基于無網(wǎng)格的軟組織切割模型的研究進展

徐少平 李春泉 江順亮 羅 潔

1(南昌大學信息工程學院，南昌 330031)

2(南昌大學機電工程學院，南昌 330031)

3(南昌大學傳染病附屬醫(yī)院，南昌 330002)

引言

如圖1所示，虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)是一種專門用來模擬在手術(shù)過程中可能遇到各種情況的虛擬現(xiàn)實應用系統(tǒng)［1－4］，主要在視覺和觸覺等感官上為受訓醫(yī)生提供手術(shù)中各種場景真實的再現(xiàn)，可以使醫(yī)生沉浸于虛擬場景內(nèi)，體驗并學習如何應對臨床手術(shù)中各種復雜的情況，降低未來真正手術(shù)中可能遇到的風險，大大節(jié)約了醫(yī)生培訓費用和提高了培訓效率，對促進醫(yī)療水平的提高有著非常重要的意義［4］。典型的虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)包括人體軟組織模型、碰撞檢測、視覺反饋、力覺(觸覺)反饋和評價系統(tǒng)等組成模塊［5］。其中，軟組織模型是整個虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中的核心模塊，這是因為視覺和力反饋模塊都依賴軟組織模型提供的計算數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)正是保證仿真系統(tǒng)沉浸感和訓練效果的基礎(chǔ)。軟組織模型直接決定了虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中視覺反饋和觸覺反饋的精度、速度和仿真效果［4］。因此，對軟組織在手術(shù)器械作用下的響應行為進行準確的實時模擬是虛擬手術(shù)系統(tǒng)成功應用的關(guān)鍵［1］。

圖1 法國INRIA研究小組開發(fā)的腹腔鏡肝臟手術(shù)仿真系統(tǒng)［4］Fig.1 Laparoscopic liver surgery simulation system developed by INRIA research team［4］

軟組織建模是計算機科學工程、機械電子工程、材料科學工程等學科在醫(yī)學領(lǐng)域交叉應用研究的前沿課題［5］。雖然從提出至今得到了國內(nèi)外眾多研究者的關(guān)注并取得了一系列進展，但至今還尚未建立一套成熟的理論與方法，很多基本問題還有待于進一步研究解決。國際學術(shù)期刊 PBMB［6］2010年專門組織專刊發(fā)表了關(guān)于軟組織建模各個研究方向上的最新學術(shù)論文(其中主要包括無網(wǎng)格與新型建模技術(shù)、軟組織實時建模、非線性有限元模型、GPU并行計算、彈簧質(zhì)點和有限差分方法、快速碰撞檢測和多器官仿真、模型驗證技術(shù)、速度與精度矛盾問題等方向)，論文收錄了來自于包括法國 INRIA研究小組［4］、瑞士 ETH 計算機圖形學實驗室［7］、美國CIMIT (CenterforIntegration ofMedicine and Innovative Technology)研究中心等在內(nèi)的在該領(lǐng)域國際知名研究機構(gòu)的研究成果;國際頂尖會議ISBMS［8］每年都有專門的 Workshop討論軟組織建模問題;此外，IEEE協(xié)會近幾年來舉辦的 ICRA(IEEE InternationalConference on Roboticsand Automation)、IEEE VR (IEEE VirtualReality Conference)、HAVE(IEEE International Workshop on Haptic Audio Visual Environments and Games)等國際會議也都發(fā)表了許多與軟組織建模及其在虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中應用的學術(shù)論文。這些都充分表明軟組織建模是當前虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)研究的熱點和難點問題。

在虛擬手術(shù)仿真中，軟組織模型需要對手術(shù)中的觸診、擠壓、拉伸、扭曲、切開、擴張和切除等典型操作類型進行建模，可以根據(jù)軟組織拓撲結(jié)構(gòu)是否改變而分為兩大類型。為方便起見，本筆者將描述不發(fā)生拓撲結(jié)構(gòu)改變的軟組織模型稱為形變模型(Deformable Model)［9］，而將能夠描述拓撲結(jié)構(gòu)改變的軟組織模型簡稱為切割模型(Cutting Model)［4］。外科手術(shù)過程中一個必不可少的步驟就是對諸如皮膚、肌肉以及內(nèi)臟器官等軟組織的切割操作，因此模擬軟組織切割是虛擬手術(shù)中核心任務［10］。具備支持實時交互能力的軟組織切割模型對于虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)具有至關(guān)重要的意義［11－12］。實時交互能力是衡量軟組織切割模型最為關(guān)鍵的性能指標，直接決定了切割模型的仿真效果［9］。切割模型的仿真效果包括觸覺逼真度、視覺逼真度和實時性三個方面。觸覺和視覺逼真度和模型與軟組織各種材料性質(zhì)描述能力密切相關(guān)，描述能力越強，則逼真度越好;而實時性則與模型視覺和觸覺刷新率(每秒完成計算的次數(shù))相關(guān)，要達到令人滿意的仿真效果在視覺上要提供不低于25 Hz刷新率，觸覺上不低于500 Hz的刷新率。

1 軟組織切割模型及國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀

大多數(shù)文獻中提出的軟組織切割模型一般多在經(jīng)典形變模型基礎(chǔ)上改進而來，常采用基于網(wǎng)格(Mesh-based)的方法建立。基于網(wǎng)格的切割模型，一般在仿真前將軟組織對象所占據(jù)的三維空間剖分為由有限元(多采用四面體)集合所形成的網(wǎng)格，把切割過程建模為手術(shù)刀具與軟組織幾何模型之間的網(wǎng)格切割計算(即手術(shù)刀具切割面與網(wǎng)格之間的切割計算-四面體剖分)。在仿真切割時，首先，實時根據(jù)切割面將原始網(wǎng)格進行切割剖分;然后，通過設(shè)置外力和約束邊界條件，根據(jù)連續(xù)介質(zhì)理論構(gòu)建描述系統(tǒng)切割過程的PDE(Partial Differential Equations)方程;最后，求解的結(jié)果數(shù)據(jù)用于描述軟組織切割的視覺效果和反饋力。基于網(wǎng)格的切割模型認為在切割過程中的某一時刻軟組織的拓撲結(jié)構(gòu)是不改變的，因此網(wǎng)格切割計算完成后，就可以利用經(jīng)典的FEM有限元等模型計算形變過程(運動方程)和計算作用在手術(shù)刀上的反饋力。一般說來，采用有限元模型可以充分保證計算的精度，模型的描述能力比較強，但這是以犧牲計算時間為代價的。目前網(wǎng)格切割的算法主要包括直接丟棄法［13］、網(wǎng)格細分法［14］、自適應法［15］和混合方法［16］等，這些算法的主要缺陷有:

1)網(wǎng)格切割計算代價高。為了保證在整個切割過程中維護網(wǎng)格中的有限元(element)一致性(主要便于建立PDE方程求解生物力學方程)，不可避免地在拓撲結(jié)構(gòu)一致性維護及剛度矩陣更新上耗費大量的計算時間。而且，經(jīng)過多次切割后網(wǎng)格中有限元的質(zhì)量(mesh quality)必將下降，嚴重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了提高切割后網(wǎng)格中有限元質(zhì)量，則需要對網(wǎng)格重新優(yōu)化，現(xiàn)有的重新網(wǎng)格優(yōu)化算法會耗費大量的計算時間，最終將導致模型的實時性下降［17］。近年來虛擬切割法［18］通過將形函數(shù)(shape function)定義在一個非連續(xù)域上，實現(xiàn)網(wǎng)格中有限元在邏輯上的分割。虛擬切割法并不在幾何意義上切割有限元，不會產(chǎn)生新的有限元，在網(wǎng)格切割上的計算代價有所減少。盡管如此，求解PDE方程還是需要耗費大量的計算時間，這種方法未從根本上明顯改善切割模型的計算效率。

2)切割模型對軟組織材料描述能力不強，導致觸覺反饋效果不佳。由于基于網(wǎng)格的切割模型大量的計算時間被網(wǎng)格切割計算所占據(jù)，在觸覺反饋方面被迫常常將軟組織簡化為線彈性材料，對軟組織其它非線性材料性質(zhì)(如各向異性、粘彈性、不可壓縮性等)進行了相當大的簡化或忽略處理，導致模型在觸覺力反饋各種效果方面大打折扣，影響了訓練效果。其實，軟組織是一種非常復雜的彈性復合材料。即使不發(fā)生拓撲結(jié)構(gòu)改變的情況下，仿真它的形變已經(jīng)具有相當難度，更不用說對切割過程所引入的一系列的復雜生物力學現(xiàn)象的仿真。

2 無網(wǎng)格切割模型發(fā)展現(xiàn)狀

基于無網(wǎng)格法［19－22］的切割模型將軟組織所占據(jù)的空間看成是由質(zhì)點(點云 point clouds)充滿的對象，這些質(zhì)點之間沒有明確的連接關(guān)系(拓撲關(guān)系)，切割過程實際上就是質(zhì)點分離運動的結(jié)果。無網(wǎng)格的計算框架基于離散的質(zhì)點之上，它僅僅要求質(zhì)點在整個問題域分布就可以了，軟組織所占據(jù)的空間上任意一點的物理量由形函數(shù)和這個點周圍質(zhì)點的物理量插值逼近。由于質(zhì)點之間沒有明顯的連接關(guān)系，不存在基于網(wǎng)格切割模型中存在的網(wǎng)格切割和重新優(yōu)化的問題，在這方面幾乎沒有任何計算代價。因此，基于無網(wǎng)格的軟組織切割模型具有巨大的優(yōu)勢，使得研究者可以將研究精力全部投入到生物力學方程的求解上，成為當前眾多研究者關(guān)注的熱點問題，是軟組織建模領(lǐng)域前沿研究課題，故成為PBMB?？?］中的一個重要的論文召集專題，并被列為前沿方向。

無網(wǎng)格模型按照建模思想可以分為基于幾何驅(qū)動和基于物理驅(qū)動兩大類。像松散耦合粒子系統(tǒng)(loosely coupled particle systems)［9］、填充球模型(sphere-filled organ model)［23］、基于形狀匹配法(meshless deformations based on shape matching)［7］和基于點動畫(point-based animations)［24］等無網(wǎng)格模型均是從幾何角度出發(fā)定義質(zhì)點所受內(nèi)力的，沒有考慮形變體在形變過程中的生物力學的機理，屬于非物理模型。它的特點是計算效率高，但缺乏生成真實的力反饋數(shù)據(jù)能力，這在虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中是不可接受的［9］，而遵循形變對象的客觀物理運動規(guī)律才能夠生成更加逼真合理的切割和動態(tài)形變效果。對于復雜的切割過程，更容易對形變對象進行合理的控制。因此，研究者們已經(jīng)開始關(guān)注如何建立基于物理驅(qū)動的無網(wǎng)格模型，這方面代表性的工作有:

1)Lennard-Jones勢能法［9］。這是一種較早在無網(wǎng)格系統(tǒng)中定義任意二個質(zhì)點相互作用力的方法。Lennard-Jones勢能函數(shù)法特點是在質(zhì)點距離大于一定范圍時產(chǎn)生拉力，而質(zhì)點之間小于一定范圍時產(chǎn)生排斥力，該方法實際上可以看作是彈簧質(zhì)點系統(tǒng)更加一般化的推廣，因此實時性比較好。但它沒有提供對于空間任意一點形變的描述能力，對具有各種特殊材料性質(zhì)的軟組織在材料描述能力方面明顯不足，導致它的視覺和觸覺逼真度比較差。

2)離散機械力學法(discrete mechanics)［25］。Jansson等按照機械力學的觀點，根據(jù)二個質(zhì)點的位置關(guān)系提出了一種比 Lennard-Jones勢能法描述能力更強的計算模型。可以用來仿真對象運動、碰撞和形變過程。在計算節(jié)點數(shù)為500左右時候，它能夠達到實時運行。另外，由于缺乏描述塑性、粘彈性等材料性質(zhì)的能力，并且仿真效果尚缺乏實驗驗證，該模型的觸覺和視覺逼真度一般。

3)光滑粒子流(smoothed particle hydrodynamics，SPH)［26］。根據(jù)描述對象的狀態(tài)方程(速度、能量、壓力等)，SPH方法中質(zhì)點的內(nèi)力可以很容易得到。SPH的方法主要優(yōu)點是:系統(tǒng)滿足質(zhì)量守恒，易于編程實現(xiàn)，但是計算量比較大，較難滿足實時性。雖然它可以仿真軟組織發(fā)生大形變情況，但是目前它描述仿真軟組織粘彈性、各向異性、不可壓縮性等材料性質(zhì)的能力還存在局限性。另外，穩(wěn)定性是SPH方法最大的問題，則該模型的觸覺和視覺逼真度有待提高。

4)PCMFS方法［27］。這是一種在無網(wǎng)格計算框架下，利用連續(xù)介質(zhì)理論描述軟組織形變的方法，本質(zhì)上可以看成是一種連續(xù)介質(zhì)和基于質(zhì)點的離散系統(tǒng)的混合模型。PCMFS方法采用優(yōu)化策略后，在計算節(jié)點數(shù)在300～500之間時，可以達到實時運行。在逼真度方面，該模型可以描述軟組織線性和非線性材料性質(zhì)，對于大形變和拓撲結(jié)構(gòu)改變的情況也可以仿真，因此視覺和觸覺逼真度比較好。

5)Muller法［7，24］。Muller 等人在無網(wǎng)格的計算框架下，提出了一種基于連續(xù)介質(zhì)機械力學的仿真彈性、塑料和融化對象的方法。形變體內(nèi)部質(zhì)點的內(nèi)力由應變能函數(shù)密度來導出。與SPH相比，它具有一階的準確性。在計算節(jié)點數(shù)為4300左右時，可實現(xiàn)實時運行。在逼真度方面，在應變能函數(shù)中僅僅考慮了線彈性材料特性，對軟組織其它材料性質(zhì)描述能力不足，有待提高。

3 無網(wǎng)格切割模型當前的瓶頸問題

綜上所述，利用無網(wǎng)格計算框架對軟組織切割過程建模相對于基于網(wǎng)格模型來說具有很大優(yōu)勢，為了能夠?qū)η懈钸^程進行逼真的仿真，基于物理的無網(wǎng)格模型(physically-based meshless model)已經(jīng)成為許多領(lǐng)域問題中建模方法的首選。然而，從目前公開發(fā)表的文獻來看，現(xiàn)有各類無網(wǎng)格模型在實時交互能力方面都還存在很多不足，嚴重阻礙了這種計算模型在軟組織切割仿真中的應用［7，17，24，27］。具體來說包括以下三個方面。

3.1 無網(wǎng)格切割模型的觸覺逼真度需要進一步提高

1)材料描述能力方面。提高切割模型觸覺逼真度，實際上就是增強模型對軟組織各種特殊材料性質(zhì)的描述能力。盡管上述的各類基于物理驅(qū)動的無網(wǎng)格方法［7，27］均按照某種物理原理建模，但是在描述軟組織各種復雜材料特性方面的能力上還非常有限。人體軟組織多種多樣，其結(jié)構(gòu)與功能亦非常復雜，不同軟組織之間的生物力學特性相距甚遠。軟組織是一種具有線性、非線性(非線性應力和應變關(guān)系)、不可壓縮性(與體積變化相關(guān))、各向異性(應力和應變關(guān)系表現(xiàn)出與方向相關(guān)性)和粘彈性(應力和應變關(guān)系表現(xiàn)出與時間相關(guān)性)等復雜性質(zhì)的特殊復合彈性材料。一旦軟組織在手術(shù)刀具切割作用下發(fā)生拓撲結(jié)構(gòu)的改變，將會涉及到更為復雜的生物力學現(xiàn)象?，F(xiàn)有的無網(wǎng)格切割模型在這個方面還做得很不夠，缺乏對切割過程中生物力學現(xiàn)象的描述能力，需要深入研究。

2)切割模型未考慮手術(shù)刀具的幾何、位移、運動速度和角度等參數(shù)對反饋力的影響。目前不管是基于網(wǎng)格還是無網(wǎng)格的切割模型通常將手術(shù)刀具簡化為線段，以線段在空間上掃過的面作為切割面。這實際上都忽略了刀具本身幾何參數(shù)對切割效果的影響。其實，手術(shù)刀的幾何參數(shù)直接決定了鋒利程度和切割效果，不能簡化。除此之外，手術(shù)刀位移量(切割深度)、運動速度、切割角度對于反饋力的大小亦具有顯著影響。例如，軟組織被切割時候，較深的切割深度對刀具反饋力要大一些。軟組織對運動速度快的手術(shù)刀的阻力比速度慢的時候要小?，F(xiàn)有切割模型將上述參數(shù)進行了簡化處理，導致力反饋方面的描述能力受限，影響了反饋效果，因此現(xiàn)有模型在這些方面需要改進。

3)切割模型缺乏軟組織切割實驗數(shù)據(jù)驗證［28］。用戶在虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中，理想的狀況下感覺切割軟組織時候的反饋力大小應與真實切割軟組織的力大小相同。因此，為了進一步增強模型力反饋效果。建立切割模型時，應為切割模型設(shè)計具有明確物理意義的參數(shù)。建立模型后，應基于真實的軟組織切割實驗數(shù)據(jù)校準切割模型中的各個參數(shù)。這方面的研究工作，在各種無網(wǎng)格切割模型研究文獻中都尚未看到。

3.2 無網(wǎng)格切割模型的視覺渲染質(zhì)量和速度需要進一步提高

在無網(wǎng)格模型下，軟組織所占據(jù)的空間由質(zhì)點充滿。軟組織所謂的“表面”實際上是隱式定義(implicit surface definition)的［29－30］。如按照傳統(tǒng)的渲染方法，要想得到能被當前流行圖形渲染引擎支持的三角網(wǎng)格表面模型，必須將隱式定義“表面”轉(zhuǎn)化為顯式三角網(wǎng)格表示，這將涉及到非常復雜的從點云數(shù)據(jù)中提取網(wǎng)格數(shù)據(jù)算法，計算非常耗時，不可能實現(xiàn)實時的渲染［31］。Steinemann等在其切割模型中提出了一種表面網(wǎng)格跟蹤渲染算法，實際上是點云和網(wǎng)格混合渲染的一種折衷的做法，在節(jié)點數(shù)為3200時可以達到25幀/s的視覺刷新率［17］。隨著節(jié)點數(shù)增加，渲染速度降低比較快，因此在渲染速度方面還有待進一步提高。為全面解決這個問題，必須完全擺脫當前三角網(wǎng)格表面網(wǎng)格渲染技術(shù)，研究針對于無網(wǎng)格大型點云條件下相適應的全新的基于點的渲染算法(point-based rendering algorithm)非常必要?；邳c的渲染算法由于渲染對象只有點，避免了基于網(wǎng)格模型中存在的復雜網(wǎng)格切割計算和隱式“表面”轉(zhuǎn)換問題，可以很自然地實現(xiàn)切口累進切割、交叉、融合等復雜的切割情況，渲染效率高。相對于經(jīng)典的基于三角網(wǎng)格的渲染算法來說，基于點的渲染算法是計算機圖形學中前沿的渲染技術(shù)，現(xiàn)在還在不斷完善中，但是采用點云紋理映射技術(shù)和基于圖像和點混合渲染技術(shù)(見下節(jié))對其進行改進，將能獲得比現(xiàn)有渲染技術(shù)更好的視覺反饋效果。

3.3 無網(wǎng)格切割模型的計算效率需要提高

實時交互能力中逼真度(觸覺和視覺)和實時性之間實際上是一對伴隨軟組織切割模型研究過程中的矛盾體。一方面，為了提供模型的逼真度，必然需要耗費一定的計算代價，從而降低模型的實時性;另一方面，為了提高模型的實時性，必然需要對模型進行某種程度的簡化計算，從而降低模型的逼真度。因此，必須對現(xiàn)有無網(wǎng)格模型的計算算法進行深入研究，盡量提高計算效率，這樣才能爭取相對更多的計算時間用于切割模型逼真度提高方面。

4 未來可能的發(fā)展方向

軟組織的切割過程涉及的生物物理力學過程內(nèi)在機理非常復雜，人們?nèi)匀粵]有完全理解，是一種復雜的生物力學現(xiàn)象。從微觀的角度研究切割過程對虛擬手術(shù)系統(tǒng)來說，即不太現(xiàn)實也沒有必要?；谶^去的研究積累，筆者認為應該著力將連續(xù)介質(zhì)理論引入到無網(wǎng)格的計算框架下，針對軟組織切割過程的形變(視覺)和力反饋(觸覺)二個宏觀角度解決切割建模問題，并同時提高模型的計算效率，具體有以下三方面。

1)在觸覺反饋方面。將切割過程視為一種特殊能量轉(zhuǎn)換，以點云條件下應變張量(Strain Tensor)表示和計算為突破口將連續(xù)介質(zhì)理論引入到無網(wǎng)格計算框架下，提高模型對軟組織特殊材料性質(zhì)描述能力;為了保證模型的準確性，可基于軟組織切割實驗數(shù)據(jù)，研究手術(shù)刀幾何、切割深度、運動速度、切割角度等參數(shù)因素對切割過程內(nèi)力計算的影響。

2)在視覺反饋方面。采用基于點的渲染方法完成視覺渲染，根據(jù)無網(wǎng)格模型大型點云數(shù)據(jù)的特點，可以采用點云紋理映射技術(shù)和基于圖像和點混合渲染技術(shù)以進一步提高在視覺渲染上的質(zhì)量和效率。具體來說:通過點云參數(shù)化技術(shù)建立質(zhì)點的參數(shù)空間與傷口圖像紋理空間的映射關(guān)系，將獲得逼真的傷口切口流血的視覺渲染效果;可以將軟組織大部分形變量不大的區(qū)域預先渲染并用圖像存儲起來。當實時渲染時，只對形變變化比較大的部分用基于點的渲染算法進行渲染，并與預先存儲的圖像進行拼接和融合獲得最終的渲染圖像，這將極大提高渲染效率。

3)在計算效率方面。無網(wǎng)格點云條件下質(zhì)點內(nèi)力計算彼此獨立，只與周圍一定范圍內(nèi)的質(zhì)點相關(guān)，在空間上是可分的，具有明顯的局部性。因此，現(xiàn)有的計算算法經(jīng)過針對性的修改，就可以利用普通PC機上圖形處理單元(GPU)上的并行硬件線程實現(xiàn)并行計算，將進一步提高切割模型的計算效率。

5 總結(jié)

現(xiàn)有大多數(shù)文獻提出切割模型一般多以經(jīng)典形變模型基礎(chǔ)上改進而來，采用基于網(wǎng)格的方法建立模型，把切割過程建模為手術(shù)刀具與軟組織幾何模型結(jié)點間的邏輯運算。由于網(wǎng)格切割計算非常復雜耗時，基于網(wǎng)格的切割模型存在著諸如計算代價高、穩(wěn)定性差和交互性差等一系列的問題。然而，無網(wǎng)格的切割模型卻能在理論方法上避免這些問題，成為軟組織建模的熱點前沿研究課題。本文重點概述了基于無網(wǎng)格模型的發(fā)展現(xiàn)狀，對存在的問題進行了分析與總結(jié)，并就未來的發(fā)展方向進行展望。

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