灰色模型在高速鐵路不同構(gòu)筑物沉降預(yù)測中的研究應(yīng)用

吉曉輝

(鐵道第三勘察設(shè)計院集團有限公司，天津 300251)

高速鐵路基本采用無碴軌道，要求軌道具有很高的平順性和穩(wěn)定性，為了滿足軌道的高平順性和高穩(wěn)定性，必須嚴(yán)格監(jiān)控線下不同構(gòu)筑物的沉降變形，科學(xué)、合理的預(yù)測工后沉降。高速鐵路線下不同構(gòu)筑物性質(zhì)迥異，施工工藝差別大，沉降變形特征各不相同，但都具有小量級、大波動的特點［1］。目前，沉降變形預(yù)測的方法有多種，在沉降量大的工程上已經(jīng)得到成熟運用，但對于高速鐵路小量級、大波動的數(shù)據(jù)而言，缺乏相關(guān)的經(jīng)驗。因此，根據(jù)高速鐵路小量級、大波動的數(shù)據(jù)特點，對灰理論預(yù)測方法進行了研究，探索與高速鐵路不同構(gòu)筑物相適應(yīng)的高精度、高穩(wěn)定性的預(yù)測方法，具有重要的工程應(yīng)用價值。

1 高速鐵路路基和橋梁的特點

路基是柔性構(gòu)筑物，嚴(yán)格控制路基工后沉降和不均勻沉降是保證路基高平順性的關(guān)鍵，路基的工后沉降量大或發(fā)生較大不均勻沉降，必然導(dǎo)致軌道的不平順性，會出現(xiàn)經(jīng)常性的線路維修，影響列車高速行駛，因此控制變形是高速鐵路路基設(shè)計的關(guān)鍵［2］。

橋梁是剛性構(gòu)筑物，具有高穩(wěn)定性的特征，而影響橋梁高平順性的因素很多，除了預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的徐變上拱、梁端轉(zhuǎn)角和不均勻溫差引起梁體結(jié)構(gòu)變形外，還應(yīng)考慮相鄰橋梁墩臺基礎(chǔ)的不均勻沉降，這也是影響橋梁不平順性的重要原因。

2 改進的灰色模型

灰色GM(1，1)模型是對原始序列進行累加生成和累減還原的模型，而實際采集的沉降數(shù)據(jù)受各種客觀條件的限制，如果直接應(yīng)用于模型預(yù)測，預(yù)測的效果不理想。因此，需要對原始序列進行光滑度的處理，提高原始序列的光滑度。國內(nèi)外學(xué)者的研究表明，數(shù)據(jù)的光滑度越高，灰色模型的精度越高，基于含參二次函數(shù)提高光滑度的方法可以提高灰色模型的精度［3］。

3 高速鐵路路基橋梁沉降預(yù)測模型對比分析

選取某高速鐵路線下路橋的觀測數(shù)據(jù)作為分析對象，對不同的灰色模型進行對比分析研究。

3.1 橋梁工程沉降預(yù)測模型對比分析

(1)橋梁墩臺的沉降特點

高速鐵路橋梁在整個線路中占比最大，為了保證橋梁使用的質(zhì)量和安全性，需要了解橋梁墩臺的沉降變形特點，務(wù)必保證沉降監(jiān)測有足夠的時間。通過大量的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，橋梁墩臺沉降在橋梁施工的各個階段有如下規(guī)律［4］:

①隨著澆筑的進行，橋梁墩臺沉降量曲線跟隨荷載的增加呈線性變化。

②架梁期間，架梁車通過，荷載突然增加，導(dǎo)致沉降量突然增大，沉降出現(xiàn)拐點。

③架梁兩個月以后沉降量趨于穩(wěn)定。

(2)灰色預(yù)測模型在橋梁中的對比分析

隨機選取某高速鐵路橋梁墩臺的的1個沉降變形工點為研究對象，沉降變形監(jiān)測斷面的里程為DK1027+214，墩號為313，其沉降觀測數(shù)據(jù)見表1。

表1 橋梁沉降變形觀測點數(shù)據(jù)

表1數(shù)據(jù)表明，橋梁監(jiān)測分為兩個階段，在第一階段數(shù)據(jù)沉降量較少，架梁產(chǎn)生的突然沉降量過大，對整個階段的預(yù)測產(chǎn)生一定的影響。下面對橋梁恒載期進行沉降分析，由于數(shù)據(jù)較多，選取DK1027+214D1實驗工點為研究對象，分別采用灰色靜態(tài)GM(1，1)、灰色靜態(tài)改進GM(1，1)、灰色動態(tài)GM(1，1)(選取9維數(shù)據(jù))、灰色動態(tài)改進GM(1，1)模型(選取9維數(shù)據(jù))進行預(yù)測研究，選取DK1027+214D1架梁后14～35期數(shù)據(jù)，預(yù)測36～37期數(shù)據(jù)并與實際觀測數(shù)據(jù)進行比較。

由MATLAB計算得DK1027+214D1點灰色靜態(tài)和灰色靜態(tài)改進、灰色動態(tài)和灰色動態(tài)改進模型的預(yù)測結(jié)果(見表2、表3)。

表2 DK1027+214D1點灰色靜態(tài)及改進GM(1，1)模型預(yù)測結(jié)果

表3 DK1027+214D1點灰色動態(tài)及改進GM(1，1)模型預(yù)測結(jié)果

由表2、表3可以看出，灰色靜態(tài)GM(1，1)預(yù)測模型的平均相對誤差為5.630%，模型精度為94.370%，后驗差比值C=0.60，P=0.75;灰色靜態(tài)改進GM(1，1)預(yù)測模型，P=1，q=6000時模型的平均相對誤差為3.321%，模型精度為 96.679%，C=0.59，P=0.83;灰色動態(tài) GM(1，1)預(yù)測模型的平均相對誤差為1.940%，模型精度為 98.060%，C=0.51，P=0.75;灰色動態(tài)改進 GM(1，1)預(yù)測模型，P=0.9，q=300時模型的平均相對誤差為1.942%，模型精度為98.058%，C=0.51，P=0.75。圖1是實測值和灰色模型及改進灰色模型預(yù)測值的對比。

圖1 DK1027+214D1觀測點預(yù)測

可以得出如下結(jié)論:

①橋梁恒載期，靜態(tài)灰色模型改進后的預(yù)測效果與改進前基本持平，后驗差比值(C)和小概率誤差(P)有所提高。

②橋梁恒載期，動態(tài)灰色模型改進后的比改進前的模型精度有所提高;灰色動態(tài)預(yù)測模型和灰色靜態(tài)模型相比較，動態(tài)的預(yù)測模型精度、后驗差比值都要優(yōu)于靜態(tài)灰色模型。

③動態(tài)模型用固定維數(shù)數(shù)據(jù)建模，建模的數(shù)據(jù)預(yù)測序列用新預(yù)測的數(shù)據(jù)值充當(dāng)建模的數(shù)據(jù)序列，所以動態(tài)的預(yù)測效果要優(yōu)于靜態(tài)模型。

3.2 路基工程沉降預(yù)測模型對比分析

(1)路基的沉降特點

引起地基沉降的原因較多，如地質(zhì)條件、線下構(gòu)筑物的自重以及其他因素。路基沉降的規(guī)律大致分為以下三個階段［5］。

初始階段:對路基進行填筑施工時，土體結(jié)構(gòu)仍處于彈性階段，路基的沉降量隨填筑進行快速增加。

增長階段:隨著路基填筑逐漸增加，荷載量也不斷增大，土體結(jié)構(gòu)慢慢發(fā)生變化，土體發(fā)展到彈塑性階段。由于彈塑性的不斷加大，同時路基的沉降也會逐漸增加，土體固結(jié)沉降已發(fā)展的比例增大，導(dǎo)致土體的沉降速度隨著施工的進行而有變小的趨勢。

穩(wěn)定階段:隨著路基填筑完成，主固結(jié)沉降已結(jié)束，開始次固結(jié)沉降，沉降速率較緩慢，最后沉降趨于穩(wěn)定。

(2)灰色預(yù)測模型在路基中的對比分析

研究對象隨機選取某高速鐵路的路基段DK1056+000－DK1121+186中兩個典型斷面作為研究對象，斷面里程為:DK1078+506、DK1104+662，地基處理類型為CFG樁，觀測數(shù)據(jù)見表4。

以上數(shù)據(jù)看出，開始階段，隨著填筑的進行，路基的沉降量不斷增大;路基堆載完成階段，路基的沉降開始變緩，最后趨于穩(wěn)定。路基是土體結(jié)構(gòu)，所以沉降量比橋梁稍大，在6 mm上下波動，這符合高速鐵路沉降變化的特點。

討論路基恒載時灰色模型在預(yù)測時的效果，對計算工后沉降及最終沉降量有著重要的意義。下面用以上兩組斷面的數(shù)據(jù)選取19～48期數(shù)據(jù)，分別用傳統(tǒng)的模型和灰色模型及改進的灰色模型預(yù)測49～50期數(shù)據(jù)，計算的灰色模型預(yù)測殘差見圖2、圖3。

圖2 DK1078+506斷面路基恒載期殘差

圖3 DK1104+662斷面路基恒載期殘差

模型的精度評定見表5、表6。

表5 DK1078+506灰色模型的精度評定

表6 DK1104+662灰色模型的精度評定

可以得出如下結(jié)論:

①恒載初期殘差較大，原因可能是由于填筑的進行，初期沉降量變化過快。靜態(tài)灰色模型或改進靜態(tài)灰色模型，在此都是對第20～48期數(shù)據(jù)進行整體計算，不能實時反映曲線的動態(tài)變化，所以造成預(yù)測結(jié)果不理想，影響模型的精度和平均相對誤差。

②動態(tài)GM(1，1)預(yù)測模型用固定維數(shù)的原始數(shù)據(jù)動態(tài)遞補預(yù)測，但由于路基的沉降速度過快，沒有對數(shù)據(jù)進行光滑度的處理，以至于動態(tài)預(yù)測的效果也不盡理想。

③動態(tài)改進GM(1，1)模型克服了其余三種模型的缺陷，采用動態(tài)預(yù)測，每次預(yù)測一期數(shù)據(jù)，當(dāng)預(yù)測的序列超出原始序列時，新預(yù)測的值自動補充到原始預(yù)測序列中。對原始序列進行光滑度處理，最后的殘差在很小范圍內(nèi)波動，趨于零值，可以看出灰色動態(tài)改進GM(1，1)模型在精度、平均相對誤差、后驗方差的比值和小概率誤差都優(yōu)于其余三種模型。

綜上所述，動態(tài)改進GM(1，1)模型在沉降量穩(wěn)定期，殘差的波動最小，且增減幅度穩(wěn)定。指數(shù)曲線法和固結(jié)度對數(shù)法恒載期雖然預(yù)測精度也比較理想，但是在沉降穩(wěn)定階段殘差比改進動態(tài)灰色模型稍遜。動態(tài)改進模型預(yù)測工后沉降較好。

4 結(jié)束語

對灰色模型及改進灰色模型在高速鐵路不同構(gòu)筑物沉降監(jiān)測中的應(yīng)用作了分析，通過對計算的數(shù)據(jù)和殘差圖進行分析，得出如下結(jié)論:

①沉降預(yù)測和選取的評測時間有關(guān)，對于不同的構(gòu)筑物，在沉降的各個階段進行預(yù)測時，選取的評測時間點不同，預(yù)測結(jié)果不同。

②沉降預(yù)測和模型的選取有關(guān)。各種模型的適用性和模型精度在對不同的構(gòu)筑物進行應(yīng)用時，預(yù)測的精度也不同。

③沉降和構(gòu)筑物本身有關(guān)。高速鐵路是不同剛性的構(gòu)筑物組成，每種構(gòu)筑物的剛度不同，造成沉降量不同，而沉降量的大小影響模型的預(yù)測精度。

④橋梁沉降監(jiān)測中，由于橋墩是剛性結(jié)構(gòu)，其在架梁之后變化范圍很小，灰色動態(tài)改進模型預(yù)測比傳統(tǒng)靜態(tài)灰色模型預(yù)測精度平均提高了3～4個百分點。

⑤在路基沉降監(jiān)測中，路基受地基處理方法和填土荷載的影響，造成瞬時沉降和固結(jié)沉降比較大，沉降量和沉降速率也比較大。傳統(tǒng)靜態(tài)灰色模型及改進靜態(tài)灰色模型、傳統(tǒng)動態(tài)灰色模型在路基預(yù)壓停載期至最終穩(wěn)定階段預(yù)測效果不理想，動態(tài)改進灰色模型克服前三種模型的缺點，預(yù)測效果及精度均有大幅提高，比傳統(tǒng)模型的殘差更穩(wěn)定，適合預(yù)測路基工后沉降。

⑥實驗數(shù)據(jù)證明，灰色模型光滑度改進后其預(yù)測精度比改進前有所提高，在路基恒載期預(yù)測時精度較高，適合對路基恒載階段進行預(yù)測。

［1］鐵建設(shè)［2006］158號 客運專線鐵路無碴軌道鋪設(shè)條件評估技術(shù)指南［S］

［2］秦亞瓊．基于實測數(shù)據(jù)的路基沉降預(yù)測方法研究及工程應(yīng)用［D］．長沙:中南大學(xué)，2008

［3］李斌，朱?。堑乳g隔灰色GM(1，1)模型在沉降數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用［J］．測繪科學(xué)，2003，32(4):50-55

［4］尤昌龍．無碴軌道工后沉降變形觀測、評估的集成理念［J］．鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2011(3)

［5］胡榮光．客運專線路基沉降規(guī)律影響因素分析與沉降預(yù)測［D］．長沙:中南大學(xué)，2008