改進非劣分類遺傳算法在金蓮花醇提取條件優(yōu)化中的應用*

劉曉紅 白云娥 陳 益 楊曉文 徐彥杰 仇麗霞△

醫(yī)藥學研究領域中存在大量的多目標優(yōu)化分析問題〔1〕，如藥物有效成分最優(yōu)提取條件、分子生物學最優(yōu)試驗條件、公共衛(wèi)生資源的最優(yōu)分配、診斷試驗最優(yōu)決策值、疾病最優(yōu)治療方案等。

傳統(tǒng)的方法是將多目標問題轉化為一個或一系列的單目標優(yōu)化問題來完成，如加權法、約束法、目標規(guī)劃法、極小極大法等，但這些方法都存在極大的主觀性或局部最優(yōu)的缺陷;而且，它只提供了唯一解，往往僅在某一個目標上是最優(yōu)的，不能保證所有目標都存在最優(yōu)解，多目標優(yōu)化是長期困擾運籌學理論界的一個有待攻關的問題。

進行多目標優(yōu)化時我們希望找到一組可供選擇、非受控的解方案集，當考慮所有目標時，搜索空間中沒有其他方案能優(yōu)于它，這樣的解方案集我們稱為Pareto最優(yōu)解集〔1－3〕。Pareto最優(yōu)解集不是由人來主觀判斷而是根據多目標問題優(yōu)化解的自身特性來搜索的多目標有效解集，可以為決策者提供多種可供選擇的方案。在基于Pareto方法的多目標進化算法中，帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ(elitist non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA)是最為有效的，它是在第一代非支配排序遺傳算法NSGA的基礎上改進而來，因此又稱為改進非劣分類遺傳算法(nondominated sorting genetic algorithmⅡ)。

NSGA-Ⅱ〔4〕是迄今為止最優(yōu)秀的進化多目標優(yōu)化算法之一。它的主要優(yōu)點體現在以下幾方面:①NSGA-Ⅱ利用分級的快速非支配解排序方法將計算復雜度由(mN3)降到(mN2);②提出了擁擠距離的概念，采用擁擠距離比較算子代替NSGA中的適應度共享方法來標定快速非支配排序后同級中不同元素的適應度值，同時使當前Pareto前沿面中的個體能夠擴展到整個Pareto前沿面，并盡可能地均勻遍布;③引入了精英保留機制，經選擇后參加繁殖的個體所產生的后代與其父代個體共同競爭來產生下一代種群，因此有利于保持優(yōu)良的個體，提供種群的整體進化水平。

本課題已對NSGA-Ⅱ的效果和程序進行了可靠性測試，認為NSGA-Ⅱ的效果理想，程序可靠，可給出合理的Pareto非劣解集以供研究者選擇，并應用NSGA-Ⅱ解決正交試驗設計〔5－9〕的多目標藥物提取條件優(yōu)化問題。對于金蓮花總黃酮醇提取工藝條件的試驗數據〔10〕，用NSGA-Ⅱ搜索最優(yōu)提取條件，給出試驗的Pareto非劣解集，并比較單目標遺傳算法和多目標NSGA-Ⅱ的結果，為藥物多目標有效成分最優(yōu)提取條件的選擇提供可行的方法，達到節(jié)省人力、物力、提高有效成分提取效率、降低研究成本的目的。

資料及方法

1.資料 在金蓮花有效成分醇提取工藝研究中，評價工藝條件的指標有浸膏得率(%)和總黃酮含量(%)，影響工藝的因素有乙醇濃度(%)、提取時間(h)、提取次數(次)、溶媒量(倍)，每一個因素各取3個水平(表1)，按正交試驗設計L9(34)進行9次試驗，試驗結果見表2。該研究要確定從3克金蓮花粗粉中提取兩個有效成份量均最大時的工藝條件。

2.模型建立方法

對兩個試驗評價指標選用逐步回歸方法篩選變量，分別建立二次型回歸模型。

表1 金蓮花總黃酮醇提取工藝的因素與水平

表2 金蓮花總黃酮醇提取工藝正交試驗L9(34)結果

3.單目標及多目標遺傳算法的參數設置

分別以浸膏得率、總黃酮含量為目標函數，用單目標遺傳算法搜索最優(yōu)提取條件:初始種群=40、單點交叉概率=0.80、單點變異概率=0.05、最大進化代數=100，分別進行10次隨機搜索。以浸膏得率、總黃酮含量為子目標，NSGA-Ⅱ進行兩目標優(yōu)化:初始種群=120、單點交叉概率=0.80、單點變異概率=0.05、最大進化代數=100，給出20種方案。

4.軟件及統(tǒng)計分析方法

利用課題組編寫的Matlab2009a外掛SGALAB工具箱beta5008完成遺傳算法尋優(yōu);SPSS13.0軟件進行統(tǒng)計分析。

結 果

1.子目標函數的模型擬合

浸膏得率的回歸方程為:^y1=15.679+0.035x1x2+0.656x3x4(F=51.03，P=0.0002，R2=94.45%);總黃酮含量的回歸方程為:^y2=1.417+2.108x3+0.003x1x4+0.115x2x4(F=22.54，P=0.0025，R2=93.11%)

2.單目標遺傳算法搜索最優(yōu)提取條件

由表3可知，4號方案和7號方案搜索得到的浸膏得率達到較高水平，研究者可根據實際情況選擇4號或7號方案搜索得到的最優(yōu)條件，也可選擇10次搜索的平均水平。

圖1為表4中10號方案的歷代適應度曲線，我們可以看到，在5代后浸膏得率的最大適應度基本穩(wěn)定在40%的水平上，20代后最小適應度、平均適應度也穩(wěn)定下來，搜索達到了較好的效果。

表3 浸膏得率最優(yōu)提取條件

圖1 浸膏得率歷代適應度曲線

圖2 總黃酮含量歷代適應度曲線

表4 總黃酮含量最優(yōu)提取條件

從表4可知，8號方案和9號方案比較理想。研究者可以根據實際情況進行合理的選擇。

圖2為表4中10號方案的歷代適應度曲線，可以看到，在5代后總黃酮含量的最大適應度穩(wěn)定在大約12%的水平上，10代以后最小、平均適應度也基本穩(wěn)定在12%的水平上，搜索達到了穩(wěn)定的狀態(tài)。

3.單目標遺傳算法最優(yōu)提取條件比較

由上述單目標遺傳算法搜索的最優(yōu)提取條件可知，2個評價指標各自的最佳提取條件不盡相同。由此可知若要使2個目標分別得到最大，則需要進行折衷處理，避免某一個目標最大，其他目標較差的情況出現。

4.兩目標NSGA-Ⅱ搜索Pareto非劣解方案(表5)

表5 兩目標NSGA-ⅡPareto非劣解方案

由表5可知:10號方案的浸膏得率和總黃酮含量到達最高，其優(yōu)化條件為70%乙醇濃度，提取時間1.5小時，提取次數3次，12倍溶媒量。研究者可選擇10號方案，也可選擇搜索結果的平均水平作為最優(yōu)提取條件。

圖3、圖4為其中一個方案的世代進化圖，可以看出:在進化大約3代后浸膏得率、總黃酮含量最大適應度達到穩(wěn)定，在進化大約10代后平均適應度達到穩(wěn)定，分別反映了NSGA-Ⅱ具有較好的收斂性和動態(tài)性能。

5.單目標遺傳算法與NSGA-Ⅱ兩目標遺傳算法搜索最優(yōu)提取條件(解方案)比較(表6)

圖3 NSGA-Ⅱ MAX Fitness—Generation

圖 4 NSGA-Ⅱ MEAN Fitness—Generation

由表6可知，NSGA-Ⅱ多目標遺傳算法所到達的目標函數值都小于單目標的目標函數值，因為多目標優(yōu)化時將各子目標進行折衷處理，盡可能獲得各子目標最大的解。NSGA-Ⅱ多目標遺傳算法在主要目標上達到了單目標最大函數值的90%以上，效果非常滿意。兩目標遺傳算法可以避免單目標遺傳算法的人為主觀性，可客觀地給出金蓮花醇提取工藝的最優(yōu)提取條件，從而驗證了雙目標遺傳算法最優(yōu)條件搜尋的客觀合理性。

表6 單目標與NSGA-Ⅱ兩目標Pareto非劣解方案的比較

6.金蓮花醇提取最優(yōu)條件的驗證試驗

按優(yōu)化的金蓮花醇提取工藝:70%乙醇濃度、提取時間1.5小時、提取次數3次、12倍溶媒量，重復進行兩次試驗。分別以浸膏得率和總黃酮含量為考察指標，對優(yōu)選的醇提取工藝回代結果進行比較，結果見表7。

表7 金蓮花醇提取優(yōu)化工藝回代試驗結果的平均水平比較

采用兩目標遺傳算法優(yōu)選的醇提取工藝條件，所得的浸膏得率及總黃酮含量均高于正交試驗中的最高結果，說明兩目標遺傳算法篩選出的最優(yōu)提取條件較合理。

討 論

NSGA-Ⅱ在正交試驗設計藥物最優(yōu)提取條件選擇的應用是滿意的，為研究提供了可供選擇的方案，在主要目標上達到了單目標最大函數值的90%以上，確定的最優(yōu)提取條件的效果高于正交試驗中任何一個方案;NSGA-Ⅱ為藥物多目標有效成分最優(yōu)提取條件的選擇提供可行的方法，達到節(jié)省人力、物力，提高有效成分提取效率，降低研究成本的目的。

本文提供的非劣解應該在試驗中進行2～3次試驗，以驗證其優(yōu)化效果。本課題為正交試驗設計最優(yōu)條件選擇提供了合理的方法，此法可以推廣到均勻試驗設計、析因試驗設計。

1．崔遜學．多目標進化算法及應用．北京:國防工業(yè)出版社，2006．

2．玄光男，程潤偉，著．于歆杰，周根貴，譯．遺傳算法與工程優(yōu)化．北京:清華大學出版社，2004．

3．Mahmoud I．，Hussein Karim Hamza et al．Multiobjective evolutionary optimization of periodic layered materials for desired wave dispersion characteristics Struct Multidisc Optim，2006，31:60-75．

4．Deb K，Agrawal S，Pratap A，et al．A fast elitist non-dominated sorting algnrithm for multi-objective optimization:NSGA-Ⅱ，Proc of the Prallel Problem Soving from Nature VI Conf，pairs，2002:182-197．

5．方開泰．正交與均勻試驗設計．北京:科學出版社，2001年．

6．方開泰，馬長興，李長坤，等．正交設計的最新發(fā)展和應用(Ⅰ)—-回歸分析在正交設計的應用．數理統(tǒng)計與管理，1999，18(2):44-49．

7．方開泰，馬長興，李長坤，等．正交設計的最新發(fā)展和應用(Ⅱ)—-均勻正交設計．數理統(tǒng)計與管理，1999，18(3):43-52．

8．方開泰，馬長興，李長坤，等．正交設計的最新發(fā)展和應用(Ⅲ)—-正交設計的D-最優(yōu)性．數理統(tǒng)計與管理，1999，18(4):43-52．

9．方開泰，等．正交設計的最新發(fā)展和應用(Ⅳ)—-正交設計的投影性質．數理統(tǒng)計與管理，1999，18(3):35-43．

10．白云娥．金蓮花的質量標準及其總黃酮的提取、富集工藝研究．山西醫(yī)科大學碩士論文，2008．