考慮混沌成分影響的高邊坡位移監(jiān)控預(yù)測(cè)模型

牛景太

（南昌工程學(xué)院水利與生態(tài)工程學(xué)院，南昌330099）

影響高邊坡穩(wěn)定的因素十分復(fù)雜，高邊坡系統(tǒng)的演化過程表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性［1-2］。研究表明［3］高邊坡穩(wěn)定具有混沌特性，難以用確定性分析方法對(duì)其進(jìn)行模擬分析。而依據(jù)長期積累的安全監(jiān)測(cè)資料，對(duì)高邊坡在多因素復(fù)雜環(huán)境作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行監(jiān)控和預(yù)測(cè)越來越受到重視，并進(jìn)行了廣泛研究。然而，已有成果［4-10］通常多關(guān)注監(jiān)測(cè)資料時(shí)間序列變化趨勢(shì)和環(huán)境因素對(duì)高邊坡的影響，而沒有考慮高邊坡動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在外界或其自身影響下發(fā)生改變而產(chǎn)生的混沌成分。

實(shí)際工程中，高邊坡經(jīng)常受到例如爆破、地震等外界因素的擾動(dòng)，而呈現(xiàn)以混沌為特征的非線性，如果不考慮這些混沌成分，將會(huì)顯著影響監(jiān)控模型的精準(zhǔn)度。因此，在非線性動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，考慮高邊坡變形中的混沌成分，是提高高邊坡位移監(jiān)控模型擬合和預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵問題之一。

基于此，對(duì)高邊坡監(jiān)控模型進(jìn)行研究，基本思路是：在對(duì)高邊坡位移與影響因素相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立監(jiān)控預(yù)測(cè)模型，基于小波理論建立了考慮混沌成分影響的高邊坡位移監(jiān)控預(yù)測(cè)模型；通過算例證明該方法具有更高的預(yù)測(cè)精度，對(duì)高邊坡位移的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和預(yù)警都有重要意義。

1 高邊坡位移監(jiān)控模型

通過對(duì)高邊坡變形觀測(cè)資料的分析和有關(guān)監(jiān)控模型的研究表明，時(shí)效和降雨是影響高邊坡變形的主要因素。因此，本研究以時(shí)效和降雨作為主要因子，建立高邊坡位移監(jiān)控模型。以高邊坡的變形效應(yīng)量為例，其位移監(jiān)控模型可表示為：

式中δ為高邊坡變形；δθ為高邊坡變形的時(shí)效分量；δp為高邊坡變形的降雨分量。

粘彈塑性力學(xué)［11］認(rèn)為，高邊坡的變形是巖體流變的結(jié)果，其失穩(wěn)原因表現(xiàn)為隨時(shí)間持續(xù)發(fā)展的時(shí)效變形。當(dāng)變形累積到一定程度時(shí)，邊坡將進(jìn)入加速變形階段，直至發(fā)生破壞或滑坡，如圖1所示。

圖1 巖體應(yīng)變位移～時(shí)間曲線

由圖1可以看出，巖體變形從開始直至破壞共經(jīng)歷了3個(gè)階段，第Ⅰ階段（AB段）為減速蠕變階段；第Ⅱ階段（BC段）為穩(wěn)定蠕變階段；第Ⅲ階段（CD段）為加速蠕變階段。其中，AB和BC段可采用對(duì)數(shù)巖石經(jīng)驗(yàn)。

流變公式［12］進(jìn)行擬合，即：

而CD段可采用冪數(shù)型的巖石經(jīng)驗(yàn)流變公式［13］進(jìn)行擬合，即：

式中c0、c1、c2、c3為回歸系數(shù)；δθ1、δθ2為時(shí)變位移；t為自初始監(jiān)測(cè)開始的累計(jì)天數(shù)（d）。

而高邊坡變形的降雨分量可采用有效降雨量方法計(jì)算，具體做法是選取觀測(cè)之日前一個(gè)月內(nèi)日降雨量，并與觀測(cè)之日間隔天數(shù)乘以0.8進(jìn)行折減并累計(jì)求和，作為降雨因子P的值，即：

式中T為觀測(cè)當(dāng)月的天數(shù)（d）；Ri為距觀測(cè)當(dāng)日第i天的降雨量（mm）。

高邊坡位移監(jiān)控模型可表示為：

式中c4為降雨分量的回歸系數(shù)；其他符號(hào)含義同前。

2 考慮混沌影響的位移監(jiān)控模型構(gòu)建

高邊坡在監(jiān)測(cè)期不可避免地受到由于外界因素的擾動(dòng)而產(chǎn)生的突變，如果不考慮這些混沌成分，將會(huì)顯著影響監(jiān)控模型的精準(zhǔn)度，基于小波理論的去噪功能，分離出高邊坡監(jiān)測(cè)效應(yīng)量中的混沌成分，建立的高邊坡優(yōu)化監(jiān)控預(yù)測(cè)模型。該模型可表示為：

式中δc為混沌分量；其他符號(hào)含義同前。

由式（6）可見，由于混沌分量δc的形式未知，故根據(jù)高邊坡監(jiān)測(cè)效應(yīng)量不能同時(shí)獲取各個(gè)分量取值的大小。因此，本研究采用以下方法求取高邊坡監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的時(shí)變分量δθ、降雨分量δp及混沌分量δc，見圖2。

圖2 考慮混沌成分影響的位移監(jiān)控模型構(gòu)建流程

以高邊坡所處動(dòng)力結(jié)構(gòu)下的子序列XL（L=1，2，…，N）為基礎(chǔ)，首先利用模型［式（5）］在實(shí)測(cè)資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行回歸分析，以確定各回歸系數(shù)，進(jìn)而得到虛殘差序列ε′（1）（t），其中虛殘差序列ε′（1）（t）中包含混沌成分和隨機(jī)成分。

分離虛殘差序列ε′（1）（t）中的混沌成分：首先對(duì)虛殘差序列ε′（1）（t）進(jìn)行相空間重構(gòu)，將原有序列延拓成m維相空間的一個(gè)相形分布，其表達(dá)式為：

式中τ=k△t為時(shí)間延遲，k（k=1，2，…，n）為延遲參數(shù)，△t為采樣間隔時(shí)間；m為嵌入維數(shù)；Xi為m維相空間中的相點(diǎn)；M=N-（m-1）k為相點(diǎn)個(gè)數(shù)。

其中，嵌入維數(shù)m的確定與關(guān)聯(lián)維數(shù)D2有關(guān)，可根據(jù)Grassberger-Procaccia方法［20］進(jìn)行選取；而時(shí)間延遲τ可由互信息［14-15］確定。據(jù)此，當(dāng)嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ確定后，虛殘差序列即可重構(gòu)為如式（7）所示的［N-k（m-1）］×m維的向量矩陣。在重構(gòu)的相空間中，集合X的自關(guān)聯(lián)和定義為：

式中CXX（γ）表示在重構(gòu)空間里γ距離內(nèi)找到Xi鄰近點(diǎn)的概率；H（·）為Heaviside階躍函數(shù)，滿足式（9）：

當(dāng)γ→0時(shí)，CXX（γ）與γ存在如下關(guān)系：

恰當(dāng)?shù)剡x取γ，使D2能夠描述奇異吸引子的子相似結(jié)構(gòu)，即：

針對(duì)實(shí)際工程中，混沌信號(hào)多處于低頻范圍，而噪聲則處于高頻范圍。因此，本研究利用小波多尺度分析法［16］將函數(shù)f（t）∈L2（R）分別投影到不同分辨率的正交小波空間Wj上進(jìn)行分析。

針對(duì)高邊坡位移混沌和噪聲混合量ε′而言，其正交小波分解可以表示為：

式中φi，k（t）與準(zhǔn)i，k（t）分別為尺度空間和小波空間的一組正交基。

大量的數(shù)值分析表明，如果混沌時(shí)間序列中包含噪聲成分，則在噪聲影響占主要地位的區(qū)域，所計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)D2是發(fā)散的；相反，在混沌成分占主要地位的區(qū)域，所計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)D2是收斂的。故可以根據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)D2隨著嵌入維數(shù)m的收斂性來判斷某一時(shí)間序列是噪聲（混沌）或是噪聲（混沌）占主要成分的。因此，基于混沌及噪聲成分在關(guān)聯(lián)維數(shù)D2上的不同表現(xiàn)，可以將高邊坡中混沌及噪聲混合分量ε′進(jìn)行有效地分離，得到。

式中‖·‖表示某一選定的范數(shù)，例如向量的p范數(shù)；α為設(shè)定的容許精度。

3 工程實(shí)例

以文獻(xiàn)［19］中的實(shí)際工程為例，研究所建立的考慮動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)突變影響的位移監(jiān)控模型進(jìn)行分析。某水電站工程區(qū)為典型的深切V型峽谷，相對(duì)高差1500～1700m。左岸為1000m以上的高陡邊坡，基巖裸露，坡度為55°～70°。邊坡規(guī)模大，工程條件復(fù)雜，巖體卸荷強(qiáng)烈，并發(fā)育有斷層、層間擠壓帶、深部裂縫，場(chǎng)地地質(zhì)條件復(fù)雜。拱壩左岸開挖邊坡高度達(dá)到500m。左岸拱壩開挖邊坡、左岸導(dǎo)流洞出口開挖邊坡都存在變形拉裂巖體，工程邊坡的安全穩(wěn)定性問題十分突出。因此，除在左岸壩肩、導(dǎo)流洞出水口等邊坡上布置了大量的內(nèi)觀監(jiān)測(cè)儀器外，在重點(diǎn)區(qū)域也布置了大量的外觀監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

選取電站左岸邊坡1個(gè)典型外觀測(cè)點(diǎn)TP12－1的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析見表1。

表1 TP12－1位移觀測(cè)數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型擬合值

續(xù)表1

首先利用傳統(tǒng)監(jiān)控模型［式（5）］對(duì)實(shí)測(cè)邊坡時(shí)間序列進(jìn)行擬合，得到回歸系數(shù)c0，c1，c2，c3，c4分別為：0.567309，0.880022，0.000223，1.837508，0.00265，進(jìn)而得到虛殘差序列如表1所示；然后對(duì)虛殘差序列在相空間進(jìn)行重構(gòu)，取嵌入維數(shù)m=3，延遲時(shí)間τ=2，γ值等于時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)方差的1.0倍；采用迭代法求解考慮動(dòng)混沌影響的位移監(jiān)控預(yù)測(cè)模型，迭代4次后滿足式（14），依次得到混沌分量δc為0.4921，0.7632，0.9285，0.9328，從而得到該模型表達(dá)式為：

分別采用傳統(tǒng)監(jiān)控模型［式（5）］和考慮混沌成分的監(jiān)控預(yù)測(cè)模型［式（6）］，對(duì)2007年9月到2008年2月的邊坡變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果見表2。由表2可以看出，兩者的相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值分別為1.55%、0.58%，考慮混沌成分影響的監(jiān)控預(yù)測(cè)模型擬合精度明顯提高，具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和預(yù)警功能。

表2 兩種情況下高邊坡變形預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語

（1）采用小波理論把混沌分量從虛殘差中分離出來，通過迭代法，建立了考慮動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)突變影響的高邊坡位移監(jiān)控預(yù)測(cè)模型。

（2）利用該模型對(duì)某高邊坡進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，通過該模型不但能夠準(zhǔn)確地獲取高邊坡監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的時(shí)變分量、降雨分量及混沌分量，而且提高了高邊坡位移的預(yù)測(cè)精度，達(dá)到高邊坡監(jiān)控模型優(yōu)化的效果，也為更好地實(shí)施高邊坡安全監(jiān)控奠定了基礎(chǔ)。

（3）本方法不但可以用于高邊坡的監(jiān)控預(yù)測(cè)，而且還可以推廣到其他水工建筑物的安全監(jiān)控和預(yù)測(cè)中，具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和預(yù)警功能。

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