建立和發(fā)展學(xué)生的空間觀念

陳桂留

空間與圖形是學(xué)生感受圖形世界的現(xiàn)實(shí)性和它豐富多彩性的載體，因而“空間與圖形”的教育價值首先在于使學(xué)生更好地感知、認(rèn)識、理解生活的空間，更好地生存、活動和成長?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，把“空間與圖形”作為教學(xué)課程內(nèi)容的四個領(lǐng)域之一，強(qiáng)調(diào)了發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要性，那么在教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？我認(rèn)為教師可以從以下幾個方面進(jìn)行拓展。

一、豐富學(xué)生對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，初步建立空間觀念，發(fā)展形象思維

學(xué)生生活在現(xiàn)實(shí)世界，也就是要使學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的生活空間，學(xué)生的空間感來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常密切。在教學(xué)中，我們可以通過“身邊的生活數(shù)學(xué)”來拓展學(xué)習(xí)背景，促使學(xué)生主動地將數(shù)學(xué)與他們的生活聯(lián)系起來。例如：教學(xué)學(xué)生認(rèn)位置，我們可以以學(xué)生坐的位置為例，就可以認(rèn)識前后、左右等位置，說明某個同學(xué)所在的位置，就要說清楚第幾組，第幾排，第幾個，也可以說在哪個同學(xué)的前面、后面、左面或右面等。

二、注重讓學(xué)生在觀察、操作活動中獲得直觀經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生對現(xiàn)實(shí)空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對物體視圖的初步認(rèn)識，以及常見的平面圖形的了解，積累豐富的幾何事實(shí)等，都需要學(xué)生進(jìn)行觀察。學(xué)生通過觀察、測量、猜測驗(yàn)證以及交流與討論，可以了解現(xiàn)實(shí)的生活空間和常見的立體與平面圖形，理解現(xiàn)實(shí)的三維世界，形成良好的空間觀念。

【案例1】 觀察物體

1.讓學(xué)生站在不同的位置觀察小汽車，說一說自己看到的是哪個部位。

2.用屏幕顯示小剛、小強(qiáng)、小芳三人在不同位置觀察小汽車的情境圖，并給出他們?nèi)怂吹降娜煌螤畹膱D形。

3.讓學(xué)生獨(dú)立思考，合作討論：小剛、小強(qiáng)、小芳三人分別應(yīng)該看到的是汽車的什么部位？你是用什么方法認(rèn)知的？

4.交流匯報(bào)：學(xué)生合作討論后交流匯報(bào)他們?nèi)藨?yīng)該看到的汽車的部位圖。

5.猜測想象：小芳想到高處去看看小汽車，于是她乘上了熱氣球，想一想她現(xiàn)在是從什么位置觀察小汽車的，猜猜她看到的是什么圖形。讓學(xué)生先想象再自主觀察、選擇判斷。

通過這種活動情境豐富了學(xué)生的體驗(yàn)，他們用眼去看，用口描述，用腦思考，用心感受，使學(xué)生在多種感官參與體驗(yàn)的活動中建立初步的空間觀念。

【案例2】 觀察物體

1.先讓學(xué)生辨認(rèn)從不同方向觀察的立體圖形得到的平面圖形。

2.讓學(xué)生用4個完全相同的小正方體在小組中擺出不同的立體圖形，再讓學(xué)生從不同的方向進(jìn)行觀察，然后對觀察結(jié)果進(jìn)行比較，并認(rèn)識到從同一角度觀察不同形狀的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同的，也可能是不同的。

3.出示從不同方位觀察一個立體圖形得到的三個圖形，讓學(xué)生用正方體搭出相應(yīng)的立體圖形。學(xué)生自主探究后，組織全班同學(xué)討論交流拼拾方法。

通過這些簡單的觀察和實(shí)驗(yàn)，不斷認(rèn)識、了解和把握實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，在切身感受和體驗(yàn)中建立空間觀念。

三、積累經(jīng)驗(yàn)，實(shí)踐與應(yīng)用相結(jié)合

學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)，對學(xué)生來說，在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)，課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識，發(fā)展空間觀念。

一直以來，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的重心是周長、面積、體積的計(jì)算，學(xué)生課堂中的大量時間被牽制在解答形式問題中，這不利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。因此需要我們將這種只關(guān)注計(jì)算的教學(xué)向關(guān)注觀念、能力、計(jì)算并重的教學(xué)轉(zhuǎn)變。加強(qiáng)操作探究題的訓(xùn)練，重視實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在分析、探究、推理中生成與發(fā)展空間觀念。

操作探究題：平行四邊形的面積計(jì)算

1.探究平形四邊形的面積計(jì)算公式

（1）出示一個長方形，一個平行四邊形，讓學(xué)生比較它們的大小，從而提出如何計(jì)算平行四邊形的面積問題。

（2）用數(shù)方格的方法計(jì)算面積。（注：不滿一格的按一格算），學(xué)生獨(dú)立數(shù)一數(shù)，數(shù)完后與同桌交流一下，并找出它們的長和寬，再將長方形和平行四邊形的長、寬和面積進(jìn)行比較。

（3）學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的長與長方形的長相等，平行四邊形的寬與長方形的寬相等，平行四邊形的面積與長方形的面積相等，教師進(jìn)一步提問：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，你能想到什么？

（4）推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式

第一步：提出假設(shè)：是否可能把平行四邊形變成一個長方形來計(jì)算它的面積？

第二步：學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)。讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的平行四邊形和剪刀進(jìn)行剪拼。

第三步：小組討論：觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

第四步：全班交流，指名學(xué)生敘述出自己的推導(dǎo)過程，得出：長方形的面積 =長×寬

平行四邊形的面積=底×高

2.應(yīng)用平行四邊形的面積公式計(jì)算平行四邊形的面積

上述案例，教師將大量的時間放手讓學(xué)生去操作，去探究，目的是通過“提出假設(shè)——動手實(shí)驗(yàn)——推導(dǎo)——概括——運(yùn)用”這樣的探究過程，使學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)長方形與平行四邊形之間的聯(lián)系推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，并加以運(yùn)用，以發(fā)展學(xué)生的思維和表達(dá)能力及運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。