基于小波變換的信號奇異度指標(biāo)計算方法

馬 銳，張?zhí)燔?，喬寶明，?巍

（西安科技大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710054）

0 引言

小波分析的局部性使得其對信號奇異檢測顯示出非凡的優(yōu)越性［1］，而聲發(fā)射檢測過程中，信號中不規(guī)則的突變部分和奇異點往往包含有比較重要的信息，它是信號的重要特征之一。這就需要對信號突變部分所在區(qū)域進(jìn)行準(zhǔn)確檢測和精確定位，在突變信號的檢測和分析中具有非常重要的意義。

在奇異性檢測問題的研究方面國內(nèi)外學(xué)者作了大量的研究［1－10］：文獻(xiàn)［1—2］建立了小波變換尺度域上的模極大值線與相應(yīng)奇異點Lip指數(shù)間的數(shù)值關(guān)系，為信號奇異性的檢測提供理論基礎(chǔ)。另外，在不同時域、不同頻帶上觀察信號的演變與特征作到奇異性的判斷問題上，文獻(xiàn)［3］作了初步的試驗。而在信號奇異點檢測上小波變換更能顯示其優(yōu)越性，分別表現(xiàn)在證明了其在奇異性檢測中的可行性以及用Lip指數(shù)對局部奇異性判斷的準(zhǔn)確性［4］；文獻(xiàn)［5］給出了小波變換模極大值奇異性檢測的方法，借助該方法提出對無線電引信信號進(jìn)行奇異性檢測；而且對聲源進(jìn)行定位的測試［6－7］。隨后，在突變點的檢測方面，文獻(xiàn)［8—9］利用小波分析對各類奇異間斷點進(jìn)行了有效地檢測；通過構(gòu)造故障奇異因子并對各類沖擊響應(yīng)信號進(jìn)行奇異性檢測［10］。

從上面的研究來看，小波變換在信號奇異性檢測的研究主要表現(xiàn)在突變點測試、聲源定位、奇異間斷點的有效檢測，而對聲發(fā)射信號在時空域的定位尚欠缺。本文將小波變換引入到聲發(fā)射信號奇異性的檢測中，為信號的時空域定位提供幫助。

1 奇異度指標(biāo)計算與小波變換方法

1.1 奇異度指標(biāo)計算

信號的奇異性指信號在某一時刻內(nèi)，其幅值發(fā)生突變，引起信號的非連續(xù)變化；或者信號在外觀上很光滑，幅值沒有突變，但是信號的一階微分有突變產(chǎn)生，且一階微分不連續(xù)。在數(shù)學(xué)上用Lip指數(shù)來描述，根據(jù)不同類型突變點附近的小波變換的形狀來區(qū)別。而本文所討論的問題不是在模極大值點附近作替代，而是利用多層的模極大值點來判定信號突變點位置及其奇異度指標(biāo)來進(jìn)行局部性分析。

假設(shè)信號f（t）在t0處突變，奇異度指標(biāo)為α；采用對稱小波，其小波變換｜wjf（t）｜在t0處取得極大值，且在不同尺度層時都在t0處取得極大值［11］。檢索并保留突變點t0處不同層的小波變換模極大值，通過模極大值運算可得α值如下：式（1）中，βj表示在j尺度層上的小波變換模極大值，在運用多個較細(xì)尺度層上作上述Lip指數(shù)值α估計時，需要把多個尺度結(jié)合起來考慮，以避免小尺度下小波系數(shù)受噪聲的影響，產(chǎn)生許多偽極值點，使估計的精度受到影響。

1.2 小波變換方法

對一個能量有限的信號f（t）∈L2（R），如果ψ（t）滿足相容條件［12］：

小波變換具有可變化的時頻分辨率，能適應(yīng)待分析信號的非穩(wěn)定性。本文采用動態(tài)采樣網(wǎng)格，它對應(yīng)二進(jìn)離散小波為：

式（3）中，ψj，k（t）為二進(jìn)離散小波的基函數(shù)，j為尺度參數(shù)，k為平移參數(shù)。其基函數(shù)更適宜于局部分析，給小波變換的時－頻窗的自適應(yīng)性提供了保障。

2 小波變換在信號奇異度指標(biāo)計算中的應(yīng)用

2.1 小波變換與聲發(fā)射信號奇異性檢測原理

小波變換能夠?qū)瘮?shù)和信號進(jìn)行任意指定點處的任意精細(xì)結(jié)構(gòu)的分析，如果選擇小波為光滑的一階導(dǎo)數(shù)，即ψ（t）＝dθ（t）／dt，記θs（t）＝1／s·θ（t／s），小波變換可定義為：

聲發(fā)射信號中的奇異點及不規(guī)則奇變部分帶有比較重要信息，它是信號重要特征。而聲發(fā)射三參數(shù)分別代表了聲發(fā)射事件的強弱及活動性，反映了被監(jiān)控系統(tǒng)內(nèi)部突然跳動、產(chǎn)生斷裂、發(fā)生故障或發(fā)生特殊變化時，采樣信號的奇變情況等問題，為尋找原因，對收集的聲發(fā)射信號進(jìn)行局部奇異性檢測，分析奇變信號在時頻域中的特點，結(jié)合聲發(fā)射信號奇異性檢測原理來計算相鄰層的奇異度指標(biāo)達(dá)到檢測的目的。

小波變換正是分析信號奇異性及奇異度指標(biāo)大小的有效方法，可應(yīng)用于聲發(fā)射信號奇異性檢測，具體檢測原理如圖1所示。

圖1 信號奇異點檢測原理Fig.1 The principle of detecing signal mutation point

其奇變點分為兩類：一類是關(guān)于奇變中心點局部奇對稱的奇變點，另一類是關(guān)于奇變中心點局部偶對稱點奇變點。

結(jié)合圖（1）及式（4），wsf（t）的幅值極大點對應(yīng)f（t）的奇異點t0及t2。因此，如果選擇小波為光滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，則由小波變換wsf（t）的幅值極大點可以檢測到信號f（t）的奇異點。

由式（1），尺度指標(biāo)j較大且j→＋∞時，小波變換的模|wsf（t）︳能表現(xiàn)某奇異點t0處的局部奇異性。因為j→＋∞時，小波函數(shù)的支集向t0收縮，|wsf（t）︳ 與A2－j（α＋1／2）同級衰減，這樣，在j值已知和A2－j（α＋1／2）量已知的情況下，可以度量和計算t0處局部奇異度指標(biāo)α的數(shù)值。

2.2 小波變換與聲發(fā)射信號奇異性檢測步驟

一般說來，小波變換與聲發(fā)射信號奇異性檢測可分為以下3個步驟進(jìn)行：

1）數(shù)據(jù)收集處理。通過Matlab對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一般檢查與處理，用式（3）進(jìn)行小波變換的運算，使信號二進(jìn)離散化。2）信號奇異性檢測。通過編輯Matlab小波分析程序進(jìn)行參數(shù)分析、顯示離散系數(shù)來進(jìn)行奇異性檢測。3）奇變時間和位置的確定。用式（1）計算奇異度指標(biāo)，進(jìn)行奇變時間和位置的確定。在信號出現(xiàn)奇變時，其小波變換后的奇異度指標(biāo)隨尺度變化而改變，計算得到不同尺度下聲發(fā)射三參數(shù)的最小α值為奇變發(fā)生的時間和位置。

在這三個步驟中，對奇異指標(biāo)的確定上僅在一個尺度下檢測奇變點還很難確定真正的奇變點的位置和類型，因此需多尺度檢測，只有在多尺度上極值點對應(yīng)橫坐標(biāo)相同的位置才是真正奇變點所在位置。

3 聲發(fā)射信號奇異點的檢測實例

3.1 仿真模擬

針對聲發(fā)射信號的特征，選擇以下三類信號：三角波信號、階躍信號、脈沖信號為研究對象進(jìn)行奇異點檢測，結(jié)合文獻(xiàn)［13—15］中小波基的選擇方案，本文選取合適小波基對相同尺度層進(jìn)行仿真模擬，haar小波不適宜對三角波信號和階躍信號的局部檢測，下面取前2層細(xì)節(jié)部分作為仿真分析層，通過仿真實驗可知sym2、db3、coif1小波的檢測效果明顯，具有和聲發(fā)射信號相似的特性，具體檢測結(jié)果見圖2所示。

圖2 不同小波基奇異檢測結(jié)果Fig.2 Strange test results for different wavelets

結(jié)合上述仿真結(jié)果可知符合上述三類信號的小波基的選擇應(yīng)分類優(yōu)選，憑借最優(yōu)相似小波基的原則來完成。在實際應(yīng)用中，僅在一個尺度下檢測突變點還很難確定真正的突變點的位置和類型，因此需要多尺度檢測，只有在多尺度上極值點對應(yīng)橫坐標(biāo)相同的位置才是真正突變點所在位置。

3.2 工程實例分析

本次試驗煤樣取自寧夏某礦，試驗保持煤樣加載與聲發(fā)射測試同步進(jìn)行，聲發(fā)射采樣頻率為1.5 MHz，中心諧振頻率120kHz，前置放大器增益為40dB，主放大器增益為40dB，調(diào)整閥值電壓為1.0 V，門檻值為48。選取AE幅值、AE計數(shù)、AE能量三個參數(shù)作為研究對象，采用數(shù)據(jù)壓縮處理進(jìn)行聲發(fā)射信號降噪，結(jié)合仿真分析的結(jié)果對上述幾類小波函數(shù)分別進(jìn)行前3層（特征尺度取3）細(xì)節(jié)信號分析，以達(dá)到對突變點的監(jiān)測。根據(jù)試驗結(jié)果選擇db3、sym2、coif1小波基進(jìn)行奇異性檢測，以便驗證奇異性檢測理論的可行性和時效性，具體實驗結(jié)果如圖3所示。試驗中煤樣加載有效采樣點為1143，其壓縮加載至破裂整個過程耗時123s，為了對奇異點進(jìn)行時－空域上的準(zhǔn)確定位，首先對采樣數(shù)據(jù)壓縮處理進(jìn)行降噪，然后利用采樣截取對突變區(qū)域進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)在分析中具體的實施是利用多層小波進(jìn)行分解，對“細(xì)節(jié)部分”和“近似部分”類比分析，以下選擇db3、sym2小波基對截取部分進(jìn)行分析，具體分析如圖4所示。

圖3 AE三參數(shù)原始信號S波形圖Fig.3 AE three parameters of the original signal waveform

圖4 AE三參數(shù)的5層小波分解結(jié)果Fig.4 AE three parameters of the 5－layer wavelet decomposition results

首先對能量、計數(shù)、幅值隨時間變化的時域截取部分進(jìn)行5層小波分解。由采樣圖和分解結(jié)果可知幅值和能量變化率相似，而且在t＝1 051時有奇異點產(chǎn)生，但變化量較小，在t＝1 094時有較大的瞬發(fā)脈沖，存在奇異點；從而通過目測判斷奇異點在t＝1 051和1 094時。下面選擇橫坐標(biāo)t＝1 051，1 068，1 076，1 094四點通過計算結(jié)合圖4來驗證上述的判斷情況，見表1。通過運算可以確定突變點明顯區(qū)在t＝1 050，1 067，1 075，1 093四個位置，由此可知煤巖體失穩(wěn)應(yīng)在t＝1 050時提前預(yù)測，即113.38s時進(jìn)行預(yù)測，使破壞受損降到最低。在檢測精度方面，將檢測出的位置和實際破裂點對照其誤差僅相差一個采樣點的位置，且不存在累計誤差，具有相當(dāng)高的定位精度，這也驗證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可行性。

4 結(jié)論

本文提出了基于小波變換的信號奇異度指標(biāo)計算方法，采用小波變換對實際采集的聲發(fā)射信號進(jìn)行多尺度分析，通過對奇異度指標(biāo)的計算確定了突變發(fā)生的時間和位置。工程實例表明：該方法在信號奇異性檢測中的誤差僅相差一個采樣點位置，且不存在累計誤差，其中db3、sym2、coif1小波基更適合聲發(fā)射奇變信號的檢測。研究方法為煤巖體受壓損傷破壞全過程的檢測提供了有效的思路。

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