靈敏度、分辨率和精度

賈彩麗，鄒乾林

（上海電力學(xué)院，上海 200090）

靈敏度、分辨率和精度

賈彩麗，鄒乾林

（上海電力學(xué)院，上海 200090）

詳細(xì)解釋大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中用到的靈敏度、分辨率以及精度的概念，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)儀器參數(shù)，更好地完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及誤差處理。

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)；敏度；分辨率；精度

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)尤其是電學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常涉及到測(cè)量?jī)x器的靈敏度、分辨率、精度等概念，這些概念的認(rèn)識(shí)有助于學(xué)生提高設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、完成實(shí)驗(yàn)以及正確地進(jìn)行數(shù)據(jù)的誤差處理的能力。但物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中對(duì)以上概念沒(méi)有詳細(xì)的講解，大多數(shù)學(xué)生對(duì)這些概念認(rèn)識(shí)模糊不清，相互間容易混淆，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)相對(duì)粗糙，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差處理不得當(dāng)。也有文章對(duì)靈敏度、分辨率和精度進(jìn)行了闡述［1］，但它針對(duì)電子測(cè)量領(lǐng)域，對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)還不夠全面。為此，本文結(jié)合大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，解釋靈敏度、分辨率和精度的概念，舉例說(shuō)明這三個(gè)參數(shù)的測(cè)量或運(yùn)用。

1 靈敏度（sensitivity）

實(shí)驗(yàn)中，待測(cè)物理量是測(cè)量系統(tǒng)的輸入值，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后輸出量通過(guò)指針或數(shù)字儀表指示出來(lái)。靈敏度即測(cè)量?jī)x器輸出量的變化Δy與輸入量變化Δx的比值，是指示器相對(duì)于被測(cè)量變化的位移率，可表示為：

如果測(cè)量系統(tǒng)的輸出與輸入呈線性關(guān)系，則靈敏度是一個(gè)常數(shù)；一般情況下希望靈敏度為常數(shù)，這樣有利于輸入量與輸出量之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)便的讀數(shù)，但實(shí)際上靈敏度大多只在某個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)保持為常數(shù)，因此測(cè)量前需要確定選擇系統(tǒng)的線性范圍，使系統(tǒng)工作在此范圍內(nèi)。

如圖1為巨磁阻效應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的系統(tǒng)靈敏度示意圖，大致呈成S形曲線，線性范圍為±6G，則此系統(tǒng)執(zhí)行測(cè)量任務(wù)時(shí)，應(yīng)限定測(cè)量范圍不超過(guò)±6G。

測(cè)量系統(tǒng)由多個(gè)環(huán)節(jié)組成時(shí)，設(shè)各環(huán)節(jié)的靈敏度分別為s1、s2、s3、…、sn，則系統(tǒng)的靈敏度可表示為：

圖1 磁場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)靈敏度的S型曲線示意圖

以巨磁阻效應(yīng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為例，其原理［2］是傳感器利用材料的特性，將磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電壓/電流輸出，經(jīng)過(guò)放大、AD采樣、單片機(jī)數(shù)據(jù)處理最后LCD顯示出來(lái)，見(jiàn)圖2。

圖2 巨磁阻效應(yīng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

利用此系統(tǒng)測(cè)量磁場(chǎng)時(shí)，其靈敏度就決定于以上4個(gè)部分，如果選擇的傳感器靈敏度不夠高，即使后面的電路靈敏度很高，系統(tǒng)整體的靈敏度也不會(huì)很高或者要花很大代價(jià)在電路上；同時(shí)，如果電路設(shè)計(jì)中某個(gè)環(huán)節(jié)靈敏度不夠，選擇高靈敏度的傳感器同樣會(huì)造成浪費(fèi)。可見(jiàn)，提高系統(tǒng)的靈敏度需要綜合考慮各個(gè)環(huán)節(jié)。

另外，測(cè)量?jī)x器的靈敏度越高，其量程可能越小，選擇測(cè)量工具時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求綜合考慮。

靈敏度是衡量物理儀器的一個(gè)重要標(biāo)志，特別是電學(xué)儀器，要注重儀器靈敏度的提高，同時(shí)，通過(guò)靈敏度的研究可加深對(duì)儀表的構(gòu)造和原理的理解。

2 精度（accuracy）

在評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果好壞時(shí)，用精密度反映測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度；準(zhǔn)確度反映測(cè)量結(jié)果與真值的偏離程度；在實(shí)際測(cè)量中，往往更注重對(duì)測(cè)量結(jié)果的綜合評(píng)價(jià)，即精確度，測(cè)量結(jié)果的離散程度小、準(zhǔn)確程度高，數(shù)據(jù)比較集中在真值附近，則精確度高。通常所說(shuō)測(cè)量精度一般是指綜合考慮了各種誤差的精確度，而測(cè)量?jī)x器標(biāo)注的精度則反映儀器的準(zhǔn)確度，以下都簡(jiǎn)稱精度。

為了對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示中引入了不確定度（Δ）和相對(duì)不確定度（Er）的概念［3－4］；

其中ΔA是以統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)測(cè)量值的離散性做出評(píng)價(jià)；ΔB是反映儀器誤差、未定系統(tǒng)誤差等；為多次測(cè)量得到的平均值，a為測(cè)量總精度。

計(jì)算A類不確定度將多次測(cè)量的數(shù)據(jù)帶入統(tǒng)計(jì)公式［3－4］即可，B類不確定度由公式確定，

其中：Δ儀器是指正確操作的情況下儀器示值的最大誤差，C是一個(gè)和誤差分布、置信度有關(guān)的參數(shù)，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中大部分情況下C值取，這里主要討論儀器誤差也即B類不確定度。

儀器的測(cè)量精度與選擇的量程、使用環(huán)境等因素有關(guān)，儀器出廠時(shí)通常會(huì)標(biāo)注使用條件、量程以及對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確度級(jí)別，據(jù)此使用者可以確定實(shí)驗(yàn)的儀器誤差Δ儀器如（1）式所示；一般情況下準(zhǔn)確度分為以下幾個(gè)級(jí)別：0.1、0.2、0.5、1、1.5……其中，0.2以下的精度較高，0.5以上精度級(jí)別較低。

精度又可分為量程精度和讀數(shù)精度，以量程精度表示的儀器其誤差是與量程成正比的固定誤差（又稱引用誤差），它反映了測(cè)量值與真值間最大的絕對(duì)誤差的大?。徽`差與測(cè)量值成正比的是讀數(shù)精度，它反映了每一個(gè)測(cè)量值與真值間相對(duì)誤差的大小。

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)主要用到量程精度，以QJ23直流箱式電橋測(cè)電阻為例，其參數(shù)如表1所示；用此儀器測(cè)量一個(gè)標(biāo)稱值為1000Ω的電阻，如表二測(cè)量結(jié)果，可以看出，選擇的比率/量程越大，準(zhǔn)確度越低，誤差就越大，因此測(cè)量時(shí)，可以先粗測(cè)電阻大小，根據(jù)量程范圍選擇合適的比率，實(shí)驗(yàn)時(shí)要求選取合適的比率，使比較電阻R有四位有效數(shù)字，這樣在滿足測(cè)量要求的同時(shí)，量程最小，誤差最小。

表1 QJ23直流箱式電橋銘牌參數(shù)

表2 箱式電橋測(cè)電阻數(shù)據(jù)表

以量程精度標(biāo)注的儀器誤差有時(shí)以誤差絕對(duì)值的形式直接給出，如±2Ω，±10mA等；精度較低無(wú)法給出儀器誤差時(shí)，可直接取其最小刻度或一半，如米尺的儀器誤差可取0.5mm。

3 分辨率（resolution）

分辨率是指測(cè)量系統(tǒng)或顯示系統(tǒng)對(duì)物理量的分辨能力。輸入量從某個(gè)任意值（非零值）緩慢增加，直到可以測(cè)量到輸出的變化為止，此時(shí)的輸入量就是分辨率。以長(zhǎng)度測(cè)量為例，最常用的測(cè)量工具米尺，最小刻度為1mm，用米尺測(cè)量能準(zhǔn)確到毫米量極，因此米尺的分辨率為1mm，如圖3所示用米尺測(cè)量一工件，可以準(zhǔn)確讀出42mm，顯然工件大于42mm，但又不到43mm，多出來(lái)的長(zhǎng)度只能靠估讀；如果需要獲得更準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，就要選用分辨率更高得測(cè)量工具，如游標(biāo)卡尺（0.1或0.02mm）、千分尺（0.1mm）、顯微鏡、邁克爾遜干涉儀等，同時(shí)，分辨率越高，量程就越小，選用測(cè)量工具時(shí)需二者兼顧。

分辨率的概念在數(shù)據(jù)采集、圖像顯示等眾多領(lǐng)域都有應(yīng)用，不同領(lǐng)域其定義和量綱都有說(shuō)不同。分辨率是顯示設(shè)備的一個(gè)重要參數(shù)，單位為dpi；而數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通常以模擬轉(zhuǎn)換器件（ADC）的位數(shù)來(lái)表示，如8位ADC可分辨工作電壓的28分之一的電壓，而12位ADC可分辨212之一；總之，分辨率可以用絕對(duì)值、百分比等多種方式來(lái)表示，一般模擬式儀表的分辨率規(guī)定為最小刻度的一半，數(shù)字式儀表的分辨率是最后一位的一個(gè)字。

圖3 用米尺測(cè)量物體示意圖

4 總 結(jié)

靈敏度、精度和分辨率三者是不同的概念，但相互又存在著緊密的聯(lián)系。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)把握這三個(gè)參數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，選擇合適的測(cè)量工具或根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定以上參數(shù)。

靈敏度反映了測(cè)量系統(tǒng)對(duì)輸入量的靈敏程度，而精度反映的是測(cè)量值與真值間的關(guān)系。提高靈敏度可得到較高的測(cè)量精度，但靈敏度越高，測(cè)量范圍往往越窄，穩(wěn)定性往往越差。

靈敏度是輸入量與輸出量之間的絕對(duì)關(guān)系，而分辨率是測(cè)量系統(tǒng)能響應(yīng)的最小輸入變化值，是一個(gè)相對(duì)變化量。

提高分辨率可以提高測(cè)量精度，但由于噪聲的影響，分辨率高不代表測(cè)量精度高。

不同的測(cè)量領(lǐng)域、測(cè)量目的對(duì)以上三個(gè)參數(shù)的要求也不一樣。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)主要是測(cè)量各種物理量的大小，并與理論值或最佳實(shí)驗(yàn)值相比較、驗(yàn)證，因此實(shí)驗(yàn)精度的高低相對(duì)更為重要，它直接影響實(shí)驗(yàn)的可信度；靈敏度也是一個(gè)重要的參數(shù)，但作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)要素它的提高主要是為了提高實(shí)驗(yàn)精度。

［1］周西勤.分辨率、精度、靈敏度之三者之間的關(guān)系［J］.國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)，1999（6）：12-14.

［2］潘建.霍尼韋爾磁阻傳感器及其應(yīng)用［J］.國(guó)外電子元器件，2002（2）：63-68.

［3］陳發(fā)堂.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2008.

［4］馬葭生，宦強(qiáng).大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，1998.

Sensitivity Resolution and Accuracy

JIA Cai-li，ZOU Qian-lin

（Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090）

It explained the meaning of sensitivity，resolution and accuracy using related college physic experiments，helping students understand these device parameters and complete the experiments and error analysis.

college physic experiments；sensitivity；resolution；accuracy

O4-34

A

1007-2934（2011）05-0091-03

2011-01-25

上海電力學(xué)院實(shí)驗(yàn)教改項(xiàng)目（SYJG10-26）