非共面三光束干涉實現二維光子晶體的光束設計

陳占林，熊玉卿，王濟洲

(1.蘭州空間技術物理研究所，表面工程技術重點實驗室，甘肅蘭州730000;2.蘭州交通大學電子與信息工程學院，甘肅蘭州730070)

1 引言

光子晶體是由兩種或者兩種以上具有不同介電常數的材料在空間周期性排列而形成的一種人造“晶體”結構［1］。光子晶體中介電常數是空間的周期函數，與半導體材料中的電子在周期性勢場作用下存在能帶相類似，光子晶體也具有光子能帶及帶隙［2］，當光的頻率位于光子帶隙范圍內時，它將不能在光子晶體中傳播。由于光子帶隙的存在，產生了許多嶄新的物理性質，使其可被用于制備高性能的激光器［3］、高質量的選頻器、高性能的反射鏡等光電子與集成光電子器件，還可用于制作集成光路的超小型光學元件及光傳輸處理器件，其廣闊的應用前景使光子晶體成為當今世界的一個研究熱點［4］，得到了迅速的發(fā)展。然而如何大量制備滿足需要的光子晶體仍然是一個難題［5］，對激光全息法制備二維光子晶體的光束設計進行研究與分析。

2 理論分析

2.1 正格子理論分析

三束具有相同波長λ的平面波形成的干涉場中的光強分布為［6］:

式(1)中存在三個分別由 k1與k2、k1與k3、k2與k3決定的干涉項，當滿足下列條件時，所有的三個干涉項同時達到極大值。

式(2)決定了兩個平面族。這兩族平面的交線位置就是干涉場中光強極大值的位置。這些交線互相平行，它們的方向矢量為:

式中 li、mi、ni分別為矢量ki方向上單位矢量的三個方向余弦。由式(2)和式(3)可以得到:

式(4)說明干涉場中光強最大處的交線方向與三個入射光波的夾角均相等。

2.2 倒格子理論分析

三束線偏振光可以產生在xoy平面周期變化、z方向無變化的干涉圖案，光強極值點形成晶格點陣，并且任意兩個矢量差(如G12、G13)都可以被定義為倒格基矢(A，B)［7］，則有:

設二維晶格的兩個基矢為(a，b)，根據倒格基矢的定義，倒格基矢與晶格基矢的關系為:

根據波矢km在球坐標中的表達式［8］，可以得到晶格的基矢為:

由此可以得到其晶格長度及其夾角與光學參數之間的關系為:

由式(8)和式(9)可以得到，晶格點陣的晶格常數a，b及夾角γ僅與光波長λ、極角θ和方位角φ有關。表1給出了計算五種二維晶格點陣所對應的光學參數。

表1 五種二維晶格點陣所對應的光學參數

當干涉發(fā)生在平面光學薄膜表面時，光波要從空氣折射進入介質里面，因此，光學晶格的晶格常數最小值就要受到一些限制［9］。通常實際中最大的入射角度大約為60°，考慮到菲涅耳公式，超過這個限制菲涅爾反射和消偏振就會變得非常明顯，需要使用耦合棱鏡。因此，晶格常數的最小值受到該角度的限制。當光從空氣耦合進入光學薄膜表面時，由于 Snell定律 nairsin θair=nfilmsin θfilm，λ/sin θ都能夠理解為 λ0/nfilmsin θfilm或λ0/nairsin θair，λ0為真空中的光波波長，所有的二維晶格的晶格常數a和b都獨立于記錄介質的折射率。

根據表1中的光學參數，可以用matlab模擬出5種二維Bravais晶格點陣圖，如圖1所示。偏振態(tài)的選擇會影響圖像的結構和對比度。

圖1 五種二維Bravais晶格點陣

4 總結

利用非共面三光束干涉實現了二維光子晶體的光束設計，對于一個給定的晶格結構進行光束配置，即給出了晶格結構與三個入射波矢之間的關系，并理論模擬了5種二維Bravais晶格。結果表明，一般情況下，相同的晶格結構可以由不同的光束配置來實現，而不同的光束配置反過來又會導致干涉圖樣具有不同的均勻對比度。因此這就為通過適當的波矢設計提高同一干涉圖樣的均勻對比度提供了可能。

［1］V Bergen O.Gauthier－ Lafaye，E.Costard.Photonic band gaps and holography［J］.J.Appl.Phys.，1997，82(1):60.

［2］M.Campbell，N.D.Sharp，T.M.Harrison，et al.Fabrication of photonic crystals for the visible spectrum by holography［J］.Nature，2000，6773(404):53－56.

［3］N.D.Sharp，M.Campbell，R.E.Dedman，et al，Photonic crystal for the visible spectrum by holographic lithography［J］.Optical and Quantum Electronics，2002，34(1):3 －12.

［4］Toshiali Kondo，Shigeli Matsuo，Saulius Juodkazis，et al.Femtosecond laser interference technique with diffractive beam sputter for fabrication of three －dimensional photonic crystals［J］.Appl.Phys.Lett.2001，79(6):725 －727.

［5］V Y.Milayaev，C.D.Meisel，A.Blanco，et al.Three－dimensional face－centered－cubic photonic crystal templates by laser holography:fabrication，optical characterization，and band － structure calculations［J］.Appl.Phys.Lett.2003，82(8):1284－1286.

［6］Amnon Yariv，and Pochi Yeh.Optical Waves in Crystals［M］.Ch.6，John Wiley ＆ Sons，New York，1984.

［7］V Bergen O.Gauthier－Lafaye，E.Costard.Photonic band gaps and holography［J］.J.Appl.Phys.，1997，82(1):60 －64.

［8］Y.Ono，K.Ikemoto.Fabrication of arbitrary three－dimensional photonic crystals by four plane－waves interference［C］.Micromachining Technology for Micro－optics and Nano－optics，E.G.Johnson，presiding of SPIE，2003，4984:70－78.

［9］L.Z.Cai，X.L.Yang and Y.R.Wang.Formation of three－dimensional periodic microstructures by interference of four noncoplanar beams［J］.J.Opt.Soc.of Am.A.，2002，19:2238－2244.