改進(jìn)型五階集總參數(shù)心血管循環(huán)系統(tǒng)的建模與仿真

劉苓苓 李 嵐 錢坤喜

1(江蘇大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程研究院，江蘇 212013)

2(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，江蘇 214000)

引言

心力衰竭是各種器質(zhì)性心臟病晚期發(fā)生的一組臨床綜合征，近年發(fā)病率有逐漸升高趨勢，成為患者死亡的主要原因之一，給社會和公眾帶來巨大而沉重的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。因此，心衰防治成為國際心血管領(lǐng)域關(guān)注與研究的熱點(diǎn)［1］，研究心衰的工作機(jī)制，有利于對其進(jìn)行診斷和治療，建模仿真是研究這一復(fù)雜問題的有效手段。

國外心血管系統(tǒng)建模起步較早，1966年 John Mcleod建立的PHYSBE模型，是較早且較完善的經(jīng)典線性的循環(huán)系統(tǒng)模型。Bayar、Goldstein于 1987年建立的人體心血管系統(tǒng)的整體模型，很好模擬了人體正常生理情況下的血流動力學(xué)特性，仿真了心衰，并預(yù)測了藥物對心衰的治療。2009年，Simaan等建立了一個(gè)五階集總參數(shù)集數(shù)心血管電網(wǎng)絡(luò)模型，也很好模擬了人體正常生理情況下的血流動力學(xué)特性。Jaron和白凈建立了一系列心血管多元數(shù)字計(jì)算機(jī)模型，來探討各種生理病理現(xiàn)象［2］。近期Gao Bin等［3］建立了心血管與 LVAD(左心室輔助裝置)的聯(lián)合電路模型，驗(yàn)證了LVAD輔助衰竭左心室控制策略的可行性。至今國內(nèi)外學(xué)者在心血管循環(huán)系統(tǒng)的建模與仿真領(lǐng)域，既研究了人體正常生理狀態(tài)下的血流動力學(xué)特性，也分析了心衰、冠心病、高血壓等各種病理現(xiàn)象。但對健康心血管循環(huán)系統(tǒng)在不同生理狀態(tài)(靜息、輕度運(yùn)動、中度運(yùn)動、重度運(yùn)動)時(shí)以及Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級心臟衰竭的血流動力學(xué)參數(shù)及特性沒有明確的等級定量分析。

本研究采用電網(wǎng)絡(luò)模型法，根據(jù)流體網(wǎng)絡(luò)與電氣網(wǎng)絡(luò)的等效關(guān)系，用電流表示血液的流動，用電阻表示血液流動中的粘滯阻力，用電容表示血管的順應(yīng)性，用電感表示血液流的慣性特性，用基爾霍夫節(jié)點(diǎn)定律描述血液循環(huán)各支路間的耦合關(guān)系，首先建立健康心血管循環(huán)系統(tǒng)電路模型，其次利用所建模型模擬健康心臟和健康心臟在靜息、輕度運(yùn)動、中度運(yùn)動、重度運(yùn)動時(shí)的血液動力學(xué)狀態(tài)及心臟衰竭時(shí)Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級心衰的血液循環(huán)狀態(tài)，進(jìn)一步完善了對健康心臟和衰竭心臟的研究。

1 循環(huán)系統(tǒng)模型

所建立的模型包括左心室、左心房和肺循環(huán)、二尖瓣、主動脈瓣、主動脈和動脈系統(tǒng)。

1.1 左心室模型

1.1.1 左心室模型原理

國內(nèi)外建立心室模型大多數(shù)采用1974年Suge等人應(yīng)用模擬電路建立的心臟泵模型［4］，方法的中心思想是用壓力－容積曲線來描述心臟的收縮功能。左心室的血壓與容積關(guān)系可用式(1)的時(shí)變函數(shù)E(t)表示，

式中，E(t)為時(shí)變彈性函數(shù)，生理意義是心肌的彈性系數(shù)，在等效電路中是相應(yīng)電容的倒數(shù);LVP(t)為左心室壓力;LVV(t)為左心室容積;V0為血壓容積平面上E(t)曲線在收縮末期與容積軸的截距。

用數(shù)學(xué)表達(dá)式近似表達(dá)出健康心臟的時(shí)變彈性函數(shù)E(t)，如式(2)，

式(3)中，En(tn)是 double－h(huán)ill函數(shù)。tn=t/Tmax，Tmax=0.2+0.05tc，tc是心臟循環(huán)時(shí)間間隔，tc=60/HR，HR是心率。Emax、Emin分別是收縮末期壓力－容積曲線斜率、舒張末期壓力－容積曲線斜率。δ是一個(gè)系數(shù)，0＜δ≤1，表示正常心臟，δ值越小，心臟疾病越嚴(yán)重。

1.1.2 左心室等效電路模型

目前，國內(nèi)外普遍采用的左心室模型如圖1所示，應(yīng)用可變電容 C(t)模擬心室。因可變電容 C(t)僅僅反映了心室的特征，即心肌的順應(yīng)性，不能反映心室的瞬時(shí)血流對其內(nèi)壓力的影響，忽略了心肌阻抗特性。采用改進(jìn)的心室等效電路模型(見圖2)，在圖1基礎(chǔ)上添加了電阻 R模擬心肌阻抗特性。

圖1 心室等效電路電路模型Fig.1 Circuit model of the ventricle

圖2 改進(jìn)的心室等效電路模型Fig.2 Circuit model of the improved ventricle

1.2 心血管等效電路模型

基于國外Marwan A.Simaan所建正常心血模型［5－7］，加入了改進(jìn)的左心室模型，所得模型如圖3所示。其中CR=4.4 mL/mmHg模擬左心房和肺循環(huán)順應(yīng)性，CA=0.08 mL/mmHg模擬主動脈順應(yīng)性，經(jīng)典模型四元件 Windkessel模型［8］(包括 RS=1.0 mmHg s/mL、LS=0.0005 mmHg s2/mL、CS=1.33 mL/mmHg和RC=0.0398 mmHg s/mL)表示動脈系統(tǒng)。R是心肌阻抗，健康心臟時(shí)，R=0，R越大，心臟功能越弱。二尖瓣和主動脈瓣由兩個(gè)非線性二極管表示，RM=0.005 mmHg s/mL和理想二極管 DM模擬二尖瓣，RA=0.001 mmHg s/mL和理想二極管DA模擬主動脈瓣。每個(gè)二極管都有兩個(gè)狀態(tài):開路和短路，兩個(gè)二極管共有4個(gè)狀態(tài)，4個(gè)不同的狀態(tài)模擬心室的4個(gè)不同的心室功能階段，如表1所示，表2是模型狀態(tài)變量。

圖3 完善后的心血管等效電路模型Fig.3 Improved cardiovascular circuit model

表1 心臟周期的各階段心室狀態(tài)Tab.1 Phases of the cardiac cycle

2 基于Matlab的心血管循環(huán)系統(tǒng)的仿真

2.1 心血管循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖3所建立的電路模型，用基礎(chǔ)電路分析法(Kirchhoff’s電壓電流定律)選擇狀態(tài)變量(如表2所示)，列寫如圖3所示心血管電路模型的狀態(tài)方程，得到心血管循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如式(4)所示。

表2 模型狀態(tài)變量Tab.2 State variables in the cardiovascular model

2.2 仿真結(jié)果

通過Matlab編程仿真，可以得到健康心臟、健康心臟在靜息、輕度運(yùn)動、中度運(yùn)動、重度運(yùn)動時(shí)的健康血液循環(huán)狀態(tài)和衰竭心臟的仿真結(jié)果。

2.2.1 健康心臟仿真結(jié)果

健康心臟模型參數(shù):Emax=2 mmHg/mL、Emin=0.06 mmHg/mL、心率 HR=75 bpm、δ=1，R=0 mmHg s/mL。將上述參數(shù)帶入式(2)、式(3)，得式(5)，

圖3所示模型中的C(t)即為健康心臟的激勵(lì)源函數(shù)，時(shí)變彈性函數(shù)E(t)波形圖如圖4所示。

仿真初始狀態(tài):左心室壓LVP(t)=6.9 mmHg;左心房壓LAP(t)=9.6 mmHg;動脈壓AP(t)=67 mmHg;主動脈壓AOP(t)=80 mmHg;主動脈血流量Q(t)=0 mL/s，仿真結(jié)果如圖5所示，左心室最大壓LVPmax(t)=103.2 mmHg;左心房最大壓LAPmax(t)=16.03 mmHg;主動脈最大壓AOPmax(t)=103.3 mmHg;主動脈最大血流量Qmax(t)=543.7 mL/s。圖6為健康心臟的壓力－容積關(guān)系，由圖6可以明顯的看出，舒張末期容積為128 mL，收縮末期容積為59.8 mL，則每搏量為68.2 mL，心輸出量為5.12 L/min，射血分?jǐn)?shù)為53.3%。仿真結(jié)果符合健康心臟生理實(shí)際狀況，說明該體循環(huán)模型簡單有效，能夠用于分析健康心臟的血流動力學(xué)特性。

圖4 時(shí)變彈性函數(shù)波形Fig.4 Waveform of the elastance function

圖5 健康心臟血液動力學(xué)仿真結(jié)果。(a)壓力;(b)主動脈血流量Fig.5 Hemodynamics of normal heart.(a)Pressure;(b)Aortic flow

圖6 壓力-容積環(huán)Fig.6 P-V loop

2.2.2 健康心臟的4種生理狀態(tài)仿真結(jié)果

心輸出量是衡量心功能的直接指標(biāo)，每分輸出量取決于每搏輸出量的多少和心率的快慢，每搏輸出量則受前負(fù)荷(即心室舒張末期充盈量)、后負(fù)荷(心肌收縮后所遇到的阻力)和心肌收縮力的影響。通過改變模型參數(shù)，調(diào)節(jié)心率、心肌收縮力、前負(fù)荷、后負(fù)荷、心率可模擬四種生理狀態(tài)(靜息、輕度運(yùn)動、中度運(yùn)動、重度運(yùn)動)時(shí)的血液循環(huán)狀態(tài)(平均動脈壓、每搏輸出量、心輸出量)。前負(fù)荷主要是由心室舒張末期充盈的血液量決定的，改變模型中的左心室壓初始值來模擬心室舒張末期容積;通過改變外周阻力RS，改變后負(fù)荷;通過改變 Emax，改變心肌收縮力。

表3為四種生理狀態(tài)各參量仿真初始值，仿真初始值的設(shè)定是根據(jù)參考文獻(xiàn)［9－10］中臨床實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行設(shè)定，表3中靜息到重度運(yùn)動，心率逐漸增加，在靜息到輕度運(yùn)動時(shí)增加最大為26 bpm;前負(fù)荷逐漸增加，在靜息到輕度運(yùn)動時(shí)增加最大為1.3 mmHg;后負(fù)荷以20%的幅度逐漸減少，變化比較均勻;心肌收縮力逐漸增加，在靜息到輕度運(yùn)動時(shí)變化最大為0.5 mmHg/mL。圖7為四種生理狀態(tài)血液動力學(xué)仿真結(jié)果，由圖7(a)可以看出，左心室壓、左心房壓和主動脈壓隨著運(yùn)動幅度的增加，壓力幅值也相應(yīng)增加，在由靜息到輕度運(yùn)動時(shí)，增加幅度最大，最大值為16.6 mmHg;由圖7(b)可以看出，主動脈血流量幅度隨著運(yùn)動幅度的增加而逐漸增加，且在靜息到輕度運(yùn)動時(shí)增加幅度最大，為289 mL/s。

圖8為4種生理狀態(tài)的壓力－容積環(huán)，由圖8可看出由靜息到重度運(yùn)動壓力－容積環(huán)的面積越來越大，即心輸出量隨運(yùn)動的劇烈程度增大，舒張末期容積明顯逐漸增大到155 mL，收縮末期容積逐漸減小到46.5 mL。表4為4種生理狀態(tài)仿真數(shù)值結(jié)果。

表3 不同生理狀態(tài)各參量仿真初始值Tab.3 Parameters in four level exercises

圖7 四種生理狀態(tài)血液動力學(xué)仿真結(jié)果。(a)壓力;(b)主動脈血流量Fig.7 Hemodynamics of four level exercises.(a)Pressure;(b)Aortic flow

圖8 4種生理狀態(tài)的壓力-容積環(huán)Fig.8 P-V loops of four level exercises

表4 不同生理狀態(tài)仿真數(shù)值結(jié)果Tab.4 Simulation results

2.2.3 心衰仿真結(jié)果

紐約心臟病協(xié)會心功能分級(NYHA)根據(jù)患者的活動能力把心衰分為四級:Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級心衰。根據(jù)Sanagawa等人的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)心肌梗塞和心肌缺血時(shí)，Emax將下降，因此利用所建模型和文獻(xiàn)［11］參數(shù)可模擬Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級心衰。

Ⅰ級心衰:Emax=1.05 mmHg/mL;Ⅱ級心衰:Emax=0.835 mmHg/mL;Ⅲ級心衰:Emax=0.713 mmHg/mL;Ⅳ級心衰:Emax=0.630 mmHg/mL。如圖9所示為四級心衰的血液動力學(xué)仿真結(jié)果，由圖9(a)可以看出，左心室壓、主動脈壓和左心房壓的壓力幅值隨著心衰程度的加劇而逐漸降低，在正常到Ⅰ級心衰時(shí)，下降幅度最大，其余各級心衰壓力幅值下降幅度比較均勻;由圖9(b)可以看出，主動脈血流量隨著心衰幅度的加劇而逐漸降低，且在正常到Ⅰ級心衰時(shí)，下降幅度最大，為195 mL/s。其余各級心衰主動脈血流量幅值下降幅度也比較均勻。

圖10為四級心衰的壓力－容積環(huán)。由圖10可以看出，壓力－體積環(huán)隨著心衰幅度的增加呈現(xiàn)逐漸右移，壓力體積環(huán)面積逐漸減小，在靜息到輕度運(yùn)動時(shí)減小幅度最大，為1.1 L。其余各級壓力－體積環(huán)減小的幅度比較均勻。仿真結(jié)果符合心臟衰竭時(shí)心肌收縮力降低、舒張末期容積與收縮末期容積同時(shí)增加、呈現(xiàn)明顯右移，且壓力－容積環(huán)面積減小。表5是仿真數(shù)值結(jié)果與參考文獻(xiàn)數(shù)值［11］的比較，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)參考量接近，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可行性。

圖9 四級心衰的血液動力學(xué)仿真結(jié)果。(a)壓力;(b)主動脈血流量Fig.9 Hemodynamics under four categories of heart failure.(a)Pressure;(b)Aortic flow

圖10 四級心衰的壓力-容積環(huán)Fig.10 P-V loops under four categories of heart failure

表5 模擬心輸出量、Vdia/Vsys(舒張末期容積/收縮末期容積)的數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)值相比較Tab.5 CO and Vdia/Vsysvalues of simulation compare with values in literature

上述為本模型仿真的健康心臟和健康心臟在靜息、輕度運(yùn)動、中度運(yùn)動、重度運(yùn)動時(shí)的血流動力學(xué)特性以及四級衰竭心臟的血流動力學(xué)特性，由于文獻(xiàn)所用模型和方法與本模型不同，相同參數(shù)條件下模擬出的結(jié)果有些差異，但是相差較小，結(jié)果總體變化趨勢一樣。模擬結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了模型的可行性。

3 討論

研究血流動力學(xué)是對循環(huán)系統(tǒng)中血液運(yùn)動的規(guī)律性進(jìn)行定量地、動態(tài)地、連續(xù)地測量和分析，并將這些數(shù)據(jù)反饋用于對病情發(fā)展的了解和對臨床治療的指導(dǎo)。壓力－體積環(huán)是評價(jià)血流動力學(xué)功能的一種有效方法。以往研究血流動力學(xué)，大多學(xué)者首先建立一個(gè)心血管循環(huán)系統(tǒng)模型，其次改變模型參數(shù)研究各種疾病的工作機(jī)理及輔助裝置仿生機(jī)理，模擬了健康心臟及心衰的血流動力學(xué)且血流動力學(xué)的表現(xiàn)方式大部分采用壓力曲線或壓力－容積環(huán)，但是對于健康心臟在不同程度運(yùn)動和心衰程度的模擬沒有給出具體模擬參數(shù)。

對嚴(yán)重心衰患者，心臟移植被認(rèn)為是最好的治療方法，然而，接受心臟移植者等待合適的心臟移植一般需要較長的時(shí)間，在等待時(shí)期內(nèi)死去的患者占移植人數(shù)的20%～30%。所以，醫(yī)學(xué)界越來越關(guān)注使用機(jī)械循環(huán)輔助裝置，在患者等待心臟移植時(shí)，可以用機(jī)械裝置代替或增強(qiáng)自然心臟的功能。后者的最終輔助目標(biāo)是使輔助患者能夠像正常人一樣自由活動，為了使不同心衰程度的患者在加入輔助裝置后能夠進(jìn)行各種活動，不同心衰程度和健康心臟在不同程度運(yùn)動的具體模擬參數(shù)是至關(guān)重要的。

本研究以改進(jìn)的五階集總參數(shù)心血管循環(huán)系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，模擬出健康心臟和健康心臟在靜息、輕度運(yùn)動、中度運(yùn)動、重度運(yùn)動時(shí)的血流動力學(xué)特性以及四級衰竭心臟的血流動力學(xué)特性，本文研究內(nèi)容可以為科研、心衰臨床治療及輔助裝置仿生機(jī)理研究提供了較為明確的等級仿真初始和結(jié)果參數(shù)。

本研究所用心血管模型與近期 Gao等［3］研究LVAD輔助心室控制策略所用心血管模型的左心室理論原理相同，不同之處是本研究的左心室模型相比增加了一個(gè)心肌電阻，進(jìn)一步完善了左心室模型。Gao提出了通過調(diào)整泵轉(zhuǎn)速調(diào)整LVAD和自然心臟的能量分布，進(jìn)而激發(fā)衰竭心臟重構(gòu)的控制策略，其重點(diǎn)是控制策略，其所建模型是研究策略的基礎(chǔ)。我們所做工作重點(diǎn)是建立正常心血管模型并找出相關(guān)參數(shù)，完善了正常心血管模型且對人體不同程度運(yùn)動、心衰劃分等級，為以后建立良好的仿生控制策略奠定了基礎(chǔ)，可看作一種延伸。兩者的最終目的都是建立良好的控制策略，使衰竭的心臟逆轉(zhuǎn)恢復(fù)正常。

4 結(jié)論

基于國外Marwan A.Simaan所建心血管模型，本研究采用一個(gè)時(shí)變電容和一個(gè)心肌電阻模擬左心室，建立了一個(gè)改進(jìn)型五階集總參數(shù)心血管循環(huán)系統(tǒng)電路模型。根據(jù)基礎(chǔ)電路法列寫狀態(tài)方程，應(yīng)用Matlab編程仿真，分別模擬健康心臟、健康心臟在靜息、輕度運(yùn)動、中度運(yùn)動、重度運(yùn)動時(shí)的血液循環(huán)狀態(tài)及四級心衰的血流動力學(xué)特性。仿真結(jié)果表明該模型簡單有效，改進(jìn)的左心室模型能更全面地反映心臟的工作機(jī)理和功能。通過改變參數(shù)RS、Emax、HR前負(fù)荷能夠有效模擬健康心臟在四種運(yùn)動狀態(tài)時(shí)的血流動力學(xué)狀況，完善了健康心臟的模擬;改變Emax模擬四級心衰時(shí)的血流動力學(xué)特性。這些參數(shù)在實(shí)際病例中很多是無法測量的，因此該系統(tǒng)模擬的參數(shù)可以用于科研和治療心衰，為研究心衰的機(jī)理和輔助裝置輔助心臟的仿生控制機(jī)理提供基礎(chǔ)研究，對診斷和治療心衰疾病具有重要科研和治療應(yīng)用意義。

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