帶緩沖簧的汽車減振器外特性及其敏感度分析

李仕生 徐中明 楊建國 張志飛

重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030

0 引言

減振器是汽車懸架的重要組成部分，其性能直接影響汽車的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性［1－2］。目前汽車中應(yīng)用最為廣泛的是傳統(tǒng)懸架，而這種懸架的機(jī)械結(jié)構(gòu)、剛度和阻尼都是不可調(diào)的，它只能保證在特定的工況下達(dá)到較好的效果。為了使傳統(tǒng)減振器盡可能多地適應(yīng)復(fù)雜多變的行駛工況，因此出現(xiàn)了在普通減振器的活塞桿上加裝緩沖簧構(gòu)成帶緩沖簧的汽車減振器，如奧迪A6、帕薩特、富康、昌河北斗星、哈飛路寶等均使用了這種類型的減振器，由于該類減振器能有效地避免汽車在極差路面行駛時(shí)對其相應(yīng)部位零部件的沖擊與破壞，因此其應(yīng)用越來越廣泛。但對于帶緩沖簧的雙筒液壓減振器，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定設(shè)計(jì)參數(shù)然后進(jìn)行試驗(yàn)修正，需要進(jìn)行反復(fù)調(diào)整，并經(jīng)多次試制與試驗(yàn)，這種設(shè)計(jì)方法不僅周期長、成本高，而且較難獲得最優(yōu)的減振器特性［3］。基于此，從20世紀(jì)70年代開始，國外學(xué)者就開展了雙筒液壓減振器工作特性的建模分析研究。

目前，在雙筒液壓減振器的建模過程中，國內(nèi)外學(xué)者均應(yīng) 用 了 流 體 力 學(xué) 理 論［1－2，4－10］，且 大 多 對減振器的實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行了較大簡化，有的甚至只考慮了復(fù)原閥、壓縮閥的工況，很少有學(xué)者深入分析諸如減振器活塞桿、內(nèi)部氣壓、油液介質(zhì)工作溫度、摩擦力等對減振器阻尼力的影響規(guī)律。另外，對于底閥閥系采用純閥片結(jié)構(gòu)的減振器，其工作過程中閥片的受力變形屬于“受均布載荷作用的環(huán)形薄板閥片撓曲變形”，但現(xiàn)有關(guān)于采用此方法建立減振器數(shù)學(xué)模型的文獻(xiàn)卻很少。同時(shí)，由于該減振器與普通減振器相比多了緩沖簧，緩沖簧起作用時(shí)的示功圖的特點(diǎn)還未曾有報(bào)道。因此本文采用MATLAB軟件，利用“受均布載荷作用的環(huán)形薄板閥片撓曲變形”方法建立數(shù)學(xué)模型，通過試驗(yàn)與仿真分析了帶緩沖簧的汽車減振器外特性的特點(diǎn)，并就減振器活塞桿直徑、內(nèi)部氣壓、油液溫度及摩擦力等因素對減振器外特性的影響及敏感程度進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

1 閥片彎曲變形微分方程

圖1是減振器底閥閥系采用純閥片結(jié)構(gòu)時(shí)的裝配示意圖。閥片內(nèi)圓是固定約束，其約束的內(nèi)半徑為ra，外圓是自由約束，外半徑為rb，閥片厚度為δ，所受壓力為p，在半徑r處彎曲變形量為fr。

以節(jié)流閥片圓心為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，由于結(jié)構(gòu)和載荷都是繞中心軸對稱，根據(jù)彈性力學(xué)原理可得薄板彈性閥片彎曲變形曲面微分方程［11-13］：

圖1 閥片力學(xué)模型

式中，E為閥片彈性模量；μ為泊松比；r為半徑，r∈ ［ra，rb］。

當(dāng)多個(gè)閥片疊加時(shí)，δ需按等效厚度計(jì)算［13-14］，即

式中，δn為不同類型閥片的厚度；nn為不同類型閥片的數(shù)量。

因此，式（1）的通解可表示為

式中，f＊為方程的特解，f＊＝pr4／（64 D）；C1、C2、C3、C4為任意常數(shù)，決定于邊界條件。

C1、C2、C3、C4的表達(dá)式為［12］

將C1～C4的值代入式（4）中即可計(jì)算出閥片在一定壓力下任意半徑r處的彎曲變形解析式fr。

2 油液流動(dòng)機(jī)理分析

帶緩沖簧的雙筒液壓減振器與普通雙筒液壓減振器一樣，具有內(nèi)外2個(gè)缸筒（工作缸和儲(chǔ)油缸）、2個(gè)閥系（活塞閥系和底閥閥系）、4個(gè)閥（復(fù)原閥、流通閥、壓縮閥及補(bǔ)償閥），所不同的是在工作缸內(nèi)的活塞桿上裝有緩沖彈簧。油液在減振器內(nèi)的流動(dòng)有管嘴流動(dòng)、環(huán)形薄板節(jié)流閥片所形成的薄壁小孔流動(dòng)以及環(huán)形薄板閥片所形成的縫隙流動(dòng)。

當(dāng)管嘴流動(dòng)時(shí)，其節(jié)流壓差pg為［15］

式中，ρ為油液密度；Qg為流經(jīng)管嘴的油液流量；C為壓力損失系數(shù)，取0.82；Ag為管嘴有效截面積；Ng為管嘴數(shù)量。

當(dāng)環(huán)形薄板節(jié)流閥片缺口與閥體形成薄壁小孔流動(dòng)時(shí)，其節(jié)流壓差pz為［15］

式中，η為油液的動(dòng)力黏度；Lz為閥體下端面凸起油線寬度；Qz為流經(jīng)薄壁小孔的油液流量；bz為節(jié)流閥片缺口的總長度；hz為節(jié)流閥片缺口的高度。

當(dāng)環(huán)形薄板閥片與閥體形成縫隙流動(dòng)時(shí)，其節(jié)流壓差pf為［15］

式中，Lf為縫隙的有效寬度；Qf為流經(jīng)縫隙的油液流量；bf為環(huán)形薄板閥片與閥體下端凸起油線所形成的縫隙周長；ff為縫隙的開度。

當(dāng)復(fù)原閥打開時(shí)，設(shè)復(fù)原閥閥片的開度為fh，則復(fù)原閥片的受力平衡方程為

式中，Af為復(fù)原閥片受力面積；Kf為復(fù)原閥彈簧剛度；Ff為復(fù)原閥彈簧預(yù)緊力。

而復(fù)原閥打開時(shí)，油液在此處的流動(dòng)屬于縫隙流動(dòng)，則由式（7）可得

式中，Lh為活塞閥體下端面凸起油線寬度；Qh為流經(jīng)復(fù)原閥的油液流量；bh為活塞閥體下端凸起油線內(nèi)圈周長。

聯(lián)合式（8）～ 式（10），即可解出復(fù)原閥的節(jié)流壓差ph。

當(dāng)壓縮閥打開時(shí)，油液在此處的流動(dòng)屬于縫隙流動(dòng)，設(shè)壓縮閥的開度為fy，則由式（7）可得其節(jié)流壓差py的表達(dá)式：

式中，Ly為底閥座閥體下端面凸起油線寬度；Qy為流經(jīng)壓縮閥的油液流量；by為底閥座閥體下端凸起油線內(nèi)圈周長。

根據(jù)壓縮閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)，由式（4）可得到fy關(guān)于py的函數(shù)表達(dá)式：

聯(lián)合式（11）、式（12），即可解出壓縮閥的節(jié)流壓差py。

油液流經(jīng)流通閥或補(bǔ)償閥時(shí)，閥片與閥體上凹槽兩邊凸起油線之間形成內(nèi)外兩條縫隙，由縫隙流動(dòng)理論可得到流通閥或補(bǔ)償閥處的節(jié)流壓差pw為

式中，Lw1、Lw2分別為閥體上凹槽兩邊凸起內(nèi)外油線寬度；Qw為流經(jīng)流通閥或補(bǔ)償閥處縫隙的油液流量；rw1、rw2分別為閥體上凹槽的油線內(nèi)外半徑；fw為流通閥或補(bǔ)償閥的開度。

若減振器的工作行程為±S，減振器工作過程中，緩沖簧的最大壓縮量為A，緩沖簧的剛度為Kt，則緩沖簧的彈簧力Ft隨活塞行程x變化的函數(shù)關(guān)系式為

3 減振器油液流動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析

圖2為帶緩沖簧的雙筒液壓減振器結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)儲(chǔ)油腔內(nèi)部氣壓為p0。

圖2 復(fù)原及壓縮行程中油液流動(dòng)與壓差的示意圖

復(fù)原行程中，油液分兩部分流動(dòng)，一部分是油液由儲(chǔ)油腔經(jīng)底閥閥系流到下腔，另一部分是上腔油液經(jīng)活塞閥系流到下腔。流經(jīng)底閥閥系的油液，先流經(jīng)底閥座補(bǔ)償孔，設(shè)其節(jié)流壓差為p11，再流經(jīng)補(bǔ)償閥閥片和底閥座上凹槽兩邊凸起油線之間形成的內(nèi)外兩條縫隙，其節(jié)流壓差為p12。流經(jīng)活塞閥系的油液先流經(jīng)活塞復(fù)原孔，其節(jié)流壓差為p21，再流經(jīng)活塞下端的復(fù)原閥節(jié)流孔（復(fù)原閥開啟前）或復(fù)原閥片與活塞下端面油線間的縫隙（復(fù)原閥開啟后）流入下腔，其節(jié)流壓差分別為p22、p23。

壓縮行程中，油液也分兩部分流動(dòng)，一部分是油液由下腔經(jīng)活塞閥系流到上腔，另一部分是下腔油液經(jīng)底閥閥系流到儲(chǔ)油腔。流經(jīng)活塞閥系的油液，先流經(jīng)活塞流通孔，其節(jié)流壓差為p31，再經(jīng)活塞上凹槽兩邊凸起油線和流通閥片之間的縫隙流入上腔，其節(jié)流壓差為p32。流經(jīng)底閥閥系的油液先流經(jīng)底閥座壓縮孔，其節(jié)流壓差為p41，再流經(jīng)底閥座下端的壓縮閥節(jié)流孔（壓縮閥開啟前）或壓縮閥閥片與底閥座閥體下端面油線間的縫隙（壓縮閥開啟后）流入儲(chǔ)油腔，其節(jié)流壓差分別為p42、p43。

3.1 復(fù)原行程

在復(fù)原行程中底閥閥系上下總壓差為

將底閥座及補(bǔ)償閥的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入式（5）和式（13）即可求出p11、p12，然后由式（15）即可求出p1。

在復(fù)原行程中，活塞閥系上下總壓差為

將活塞及復(fù)原閥的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入式（5）～ 式（10）即可求出p21、p22、p23，然后由式（16）即可求出p2，其中，復(fù)原閥開啟前p23＝0。

設(shè)活塞端面積為Ah，活塞桿橫截面積為Ag，活塞及活塞桿在運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦力為Fr，則復(fù)原阻尼力為

3.2 壓縮行程

在壓縮行程中活塞閥系上下兩端的總壓差為

將活塞及流通閥的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（5）和式（13）即可求出p31、p32，然后由式（17）即可求出p3。

在壓縮行程中，底閥閥系上下總壓差為

將底閥座及壓縮閥的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（5）、式（6）、式（7）、式（11）和式（12），即可求出p41、p42、p43，然后由式（18）即可求出p4，其中，壓縮閥開啟前p43＝0。其壓縮阻尼力為

4 減振器外特性仿真與試驗(yàn)對比

根據(jù)減振器臺(tái)架試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，在減振器臺(tái)架測試設(shè)備上采用正弦激勵(lì)方式對減振器進(jìn)行測試。減振器閥系主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 減振器閥系結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.1 不考慮緩沖簧時(shí)的示功圖（力－位移曲線）

對減振器在緩沖簧不工作的行程范圍內(nèi)進(jìn)行測試并仿真其示功圖，測試行程為±25mm，得到0.05m／s、0.1m／s、0.3m／s、0.6m／s、0.8m／s、1.0m／s共6個(gè)速度點(diǎn)的示功圖，如圖3所示。減振器在各速度點(diǎn)的阻尼力如表2所示。

從圖3可以看出：該減振器在各速度點(diǎn)的復(fù)原阻尼力和壓縮阻尼力的示功圖均飽滿，無畸形；從表2中可看出，除0.05m／s時(shí)的壓縮阻尼力誤差較大外，其余各速度點(diǎn)的復(fù)原及壓縮阻尼力仿真與試驗(yàn)結(jié)果符合性較好，誤差均在15%以下。

4.2 速度特性曲線（力－速度曲線）

對減振器在緩沖簧不工作的行程范圍內(nèi)進(jìn)行測試并仿真其速度特性曲線，速度范圍為50～800mm／s，測試及仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，減振器的阻尼力隨活塞速度的增大而增大，模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢一致、符合較好。當(dāng)活塞速度達(dá)到約150mm／s時(shí)，試驗(yàn)及仿真的復(fù)原阻尼力有明顯的突變，此點(diǎn)就是復(fù)原閥的開閥速度點(diǎn)；當(dāng)活塞速度達(dá)到200mm／s時(shí)，試驗(yàn)及仿真的壓縮阻尼力有明顯的突變，此點(diǎn)就是壓縮閥的開閥速度點(diǎn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了仿真對開閥瞬時(shí)速度的計(jì)算是比較準(zhǔn)確的。

圖3 試驗(yàn)與仿真的減振器示功圖

表2 減振器在各速度點(diǎn)的阻尼力

4.3 考慮緩沖簧時(shí)的示功圖

將減振器測試的平衡位置上移，使其緩沖簧在減振器測試過程中的最大壓縮量為15mm，在該工況下測試并仿真其示功圖，測試行程仍為±25mm，得 到 0.05m／s、0.1m／s、0.3m／s、0.6 m／s、0.8m／s、1.0m／s共6個(gè)速度點(diǎn)的示功圖，如圖5所示。

比較圖5與圖3可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)活塞位移在10～25mm范圍內(nèi)時(shí)，帶緩沖簧時(shí)的復(fù)原阻尼力比無緩沖簧時(shí)的復(fù)原阻尼力大，帶緩沖簧時(shí)的壓縮阻尼力比無緩沖簧時(shí)的壓縮阻尼力小。

從上述仿真和試驗(yàn)結(jié)果來看，該減振器的速度特性及不考慮緩沖簧與考慮緩沖簧時(shí)的示功圖仿真結(jié)果都與其試驗(yàn)結(jié)果較好符合，誤差較小。證明應(yīng)用“受均布載荷作用的環(huán)形薄板閥片撓曲變形”理論及流體力學(xué)縫隙流動(dòng)、管嘴流動(dòng)及薄壁小孔節(jié)流理論建立的數(shù)學(xué)模型正確可靠。

圖4 試驗(yàn)與仿真的減振器速度特性

圖5 試驗(yàn)與仿真的減振器示功圖

5 減振器各參數(shù)敏感性分析

為了更好、更方便地將此模型應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)，并達(dá)到在設(shè)計(jì)過程中預(yù)測減振器外特性的目的，本文運(yùn)用上述所建立的減振器模型對減振器活塞桿直徑、內(nèi)部氣壓、油液溫度，以及摩擦力對其阻尼特性的影響及敏感程度進(jìn)行了研究。其仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 活塞桿直徑對減振器特性的影響

圖7 減振器內(nèi)氣壓對減振器特性的影響

圖8 減振油液溫度對減振器特性的影響

圖9 摩擦力對減振器特性的影響

通過仿真閥系以外的各參數(shù)對減振器阻尼力的影響，可得到如下結(jié)論：

（1）由圖6a可知，隨著活塞桿直徑的增大，減振器的復(fù)原阻尼力減小，壓縮阻尼力增大；其敏感程度由圖6b可知，活塞桿直徑對減振器的低速段的阻尼力影響較小，而對高速段的阻尼力影響較大。

（2）當(dāng)忽略減振器內(nèi)體積變化對其內(nèi)部氣壓的影響時(shí)，由圖7a可知，減振器的復(fù)原阻尼力隨著內(nèi)部氣壓的增大而減??；壓縮阻尼力隨著內(nèi)部氣壓的增大而增大；其敏感程度由圖7b可知，氣壓對不同速度下的阻尼值基本上沒有影響。

（3）由圖8a可知，隨著油液溫度的升高，減振器的復(fù)原及壓縮阻尼力都在減小，其敏感程度由圖8b可知，油液溫度對減振器低速段的阻尼力影響較小，對中速段的阻尼力影響較大，而對高速段的影響有限。

（4）由圖9a可知，減振器的復(fù)原阻尼力和壓縮阻尼力都隨著摩擦力的增大而增大；其敏感程度由圖9b可知，摩擦力對不同速度下的阻尼力基本上沒有影響。

6 結(jié)束語

采用“受均布載荷作用的環(huán)形薄板閥片撓曲變形”方法，建立了帶緩沖簧的汽車減振器的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型，模型中不僅應(yīng)用了流體力學(xué)及彈性力學(xué)理論，還考慮了流通閥、補(bǔ)償閥對減振器阻尼力的影響；對所建立的數(shù)學(xué)模型采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真研究，將仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，其二者較好符合，證明應(yīng)用上述理論建立的數(shù)學(xué)模型正確可靠；應(yīng)用所建立的數(shù)學(xué)模型，分析了考慮緩沖簧時(shí)的減振器示功圖的特點(diǎn)，同時(shí)還詳細(xì)分析了活塞桿直徑、內(nèi)部氣壓、油液溫度及摩擦力等因素對減振器阻尼力的影響規(guī)律及敏感程度，對這些復(fù)雜因素的考慮，使減振器阻尼特性的描述更為精確細(xì)致、更能準(zhǔn)確地反映實(shí)際物理結(jié)構(gòu)特性的規(guī)律，并為減振器的設(shè)計(jì)和性能預(yù)測提供了參考。

［1］Lee C T，Moon B Y.Simulation and Experimental Validation of Vehicle Dynamic Characteristics for Displacement Sensitive Shock Absorber Using Fluid－flow Modeling［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20：373－388.

［2］Lee C T，Moon B Y.Study of the Simulation Model of a Displacement－sensitive Shock Absorber of a Vehicle by Considering the Fluid Force［J］.Journal of Automobile Engineering，2005，219（8）：965－975.

［3］任衛(wèi)群，趙峰，張杰.汽車減振器阻尼特性的仿真分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18（2）：957－960.

［4］陳龍，陳楊，江浩斌，等.節(jié)流口可調(diào)式減振器的性能分析與試驗(yàn)研究［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào).2004，25（3）：208－211.

［5］Zhou Changcheng，Zheng Zhiyun，Zhang Xueyi.Design Method for Throttle Holes Area of Telescopic Shock Absorber for Small Electric Vehicles［J］.Journal of Asian Electric Vehicles，2009，7（1）：1191－1197.

［6］郭孔輝，孫勝利.行程相關(guān)減振器的建模與試驗(yàn)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，38（增刊）：32－36.

［7］Richard V K，Wang C C，Qian L X，et al.A New Shock Absorber Model for Use in Vehicle System Dynamics Studies［J］.Vehicle System Dynamics，2005，43（9）：613－631.

［8］Ramos J C，Rivas A，Biera J，et al.Development of a Thermal Model for Automotive Twin－tube Shock Absorbers［J］.Applied Thermal Engineering，2005，25：1836－1853.

［9］Calvo J A，Lopez－Boada B，Roman J L S，et al.Influence of a Shock Absorber Model on Vehicle Dynamic Simulation［J］.Journal of Automobile Engineering，2009，223（2）：189－202.

［10］李世民.筒式液阻減振器液－固耦合動(dòng)力學(xué)特性仿真技術(shù)研究［D］.北京：清華大學(xué)，2004.

［11］周長城，顧亮，王麗.節(jié)流閥片彎曲變形與變形系數(shù)［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，26（7）：581－584.

［12］陳軼杰，顧亮，管繼富.減振裝置節(jié)流閥片均布載荷變形解析計(jì)算［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，31（9）：988－991.

［13］周長城，顧亮.筒式減振器疊加節(jié)流閥片開度與特性試驗(yàn)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43（6）：210－215.

［14］周長城，趙力航，顧亮.減振器疊加閥片的研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，26（8）：681－684.

［15］Dixon J C.The Shock Absorber Handbook［M］.Great Britain：John Wiley ＆Sons，2007.