基于多尺度最大李雅普諾夫指數(shù)的表面肌電信號模式識別

鄒曉陽 雷 敏

(上海交通大學(xué)振動沖擊噪聲研究所，上海 200240)

引言

表面肌電信號與肌肉活動情況和功能特性之間存在著不同程度的關(guān)聯(lián)性，在一定程度上反映了神經(jīng)肌肉的狀況和活動情況。動作表面肌電信號與肢體運動直接相關(guān)，肢體的不同動作具有不同的肌肉收縮模式.這些模式的差別反映在動作表面肌電信號特征的差異上，提取這些特征可以區(qū)分肢體的不同動作模式。因此，動作表面肌電信號的識別，對于如假肢控制和人-計算機(jī)交互系統(tǒng)等很多應(yīng)用都非常重要［1－3］。表面肌電信號具有非周期、非隨機(jī)、非線性和對初始條件敏感等混沌特性［4－5］。非線性指標(biāo)用于動作表面肌電信號的模式識別得到了深入研究。例如，蔡立羽等利用掌長肌和肱橈肌兩道表面肌電信號的分維數(shù)，對握拳、展拳、前臂旋前、前臂旋后等4類動作的識別率達(dá)90%以上［6］。針對表面肌電信號的非穩(wěn)定特性，時頻分析方法被廣泛用于表面肌電信號的處理中［7－8］。羅志增等將時頻分析方法用于動作表面肌電信號的模式識別，利用小波變換提取特征和隱馬爾可夫模型分類，上翻、下翻、內(nèi)旋和外旋4類動作的識別率均在 90% 以上［9］。

動作表面肌電信號的模式識別包含兩個主要部分，一是提取有效的特征，二是形成分類決策的算法［10］。筆者在已有研究的基礎(chǔ)上，提出將最大李雅普諾夫指數(shù)(the maximal Lyapunov exponent，MLE)和多尺度分析方法結(jié)合起來，形成多尺度最大李雅普諾夫指數(shù)(multi-scale maximal Lyapunov exponent，MSMLE)特征，并利用 MSMLE和支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)，對人體前臂的內(nèi)翻、外翻、握拳、展拳、上切和下切6類動作的表面肌電信號進(jìn)行識別。本方法克服了以往研究只是在單尺度上提取表面肌電信號的非線性特征的不足，結(jié)合多尺度分析方法，提取的MSMLE特征將在多個尺度上度量的MLE聯(lián)合起來，更為全面和準(zhǔn)確地反映了不同的動作表面肌電信號的內(nèi)在非線性特性以及它們之間的差異，從而更有助于其模式識別。

1 表面肌電信號識別方法

1.1 動作表面肌電信號采集

針對人體手臂的運動特點，采集內(nèi)翻、外翻、握拳、展拳、上切和下切等6類動作的表面肌電信號。所用儀器是MEGA公司生產(chǎn)的ME6000表面肌電信號采集儀，帶通頻率為 8～500 Hz，采樣頻率為 1 kHz，通道數(shù)為4，通道1為掌長肌，通道2為指淺屈肌，通道3為肱橈肌，通道4為指伸肌。每個通道有3個電極，電極為三點式差動輸入，并相距15 mm左右。此實驗總共采集了5個健康受試者的數(shù)據(jù)，得到了受試者的同意。實驗之前，受試者狀態(tài)良好，無任何疲勞。每個受試者每類動作采集60組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)持續(xù)時間為1 s，即每個通道含1000點數(shù)據(jù)。

1.2 基于希爾伯特-黃變換的多尺度分解

希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)根據(jù)信號自身的特點，通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical modal decomposition，EMD)，將信號分解成多個固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)和1個剩余分量，即多尺度分解;然后利用希爾伯特變換求各個IMF的瞬時頻率，構(gòu)造希爾伯特譜，對信號進(jìn)行分析［11］。

IMF滿足兩個條件:一是IMF的正、負(fù)極點數(shù)之和與其零點數(shù)相等，或最多相差1;二是由極值所形成的上下包絡(luò)線的均值為零。具有這種特點的函數(shù)，可用來計算瞬時頻率。令x(t)為分解后得到的IMF，由希爾伯特變換得到其對應(yīng)的虛部為

式中，PV表示柯西主值。

實部和虛部組成的解析信號為

由此，可計算瞬時頻率為

信號x(t)的EMD過程包括以下步驟。

步驟1:找到 x(t)的最大值和最小值，由三階樣條插值分別得到上下包絡(luò)線，求上下包絡(luò)線平均值，得 m1(t)。

步驟2:令 h1(t)=x(t)－m1(t)，判斷 h1(t)是否符合IMF條件，若不符合，繼續(xù)對h1(t)進(jìn)行步驟1操作，直至符合，并記為 c1(t)，即分解出信號的第一階IMF。

步驟3:求出余項x(t)－c1(t)，對余項進(jìn)行步驟1和步驟2操作，求得 c2(t)，依此類推，直到分解出cn(t)和剩余分量r。當(dāng)r是單調(diào)或常值函數(shù)，則分解結(jié)束。信號可以表示為一系列IMF和剩余分量之和，即

HHT能夠?qū)π盘栠M(jìn)行自適應(yīng)多尺度分解。由于從信號本身的尺度特征出發(fā)對信號進(jìn)行分解，該方法具有良好的局部適應(yīng)性，加上瞬時頻率的引入，便可以從時頻兩方面同時對信號進(jìn)行分析，增加了處理信號的靈活性和有效性。應(yīng)用HHT方法的EMD，對原始信號進(jìn)行多尺度分解。

在所采集的動作表面肌電信號中，每組數(shù)據(jù)含有4個通道數(shù)據(jù)。利用HHT方法，對每個通道數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD，分解出8個IMF分量和1個剩余分量，這些分量所在的尺度分別記為 C1，…，C8和 R。表面肌電信號的EMD如圖1所示:被分解信號為受試者內(nèi)翻動作某個通道的數(shù)據(jù)，即原始信號;X表示原始信號尺度，即原始尺度。由圖1可知，EMD將信號從高頻到低頻進(jìn)行了多尺度分解。

圖1 原始信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解Fig.1 EMD of original signal

1.3 MSMLE特征

MLE能夠定量地表示非線性動力系統(tǒng)在其相空間中的穩(wěn)定狀態(tài)，決定相鄰軌線是否能靠近并形成穩(wěn)定軌道或穩(wěn)定定點，可作為表征非線性系統(tǒng)的特征。記MLE值為λ，不同的λ對應(yīng)于不同的運動狀態(tài)，如表 1 所示［12－13］。

表1 運動類型和相應(yīng)的MLE值Tab.1 Types of action and the corresponding MLE value

利用非線性時間序列分析方法計算λ，首先對所研究的動力系統(tǒng)建立相空間，即所謂的相空間重構(gòu)。一般利用延遲坐標(biāo)法對時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。對時間序列{sn}(n=1，…，N)進(jìn)行m維重構(gòu)，則相空間中的一個點可由嵌入向量

表示，其中n≥(m －1)τ+1，相軌跡為

重構(gòu)相空間的參數(shù)延遲時間τ和嵌入維數(shù)m很重要，筆者根據(jù)對人體表面肌電信號的已有研究［4］，取m=6和τ=1對時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，計算λ。

計算 MLE值的方法有 Wolf方法、小數(shù)據(jù)量法等。Wolf方法對數(shù)據(jù)的要求很高，比如數(shù)據(jù)長度要足夠大，且不受噪聲影響。小數(shù)據(jù)量法計算快，對嵌入維、延遲時間、數(shù)據(jù)長度和噪聲等具有較好的魯棒性，比較適合于計算生物醫(yī)學(xué)信號的MLE值，但無法準(zhǔn)確計算純噪聲序列的MLE值，而且序列的信噪比越低，噪聲的影響越顯著。筆者利用Kantz提出的穩(wěn)健算法來計算 MLE值，這種算法計算簡便，無需在演化過程中置換向量，因而使計算結(jié)果更準(zhǔn)確，其基本原理如下［14－15］。

在重構(gòu)相空間中選擇時間序列的一個點sn0，選擇距離小于ε的所有近鄰點，計算所有近鄰點到參考軌跡距離的平均值(是相對時間Δn的函數(shù))。對很多的n0值，重復(fù)計算平均值，然后計算

式中，參考點sn0是嵌入向量，μ(sn0)是sn0直徑ε內(nèi)的近鄰點集合。

如果對于Δn的某個范圍函數(shù)S(Δn)表現(xiàn)出穩(wěn)定的線性增長，則它的斜率是每個時間步的MLE值的估計。

利用非線性時間序列分析方法，分別計算EMD分解后每個尺度的MLE值;所有尺度的MLE組成MSMLE特征，用于對動作表面肌電信號進(jìn)行識別。

1.4 基于SVM的識別

SVM是由Vapnic于20世紀(jì)90年代提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)理論，是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理基礎(chǔ)上的。根據(jù)有限的樣本信息，在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中，以期獲得最好的推廣能力［16］。SVM的基本原理是尋找一個滿足分類要求的最優(yōu)分類超平面，在保證分類精度的同時，能夠使超平面兩側(cè)的空白區(qū)域最大化，實現(xiàn)對線性可分?jǐn)?shù)據(jù)的最優(yōu)分類。對于非線性問題，通過引入核映射方法，將低維空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性可分問題來解決。

在利用SVM對動作表面肌電信號進(jìn)行識別時，每類動作的前30組數(shù)據(jù)放在一起構(gòu)成訓(xùn)練集，后30組數(shù)據(jù)放在一起構(gòu)成測試集。本研究所用SVM的工具箱為osu_svm3.00。

首先對MSMLE特征進(jìn)行核主元分析(kernel principal component analysis，KPCA)降維，然后輸入SVM進(jìn)行模式識別。主元分析方法基于數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計，可有效地找出數(shù)據(jù)中最主要的元素和結(jié)構(gòu)，用一組較少的、互不相關(guān)的新變量(即主元)來代替原來較多的變量，使這些新變量保留原來數(shù)據(jù)反映的信息。KPCA方法是一種非線性主元分析方法，能夠提取原始數(shù)據(jù)的非線性信息，其基本思想是通過非線性映射將原始空間數(shù)據(jù)映射到高維空間，然后對高維空間的映射數(shù)據(jù)進(jìn)行主元分析，從而得到原始數(shù)據(jù)的非線性主元［17］。本研究所用的KPCA工具箱為統(tǒng)計模式識別工具箱stprtool(version 2.10)。

2 結(jié)果

2.1 原始信號MLE的識別結(jié)果

計算每組數(shù)據(jù)的4個通道數(shù)據(jù)的MLE值，組成特征向量，輸入SVM進(jìn)行識別。對每個受試者，計算出每類動作的識別率，并對6類動作的識別率進(jìn)行平均，得到平均識別率。計算5個受試者的平均識別率的平均值，結(jié)果如表2的尺度X欄的數(shù)據(jù)所示，表中X表示原始尺度。

2.2 多尺度MSMLE的識別結(jié)果

EMD分解后，計算每個分解尺度上的MLE值，輸入SVM，其識別效果見圖2，橫坐標(biāo)表示不同尺度，縱坐標(biāo)表示6類動作的平均識別率。其中，尺度C1、C2、C3和C4上信號的平均識別率較高，具體數(shù)值見表2中的尺度C1～C4欄。

表2 原始尺度及C1～C4尺度的識別率Tab.2 Recognition accuracy(%)on original scale and C1～C4 scales %

MSMLE特征的維數(shù)為36，利用 KPCA將其降維到4～18后進(jìn)行識別，其中KPCA的核函數(shù)選用徑向基函數(shù)，識別結(jié)果見表3。

表3 4～18維MSMLE特征的平均識別率Tab.3 Mean recognition accuracy(%)of MSMLE feature of dimension ranging from 4 to 18 %

3 討論

從表2的尺度X欄可以看到受試者4的平均識別率為100%，說明該受試者的6類動作全部被正確識別。5個受試者的平均識別率的平均值達(dá)到93.6%。結(jié)果表明，從非線性角度出發(fā)，不同動作屬于不同的動力系統(tǒng)，具有不同的動力學(xué)特性，MLE是一個能夠較好識別不同動作的特征。

EMD后，不同尺度上的識別率不同，其中C1～C4這4個尺度上的識別率較高。從表2的尺度C1～C4欄可以看到，這4個尺度上的識別率都在91%以上，C1上的識別率達(dá)到97%，高于原始信號的識別率93.6%。這說明，通過分解后，某些尺度上的特征更能夠反映66類動作的差別，有更好的識別率。

從表3中可以看到，利用4～18維的MSMLE識別，平均識別率最小為92.8%，最大為100%，識別效果都比原始數(shù)據(jù)好而且平均識別率數(shù)值相差不大，具有一定的穩(wěn)定性。為了比較，對每個受試者，MSMLE的平均識別率減去原始信號 MLE的平均識別率，利用得到的差值作圖，如圖3所示?？梢院苤庇^地看到，MSMLE特征的識別效果明顯較好。利用MSMLE進(jìn)行識別，受試者1的平均識別率提高最為顯著，接下來依次是受試者2、受試者3、受試者5和受試者4。圖3中受試者4的平均識別率差值為 －0.6%和0，這是因為該受試者的原始信號MLE平均識別率為1，即全部測試樣本被正確識別;而受試者4的MSMLE的平均識別率在MSMLE為4、6、8和 9維時為 99.4%，其他維數(shù)時為 1。值得注意的是，5個受試者的平均識別率基本在10～12維以后保持穩(wěn)定，基本在96.7% ～97.8%之間。總體上看，MSMLE能夠得到較高的平均識別率。

圖2 C1～R尺度的平均識別率Fig.2 Mean recognition accuracy from scale C1 to scale R

圖3 MSMLE與原始信號MLE的平均識別率差值Fig.3 The difference of mean recognition of MSMLE minus that of original signal MLE

為了定量表示MSMLE特征對識別效果的提高，計算表3最后一行的平均值得到97.5%，與原始信號的平均識別率相比，提高了3.9%。這一結(jié)果說明，在多尺度上提取非線性特征，克服了單尺度上相應(yīng)特征不能充分展開動作表面肌電信號的內(nèi)在特性及其差別的不足，較好地提高了模式識別的正確率。根據(jù)動作表面肌電信號的非線性特征，利用多尺度分析方法，挖掘不同尺度上的特征差別，能夠更好地表現(xiàn)不同動作模式之間的差別，提高模式識別的識別率，為實際應(yīng)用打下良好基礎(chǔ)。

動作表面肌電信號記錄的是動作電位的變化，理想情況下應(yīng)該是參與運動的特定運動單元的電位變化，實際上記錄的電位變化包含周圍運動單元電位變化的影響、運動單元與人體皮膚之間組織導(dǎo)電性質(zhì)的影響、記錄電極相對肌纖維滑動的影響和環(huán)境噪聲的影響。通過多尺度分解，可在一定程度上把主要電位變化和這些影響分開，從而不僅能夠更準(zhǔn)確地提取主要電位變化的特征，而且能夠在多個尺度上提取多個特征，更好地表征相應(yīng)的動作，提高識別率。動作表面的肌電信號在不同尺度上具有不同的變化和非線性特性，而多尺度分解可以把這些特性充分展開，從而更易于分類。本研究所應(yīng)用的非線性特征是MLE特征，所引用的多尺度分析方法為HHT的EMD方法，除此之外，可以嘗試應(yīng)用其他非線性特征和其他多尺度分析方法，以開展進(jìn)一步的研究。

4 結(jié)論

針對表面肌電信號在假肢控制和人-計算機(jī)交互系統(tǒng)等應(yīng)用研究方面的基礎(chǔ)性問題(即表面肌電信號的模式識別)，筆者在已有的動作表面肌電信號識別研究的基礎(chǔ)上，提出將多尺度分析和非線性分析相結(jié)合，以 MSMLE為特征，對人體前臂的內(nèi)翻、外翻、握拳、展拳、下切和下切6類動作的表面肌電信號進(jìn)行識別，平均識別率達(dá)到97.5%.結(jié)果表明，本方法克服了以往研究在單尺度上提取表面肌電信號的非線性特征的不足，對于動作表面肌電信號的識別具有較好的效果。應(yīng)用的分解方法是基于HHT的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，今后可嘗試應(yīng)用小波變換等分解方法。除了MLE特征，還可在多尺度上提取其他特征，或者在不同尺度上提取最適宜該尺度的識別特征來進(jìn)行聯(lián)合識別，這是下一步的研究方向。

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