、分布合適)，然后利用這些點(diǎn)擬合出它們的正常高和大地高的高程異常值，進(jìn)而可以計(jì)算求得正常高。高程擬合計(jì)算的方法很多，包括加權(quán)均值法、多項(xiàng)式曲線擬合、多項(xiàng)式曲面擬合等方法，GPS水準(zhǔn)利用多項(xiàng)式曲面擬合法應(yīng)用最廣。計(jì)算模型為

式中，f(x，y)為高程異常值ζ的趨勢(shì)值，即似大地水準(zhǔn)面;ε為模型誤差。

當(dāng)有多個(gè)點(diǎn)參與高程擬合時(shí)，式(6)寫成矩陣形式如下

對(duì)于每個(gè)已知點(diǎn)，在最小二乘準(zhǔn)則條件下解出各ai，求出測(cè)區(qū)范圍內(nèi)任何插值點(diǎn)的高程異常值ξ，進(jìn)而計(jì)算出GPS點(diǎn)的正常高。

2．重設(shè)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)

在每個(gè)測(cè)區(qū)進(jìn)行測(cè)量的工作有時(shí)需要幾天甚至更長時(shí)間，為了避免每天都重復(fù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作和每次基準(zhǔn)站架設(shè)在已知點(diǎn)上進(jìn)行嚴(yán)格對(duì)中整平的麻煩，很多RTK軟件提出了重設(shè)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)技術(shù)的解決方案。重設(shè)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)技術(shù)只需要在測(cè)區(qū)內(nèi)任意位置架設(shè)基準(zhǔn)站，選擇一精度較高的控制點(diǎn)在固定解的情況進(jìn)行測(cè)量即可完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作。

圖2 重設(shè)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)技術(shù)原理圖

重設(shè)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)技術(shù)應(yīng)用的前提是該地區(qū)的四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和高程異常值已經(jīng)計(jì)算得出，如圖2中，坐標(biāo)系統(tǒng)為上文提到的WGS-84'坐標(biāo)系，并且將基準(zhǔn)站架設(shè)在i處后經(jīng)過測(cè)量已經(jīng)計(jì)算得到該測(cè)區(qū)的四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和高程異常值。如果此時(shí)將基準(zhǔn)站架設(shè)在該測(cè)區(qū)中測(cè)過的控制點(diǎn)k上，即將基準(zhǔn)站架設(shè)在已知點(diǎn)上，此時(shí)只要在手簿中輸入控制點(diǎn)k的準(zhǔn)確地心坐標(biāo)即可進(jìn)行RTK測(cè)量;如果將基準(zhǔn)站架設(shè)在未知點(diǎn)j上，通過單點(diǎn)定位獲得坐標(biāo)為(X″j，Y″j，Z″j)，由于該點(diǎn)的準(zhǔn)確地心坐標(biāo)未知，此時(shí)采用重設(shè)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)技術(shù)，測(cè)量已知控制點(diǎn)k的坐標(biāo)，則控制點(diǎn) k 的坐標(biāo)(X″k，Y″k，Z″k)為

根據(jù)相對(duì)定位的原理，基準(zhǔn)站j和控制點(diǎn)k之間的位置向量 ΔX″、ΔY″和 ΔZ″是準(zhǔn)確的，因此不妨視為將基準(zhǔn)站和移動(dòng)站調(diào)換位置，即假設(shè)控制點(diǎn)k為基準(zhǔn)站，點(diǎn)j為移動(dòng)站，且控制點(diǎn)k的準(zhǔn)確地心坐標(biāo)(X'k，Y'k，Z'k)已知，因此點(diǎn) j的準(zhǔn)確地心坐標(biāo)(X'j，Y'j，Z'j) 為

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換后，此時(shí)基準(zhǔn)站j的準(zhǔn)確地心坐標(biāo)已知，相當(dāng)于將基準(zhǔn)站架設(shè)在已知點(diǎn)上，因此接下來測(cè)得的碎步點(diǎn)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和高程異常改正后即可得到準(zhǔn)確的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)和高程。該技術(shù)只需要聯(lián)測(cè)一個(gè)已知坐標(biāo)的控制點(diǎn)既可完成，操作簡單，省時(shí)省力。

四、工程應(yīng)用

下面以實(shí)際參與的某河道斷面測(cè)量項(xiàng)目為例來驗(yàn)證RTK任意架設(shè)基準(zhǔn)站技術(shù)的可行性。本項(xiàng)目中采用RTK方式進(jìn)行測(cè)量，使用華測(cè)公司的X90型雙頻接收機(jī)(RTK測(cè)量精度：水平精度 ±(10mm+1×10-6D)，垂直精度 ±(20mm+1×10-6D)，通過網(wǎng)絡(luò)GPRS模式進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳輸。該河道長約6 km，外圍分布著L01-L08共8個(gè)控制點(diǎn)(如圖3所示)。項(xiàng)目中采用GPS任意基準(zhǔn)站技術(shù)，將基準(zhǔn)站架設(shè)在空曠、衛(wèi)星信號(hào)好的位置。選取盡量能覆蓋住測(cè)區(qū)的4個(gè)點(diǎn)(L01、02、L04和L08)進(jìn)行解算四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和高程異常值。

圖3 某河道斷面測(cè)量控制點(diǎn)分布圖

通過采集4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)完成轉(zhuǎn)換模型和高程異常值的計(jì)算，然后對(duì)測(cè)區(qū)中其他已知點(diǎn)進(jìn)行了復(fù)測(cè)檢核，以檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換模型和高程異常改正的精度及任意架設(shè)基準(zhǔn)站的正確性，結(jié)果如下：

表1 點(diǎn)校正殘差情況 m

從結(jié)果可以看出，參與計(jì)算的點(diǎn)L01、L02、L04和L08的水平殘差最大的達(dá)0．01m，垂直殘差最大為0．008 m，符合相關(guān)規(guī)范[7-8]要求。并且檢核點(diǎn)L05和L06與資料提供的數(shù)據(jù)殘差很小，水平殘差最大為0．009m，垂直殘差最大為0．003m。由此可以看出任意架設(shè)基準(zhǔn)站技術(shù)是可行的。

由于測(cè)區(qū)較為狹長，并且在該測(cè)區(qū)進(jìn)行斷面測(cè)量需要花費(fèi)2～3天的時(shí)間，為了提高精度一般將基準(zhǔn)站架設(shè)到離測(cè)區(qū)較近的位置，因此在每天早上進(jìn)行基準(zhǔn)站位置選擇時(shí)，將測(cè)站架設(shè)在離當(dāng)天測(cè)量任務(wù)區(qū)域距離較近且空曠的位置，然后采用重設(shè)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)技術(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并選取1～2個(gè)上述測(cè)量過的點(diǎn)作為檢核。下面在控制點(diǎn)L01上進(jìn)行重設(shè)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)操作，然后選取 L06和 L08進(jìn)行檢核，結(jié)果如下：

表2 “重設(shè)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)”殘差情況 m

從結(jié)果可以看出，L01的坐標(biāo)和高程與之前進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的得到的坐標(biāo)和高程一致，檢核點(diǎn)L06和L08的測(cè)量值與之前測(cè)量的結(jié)果結(jié)果非常接近，最大的坐標(biāo)差只有0．003 m，證明了重設(shè)當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)是正確的。

為了驗(yàn)證采用任意基準(zhǔn)站技術(shù)后采集的碎步點(diǎn)的精度是否滿足規(guī)范要求，此處列舉了測(cè)量斷面時(shí)所采集的部分碎步點(diǎn)，精度如下：

表3 斷面測(cè)量碎步采集點(diǎn)(部分)精度情況 m

由上表可以看出選取的24個(gè)點(diǎn)的測(cè)量精度滿足相關(guān)規(guī)范[7-8]要求，此處隨機(jī)選取了24個(gè)點(diǎn)進(jìn)行說明，事實(shí)上測(cè)量后的結(jié)果中所有點(diǎn)的精度都是滿足規(guī)范要求的。

五、結(jié) 論

通過對(duì)RTK任意架設(shè)基準(zhǔn)站技術(shù)的分析以及實(shí)際工程驗(yàn)證，可以得出以下結(jié)論：

1)任意基準(zhǔn)站技術(shù)可以理解為建立一個(gè)虛擬的WGS-84坐標(biāo)系，把將基準(zhǔn)站任意架設(shè)的情況轉(zhuǎn)化為RTK經(jīng)典的測(cè)量(將基準(zhǔn)站架設(shè)于已知點(diǎn))情況，通過測(cè)量測(cè)區(qū)內(nèi)部分控制點(diǎn)計(jì)算出四參數(shù)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型和高程異常值。通過以上工程案例可看出任意基準(zhǔn)站技術(shù)是完全可行，且測(cè)得的碎步點(diǎn)完全符合規(guī)范要求。

2)選擇測(cè)區(qū)控制點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和高程異常時(shí)，選取的控制點(diǎn)應(yīng)盡量選擇點(diǎn)位空曠且能覆蓋住該測(cè)區(qū)的點(diǎn)。

3)RTK任意基準(zhǔn)站技術(shù)方便了基準(zhǔn)站位置的選擇，且不需要嚴(yán)格對(duì)中整平和量取儀器高，這樣有利于提高GPS外業(yè)測(cè)量的精度，還可以縮短測(cè)量工期，減少工作成本，提高工作效益。

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