論高速鐵路與航空運輸客票博弈定價

張 旭,欒維新,蔡權(quán)德,趙冰茹

(大連海事大學(xué) 交通運輸管理學(xué)院,遼寧 大連 116026)

一、引 言

根據(jù)國家2008年調(diào)整的《鐵路發(fā)展中長期規(guī)劃》,至2020年,我國將建立時速200 km以上的客運專線1.2萬km,形成"四橫四縱"的高速鐵路網(wǎng). 2008年至今,京津城際鐵路、武廣高鐵、滬杭高鐵先后進(jìn)入運營階段,高鐵的運營對同線路的空運市場形成了巨大的沖擊.航空公司為爭奪市場,采取了提供特價機票、增開航班等一系列措施.隨著高鐵線路的建設(shè)和高鐵網(wǎng)絡(luò)的逐漸完善,高鐵與航空運輸之間的競爭將更加激烈.

在市場經(jīng)濟(jì)下,高速鐵路和航空運輸作為自主經(jīng)營、自負(fù)盈虧的經(jīng)濟(jì)主體,二者進(jìn)行市場競爭的目標(biāo)都是爭奪客源以獲取最大利潤.客票的定價決策必然受這一目標(biāo)支配,并為之服務(wù).因此高速鐵路與航空運輸票價制定的合理與否將直接影響二者在高速客運市場份額的高低,同時也將影響高速客運網(wǎng)絡(luò)的健康發(fā)展.

對于鐵路票價的制定,國內(nèi)外學(xué)者做了相關(guān)研究.陳建華等[1]提出了一種新的廣義費用計算方法,利用logit函數(shù)建立了以鐵路部門收益最大化為目標(biāo)的鐵路票價制定線性規(guī)劃模型.Bard[2]根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理,通過對運輸需求函數(shù)的分析,得到了理論上的最佳定價區(qū)間.Ferrari[3]以中長途旅客運輸市場為研究對象,在運輸通道方面提出了客貨分線運輸?shù)南敕?并相應(yīng)建立了以運輸企業(yè)利潤最大化為目標(biāo)的多層線性規(guī)劃模型.一些文獻(xiàn)[1,4-6]利用靈敏度分析的求解方法,分析不同運輸方式的旅客流量與運價之間的聯(lián)系.以運輸企業(yè)效益最優(yōu)與旅客出行廣義費用最小化的均衡為目標(biāo)建立雙層規(guī)劃模型,充分考慮到不同收入層次的旅客對交通方式的選擇與鐵路運輸通道合理分工的協(xié)調(diào).Gallego等[7]根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)的原理,建立了高速鐵路運價制定的系統(tǒng)動力學(xué)流程圖,以京滬高鐵為虛擬背景進(jìn)行了模擬仿真.

從現(xiàn)有的研究成果來看,對于鐵路運輸競爭對手的選擇多以公路為主,鐵路的定價變化過程一般都以公路固定運價為前提進(jìn)行分析,這與價格制定的動態(tài)過程是相悖的.同時高速鐵路作為新興產(chǎn)物,其平均運輸速度達(dá)到200 km/h,這是公路運輸無法達(dá)到的,因此對于高鐵的運價制定應(yīng)選取新的競爭對手進(jìn)行分析.本文在借鑒相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上,將航空運輸作為高速鐵路的競爭對手進(jìn)行競爭定價分析,在闡述博弈理論在高鐵與航空運輸定價過程中應(yīng)用的基礎(chǔ)上,根據(jù)完全信息動態(tài)博弈對高鐵與航空運輸動態(tài)定價過程進(jìn)行描述,建立了高鐵與航空運輸動態(tài)博弈定價模型,運用靈敏度分析的方法進(jìn)行求解,得出高鐵與航空運輸博弈定價區(qū)間,為票價制定部門的客票定價決策提供依據(jù).

二、博弈理論在高速鐵路與航空運輸定價中的應(yīng)用

博弈是指一些相互依賴、相互影響的決策行為及其結(jié)果的組合.研究相互依賴、相互影響的決策主體的理性決策行為以及這些決策的均衡結(jié)果的理論稱為博弈論(game theory)[8].博弈的基本組成要素為參與人、行動、信息、策略、收益.其中信息是指博弈參與人的知識、理性、行動、決策能力等.按照博弈的形式可以將博弈分為合作博弈和非合作博弈兩種.在非合作博弈中,按照信息的掌握情況及博弈的過程可分為完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動態(tài)博弈四種.

三、高速鐵路與航空運輸動態(tài)博弈定價模型

如前文所述,高速鐵路與航空運輸?shù)倪\價競爭可以認(rèn)為是一個動態(tài)博弈,而動態(tài)博弈的過程是由若干個靜態(tài)博弈所組成的,因此首先考慮在航空運輸票價不變的前提下高鐵票價的制定.把高鐵票價的決策部門看做是指導(dǎo)者(leader),在此票價下的旅客出行方式選擇或者高鐵及航空的交通流量可看做是跟隨者(follower).高鐵票價制定部門根據(jù)運輸?shù)某杀竞蛯κ找娴钠谕麃碇贫ㄆ眱r,從而影響旅客對于出行方式的選擇.而旅客根據(jù)自身對運價的承受能力、自身需求、個人喜好等方面來選擇運輸方式.這種關(guān)系可以用雙層線性規(guī)劃來進(jìn)行描述,其基本思想如下面數(shù)學(xué)模型:

式中 y(x)由下層模型給出:

F是上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù),用來表示高速鐵路營運部門的利潤;x為上層規(guī)劃的決策變量(即高速鐵路的票價);f是下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù),用來表示旅客出行的廣義費用;y為下層規(guī)劃的決策變量(即不同運輸方式的客流量);y(x)為上層規(guī)劃決策變量的函數(shù).F作為高鐵的利潤函數(shù),可用運輸成本及運輸收入兩部分來表示,則上層規(guī)劃可表示為

式中c高鐵表示高速鐵路的單位運輸成本,這里假設(shè)為常量,pmin,pmax分別表示管理部門所允許的票價下限和票價上限.v高鐵(p高鐵)由下層規(guī)劃給出,假設(shè)旅客流量變化被看做是一個連續(xù)的過程,則下層規(guī)劃表示為

式中 v高鐵表示高速鐵路的客流量,用logit函數(shù)表示.f(x)為廣義費用函數(shù),廣義費用函數(shù)一般采用冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的表示方法,本文采用冪函數(shù)的表示方法[2],形式如下:

式中a,b為參數(shù),v高鐵表示高鐵這種客運方式能夠觀測到的效用值或者是對旅客的吸引程度,效用值越高,表示旅客選擇此種交通方式所獲得的利益就越大,本文用以下式子表示效用值:

變頻發(fā)電方式是采用變頻裝置，將水泵在低速狀態(tài)下發(fā)出的低于電網(wǎng)頻率、電壓的電能轉(zhuǎn)換為和電網(wǎng)頻率、電壓相同的電能。該發(fā)電方式可以使水泵運行在發(fā)電高效區(qū)，水泵機組本身不需要增加輔助設(shè)備，電機的保護(hù)及勵磁功能僅需作一些技術(shù)上的調(diào)整，但需要增加1套變頻設(shè)備以及相應(yīng)的廠房。

由式(1)～(4),可以建立航空票價固定時高速鐵路的定價優(yōu)化模型,即

同理,可以建立高速鐵路票價固定時航空運輸?shù)亩▋r優(yōu)化模型,即

如上文所述,高速鐵路與航空運輸?shù)母偁幎▋r過程是一個完全信息動態(tài)博弈的過程.高速鐵路作為新的參與者,根據(jù)自身的建設(shè)及經(jīng)營情況,確定運輸價格為,航空運輸觀測到,結(jié)合航空票價,代入式(6),航空運輸就確定了一個在下的航空票價,這樣航空運輸形成了一個價格策略 ().高鐵在航空新的價格策略(,)下,代入式(5),確定一個在下的高鐵票價,同理高鐵形成了一個新的價格策略().經(jīng)過一輪博弈,高速鐵路與航空運輸形成了一個新的運價策略,即().以此類推,高速鐵路與航空運輸經(jīng)過n輪運價博弈,形成了一個運價策略集{(),(),…, ()}.雙方經(jīng)過運價博弈,最終運價趨于納什均衡,形成最優(yōu)運價策略().

四、基于靈敏度分析的多層規(guī)劃求解

通過對式(5)、(6)組成的多層規(guī)劃問題的求解,可以找到大致合理的高速鐵路和航空運輸?shù)倪\價,以達(dá)到?jīng)Q策部門的目標(biāo).多層規(guī)劃模型是由式(5)、(6)兩個雙層規(guī)劃組成的,因此,需先對式(5)、(6)求解.雙層規(guī)劃問題一般都是非凸的,所以在求解的過程很難求得最優(yōu)的全局解.同時由于雙層規(guī)劃是一個非確定性多項式難題,目前不存在多項式精確求解的算法,因此在實際求解過程中,為簡化求解過程,一般采用模擬退火算法(simulated annealing algorithm)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network)、禁忌搜索(tabu search)、蟻群算法(ant algorithms)等啟發(fā)式方法.

求解文中雙層的規(guī)劃的關(guān)鍵問題在于找到反應(yīng)函數(shù) v(p)的具體形式,靈敏度分析可以得出在多運輸模式下的某種運輸方式的客運量對客運票價的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,再運用泰勒展開式對 v(p)進(jìn)行線性逼近,從而簡化 v(p)以提高對雙層規(guī)劃的求解效率,這就是基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法(SAB).本文采用SAB算法對多層規(guī)劃求解,求解算法具體步驟如下:

(7)使用靈敏度分析的求解方法找到高鐵客流量對票價的導(dǎo)數(shù),根據(jù) v高鐵(p高鐵)=v高鐵*()(p高鐵-)求出反應(yīng)函數(shù) v()的近似形式.

五、高速鐵路與航空運輸動態(tài)博弈定價分析

在高速鐵路經(jīng)營過程中,運營的線路不同,客票的價格也不盡相同.同樣,不同線路航空票價存在差異,即使是同一條航線,由于訂票時間的不同,票價也存在折扣上的差異.因此,為使高鐵和航空博弈定價具有普遍適用性,文中選取高鐵和航空運輸每百公里的平均運價作為博弈的參與者進(jìn)行分析.在模型運算過程中,為簡化計算過程,交通工具運行時間按照每百公里的運行的平均時間計算,旅客的總數(shù)假定為10 000人.同時,部分參數(shù)的選取在參考相關(guān)學(xué)者的研究以及相關(guān)觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計校正的基礎(chǔ)上進(jìn)行假定.模型中相關(guān)系數(shù)標(biāo)定如表1所示.

表1 相關(guān)參數(shù)

將高鐵及航空的票價(45,75)作為初始值,通過計算,迭代過程中的參數(shù)和最終結(jié)果見圖1和表2.

表2 高速鐵路及航空運輸博弈定價計算結(jié)果

從圖1可以看出,經(jīng)過8次迭代,運算的結(jié)果收斂,高速鐵路和航空運輸?shù)牟┺亩▋r結(jié)果趨于納什均衡的穩(wěn)態(tài),但由于雙層規(guī)劃是一個非凸的,采用基于靈敏度分析的多層規(guī)劃求解算法,很難求得一個全局最優(yōu)解.雙方博弈定價的過程是一個價格戰(zhàn)的過程,高速鐵路和航空運輸通過互相降低票價來吸引乘客.經(jīng)過8次迭代,計算結(jié)果收斂,高速鐵路趨于均衡的客票定價區(qū)間在[37元,38元],航空運輸趨于均衡的客票定價區(qū)間在[55元,56元].

表2中的數(shù)據(jù)是每一步迭代過程高鐵、航空的客流量、利潤、迭代票價的變化過程.通過對表2的分析可以發(fā)現(xiàn),隨著運價的博弈,高鐵和航空運輸客流量及利潤的變化不是線性的過程,表現(xiàn)出一定的波動性.高鐵在第二次迭代中,客流量為6602人,利潤為95 403元,達(dá)到了整個博弈過程的最大值,而航空運輸?shù)目土髁繛?398人,利潤為80 725元,是整個博弈過程的最小值.隨后航空運輸為提高市場份額降低票價,在第三次博弈過程中,航空運輸?shù)目土髁吭黾拥?822人,利潤上升到98 384元,達(dá)到了整個博弈過程中的最大值,降價效果顯著.進(jìn)入第四次博弈后,雙方的客流量、營運利潤、票價的變化相對平穩(wěn).在第八次博弈后,客流量、營運利潤達(dá)到穩(wěn)態(tài),票價博弈的結(jié)果趨于納什均衡.

值得注意的是,高速鐵路、航空運輸?shù)目土髁考笆找娴淖畲笾邓鶎?yīng)的票價,并不是最后處于納什均衡的客票定價區(qū)間.這是因為其中一方的客流量達(dá)到最大值時,由于高速客運市場的旅客人數(shù)相對固定,另一方的客流量下降到最小值,營運利潤與客流量呈現(xiàn)同樣的變化趨勢,隨后客流量下降的一方必然降低票價以獲得更多的客流量,提高利潤.經(jīng)過反復(fù)的價格博弈,雙方的客流量及利潤達(dá)到了一個均衡的狀態(tài),營運利潤在高速鐵路和航空運輸可接受的區(qū)間內(nèi),雙方的定價博弈結(jié)束.同時發(fā)現(xiàn),進(jìn)入第四次迭代后,雖然高速鐵路和航空運輸?shù)钠眱r都在降低,但高速鐵路的客流量呈現(xiàn)線性減少,而航空運輸?shù)目土髁砍尸F(xiàn)線性增加的態(tài)勢.這體現(xiàn)的是每一次迭代過程的最終結(jié)果,實際上在每次迭代的子博弈過程(即式(5)所描述的過程)中,高速鐵路的客流量的變化并不是線性降低的,也有一個客流量增加的過程,但由于受到航空運輸?shù)慕祪r影響,因此高速鐵路的客流量隨著價格的降低而減少,航空運輸?shù)目土髁侩S著價格的降低而增加.對于客運票價和客流量、利潤的分析,將有助于高速鐵路及航空運輸?shù)亩▋r決策部門在決策過程中,根據(jù)客運路線長度,制定雙方可以接受的均衡票價,從而避免形成以獲得高客流、高利潤為目標(biāo)的惡性價格戰(zhàn),進(jìn)而保證高速客運市場的健康發(fā)展.

六、結(jié) 論

本文在借鑒博弈論理論的基礎(chǔ)上,用斯坦科爾伯格寡頭競爭模型對高速鐵路與航空運輸?shù)母偁幎▋r過程進(jìn)行了描述,建立了高速鐵路與航空運輸?shù)母偁幎▋r多層規(guī)劃模型.通過對多層規(guī)劃模型結(jié)構(gòu)的分析,選擇了基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解,得出了高速鐵路趨于均衡的客票定價區(qū)間在[37元,38元],航空運輸趨于均衡的客票定價區(qū)間在[55元,56元]的結(jié)論.隨后對于每一步迭代過程中客流量、雙方利潤的變化進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)進(jìn)入第四次博弈后,票價的變化趨于均衡,且高鐵及航空的博弈定價均衡點并不是雙方利潤最大的票價取值點.本文的研究充分說明了博弈理論用于高鐵定價的適用性,同時對于客運票價和客流量、利潤變化過程的分析為定價科學(xué)性提供參考,降低了高鐵與航空運輸惡性價格戰(zhàn)發(fā)生的可能性.隨著旅客出行交通方式選擇的日趨多樣化,影響旅客出行方式選擇的因素也更加復(fù)雜,因此,在以后的研究中應(yīng)增加廣義費用中程前程后時間、程前程后費用等交通方式選擇影響因素的考慮.

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