穩(wěn)態(tài)平板法測導(dǎo)熱系數(shù)精度的研究

王旭東，蔣美萍

（常州大學(xué)，江蘇 常州 213164）

穩(wěn)態(tài)平板法測導(dǎo)熱系數(shù)精度的研究

王旭東，蔣美萍

（常州大學(xué)，江蘇 常州 213164）

從穩(wěn)態(tài)平板法測導(dǎo)熱系數(shù)的原理出發(fā)，通過對推導(dǎo)過程的近似處理進行有效的修正，得到更為準確的導(dǎo)熱系數(shù)表達式，并且對數(shù)據(jù)處理進行了討論，顯示了利用origin軟件的數(shù)值擬合功能，能夠有效的提高散熱速率的測量，從而提高了導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果的精度。

熱傳導(dǎo)；導(dǎo)熱系數(shù)；散熱速率；數(shù)值擬合

熱傳導(dǎo)是熱量傳遞的主要形式之一［1］，在工程技術(shù)方面以及日常生活中經(jīng)常遇到。而導(dǎo)熱系數(shù)是反映材料熱性能的主要參數(shù)之一，對導(dǎo)熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)進行精確測定將對材料的現(xiàn)實應(yīng)用具有深遠意義［2］。穩(wěn)態(tài)平板法測導(dǎo)熱系數(shù)實驗是工科院校普通物理實驗較容易開設(shè)的為數(shù)不多的熱力學(xué)實驗之一，并且本實驗包含了眾多的數(shù)學(xué)概念和物理思想，所以能夠做好這個實驗對學(xué)生來說具有積極意義。但該實驗從原理推導(dǎo)到物理量的測量都充滿了非常多的近似和誤差［3－5］，如何準確理解實驗過程中的這些近似，以及數(shù)據(jù)處理中如何進行相應(yīng)的彌補是本實驗要解決的關(guān)鍵問題，也決定了我們實驗結(jié)果的準確性。本文將從理論推導(dǎo)和數(shù)據(jù)處理兩個方面進行分析探討，對影響結(jié)果的因素進行修正。

1 實驗原理和方法

當物體內(nèi)部存在溫度梯度時，熱傳導(dǎo)過程就會發(fā)生，熱量從高溫處向低溫處傳遞，由傅立葉熱傳導(dǎo)定律知道：假設(shè)熱量傳遞方向沿著z軸，在垂直z軸的方向上取面元ds，dt時間內(nèi)通過 傳遞的熱量dQ值為：

其中，λ為導(dǎo)熱系數(shù)。

在實驗中，使用南京恒利達光電儀器廠生產(chǎn)的HLD-PBF-2新型導(dǎo)熱系數(shù)測試儀，測量圓柱形橡膠墊的導(dǎo)熱系數(shù)。實驗過程中橡膠墊發(fā)生熱傳導(dǎo)的過程，見圖1。

圖1 導(dǎo)熱系數(shù)測定示意圖

通過給加熱筒盤加熱使其溫度升高，熱量由上向下傳遞，熱傳導(dǎo)過程在橡膠墊樣品發(fā)生。對橡膠墊的熱傳導(dǎo)運用傅里葉熱傳導(dǎo)公式有：

在（2）式中，利用了一個溫度沿傳遞方向的平均變化率代替溫度梯度值。

變換（2）式可得：

下銅盤單獨散熱時，有

考慮到下銅盤穩(wěn)態(tài)散熱與單獨散熱時，散熱面積不同，散熱速率與散熱表面積成正比：

2 影響實驗結(jié)果的因素分析與處理

本實驗中，在導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果的推導(dǎo)過程中和主要實驗數(shù)據(jù)的采集處理中存在諸多近似和不確定性，本文將對幾個主要的因素進行分析，并提出穩(wěn)定可行的處理方法。

2.1 樣品側(cè)面散熱忽略對結(jié)果的影響

由上式也可以看出，考慮樣品材料的散熱影響后，最后結(jié)果表達式中多了樣品厚度h的影響，可見要增加結(jié)果的精度，樣品材料的厚度越小越好，厚度越小（7）式和（11）式的結(jié)果越接近。

2.2 冷卻速率數(shù)據(jù)的處理

由導(dǎo)熱系數(shù)的表達式（7）式和（11）式可以看出，速率K是最難測量的物理量，并且對最后結(jié)果有著直接影響。所以冷卻速率的準確求解是該實驗結(jié)果的最關(guān)鍵因素。實驗中測量冷卻速率的一般做法是：把下銅盤從 （熱傳導(dǎo)穩(wěn)定時對應(yīng)的下銅盤的溫度）加熱升高5度（T2＋5），單獨冷卻，每30s記錄溫度，一直冷卻到（T2-5），在坐標紙上作出 曲線如圖2所示，在（t2，T2）處作切線，利用

圖2 圖示法計算冷卻速率

在一般的處理中，做切線具有很大的隨意性，并且坐標紙的大小受到限制，所以該直線在畫時受到客觀和主觀影響很大，故存在很大的不確定性。

為了增加冷卻速率的準確性，本文建議該值可由ORIGN畫圖軟件，美觀準確的求出。以實驗測得的數(shù)據(jù)為例，借助ORIGN軟件對冷卻速率的計算進行演示。圖3中，黑色的虛線為實驗測得的下銅盤冷卻時，溫度隨時間的變化關(guān)系曲線。如果采用手動作切線的方法，做出T2處的切線。

圖3 冷卻速率的計算圖

圖3中的黑色直線。切線與測量曲線重合的部分很長，所以切線畫的時候會具有很大的隨意性，即使在軟件中放大也無法解決這個問題。為解決這個問題，采用軟件的多項式擬合功能對實驗曲線進行擬合，在圖3中采用2階擬合得到圖中的黑色曲線，可以看出擬合曲線很好的符合了實驗曲線。為了計算T2＝49.75℃處對應(yīng)的切線斜率，我們利用上面所得到的擬合多項式：T＝59.87-0.02963t＋8.865×106t2，代入T＝T2解二次方程計算出對應(yīng)的時間t＝386s。然后利用多項式計算出溫度對時間的導(dǎo)數(shù)，把上面的時間代入導(dǎo)數(shù)式可得到該點的斜率K＝ -0.0228。由圖3也可以看到，切線與實驗曲線重合部分較多，即使將曲線放大也無法避免，所以手工畫圖取切線斜率的方法帶來很大不確定性。

3 總 結(jié)

文章分別從理論推導(dǎo)和數(shù)據(jù)處理兩個方面對影響準穩(wěn)態(tài)平板法測導(dǎo)熱系數(shù)的兩個關(guān)鍵問題進行了分析和改進。尤其是數(shù)據(jù)處理方面，有效結(jié)合了計算機的準確、有效、方便的功能。適應(yīng)了當前計算機普及的大環(huán)境，可以有效開拓學(xué)生的視野。本實驗從原理到實驗結(jié)果都可以預(yù)期獲得令人滿意的結(jié)果。

［1］張洪濟.熱傳導(dǎo)［M］.北京：高等教育出版社，1992.

［2］李晨，謝雁，劉新民.MPM復(fù)合保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)的測定及實驗裝置的改進［J］.青島科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004，24（2）：151-152.

［3］朱肖平，沈志強，康青，等.穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)裝置的改進與實驗數(shù)值計算方法研究［J］.實驗技術(shù)與管理，2009，26（11）：61-63.

［4］孫平，汪梅芳.對不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量原理的修正［J］.物理與工程，2001，11（3）：31-34.

［5］馮毅，梁滿兵.穩(wěn)態(tài)平板導(dǎo)熱系數(shù)測定儀的誤差分析［J］.廣州化工，2006，34（1）：56-59.

Study on Precision of Thermal Conductivity Measured by Using of Steady State Method

WANG Xu-dong，JIANG Mei-ping

（Changzhou university，Jiangsu Changzhou 213164）

In view of the principle of measuring thermal conductivity based on the steady state method，we effectively revise original approximation and deduce a more perfect expression.The data processing alsOis discussed，and the conclusion indicates that the heat emission velocity can be more accurately acquired by using of numeric fit of origin soft.By means of the above analysis，the accuracy of the thermal conductivity can be improved.

thermal conduction；thermal conductivity；heat emission velocity；numeric fit

O551.1

A

1007-2934（2011）05-0097-03

2011-01-25

本論文由常州大學(xué)校大學(xué)物理優(yōu)秀教學(xué)團隊基金支持。