軸承滾子電化學(xué)機(jī)械光整加工表面質(zhì)量預(yù)測與加工參數(shù)選擇

徐文驥 魏澤飛 孫 晶 李 強(qiáng) 余自遠(yuǎn) 龐桂兵

1.大連理工大學(xué)，大連，116024 2.大連工業(yè)大學(xué)，大連，116034

0 引言

滾動軸承廣泛應(yīng)用于機(jī)床、汽車、電機(jī)及其他設(shè)備中，其主要失效形式為磨粒磨損與疲勞磨損［1－4］。隨著現(xiàn)代機(jī)械在高速、重載、低噪聲及低振動等方面的要求的提高，不但對滾子表面加工質(zhì)量要求越來越高，而且還對滾子表面有凸度要求，以減小應(yīng)力集中。由于加工中存在熱變形、加工誤差、殘余應(yīng)力以及機(jī)床振動等影響，實(shí)際加工出的滾子常與理論設(shè)計(jì)存在偏差，導(dǎo)致軸承運(yùn)轉(zhuǎn)提前失效。理論與實(shí)踐表明，較低的滾子表面粗糙度值，不但可降低機(jī)器的振動與噪聲，還可大幅提高其使用壽命［5－6］。

目前，軸承滾子精加工方法主要是磨削后再超精加工，表面質(zhì)量受磨輪與導(dǎo)輪影響較大，不易控制。電化學(xué)機(jī)械光整（electrochemical mechanical finishing，ECMF）加工將電化學(xué)陽極溶解與機(jī)械磨削加工相結(jié)合，對金屬零件表面進(jìn)行光整加工。由于ECMF具有不受材料硬度限制、凡導(dǎo)電材料均可加工，以及無加工熱影響區(qū)等優(yōu)點(diǎn)，在光整加工領(lǐng)域備受關(guān)注［7－8］。ECMF加工的“尖端效應(yīng)”，不但可使零件表面的波峰凸起優(yōu)先溶解去除，而且可修正零件的圓度。但ECMF加工系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，加工過程中的參數(shù)，包括加工間隙、電流密度、電解液濃度、機(jī)械壓力，以及磨粒粒度等都會對工件表面質(zhì)量產(chǎn)生影響，難以建立其精確的ECMF加工表面質(zhì)量預(yù)測模型。

近來，支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）作為一種流行的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，由于其顯著的泛化能力，引起了廣泛關(guān)注并獲得大量應(yīng)用。由Suykens等［9］提出的最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machines，LSSVM）作為SVM的一種新擴(kuò)展，降低了計(jì)算復(fù)雜性，具有更快的速度以及更好的魯棒性，被成功地應(yīng)用于汽車、電力電子、計(jì)算機(jī)，以及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的控制預(yù)測模型中，并獲得了較好的效果［10－16］。

本文首先建立軸承滾子的ECMF加工裝置，并對軸承滾子進(jìn)行光整加工。其次，將LSSVM引入軸承滾子的ECMF加工中，建立了基于LS－SVM的軸承滾子ECMF加工質(zhì)量及參數(shù)預(yù)測模型，并通過正交試驗(yàn)確定訓(xùn)練樣本。最后，為提高預(yù)測模型的精度，使用網(wǎng)格搜索法確定LS－SVM的預(yù)測參數(shù)，對表面質(zhì)量和加工參數(shù)進(jìn)行預(yù)測和選擇，獲得了比較好的效果。

1 LS－SVM 原理

設(shè)訓(xùn)練樣本集D＝｛（｜xk｜，｜yk｜）｜k＝1，2，…，N｝，其中xk∈RN是N維輸入數(shù)據(jù)，yk∈RN是N維輸出數(shù)據(jù)。非線性回歸就是找到一個非線性映射函數(shù)φ（x），能夠逼近輸入和輸出之間的關(guān)系：

式中，w為權(quán)向量；φ（x）為映射函數(shù)；b為偏差量。

將原始輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間，在此空間中構(gòu)建線性回歸方程，將原空間中的非線性不可分問題轉(zhuǎn)化成線性可分問題。優(yōu)化問題的回歸模型為

其約束條件為

式中，γ為可調(diào)常數(shù)；ek為誤差變量。

為找到最優(yōu)參數(shù)使得回歸模型式（1）中的預(yù)測誤差達(dá)到最小，引入Lagrange函數(shù)：

式中，α為拉格朗日乘子。

對w、b、e和α求偏微分可得

式（5）消去w和γ可得

式中，Ω為正方形矩陣；I為單位矩陣。

通過求解式（6），可得參數(shù)α和b的值。

LS－SVM的函數(shù)估計(jì)為［15］

式中，κ（x，xk）為核函數(shù)。

LS－SVM常用的核函數(shù)主要有：多項(xiàng)式核函數(shù)（polynomial kernel）、Sigmoid核函數(shù)、線性核函數(shù)（linear kernel）和徑向基函數(shù)（RBF）。相對于其他3種核函數(shù)，徑向基函數(shù)可以將訓(xùn)練樣本映射到更高維的特征空間，有助于解決系統(tǒng)指標(biāo)參數(shù)與工藝參數(shù)間的高度非線性關(guān)系。此外，以徑向基函數(shù)為核函數(shù)的SVM模型更簡單、所需輸入?yún)?shù)少，可減少因選取樣本參數(shù)的不當(dāng)所造成的預(yù)測結(jié)果偏差［14］。本文選擇滿足 Mercer條件的對稱函數(shù)κ（x，xk），徑向基核函數(shù)（radial basis function，RBF）可表示為

式中，σ為核寬度。

將式（5）、式（8）代入式（7）中，即可得到采用RBF的LS－SVM模型表達(dá)式：

通過調(diào)節(jié)式（9）中的參數(shù)γ和σ，能獲得較高的預(yù)測精度。

2 軸承滾子ECMF加工

2.1 ECMF加工裝置

圖1所示為滾子的ECMF加工裝置示意圖。工件陽極3與電源1的正極相連，并在驅(qū)動輪9的帶動下以一定速度旋轉(zhuǎn)，工具陰極2與電源負(fù)極相連，并與工件保持一定間隙，中間高速流過經(jīng)泵7泵出的電解液，帶走反應(yīng)產(chǎn)物及熱量。油石4在氣缸5的推力作用下與工件保持一定壓力。

2.2 實(shí)驗(yàn)材料與方法

試件采用NJ212M型軸承滾子，尺寸為φ12mm×12mm圓柱體，材料為GCr15，其化學(xué)成分如表1所示。試件經(jīng)丙酮溶液清洗除油，去離子水、無水乙醇溶液清洗后烘干。陰極材料選用紫銅，面積為1.2cm×0.4cm。電解液采用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為18%的中性NaNO3水溶液，流速為25L／min，主要加工參數(shù)如表2所示。工件表面粗糙度及凸度采用Talysurf SLI2000型三維形貌輪廓儀測量，圓度采用Talyrond 365－500型圓柱度測量儀測量。

表1 GCr15化學(xué)成分

表2 ECMF加工實(shí)驗(yàn)參數(shù)

2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)ECMF加工原理，影響表面質(zhì)量的因素有工件轉(zhuǎn)速、極間間隙、油石壓力、電流密度、油石粒度、加工時(shí)間、電解液濃度及流速等。加工過程中表面質(zhì)量能否達(dá)到要求取決于以上各參數(shù)的合理匹配，若各參數(shù)匹配得當(dāng)，則可得到較低的表面粗糙度值；若匹配不當(dāng)，則零件表面易出現(xiàn)斑點(diǎn)腐蝕、晶界腐蝕和表面劃傷等缺陷。本文正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)為L16（45），選取的5個參數(shù)為：工件轉(zhuǎn)速n、油石壓力p、電流密度i、油石粒度ξ、加工時(shí)間t，作為影響表面質(zhì)量Ra的主要因素，其四水平值如表2所示。1～16組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將作為LS－SVM的數(shù)據(jù)樣本，對預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練；另外再做4組實(shí)驗(yàn)（表中帶＊號的數(shù)據(jù)），即17＊～20＊組數(shù)據(jù)用于對模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證。因此，輸入及輸出數(shù)據(jù)集分別為：x＝｛n，p，i，ξ，t｝，y＝｛Ra｝。20組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3。

表3 ECMF加工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2所示為ECMF加工前后滾子表面，由圖2可知，加工后表面質(zhì)量明顯提高，達(dá)到鏡面效果。圖3所示為ECMF加工前后滾子表面粗糙度，由圖3可知，表面粗糙度Ra從加工前0.0874μm降低到加工后的0.0231μm；輪廓最大高度Rz由0.772μm 降低到0.292μm（第4組）。圖4所示為ECMF加工前后滾子圓度變化，圓度Ro由加工前的0.93μm降低到加工后的0.39μm（第4組）。

3 ECMF加工質(zhì)量預(yù)測及加工參數(shù)選擇

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理方法

為防止某個參數(shù)的異常對訓(xùn)練模型精度產(chǎn)生影響，數(shù)據(jù)在訓(xùn)練前要進(jìn)行歸一化處理，使輸入輸出數(shù)據(jù)歸一化在［0，1］區(qū)間內(nèi)［17］。歸一化公式為

式中，unor為歸一化后數(shù)據(jù)；u為原始輸入及輸出數(shù)據(jù)；umin、umax為原始輸入及輸出數(shù)據(jù)的最小值與最大值。

經(jīng)LS－SVM預(yù)測后的數(shù)據(jù)，再經(jīng)下式反求原始數(shù)據(jù)：

3.2 誤差分析方法

參見式（9），為提高預(yù)測模型精度，加快模型收斂速度，須調(diào)節(jié)參數(shù)γ和σ。目前還沒有規(guī)范統(tǒng)一的γ和σ選取方法，一般采用網(wǎng)格搜索法或試選法［15］。本文采用網(wǎng)格搜索法，即給定γ和σ的選取范圍，組成交叉網(wǎng)格，對每一組γ和σ數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，選取預(yù)測誤差最小者作為最終取值?？紤]到式（9）中的σ以σ2形式存在，所以，為方便計(jì)算，下文中使用σ2計(jì)算。

為評價(jià)參數(shù)γ和σ2對應(yīng)的模型預(yù)測精度，引進(jìn)誤差函數(shù)：平均絕對百分誤差eM和均方根相對誤差eR，其表達(dá)式分別為

式中，yk為模型的輸出值；y為實(shí)測值；N為樣本數(shù)量。

3.3 表面質(zhì)量預(yù)測

利用表3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)造LS－SVM回歸模型的訓(xùn)練樣本集｛xk，yk｝，其中輸入?yún)?shù)xk為多維向量，包括工件轉(zhuǎn)速（n）、油石壓力（p）、電流密度（i）、油石粒度（ξ）、加工時(shí)間（t），是影響工件表面粗糙度的主要加工參數(shù)。輸出參數(shù)yk為k號工件的表面粗糙度。

利用LS－SVM回歸算法對訓(xùn)練樣本集進(jìn)行辨識，本文以表3中的1～16組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立并訓(xùn)練預(yù)測模型。LS－SVM算法直接利用MATLAB軟件工具箱進(jìn)行計(jì)算，選用式（9）的RBF徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，其中γ的范圍試選為｛0.5，1，…，500｝，σ2取值范圍為｛0.05，0.1，…，500｝，構(gòu)建搜索網(wǎng)格，經(jīng)式（12）、式（13）計(jì)算，選取常數(shù)γ＝16.5，σ2＝8.1時(shí)訓(xùn)練結(jié)果誤差最小，模型訓(xùn)練結(jié)果如圖5所示。

用表3中的17＊～20＊組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建立的預(yù)測模型精度，將加工工藝參數(shù)xk輸入到LS－SVM預(yù)測模型，得到響應(yīng)yk，即為該工件表面粗糙度的預(yù)測值。與工件的實(shí)際表面粗糙度的測量值進(jìn)行對比，可得到表面質(zhì)量的預(yù)測誤差。預(yù)測值與實(shí)際值的對比如圖6所示。經(jīng)式（12）、式（13）計(jì)算可知，誤差eM為5.4%，eR為6.5%。

3.4 加工電流密度選擇

實(shí)際的加工過程受到加工質(zhì)量和成本要求等約束，通常采用試加工或反復(fù)實(shí)驗(yàn)法來選擇合適的加工參數(shù)。但前者難以達(dá)到較高的加工效率，也不易獲得要求的加工質(zhì)量；后者效率低、加工成本高。若能選定優(yōu)化的加工參數(shù)，就可以直接獲得所需要的表面質(zhì)量，不但能提高加工效率，而且還可以降低加工成本。

表4所示為正交試驗(yàn)因素分析，由表4可知，極差R反映各因素對結(jié)果的影響重要程度，表中的各實(shí)驗(yàn)參數(shù)對表面質(zhì)量的影響順序由高到低依次應(yīng)為：電流密度i（R＝0.0809）、加工時(shí)間t（R＝0.0654）、油石粒 度ξ（R ＝0.0451）、油 石壓力p（R＝0.0357）、工件轉(zhuǎn)速n（R＝0.0152）。其中電流密度i對表面質(zhì)量的影響最大，因此，預(yù)先確定電流密度值比其他參數(shù)的選擇相對重要。這里仍采用LS－SVM對加工參數(shù)進(jìn)行選擇。此時(shí)，將電流密度設(shè)為輸出值，而其他參數(shù)設(shè)為輸入向量，重新建立預(yù)測模型，如圖7所示，圖中，調(diào)節(jié)參數(shù)γ＝52，σ2＝61。圖8所示為電流密度預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，其中，誤差eM＝4.8%，eR＝6.6%。

表4 正交試驗(yàn)因素分析

3.5 其他加工參數(shù)的選擇

實(shí)際上，其他加工參數(shù)也可以采用3.4節(jié)方法進(jìn)行優(yōu)化確定。圖9所示為加工時(shí)間預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對比結(jié)果，其中，γ＝104，σ2＝80，eM＝5.5%，eR＝7.6%。圖10所示為磨料粒度預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對比結(jié)果，其中，γ＝65，σ2＝88，eM＝1.9%，eR＝2.2%。圖11所示為油石壓力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對比結(jié)果，其中，γ＝92，σ2＝130，eM＝4.5%，eR＝6.2%。圖12所示為工件轉(zhuǎn)速預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對比結(jié)果，其中，γ＝50，σ2＝320，eM＝2.7%，eR＝3.7%。

4 結(jié)論

（1）本文建立了軸承滾子的ECMF加工裝置，采用ECMF方法加工軸承滾子。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用ECMF加工軸承滾子是可行的。加工后的滾子表面粗糙度達(dá)到0.023μm，圓度達(dá)到0.39μm，有效改善了滾子表面質(zhì)量。

（2）將LS－SVM引入軸承滾子ECMF加工中，建立了基于LS－SVM的軸承滾子ECMF加工預(yù)測模型，對軸承滾子的表面質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測的。結(jié)果表明，所建立的LS－SVM模型預(yù)測效果比較符合實(shí)際加工效果，預(yù)測誤差eM為5.4%，eR為6.5%。

（3）通過正交試驗(yàn)法，得出影響ECMF加工的主要因素為電流密度。利用LS－SVM預(yù)測模型，對ECMF加工電流密度進(jìn)行選擇，其選擇的eM為4.8%，eR為6.6%；選擇的其他加工參數(shù)為：最大eM＝5.5%，最大eR＝7.6%。

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