衛(wèi)星尾跡帶電數(shù)值模擬研究

秦曉剛，李得天，湯道坦，柳 青，陳益峰

(蘭州空間技術(shù)物理研究所，真空低溫技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州730000)

1 引言

在地球外圍空間中，存在著大量的等離子體。以環(huán)繞地球的等離子體為主的空間區(qū)域稱為磁層，它是受太陽(yáng)風(fēng)和行星際磁場(chǎng)約束、地磁場(chǎng)起控制作用的一個(gè)有限空間范圍［1］。磁層等離子體的性質(zhì)一般用其粒子密度和粒子能量來(lái)描述，對(duì)其影響最顯著的因素是空間高度和緯度的變化［2］。其中有些軌道(如低/極軌道)的等離子體環(huán)境特點(diǎn)為高密度(1010～1012m－3)和低能量(0.1～0.3 eV)，同時(shí)又存在高能電子(1～100 keV)的注入。這些特點(diǎn)給衛(wèi)星帶電帶來(lái)了新的內(nèi)容—衛(wèi)星的尾區(qū)帶電效應(yīng)［3］。

當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行在低溫度、高密度等離子體環(huán)境中時(shí)，在其尾跡形成一明顯的“航跡”，這是一個(gè)不相等的電子和離子耗盡區(qū)。由于衛(wèi)星軌道速度大于離子熱速率而小于電子熱速率，因此電子可較容易地進(jìn)入這個(gè)區(qū)域從而形成一負(fù)電位勢(shì)壘，這就是所謂的“尾跡效應(yīng)”。它對(duì)衛(wèi)星的明顯作用是在尾區(qū)介質(zhì)表面將充電至較高的負(fù)電位，此表面電位主要依賴于收集的電子通量與離子通量之比［4］。衛(wèi)星因“尾跡效應(yīng)”而形成的表面高壓帶電是影響中低軌道特別是極軌衛(wèi)星安全運(yùn)行的重要原因之一。由于星尾區(qū)表面高壓帶電引起的放電危害小則可影響衛(wèi)星的正常工作，大則可使整星失效。實(shí)驗(yàn)主要通過(guò)數(shù)值分析的方法，研究衛(wèi)星尾跡的帶電情況。

2 尾跡帶電效應(yīng)的機(jī)理

運(yùn)行在低軌道中的衛(wèi)星可以看作是一個(gè)浸沒(méi)在低溫、高密度等離子體懸浮高壓探針。衛(wèi)星周圍的等離子體的平衡狀態(tài)可以用poisson方程和無(wú)碰撞的Vlasov方程表示［5］:

其中 φ是和無(wú)窮遠(yuǎn)處未繞動(dòng)等離子體比較的電勢(shì)，fi和fe分別是離子和電子的分布函數(shù)。

當(dāng)衛(wèi)星的表面電勢(shì)處于平衡狀態(tài)時(shí)，到達(dá)衛(wèi)星表面的離子電流和電子電流相等，可以表示為:

式中 je和ji分別是環(huán)境電子和離子的電流密度。平衡狀態(tài)時(shí)的電子布局可以用下式表示:

其中 k是玻爾茲曼常數(shù)，Φw是衛(wèi)星的電勢(shì)。通過(guò)上面兩式并歸一化可以得出:

在給定的電子和離子參數(shù)情況下，上式表明離子電流決定了衛(wèi)星的電勢(shì)。

而在低軌道中，由于Cs＜＜vsc＜＜Ce(其中vsc是衛(wèi)星的速度，Ce是電子熱運(yùn)動(dòng)速度)，離子很難到達(dá)衛(wèi)星的尾部，但是電子可以不受限制，即在式(5)中的離子電流將會(huì)減少，而電子電流基本沒(méi)有變化。從而衛(wèi)星的尾部，電勢(shì)將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)更負(fù)的電勢(shì)，這時(shí)衛(wèi)星的尾部將會(huì)出現(xiàn)所謂的尾區(qū)。

當(dāng)有極光電子注入時(shí)，式(5)可以表示為:

從上式可以發(fā)現(xiàn)，在高能電子電流注入時(shí)，衛(wèi)星尾部收集的電子電流將會(huì)更大，即其尾部將出現(xiàn)比沒(méi)有高能電子注入時(shí)更負(fù)的電位。尾跡效應(yīng)的示意圖如下圖1所示。

圖1 尾跡效應(yīng)示意圖

3 尾跡帶電效應(yīng)的PIC模型

PIC方法對(duì)等離子體粒子的模擬就是通過(guò)跟蹤大量電子和離子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)來(lái)描述等離子體的動(dòng)力學(xué)行為。通常假設(shè)大量的帶電粒子具有初始位置和速度，再根據(jù)邊界條件等，對(duì)它們統(tǒng)計(jì)平均求出等離子體空間的電荷和電流密度分布，主要是通過(guò)計(jì)算描述電磁場(chǎng)演化的Maxwell方程組［6～8］來(lái)實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于空間低能等離子體與衛(wèi)星相互作用來(lái)說(shuō)，主要是衛(wèi)星充電產(chǎn)生的電場(chǎng)和空間等離子體及其自洽電場(chǎng)相互作用的過(guò)程。針對(duì)LEO軌道空間等離子體與航天器相互作用的PIC模擬技術(shù)，由于地磁場(chǎng)的影響被忽略不計(jì)了。因此，利用PIC方法來(lái)描述等離子體的運(yùn)動(dòng)和航天器表面充電過(guò)程可以采用靜電模型。

在靜電模型中，等離子體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化主要是由于電荷分離產(chǎn)生靜電場(chǎng)所引起的。對(duì)于靜電模型來(lái)說(shuō)，只需要求解泊松方程即可:

從上面的理論分析可以知道，衛(wèi)星尾區(qū)效應(yīng)主要是由離子速度和衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度的可比性造成。因此為了分析尾區(qū)的帶電特性，需要著重考慮航天器相對(duì)與等離子體流的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)速度。計(jì)算模擬時(shí)，可以考慮運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，即離子可以認(rèn)為是朝著衛(wèi)星迎風(fēng)面進(jìn)入模擬區(qū)域，而電子的運(yùn)動(dòng)方向是各項(xiàng)同性的，具體的示意圖如圖2所示。且模擬計(jì)算時(shí)，一般二維平面的情況就可以反應(yīng)出尾區(qū)帶電的物理特性，本章就二維PIC數(shù)值模擬程序進(jìn)行數(shù)值方法分析。

圖2 尾區(qū)效應(yīng)計(jì)算模型示意圖

為了提高模擬精度，程序中采用了leap-frog(蛙跳)格式。計(jì)算粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，在整時(shí)間點(diǎn)計(jì)算粒子位置，而在半時(shí)間點(diǎn)計(jì)算粒子速度，以該速度代替相鄰兩整時(shí)間點(diǎn)間的平均速度。網(wǎng)格電場(chǎng)的計(jì)算也借鑒leapfrog格式的思想，在網(wǎng)格點(diǎn)上計(jì)算電勢(shì)，而在網(wǎng)格中心處計(jì)算電場(chǎng)。

利用PIC方法計(jì)算等離子體時(shí)，對(duì)于空間網(wǎng)格的和時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置要兼顧計(jì)算量以及精度的要求。對(duì)于模擬空間大小，網(wǎng)格劃分，時(shí)間步長(zhǎng)取值依據(jù)模擬空間的等離子體密度，溫度等參數(shù)確定。

主程序運(yùn)行都需要終止的平衡條件，程序運(yùn)行的平衡條件是由衛(wèi)星表面電位，空間等離子體和電位分布決定的。當(dāng)程序運(yùn)行到這些量基本達(dá)到一個(gè)比較小的波動(dòng)變化時(shí)，即認(rèn)為系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到了平衡，這時(shí)統(tǒng)計(jì)所需要的物理量。

4 結(jié)果與討論

計(jì)算時(shí)，地球軌道等離子體參數(shù)選取中采用DEMETER衛(wèi)星的一組測(cè)量數(shù)據(jù):ne=ni=109/cm3，電子溫度為0.26 eV，離子溫度為0.13 eV，衛(wèi)星速度vs/c=7.5 km/s。衛(wèi)星表面材料OSR熱控膜，其二次電子發(fā)射系數(shù)為2.5，對(duì)應(yīng)的能量為0.3 keV。同時(shí)我們忽略了地磁場(chǎng)和自洽磁場(chǎng)的作用，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向沿－X方向，衛(wèi)星的尺寸我們選擇為1 m，模擬空間為10×10 m，空間網(wǎng)格為0.05 m。

圖3所示的為我們采用自編PIC程序計(jì)算的衛(wèi)星本體及周圍電勢(shì)分布。從上圖可以看出，衛(wèi)星尾部電位大約為－1 V左右，而衛(wèi)星迎風(fēng)面的電位可以達(dá)到0.1 V左右，尾區(qū)的擾動(dòng)區(qū)域?yàn)榧s為1～2 m范圍。

衛(wèi)星尾區(qū)帶電和衛(wèi)星的尺寸是密切相關(guān)的，國(guó)外研究結(jié)果表明衛(wèi)星尾區(qū)帶電和衛(wèi)星尺寸呈正比關(guān)系，即衛(wèi)星尺寸越大，尾區(qū)效應(yīng)帶電越嚴(yán)重。因此，我們也分析不同衛(wèi)星尺寸的尾區(qū)帶電情況。圖4所示的就是衛(wèi)星尺寸為2 m時(shí)的衛(wèi)星周圍電勢(shì)分布。從圖中可以看出，2 m衛(wèi)星的尾部表面電位約為－2 V，大約為1 m尺寸衛(wèi)星尾部電位的2倍左右，結(jié)果符合前面的理論分析。

圖3 自編PIC程序計(jì)算的1 m衛(wèi)星周圍電勢(shì)分布

圖4 自編PIC程序計(jì)算的2 m衛(wèi)星周圍電勢(shì)分布

從上面的分析結(jié)果可以看出，當(dāng)衛(wèi)星處于低軌時(shí)，其尾區(qū)表面帶電基本都是負(fù)幾伏的數(shù)量級(jí)，對(duì)衛(wèi)星基本不能造成危害。但是當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到極軌時(shí)，由于極光電子(能量約為數(shù)KeV)的注入，其尾區(qū)帶電可能就是主要的帶電問(wèn)題。圖5所示的為我們?cè)诔绦蛑刑砑痈吣茈娮訒r(shí)，衛(wèi)星的尾區(qū)帶電效應(yīng)。由于網(wǎng)格劃分的兼容性問(wèn)題，添加的高能電子能量為0.5 KeV，密度為107m3。從圖中可以看出，衛(wèi)星迎風(fēng)面的電位和其尾部的電位相差接近200 V。

圖5 高能電子注入時(shí)衛(wèi)星尾區(qū)帶電情況

5 結(jié)論

本文在分析衛(wèi)星尾區(qū)帶電物理機(jī)制的基礎(chǔ)上，建立簡(jiǎn)單的二維計(jì)算分析模型，并利用PIC方法編制二維計(jì)算程序。運(yùn)用程序計(jì)算不同衛(wèi)星尺寸的尾區(qū)帶電情況和高能電子對(duì)尾區(qū)的帶電影響。通過(guò)對(duì)比計(jì)算結(jié)果，我們得出衛(wèi)星尺寸和衛(wèi)星尾區(qū)帶電效應(yīng)是呈正比關(guān)系。模擬計(jì)算的結(jié)論可以為低軌衛(wèi)星的帶電防護(hù)提供指導(dǎo)。

［1］WHIPPLE E C.Potentials of Surfaces in Space.Reports on Progress in Physics.Vol.44，1981.1197 ～1250.

［2］徐家鸞，金尚憲，等.離子體物理學(xué).第一版.北京:原子能出版社，1981.

［3］J.Forest，L.Eliasson，A.Hilgers.a new spacecraft plasma simulation software，PicUp3D/SPIS.7th spacecraft charging technology conference，The Netherlands，2001.

［4］沈超，劉振興.外輻射帶動(dòng)態(tài)演化的粒子模擬研究，空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2001，21(3):230～237.

［5］黃文耿，古士芬.大功率高頻無(wú)線電波對(duì)赤道E區(qū)雙流不穩(wěn)定性的影響－PIC靜電粒子模擬研究，空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，23(2):102～109.

［6］黃文耿，樂(lè)貴明，古士芬，等.電離層中SEE現(xiàn)象的靜電粒子模擬，空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，22(2):113～118.

［7］郭俊，陸全明，王水，等.磁場(chǎng)重聯(lián)的二維粒子模擬研究，空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，23(4):248～255.

［8］陸全明，郭俊，竇賢康，等.二維粒子模擬方法及在空間物理中的應(yīng)用，計(jì)算物理，2004，21(2):137～142.

［9］曹晉濱、汪學(xué)毅、周國(guó)成，等.低軌道磁化等離子體中運(yùn)動(dòng)航天器等離子體鞘層特性，地球物理學(xué)報(bào)，2000，43(4):459～463.

［10］Yu.N.Grigoryev，V.A.Vshivkov，M.P.Fedoruk.Numerical"particle－in－cell"methods:theory and applications，The Netherlands:VSP BV.2002.

［11］R.W.Hockney，J.W.Eastwood.Computer Simulation Using Particles.France:Taylor，1988.

［12］D.P.Grote，A.Friedman，S.M.Lund，I.Haber.3D Particle Simulation of Space－Charge－Dominated Beams in HIF Accelerator Experiments.Particle accelerator conference.Canada，1997.

［13］Chung Chen，Jim Bronwning，Steve Meassick.Current collection in a spacecraft wake;laboratory and computer simulations，5th spacecraft charging technology conference.1989.

［14］A.Soubeyran，L.Levy.Numerical simulation of the wake of non equipotential spacecraft in the ionospere.5th spacecraft charging technology conference.1989.

［15］Eric Engwall，Anders Eriksson，Arne Pedersen，Julien Forest，Goetz Paschmann，et al.Wake effects on positively charged spacecraft in flowing tenuous plasma:cluster observations and modeling.8th spacecraft charging technology conference.2004.

［16］I.Katz，M.J.Mandell，G.A.Jongeward，et al.Three－Dimensional computer models of current collected by active spacecraft in low earth orbit.5th spacecraft charging technology conference.1989.

［17］David L.Cooke，M.S.Gussenhoven，David A.Hardy.Polar code simulation of DMSP satellite auroral charging.5th spacecraft charging technology conference.1989.

［18］G.Vannaroni，M.Dobrowolny，F(xiàn).De Venuto，L.Iess.Current collection by rapidly moving charged bodies in the ionosphere.6th spacecraft charging technology conference.2000.

［19］L.W.Parker.Contribution to Satellite Sheath and Wake Modeling.In:Proc.17th Symp.On Spacecraft/Plasma Interaction ESASP－198，Noorwijk，Netherlands，1983.

［20］R.Biasca，J.Wang.Transient charging of objects in spacecraft wakes:Numerical simulations.AIAA 94－0331，1994.