基于Bayesian準(zhǔn)則的魯棒自適應(yīng)波束形成算法

楊 杰，李春曉，馬永陽(yáng)

(1.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江杭州310023;2.浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院，浙江 杭州310024)

0 引言

一般情況下，研究波束形成算法的前提是知道確定的駕駛向量，即波達(dá)方向以及陣列是確定的［1、2］。但是，在實(shí)際的情況下，對(duì)于確切的駕駛向量是很難得到的，這時(shí)候就需要研究對(duì)于駕駛向量不確定的情況下的波束形成問題［3］?；贐ayesian方法的魯棒自適應(yīng)波束形成算法在駕駛向量不確定的情況下具有一定的魯棒性。在高信噪比的條件下，Bayesian魯棒波束形成算法能在期望信號(hào)處產(chǎn)生較高的增益，這樣就會(huì)利于期望信號(hào)的提取;而在低信噪比的條件下，Bayesian魯棒波束形成算法卻能夠使主波束展寬，這樣的處理效果對(duì)于那些信源波達(dá)方向不確定的情況具有很好的寬容性。

1 Bayesian波束形成算法

Bayesian魯棒波束形成算法是基于Bayesian準(zhǔn)則的，所以在實(shí)際的應(yīng)用中，假設(shè)信號(hào)波達(dá)方向θ是服從先驗(yàn)概率密度函數(shù)p(θ)的隨機(jī)變量，這里的p(θ)反映了信號(hào)駕駛向量不確定性的程度。為了方便計(jì)算，假設(shè)p(θ)由P個(gè)離散點(diǎn)Θ=θ1，…，θp組成，則最小均方誤差波束形成器的輸出為:

式中，s0(t)為期望信號(hào)，Xk為K次采樣的陣列接收矩陣，p(θi|Xk)是角度θ的后驗(yàn)概率密度，即:

由矩陣求逆［4］及代入陣列接收矩陣等相關(guān)知識(shí)可以得到后驗(yàn)概率密度函數(shù)為:

式中，c是一個(gè)獨(dú)立于θi的歸一化因子以保證概率密度函數(shù)的總和等于1。為了使波束形成器更有應(yīng)用性，用來(lái)代替 RX，用)－1來(lái)代替。這樣，Bayesian波束形成器將成為一個(gè)由后驗(yàn)概率密度函數(shù)加權(quán)的一系列自適應(yīng)MVDR波束形成器的線性組合。但是，計(jì)算這個(gè)后驗(yàn)概率密度函數(shù)卻是一個(gè)巨大的問題，由于式3是一個(gè)Rn的函數(shù)，所以這對(duì)于實(shí)際應(yīng)用非常困難［5］。與其為了估計(jì)Rn而大大增加Bayesian波束形成器的復(fù)雜度，不如去尋找一個(gè)簡(jiǎn)單展開式，使它與后驗(yàn)概率密度函數(shù)近似。現(xiàn)定義:

因?yàn)镽n是未知的，這里假設(shè)理想MVDR的權(quán)向量為:

那么，后驗(yàn)概率將近似等于:

于是，得到Bayesian自適應(yīng)波束形成器的權(quán)向量為:

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)設(shè)置

在Bayesian波束形成器的仿真中，必須指定一些參數(shù):采樣快拍數(shù)K、常數(shù)γ、Θ中長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離散波達(dá)方向的值、先驗(yàn)概率p(θ)以及對(duì)角加載值σ2。指定這些參數(shù)的值涉及到對(duì)波束形成器性能的權(quán)衡，最佳參數(shù)的設(shè)置由具體情況而定。

本文的仿真中，取10陣元均勻線陣，采樣快拍數(shù)K=30，常數(shù)γ=0.6，干燥比INR=20dB，先驗(yàn)概率長(zhǎng)度 L=6 且服從均勻分布，即 p(θi)=1/6，i=1，…，6。

2.2 仿真對(duì)比及分析

在上述的參數(shù)設(shè)置下，得到Bayesian波束形成器在不同信噪比及干擾的情況下的波束圖和后驗(yàn)概率分布圖如圖1，2所示。

由圖1可以看出，在高信噪比情況下，后驗(yàn)概率密度在真實(shí)信號(hào)方向附近有值，而在其他方向的后驗(yàn)概率趨于0，所以，Bayesian波束形成器能夠準(zhǔn)確地在真實(shí)波達(dá)方向附近形成波峰。在圖2中，由于信噪比低以及干擾增多，波束形成器的一部分增益不會(huì)貢獻(xiàn)到主波束的波峰上。此時(shí)，后驗(yàn)概率接近于先驗(yàn)概率的數(shù)值，這也恰好反映了由于信號(hào)環(huán)境惡劣，得到的數(shù)據(jù)很難提供關(guān)于駕駛向量的有用信息。Bayesian波束形成器在這種情況下就表現(xiàn)出了良好的魯棒性能，憑借先驗(yàn)概率函數(shù)里的信息，能夠在先驗(yàn)概率的范圍內(nèi)形成一個(gè)較寬的波束，來(lái)包容由于駕駛向量不確定而造成的偏差。

通過上述仿真對(duì)比，可以證明Bayesian波束形成器的性能，它能夠綜合觀測(cè)數(shù)據(jù)及關(guān)于波達(dá)方向先驗(yàn)概率的知識(shí)，從而對(duì)駕駛向量不確定的情況具有很好的魯棒性。在高低信噪比情況下，波束形成器后驗(yàn)概率分布有明顯不同?？梢钥闯?，具有魯棒性的波束形算法對(duì)駕駛向量不確定時(shí)的偏差具有較強(qiáng)的寬容性。

3 水聲陣列實(shí)際數(shù)據(jù)校驗(yàn)

本文實(shí)際陣列模型為:陣列為32陣元均勻線陣，每個(gè)陣元間距為0.04m，水深1.44m，目標(biāo)距離9.0m，目標(biāo)深度0.83m，聲音在水中的傳播速度為1 500m/s。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把模型設(shè)定為遠(yuǎn)場(chǎng)的情況，即信號(hào)到各陣元的延遲忽略不計(jì)。由此可以很快計(jì)算出信號(hào)的實(shí)際入射角度為1.209 4°。

如圖3所示，魯棒算法能夠較好地形成一個(gè)擁有主瓣的波束，并且主瓣波峰對(duì)應(yīng)的角度正是實(shí)際目標(biāo)的波達(dá)方向(可能由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、采樣點(diǎn)數(shù)等因素影響會(huì)有微小誤差)，驗(yàn)證了Bayesian魯棒波束形成算法的有效性。通過實(shí)際水聲陣列數(shù)據(jù)的仿真，搭起了一座理論與實(shí)際相聯(lián)系的橋梁［6］。

圖3 基于實(shí)際數(shù)據(jù)的Bayesian魯棒波束形成算法仿真圖

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，基于Bayesian準(zhǔn)則的魯棒波束形成算法在駕駛向量不確定的情況下具有一定的魯棒性。本文通過仿真對(duì)比了波束形成器在不同信噪比及干擾的情況下的性能，驗(yàn)證了該波束形成算法的理論。最后，還通過水聲陣列實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)校驗(yàn)該算法的有效性，得到較為滿意的結(jié)果。

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