斜入射時(shí)測量譜線波長公式的修正

蔣衛(wèi)建，方本民

（浙江大學(xué)，浙江 寧波31510 0）

斜入射時(shí)測量譜線波長公式的修正

蔣衛(wèi)建，方本民

（浙江大學(xué)，浙江 寧波31510 0）

討論通過測量相應(yīng)衍射線與入射線的偏轉(zhuǎn)角來測量譜線波長的方法，該方法避開光柵雙面反射致綠十字像重影而無法精確調(diào)整的問題。該方法測量偏向角可提高斜入射時(shí)測量譜線波長的準(zhǔn)確度。

光柵；傾斜；譜線波長

利用光柵測量譜線波長，光柵方程ds i nθ＝k λ在平行光垂直入射到光柵平面時(shí)才成立。實(shí)驗(yàn)中，需先將分光計(jì)的望遠(yuǎn)鏡分劃板豎線、狹縫像與光柵平面反射的綠十字像豎線調(diào)成重合［1－2］。若未能精確調(diào)整，則會(huì)帶來較大的誤差。但是，光柵玻璃的兩個(gè)面都會(huì)反射，從望遠(yuǎn)鏡中看到的綠十字像是重影像，綠十字像的豎線很粗而且模糊，從而無法精確調(diào)整。

以下討論通過測量相應(yīng)衍射線與入射線的偏轉(zhuǎn)角來測量譜線波長的方法。該方法不要求平行光垂直入射到光柵平面，也不需測量入射角，避開光柵雙面反射致綠十字像重影的問題，只測量入射光與衍射光之間的夾角即偏向角。

1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，光線從左邊斜入射到光柵上，光柵與入射光垂直方向的夾角為α，易知α即為入射角，向上的k級衍射角記為θ-k，向下的k級衍射角記為θk＋。

圖1 光柵光路圖

如圖1所示，計(jì)算相應(yīng)光線的光程差，有：

同樣，由于光柵雙面反射的原因，實(shí)驗(yàn)中難以準(zhǔn)確測得光柵平面法線的角位置，從而難以準(zhǔn)確測得α?？梢詮囊陨戏匠探M解得：

利用1＝sin2α＋cos2α消去α。即：

解得：

化簡得：

這就是通過測量相應(yīng)衍射線與入射線的偏轉(zhuǎn)角來測量譜線波長所需要的公式。該公式中涉及的角度僅是光線的偏轉(zhuǎn)角，這些是容易用分光計(jì)測量的量。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

實(shí)驗(yàn)中所用光柵的光柵常數(shù)為1/300mm，光源為汞燈。下表是故意將光柵放斜（約10°），測量第2級綠線所得的數(shù)據(jù)，見表1。

表1 二級綠線數(shù)據(jù)

所以θ＋k＝18°50′，θ_k＝20°5′。代入公式（1）得，λ＝545.3nm。分光計(jì)的儀器誤差為1′，可估計(jì)測量θ＋k、θ-k的 不 確 定 度 為2′。分 別 將θ＋k＝18°48′、18°52′，θ-k＝20°3′、20°7′代入公式（1），算得λ最小為544.3nm、最大為546.3nm。即測量結(jié)果可表示為：λ＝ （545.3±1.0）nm。與 標(biāo)準(zhǔn)值 λ′＝546.1nm比較，可見測量結(jié)果在誤差范圍內(nèi)與標(biāo)準(zhǔn)值是相符的。

公式（1）較為復(fù)雜，在處理多組數(shù)據(jù)時(shí)，可以考慮利用Excel軟件來計(jì)算。

3 結(jié) 論

平行光斜入射時(shí)可用公式（1）計(jì)算譜線波長，這避開了無法精確調(diào)整入射光與光柵垂直的問題，提高了測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

［1］陳守川，杜金潮，沈劍峰.新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2009.

［2］沈元華，陸申龍.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：高等教育出版社，2003.

The Formula for Determining Wavelength by Using a Diffraction Grating with Non-perpendicular Incident Light

JIANG Wei-jian，F(xiàn)ANG Ben-min

（Zhejiang University，Zhejiang Ningb O315100）

We presented a method tOdetermine wave length by measuring the angles of the incident and refracted light in diffraction gratings.This method has an advantage tOavoid the problem of the exact adjustments of the mirrors due tOthe double cross images induced from the double reflections in diffraction grating，and reduces the error in wave length measurements with non-perpendicular incident light.

diffraction grating；non-perpendicular incident light；wavelength

O436.1

A

10 0 7-2934（20 11）0 5-0 0 21-0 2

20 11-0 3-30