相干干擾下無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差模型

楊軍佳，畢大平，2，張國(guó)利

（1.解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037；2.安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230037）

0 引言

憑借信號(hào)方位角測(cè)量的隱蔽性和精確性，無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)已成為當(dāng)今必不可缺的軍事偵察手段，為此，對(duì)該系統(tǒng)干擾技術(shù)以及干擾效果評(píng)估的研究具有一定的軍事意義。對(duì)無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)進(jìn)行相干干擾是使干擾源與輻射源發(fā)射相同（或參數(shù)相似性很高）的信號(hào)同時(shí)進(jìn)入無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)以達(dá)到降低該系統(tǒng)效能的目的。目前關(guān)于提高無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)的測(cè)向精度［1－2］以及影響無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)測(cè)向精度因素［3－5］的研究比較多，而對(duì)無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)干擾以及干擾效果評(píng)估的研究幾乎還沒(méi)有。為了定量評(píng)估相干干擾對(duì)無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾效果，本文推導(dǎo)了在相干干擾下兩種典型的無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)對(duì)信號(hào)方位的測(cè)量誤差。

1 無(wú)源測(cè)向原理

無(wú)源測(cè)向技術(shù)包括幅度法和相位法兩種，其中幅度法測(cè)向又可分為搜索法測(cè)向和比幅法測(cè)向，而相位法測(cè)向主要是相位干涉儀測(cè)向。

1.1 比幅法測(cè)向的原理

比幅法測(cè)向原理是用多個(gè)獨(dú)立、主瓣波束毗鄰的天線覆蓋特定的方位，對(duì)同一輻射源信號(hào)來(lái)說(shuō)，總有一對(duì)相鄰波束分別輸出最強(qiáng)和次強(qiáng)信號(hào)，通過(guò)比較這對(duì)相鄰波束輸出信號(hào)包絡(luò)幅度的大小，來(lái)確定信號(hào)的方向［6］。該測(cè)向系統(tǒng)的相鄰天線方向圖可用圖1表示。

為了討論方便，假設(shè)輻射源和天線陣在一個(gè)平面內(nèi)，且與各天線相連的各接收通道性能完全一致。若有一平面電磁波從天線等增益軸夾角θ方向到達(dá)兩相鄰天線1和2，且兩相鄰天線波束最大增益方向夾角為Θ，則信號(hào)經(jīng)過(guò)相應(yīng)接收機(jī)通道的射頻放大、檢波及對(duì)數(shù)放大后的信號(hào)幅度差ΔU為：

而單元天線的方向圖函數(shù)可用高斯函數(shù)近似［5－7］，即

式（2）中，θi為來(lái)波信號(hào)與天線波束最大增益方向的夾角，θ0.5為天線半功率波束寬度，K為比例常數(shù)。

由式（1）、式（2）可得輻射源信號(hào)的到達(dá)方向θ為：

圖1 比幅測(cè)向天線方向圖示意圖Fig.1 The schematic diagram of amplitude－comparison direction finding antenna

1.2 比相法測(cè)向的原理

最簡(jiǎn)單的單基線相位干涉儀由兩個(gè)信道組成，如圖2所示。

圖2 一維單基線干涉儀原理圖Fig.2 The schematic diagram of one－dimensional and single－baseline interferometer

為了討論方便，假設(shè)輻射源和天線陣在一個(gè)平面內(nèi)。若有一平面電磁波從天線視軸夾角θ方向到達(dá)天線1和2，則天線接收到的信號(hào)相位差φ為：

式（4）中，λ為信號(hào)波長(zhǎng)，d為兩天線間距。

若兩信道的相位響應(yīng)完全一致，接收機(jī)輸出的信號(hào)相位差仍然為φ，經(jīng)鑒相器取出的相位差信息，再進(jìn)行角度變換，求得輻射源信號(hào)的到達(dá)方向θ：

1.3 相干干擾機(jī)理

干擾設(shè)備發(fā)射與雷達(dá)輻射源信號(hào)有相同的載頻和脈沖參數(shù)的干擾信號(hào)，通過(guò)與被保護(hù)輻射源的協(xié)同達(dá)到同時(shí)工作，保證干擾信號(hào)和輻射源信號(hào)同時(shí)進(jìn)入無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)。無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)依據(jù)測(cè)向原理對(duì)兩相干信號(hào)進(jìn)行處理，從而得出虛假的輻射源方位信息。各設(shè)備配置可用圖3表示。

圖3 干擾設(shè)備與輻射源配置示意圖Fig.3 The diagrammatic sketch of the location of jamming equipment and radiation source

圖3中，干擾信號(hào)入射方向與比幅測(cè)向系統(tǒng)天線等增益軸（比相測(cè)向系統(tǒng)干涉儀法線）夾角為θj，輻射源信號(hào)與比幅測(cè)向系統(tǒng)天線等增益軸（比相測(cè)向系統(tǒng)干涉儀法線）夾角為θs，干擾信號(hào)與輻射源信號(hào)到達(dá)測(cè)向天線距離分別為Ra、Rb（即兩信號(hào)到達(dá)無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)的相位差Δφ＝2π（Ra－Rb）／λ），無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)測(cè)得的輻射源信號(hào)與比幅測(cè)向系統(tǒng)天線等增益軸（比相測(cè)向系統(tǒng)干涉儀法線）夾角為θi。

2 相干干擾下無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差模型

為研究方便，假設(shè)輻射源信號(hào)與干擾信號(hào)均為正弦信號(hào)，干擾信號(hào)與輻射源信號(hào)初始相位差為φo，干擾信號(hào)與輻射源信號(hào)的幅度分別為Aj和As，忽略信號(hào)傳輸損耗、極化損耗等。各設(shè)備配置如圖3所示。

2.1 相干干擾下比幅法測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差模型

假設(shè)比幅測(cè)向系統(tǒng)中各天線的方向圖及接收通道性能一致，則依據(jù)比幅法測(cè)向原理可得兩相鄰天線接收到的信號(hào)為：

式（6）中，S（t）、S′（t）分別為兩相鄰天線接收到的輻射源信號(hào)與干擾信號(hào)的和信號(hào)，其余參數(shù)同上。

由比幅法測(cè)向原理及式（1）可得：

由式（3）、式（7）可得，在相干干擾情況下比幅法測(cè)向系統(tǒng)測(cè)得的信號(hào)方位角為：

式（8）中，η＝Aj／As，其余參數(shù)同上。于是可得相干干擾下比幅法測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差為：

由式（9）可看出，比幅法測(cè)向系統(tǒng)測(cè)得的信號(hào)方位測(cè)量誤差與測(cè)向系統(tǒng)接收到的干信比及干擾信號(hào)入射角（θj）有關(guān)。

2.2 相干干擾下比相法測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差模型

假設(shè)干涉儀為最簡(jiǎn)單的單基線相位干涉儀，其兩天線之間的基線長(zhǎng)度為d。依據(jù)相干信號(hào)之間矢量合成的原理，當(dāng)兩相干信號(hào)同時(shí)進(jìn)入干涉儀兩天線時(shí)，其示意圖如圖4所示。圖中，實(shí)線箭頭是雷達(dá)信號(hào)方位，長(zhǎng)虛線箭頭是干擾信號(hào)方位，而點(diǎn)虛線箭頭是雷達(dá)信號(hào)與干擾信號(hào)進(jìn)行矢量合成后的虛假輻射源信號(hào)方位（即干涉儀測(cè)得的假信號(hào)方位）。

為方便進(jìn)行矢量合成分析，我們把正弦信號(hào)用矢量形式來(lái)表示，則相應(yīng)的輻射源信號(hào)Ss與干擾信號(hào)Sj分別為：

則兩信號(hào)到達(dá)兩接收機(jī)1、2輸出端的和信號(hào)S1、S2分別為：

式（11）中，k＝2π／λ，其余參數(shù)同上。

圖4 干涉儀接收兩相干信號(hào)示意圖Fig.4 The diagrammatic sketch of interferometer receiving two coherent signals

由式（11）可得兩接收機(jī)輸出端和信號(hào)的相位差Δφ為：

式（12）中，φ1＝k（Ra－Rb）＋φ0，φ2＝φ1＋kdsinθj－kdsinθs，η＝Aj／As。

由式（5）、式（12）可得，在相干干擾情況下比相法測(cè)向系統(tǒng)測(cè)得輻射源信號(hào)方位角為：

于是可得相干干擾下比相法測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差為：

式（14）中，各參數(shù)同上。

由式（14）可知，比相法測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差與測(cè)向系統(tǒng)接收到的干信比以及干擾信號(hào)入射角有關(guān)。

3 方位測(cè)量誤差仿真分析

為了便于討論且不失一般性，本文考慮8元天線陣全向比幅測(cè)向系統(tǒng)（Θ＝45°）以及單基線干涉儀測(cè)向系統(tǒng)（兩基線間隔d＝0.1m）。天線方向圖函數(shù)中K＝0.693，半功率角θ0.5＝60°，輻射源信號(hào)與干擾信號(hào)波長(zhǎng)都是0.2m，雷達(dá)信號(hào)入射角θs＝10°，輻射源信號(hào)與干擾信號(hào)初始相位差φo＝0°。仿真過(guò)程中，忽略信號(hào)的傳輸損耗、極化損耗以及系統(tǒng)本身的測(cè)量誤差。根據(jù)上述分析對(duì)相干干擾下無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差仿真如圖5、圖6所示。

圖5 比幅法測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差變化曲線Fig.5 The changing curve of direction－finding error of amplitude－comparison direction finding system

圖6 比相法測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差變化曲線Fig.6 The changing curve of direction－finding error of phase direction finding system

由圖5和圖6可知：

1）相干干擾下，兩種典型的無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量誤差的變化趨勢(shì)是一致的，且方位測(cè)量誤差都是來(lái)自于兩個(gè)方面：測(cè)向系統(tǒng)接收到的干信比以及干擾信號(hào)、輻射源信號(hào)與測(cè)向系統(tǒng)所交匯成的夾角。當(dāng)測(cè)向系統(tǒng)接收到的干信比一定的情況下，方位測(cè)量誤差隨著干擾信號(hào)、輻射源信號(hào)與測(cè)向系統(tǒng)所交匯成的夾角的增大而增大；當(dāng)干擾信號(hào)入射角以及輻射源信號(hào)入射角一定的情況下，無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)的方位測(cè)量誤差隨著接收到的干信比的增大而增大。

2）當(dāng)無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)接收到的干信比為零時(shí)，方位測(cè)量誤差為零；當(dāng)干擾信號(hào)入射角與輻射源入射角相同時(shí)，方位測(cè)量誤差為零。

上述方位測(cè)量誤差變化趨勢(shì)的仿真分析與常理是相符的：

1）針對(duì)比幅測(cè)向系統(tǒng)，當(dāng)干擾信號(hào)功率為零或者干擾信號(hào)入射角與輻射源信號(hào)入射角相同時(shí)，無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)的方位測(cè)量誤差為零，這是顯然的；當(dāng)干擾信號(hào)入射角、輻射源信號(hào)入射角一定的情況下，干信比越大，比幅測(cè)向系統(tǒng)測(cè)得的方位角越偏向于干擾源，例如，當(dāng)干信比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時(shí)，測(cè)向系統(tǒng)測(cè)得的方位角為干擾信號(hào)入射角，當(dāng)干信比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1時(shí)，測(cè)向系統(tǒng)測(cè)得的方位角為真實(shí)的輻射源信號(hào)入射角；當(dāng)測(cè)向系統(tǒng)接收到的干信比一定的情況下，干擾信號(hào)、輻射源信號(hào)與測(cè)向系統(tǒng)的夾角越大，比幅測(cè)向系統(tǒng)測(cè)得的方位角越偏離輻射源入射角，例如，當(dāng)干擾信號(hào)入射角與輻射源信號(hào)入射角關(guān)于等增益軸對(duì)稱時(shí)，測(cè)向系統(tǒng)測(cè)得的方位角為零，當(dāng)干擾信號(hào)入射角與輻射源信號(hào)入射角相同時(shí)，測(cè)向系統(tǒng)測(cè)得的方位角為真實(shí)輻射源信號(hào)入射角。

2）針對(duì)比相測(cè)向系統(tǒng)，兩相干信號(hào)進(jìn)行矢量合成，如圖7所示。

圖7 兩矢量合成示意圖Fig.7 The diagrammatic sketch of two vectors composing

當(dāng)其中一個(gè)矢量的模為零或者兩矢量之間的夾角為零時(shí)，其和矢量與另一個(gè)矢量同向，這是顯然的；當(dāng)其中的一個(gè)矢量固定之后，和矢量隨著兩個(gè)矢量之間夾角的增大而偏向于另外一個(gè)矢量；和矢量隨著另一個(gè)矢量模的增大與固定的矢量之間的夾角也是越來(lái)越大的。

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)在相干干擾下的方位測(cè)量誤差公式，該公式首次描述了相干干擾對(duì)無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)方位測(cè)量的影響。依據(jù)文中的分析，相干干擾下無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)的方位測(cè)量誤差的變化趨勢(shì)與常理是相符的，從而說(shuō)明了該模型的有效性。文中推導(dǎo)的相干干擾下無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)的方位測(cè)量誤差模型沒(méi)有考慮測(cè)向系統(tǒng)本身的測(cè)向誤差以及隨機(jī)測(cè)量誤差等因素，且該誤差模型沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，下一步將對(duì)該誤差模型進(jìn)行完善和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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