基于遺傳算法的磁干擾補償方法

伍東凌，陳正想，王 秀

（中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

航空磁性探測廣泛應用于考古、礦物勘探和水中磁性目標探測等領域，而地磁場和飛機磁干擾場會疊加在磁性目標信號的測量結果中，因此，要實現(xiàn)對微弱磁性目標信號的精確探測，必須對飛機自身和運動引起的干擾磁場進行補償。這就要對飛機磁干擾場的組成和特性進行研究，建立準確的數(shù)學模型，用合適的方法求解出模型系數(shù)，從而對磁干擾進行補償，提高磁探質(zhì)量。

20世紀40年代，美國學者最早開始對飛機干擾磁場的數(shù)學模型進行研究，參考文獻［1］中給出了飛機干擾磁場的數(shù)學建模。由于模型具有較強的復共線性，他們未對模型的求解和干擾磁場的實時補償提出有效的方法。在其后幾十年時間，國內(nèi)外一些專家學者相繼提出各種模型系數(shù)求解方法。參考文獻［2］提出了小幅度機動磁干擾補償方法，但這種方法是建立在飛機做小幅度機動的條件下，具有一定的局限性且求解的精度不高。參考文獻［3］研究了截斷奇異值分解的飛機干擾磁場模型求解算法，此方法對奇異值截斷位置比較敏感，如截斷位置選擇不合理，會使估計誤差迅速增大。針對上述問題，本文提出了基于遺傳算法的磁干擾系數(shù)求解方法。

1 飛機磁場模型求解分析與遺傳算法

1.1 飛機磁場模型求解分析

飛機干擾磁場包括硬磁恒定干擾場、軟磁感應干擾場和渦流干擾場，本文采用文獻［1］中的模型來描述干擾磁場。建立坐標系如圖1所示，x軸與飛機縱軸平行，機首方向為正，y軸與飛機橫軸平行，向右方向為正，z軸與平面xOy正交，向下方向為正。α，β，γ為H 和3個坐標軸之間的夾角，其方向余弦為cosα，cosβ，cosγ。

圖1 飛機磁場坐標系Fig.1 Coordinates of aircraft magnetic field

在實際測量中，可用高精度光泵磁強計測量含干擾外部磁場的總場H，三軸磁強計測量含干擾外部磁場的3個方向余弦cosα，cosβ，cosγ，從而可得三軸方向上含干擾磁場的輸出Hx，Hy，Hz。

作為一種算法研究，本文暫不考慮渦流場干擾，則由參考文獻［1］可知磁場模型為：

為求解補償系數(shù)，可選取一處地磁場較為穩(wěn)定的區(qū)域讓飛機飛行，以測量三軸上的磁場輸出Hx，Hy，Hz，由式（1）可得：

則總場輸出：

此時總場輸出O1為一個固定的當?shù)氐卮趴倛鲋?，此式可作為遺傳算法適應度函數(shù)的輸入，用于求解12個補償系數(shù)。

假設存在目標信號，目標信號在三軸上的分量分別為Sx，Sy，Sz，由式（1）得：

此時總場輸出：

由式（6）可知，利用求解出的補償系數(shù)，可得到總場輸出O2，其包含地磁場與目標信號，而我們只關心目標信號的大小，故可采用式（7）作為系統(tǒng)輸出O。

式（7）中，

為一個總場常數(shù)，即飛機遠離目標達到一定距離，目標信號趨近于0時的總場輸出。由式（7）可知，存在目標信號時，系統(tǒng)輸出即為目標信號。

1.2 遺傳算法簡介

遺傳算法是一種模擬自然界生物進化過程，采用人工進化的方式對目標空間進行隨機優(yōu)化搜索的算法，它的適應度函數(shù)不受連續(xù)可微的約束，能很好地處理約束條件。遺傳算法在搜索過程中能很好地跳出局部最優(yōu)解，得到全局最優(yōu)解。

遺傳算法的主要運算過程包括：

1）編碼。即把一個問題的可行解從其解空間轉(zhuǎn)換到遺傳算法所能處理的搜索空間。常用的編碼方法有二進制編碼與浮點數(shù)編碼。

2）生成初始群體Chrom（0）。設置群體大小為M，采用隨機初始化的方式產(chǎn)生包含M個個體的初始群體。

3）適應度值評價檢測。適應度值函數(shù)表明個體或解的優(yōu)劣性。對于不同的問題，適應度函數(shù)的定義方式不同。根據(jù)具體問題，計算群體中各個個體的適應度。

4）選擇。根據(jù)每個個體適應度值大小選擇，使得適應度較高的個體被遺傳到下一代群體中的概率較大，適應度低的個體被遺傳到下一代群體中的概率較小。

5）交叉。按一定的概率從群體中選擇兩個個體，交換兩個個體的某個或某些位，從而形成兩個新個體。交叉運算決定了遺傳算法的全局搜索能力。

6）變異。將個體編碼串中的某些基因座上的基因值用該基因座的其他等位基因來替換，從而形成一個新的個體。變異運算決定了遺傳算法的局部搜索能力。

重復3）～6）至設定的最大遺傳代數(shù)時停止，輸出最優(yōu)個體的解。

2 采用遺傳算法求解飛機磁場模型

采用遺傳算法求解飛機磁場模型補償系數(shù)的主要步驟為：

1）編碼。將12個待求解系數(shù)按浮點數(shù)編碼方式進行編碼，每個參數(shù)編碼的取值范圍如表1所示。這里采用浮點數(shù)編碼方式是因為該編碼方式適用于求解精度要求較高的場合，同時它也能提高運算效率。

2）初始化種群。經(jīng)過編碼后，會產(chǎn)生一個初始種群，這里選擇初始種群的大小為200。較大數(shù)目的初始種群可在搜索空間中的更多解搜索，容易找到全局最優(yōu)解。

3）根據(jù)適應度函數(shù)計算每個個體的適應度。按式（3）計算每個個體對所測得的每組外界磁場數(shù)據(jù)還原后的總場值，還原后的所有總場值標準差越小則適應度值越大。

4）選擇。以輪盤賭的方式進行正比例選擇，這里選擇概率取0.8。適應度值越高的個體，被選中的可能性就越大，進入下一代的概率就越大。

5）交叉。按兩兩配對原則將群體中個體進行配對并進行交叉運算，這里交叉概率選為0.4，采用普通單點交叉方式進行。

6）變異。根據(jù)設定的概率進行變異操作，得到新一代個體，這里選擇變異概率為0.05。

重復3）～6）至設定的最大遺傳代數(shù)時停止，最后輸出的最優(yōu)個體解即為磁干擾模型補償系數(shù)。

表1 遺傳運算參數(shù)編碼方式及取值范圍Tab.1 Encoding and value range of genetic algorithm parameters

3 仿真驗證

3.1 無目標信號時的仿真驗證

為獲取相關磁場數(shù)據(jù)，模擬飛機從地磁正北方向開始按順時針方向飛行一周，測量飛機運動時光泵的總場輸出和三軸磁力儀三軸輸出數(shù)據(jù)。

假設所選取試驗地區(qū)地磁場總場大小為51 200 nT，3 個 硬 磁 干 擾 參 數(shù) 為 ［－694.02，831.32，229.87］，9個軟磁干擾參數(shù)分別為a11＝1.037 9，a12＝0.009 9，a13＝0.021 6，a21＝－0.006 2，a22＝1.040 3，a23＝－0.007 9，a31＝－0.008 2，a32＝0.030 1，a33＝1.031 3，考慮當前三軸磁通門磁力儀靜態(tài)噪聲可達到0.1nT的水平，光泵磁力儀靜態(tài)噪聲水平可達到10pT左右，仿真中給三軸磁力儀加入0.1nT白噪聲，給光泵加入10pT白噪聲，利用這些假設條件，仿真生成的飛機飛行一周時光泵輸出的磁場總場數(shù)據(jù)如圖2所示，三軸磁力儀輸出的三軸磁場數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖2 飛機飛行一周時的總場輸出Fig.2 Output of the geomagnetic total field with aircraft flying a lap

圖3 飛機飛行一周時的三軸輸出Fig.3 Output of the three－axis magnetometers with aircraft flying a lap

利用三軸磁力儀測得的數(shù)據(jù)計算3個方向余弦cosα，cosβ，cosγ，對光泵總場數(shù)據(jù)進行三軸方向上的分解，得到包含外界硬磁、軟磁干擾的三軸分量Hx，Hy，Hz，將此組數(shù)據(jù)代入遺傳算法程序中，以式（2）、式（3）為適應度函數(shù)，求解出最優(yōu)補償參數(shù)，利用補償參數(shù)對磁干擾進行補償后的系統(tǒng)輸出如圖4所示。從仿真結果可知，利用光泵與磁通門數(shù)據(jù)代入遺傳算法可穩(wěn)定求出有效的系統(tǒng)補償參數(shù)，補償后系統(tǒng)輸出峰峰值優(yōu)于20pT，效果較為理想。

圖4 補償后的系統(tǒng)輸出Fig.4 System output after compensation

3.2 有目標信號時的仿真分析

現(xiàn)在探測區(qū)域內(nèi)加入一個模擬艦艇磁性目標，飛機模擬直線探測飛行，以驗證系統(tǒng)還原微弱艦艇磁性信號的能力。

首先建立目標艦艇磁矩坐標系和飛機飛行坐標系，如圖5所示。

圖5 目標艦艇磁矩坐標系和飛機飛行坐標系Fig.5 Coordinates of target ship's magnetic moment and coordinates of aircraft flight

假定這兩個坐標系原點重合，目標艦艇磁矩坐標系中x1軸與艦艇縱軸方向平行，指向船首為正，y1軸與艦艇橫軸平行，指向船體右側(cè)為正，z1軸與平面x1Oy1垂直，向下方向為正，構成右手坐標系；飛機飛行坐標系中x2軸與飛機直線探測飛行方向重合，前進的方向為正，y2軸與x2軸垂直指向左側(cè)機翼為正，z2軸與平面x2Oy2垂直，向上方向為正，也構成一個右手坐標系。

目標艦船相對飛機為低速運動，可認為其在短時間內(nèi)相對靜止，假定其磁航向角為135°。根據(jù)艦艇磁偶極子模型［4］，假定目標艦艇三軸磁矩分別為Mx＝150 000A·m2，My＝3 000A·m2，Mz＝8 000A·m2。在飛行坐標系中，飛機的初始坐標假定為（－3 000，500，260），即飛機初始縱向距離為－3 000m，正橫距離為500m，距離目標艦艇高度為260m。假定飛機沿磁航向角為315°方向作直線探測飛行。

該探測狀態(tài)下，真實磁偶極子目標信號如圖6所示，未進行干擾補償時的系統(tǒng)輸出如圖7所示，采用基于遺傳算法的磁干擾補償方法進行補償后，系統(tǒng)輸出信號如圖8所示。從這3個圖中，我們可以很明顯地看出，未經(jīng)磁干擾補償，微弱的磁異常信號徹底被湮沒在較強的磁干擾中，而利用遺傳算法求解出的補償參數(shù)能有效還原微弱的磁性目標信號。

圖6 磁偶極子目標信號Fig.6 Target signal of magnetic dipole

圖7 未進行干擾補償時的系統(tǒng)輸出Fig.7 System output without magnetic compensation

圖8 采用遺傳算法進行干擾補償?shù)南到y(tǒng)輸出Fig.8 System output with magnetic compensation based on genetic algorithm

4 結論

本文提出基于遺傳算法的磁干擾補償方法。該方法利用光泵磁強計和三軸磁強計測得的數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)輸入，采用遺傳算法求解出模型補償參數(shù)的最優(yōu)解，并利用補償參數(shù)的最優(yōu)解計算磁干擾的大小。從測得的外部總磁場中減去磁干擾，可得到目標信號磁場數(shù)據(jù)。仿真結果表明：采用遺傳算法求解模型補償參數(shù)的磁干擾補償方法具有較高的補償精度，具有一定的工程應用價值。

［1］Tolles W E，Lawson J D.Magnetic compensation of MAD equipped aircraft，Rep 201－1［R］.New York：Airborne Instruments Lab Inc，1950.

［2］吳文福.16項自動磁補償系統(tǒng)［J］.聲學與電子工程，1993，32（4）：14－21.WU Wenfu.16automatic magnetic compensation system［J］.Acoustics and Electronics Engineering，1993，32（4）：14－21.

［3］龐學亮，林春生，張寧.飛機磁場模型系數(shù)的截斷奇異值分解法估計［J］.探測與控制學報，2009，31（5）：48－51.PANG Xueliang，LIN Chunsheng，ZHANG Ning.Parameter estimation of airplane magnetic model based on TSVD［J］.Journal of Detection ＆ Control，2009，31（5）：48－51.

［4］盧俊杰，陳正想，陳麗.一種磁梯度張量定位算法［J］.磁學工程，2011，3（2）：1－5.LU Junjie，CHEN Zhengxiang，CHEN Li.Localization algorithm for magnetic gradient tensor［J］.Magnetics Engineering，2011，3（2）：1－5.