模糊內(nèi)模PID控制及應(yīng)用

陸 平 趙 捷 郭 鵬

(南通大學(xué)電氣工程學(xué)院1，江蘇 南通 226019;中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院2，北京 100083)

0 引言

時(shí)滯現(xiàn)象在工業(yè)生產(chǎn)控制系統(tǒng)中普遍存在，這使得系統(tǒng)的控制變得非常困難［1］。多年來(lái)，不少學(xué)者對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制方法進(jìn)行了研究，如模糊PID控制［2］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［3］、預(yù)測(cè)控制［4］、Smith 預(yù)估控制［5］、內(nèi)?？刂疲?］等。這些方法已經(jīng)大部分應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，并取得了一定的經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)于被控對(duì)象含有非線性環(huán)節(jié)的情況，有人提出了在線辨識(shí)的方法［7］，但目前的研究大多仍停留在仿真階段。針對(duì)非線性時(shí)滯系統(tǒng)，本文采用模糊內(nèi)模PID控制方法進(jìn)行控制，并將這種方法運(yùn)用到JX-300X DCS溫度系統(tǒng)中。運(yùn)行結(jié)果證明了該方法的可行性。

1 內(nèi)?？刂频幕驹?/h2>

內(nèi)?？刂圃诮Y(jié)構(gòu)上與Smith預(yù)估補(bǔ)償很相似，它有一個(gè)被稱為內(nèi)模的過(guò)程模型，控制器的設(shè)計(jì)可由過(guò)程模型直接求取。

內(nèi)?？刂圃砣鐖D1所示。

圖1 內(nèi)?？刂圃韴DFig.1 Schematic of internal model control

圖1中:GP(s)為被控對(duì)象;(s)為內(nèi)模(s)為內(nèi)?？刂破?D(s)為外界擾動(dòng);R(s)為設(shè)定值。

1.1 理想的內(nèi)?？刂破?/h3>

可見(jiàn)，當(dāng)GP(s)可倒時(shí)(s)能克服外界擾動(dòng)。

② 當(dāng)R(s)≠0、D(s)=0時(shí)，Y(s)=R(s)?？梢?jiàn)，(s)是Y(s)跟蹤R(s)的理想控制器。

1.2 實(shí)際的內(nèi)?？刂破?/h3>

理想的內(nèi)?？刂破魇窃凇澳Ｐ蜎](méi)有誤差且可倒”的情況下得到的。在實(shí)際工作中，模型與各種不同工況下的實(shí)際過(guò)程總會(huì)存在誤差，且(s)有時(shí)不可倒。因此，實(shí)際的內(nèi)模控制器必須在理想控制器的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。

實(shí)際內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)可分為兩個(gè)步驟。

步驟1，將過(guò)程模型做因式分解:

步驟2，控制器設(shè)計(jì):

這里的f是靜態(tài)增益為1的低通濾波器，其典型形式為:

式中:Tf為內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)參數(shù)，Tf的大小決定了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度;參數(shù)r為一正整數(shù)。

2 PID參數(shù)的整定

利用內(nèi)模原理整定PID參數(shù)時(shí)，可從以下兩個(gè)方面入手:①將內(nèi)?？刂破鬓D(zhuǎn)化為反饋控制器的形式，再將反饋控制器轉(zhuǎn)化為選定的PID控制器;②整定濾波器常數(shù)Tf，使控制系統(tǒng)兼顧魯棒性和控制性能。

考慮到大部分工業(yè)控制對(duì)象可近似地用一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)表示，假設(shè)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

基于內(nèi)模原理的PID控制器為:

式中:KC、TI、TD分別為控制器的放大倍數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間。PID參數(shù)控制器的整定公式如下。

由式(7)可知，控制器的三個(gè)參數(shù)只與濾波器的時(shí)間常數(shù)Tf有關(guān)，因此，只需調(diào)整參數(shù)Tf。

3 溫度系統(tǒng)的建模

對(duì)于任何一個(gè)控制系統(tǒng)，如果能事先知道系統(tǒng)的模型，這對(duì)控制量的計(jì)算大有好處。在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，系統(tǒng)的參數(shù)往往不斷發(fā)生變化，要想實(shí)時(shí)跟蹤系統(tǒng)的參數(shù)，就必須采取在線辨識(shí)的方法［9］。在線辨識(shí)的方法很少能運(yùn)用到工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)中，這是因?yàn)樵诰€辨識(shí)得到的參數(shù)往往偏離真實(shí)參數(shù)，甚至產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象。如何在避免在線辨識(shí)不精確性的同時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況實(shí)時(shí)地調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)是值得研究的內(nèi)容。

既然在線辨識(shí)比較困難，則可考慮離線辨識(shí)。以電加熱爐為例，通過(guò)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)主要受液位高度、流量、溫度初始值及設(shè)定值、液體的種類等因素的影響。如果考慮以上各種因素，則需要離線辨識(shí)大量的系統(tǒng)參數(shù)，工作量將會(huì)很大。為了減少離線辨識(shí)的工作量，可以考慮影響系統(tǒng)參數(shù)的主要因素，在此以液位高度、溫度初始值及設(shè)定值為例，研究溫度系統(tǒng)的離線辨識(shí)。

離線辨識(shí)可采用以下方法進(jìn)行。假設(shè)液位高度為H、溫度為t1時(shí)，用于控制加熱爐電壓的晶閘管開(kāi)度為a%，將晶閘管開(kāi)度增加到(a+Δa)%，則系統(tǒng)的溫度會(huì)上升，設(shè)穩(wěn)定后的溫度為t2。根據(jù)開(kāi)環(huán)響應(yīng)曲線，通過(guò)作圖法即可確定這種情況下的系統(tǒng)模型。

下面研究系統(tǒng)參數(shù)的變化情況。首先研究液位高度對(duì)參數(shù)的影響，假設(shè)電加熱爐中液位的最高值為300 mm，可以將高度分為若干部分。若每60 mm為一段，則液位最高值可分為5段。在每一段內(nèi)可將該段中點(diǎn)值作為建模的液位高度。假如液位在180～240 mm之間時(shí)，則以210 mm作為建模時(shí)的液位高度。對(duì)溫度也做類似的處理，若初始值為常溫20℃，設(shè)定值的最高值為100℃，則溫度可分為以下4段:20～40℃、40～60℃、60～80℃、80～100℃。在每段建模時(shí)，也以該段中間值作為建模時(shí)的實(shí)際值。

由上文的分析可知，如果考慮液位高度以及溫度初始值和設(shè)定值的影響，需要離線建立5×4=20個(gè)模型?？梢酝浦?，如果考慮更多的影響系統(tǒng)參數(shù)的因素，將需要離線建立更多的模型。事實(shí)上，在實(shí)際控制系統(tǒng)中，有些因素的變化范圍事先是已知的。當(dāng)有擾動(dòng)時(shí)，液位高度在180～220 mm之間波動(dòng)、溫度在60～85℃之間波動(dòng)。如果這些因素的變化范圍已知，就不需要建立那么多模型，而是根據(jù)實(shí)際情況，將每段的范圍減小，以提高每段參數(shù)的精度。當(dāng)已知液位高度在180～220 mm變化時(shí)，為使建立的模型更加精確，可將其分為以下兩段:180～200 mm、200～220 mm。當(dāng)然，作為一個(gè)功能較強(qiáng)的控制軟件，要能適應(yīng)較寬范圍的參數(shù)變化，事先建立較多的系統(tǒng)模型還是十分必要的。

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由式(5)來(lái)表示，需要辨識(shí)的參數(shù)為K、T、τ。利用離線辨識(shí)，得到一系列工況下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)后，就可利用模糊內(nèi)模PID進(jìn)行控制。

4 模糊內(nèi)模PID原理

已知每一種情況下的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，由式(7)可求得控制器中的每一個(gè)變量。假設(shè)液位的高度為h，溫度為t，可借助基于T-S的模糊控制器來(lái)確定液位高度、溫度設(shè)定值與中的每一個(gè)變量之間的關(guān)系［10］。以KC為例，當(dāng)h1＜h＜h2、t1＜t＜t2時(shí)，根據(jù)離線辨識(shí)得到的系統(tǒng)參數(shù)以及式(7)計(jì)算得到PID控制器的比例系數(shù)為K'C，則可得到如下的模糊規(guī)則:

同理，根據(jù)式(7)可得到液位的高度h、溫度t與TI、TD之間的關(guān)系。求得每一種情況下的KC、TI、TD后，可將它們代入式(6)，得到這種情況下PID控制器的表達(dá)式。實(shí)際運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)根據(jù)測(cè)得的溫度t以及液位高度h，實(shí)時(shí)地調(diào)用相應(yīng)的PID控制器，對(duì)溫度系統(tǒng)進(jìn)行控制?；谀：齼?nèi)模PID控制的溫度系統(tǒng)的原理圖如圖2所示。

圖2 模糊內(nèi)模PID溫度系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic of temperature system based on fuzzy internal model PID

圖2中:t為鍋爐液體的溫度;h為液位的高度。

5 應(yīng)用舉例

JX-300X是浙大中控生產(chǎn)的DCS系統(tǒng)，它可對(duì)液位、溫度、流量等進(jìn)行研究。它的基本組成包括工程師站(ES)、操作站(OS)、控制站(CS)和通信網(wǎng)絡(luò) SCnet II.。該系統(tǒng)非常接近于工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際系統(tǒng)。在編程前，先對(duì)系統(tǒng)流程進(jìn)行組態(tài)，并定義控制變量。

JX-300X系統(tǒng)提供了一套被稱為SCX語(yǔ)言的編程軟件，其中包含一些模塊指令，如一階滯后模塊、純滯后模塊、PID控制模塊和多路切換模塊等，這些模塊指令降低了編程的難度。如當(dāng)參數(shù)已知時(shí)，只需調(diào)用PID模塊和一階滯后模塊，就能實(shí)現(xiàn)的功能。

通過(guò)觀察JX-300X DCS系統(tǒng)運(yùn)行后的監(jiān)控畫面可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度設(shè)定值和液位高度發(fā)生變化時(shí)，由于能夠及時(shí)調(diào)整系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)并修正PID參數(shù)，電加熱爐的溫度能迅速地跟蹤設(shè)定溫度且?guī)缀鯖](méi)有超調(diào)，取得了較好的控制效果。

6 結(jié)束語(yǔ)

在流程工業(yè)中，工業(yè)控制對(duì)象或多或少地存在時(shí)滯環(huán)節(jié)、非線性環(huán)節(jié)，常規(guī)控制方法很難滿足控制要求。內(nèi)模PID控制能較好地克服時(shí)滯環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)控制的影響，但系統(tǒng)參數(shù)變化較大時(shí)，控制效果將會(huì)下降。在線辨識(shí)是研究得較多的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法，但這種技術(shù)很少能夠應(yīng)用到實(shí)際工程中。文章提出了離線辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)，采用模糊內(nèi)模PID控制的方法，以適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的變化。將這種控制方法運(yùn)用到DCS溫度系統(tǒng)中，取得了令人滿意的控制效果。

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