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    磨床工作臺T形槽與螺栓接觸問題有限元分析*

    2012-11-24 04:41:44劉曉明李少波
    關(guān)鍵詞:形槽磨床工作臺

    劉曉明,李少波

    (貴州大學(xué)教育部現(xiàn)代制造技術(shù)重點實驗室,貴陽 550003)

    0 引言

    T形槽是一種廣泛應(yīng)用于工作臺上的夾具,它通常與T形螺栓相配合,來達(dá)到固定部件的目的。本文所研究的T形槽位于高精度數(shù)控工具磨床工作臺,T形槽本身的加工精度要求較高的同時,其與T形螺栓配合過程中,也要求具有較好的力學(xué)性能以及密封特性,保證夾緊裝置的穩(wěn)定性與可靠性,確保工作臺磨削和進(jìn)給工作的正常進(jìn)行,從而保障數(shù)控磨床的磨削精度[1]。ADINA是一款大型商用專業(yè)有限元求解軟件,專注求解結(jié)構(gòu)動力學(xué)、流體動力學(xué)、結(jié)構(gòu)與流體耦合、熱-機械耦合等復(fù)雜的線性與非線性多場耦合分析[2]。借助于ADINA系統(tǒng),用戶能夠有效的處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算分析,在大、小型的變形、應(yīng)變;靜力學(xué)和動力學(xué)中的接觸問題、子結(jié)構(gòu)分析;線性化的屈曲分析等工程應(yīng)用方面均可以獲得較為理想的精度[3,4]。本文借助ADINA平臺對高精度數(shù)控磨床回轉(zhuǎn)工作臺中的夾緊裝置T形槽與T形螺栓連接的接觸問題、結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行了有限元分析優(yōu)化。

    1 理論基礎(chǔ)

    接觸問題廣泛存在于各種工程結(jié)構(gòu)中,在接觸面附近區(qū)域存在較大的應(yīng)力集中,是復(fù)雜的非線性問題。隨著接觸載荷的增加,接觸面幾何狀態(tài)可能發(fā)生變化,兩物體相互接觸時,接觸面附近很小的區(qū)域內(nèi)有較大的應(yīng)力峰值。在彈性范圍內(nèi),T形槽與T形螺栓接觸問題的分析基礎(chǔ)是赫茲理論。赫茲理論的一般解法需要三個前提條件:①相互接觸物體的材料應(yīng)是勻質(zhì)和各向同性的;②接觸處形成的壓力面應(yīng)是平坦面,并且壓力面的長短軸線與接觸處曲率半徑的比值應(yīng)很小;③不能超過材料的彈性極限[5]。

    2 接觸建模與有限元分析

    選擇合理的T形槽幾何參數(shù)對保證數(shù)控磨床及其高精度回轉(zhuǎn)工作臺長期穩(wěn)定運行非常重要。然而,操作條件不同則對應(yīng)的T形槽幾何參數(shù)優(yōu)化值也不同[6],本文根據(jù) T形槽標(biāo)準(zhǔn)尺寸(GB/T158-1996),參考回轉(zhuǎn)工作臺具體的操作條件、工作轉(zhuǎn)速及壓力,選擇適合回轉(zhuǎn)工作臺尺寸的T型槽尺寸如圖1所示。

    圖1 T形槽選用尺寸

    T形槽與T形螺栓接觸問題是多體接觸、摩擦、滑動、材料非線性問題、幾何非線性問題的復(fù)合接觸問題,為了便于T形槽與螺栓接觸的分析,有必要對其進(jìn)行合理的簡化:現(xiàn)將該接觸模型轉(zhuǎn)化為塊體與剛性柱體的擠壓接觸問題,忽略該接觸問題中涉及到的幾何非線性和材料非線性問題,使軸承接觸問題歸屬于純邊界非線性問題。在此模型中,暫不考慮接觸過程中的各向旋轉(zhuǎn)以及水平方向的移動,只考慮T形槽與螺栓接觸法向的正壓力分析。二維簡化模型如圖2所示。

    T形槽與螺栓接觸二維簡化模型

    使用ADINA有限元分析軟件通過創(chuàng)建點、線、面建立T形槽與T形螺栓的二維有限元模型,并設(shè)置楊氏模量為1×106MPa,泊松比為0.3?;灸P徒⒑?,需要對塊體和剛性柱體進(jìn)行網(wǎng)格劃分以及接觸控制,并定義載荷,如圖3所示。

    圖3 施加載荷的模型網(wǎng)格圖

    此時模型中弧線上的點僅僅位于接觸面上,而與任何單元都不相連,這些節(jié)點被自動固定。然后應(yīng)用到ADINA軟件的后處理程序中,使兩個體進(jìn)行接觸并查看應(yīng)力矢量。如圖4所示。

    圖4 應(yīng)力矢量圖

    啟動ADINA有限元分析求解,在首次運行校驗?zāi)P秃?,查詢多個時間步,查看運行結(jié)果。如圖5所示。

    圖5 各階段時間步

    T形槽物理特性、載荷和邊界條件直接分配到模型的幾何圖形上,修改有限元網(wǎng)格,不受模型清晰度的影響,靈活控制單元大小分布,有效的進(jìn)行線性分析。這時再運行后處理文件,就可以看到T形槽與T形螺栓接觸模擬變形圖,變形結(jié)束后的模型如圖6所示。

    圖6 模型變形圖

    根據(jù)變形情況,我們已經(jīng)了解T形槽與T形螺栓接觸的中心處變形量最大,但是其具體的變形位移以及塊體內(nèi)部實際應(yīng)力情況,圖6的模型圖中并沒有顯示出來。因此應(yīng)用ADINA有限元分析軟件對上述模型進(jìn)行應(yīng)力分析。得到如圖7所示的各階段應(yīng)力和載荷云圖,可以分析出在初期時間步TIME2.000時,有效應(yīng)力最大為81859Pa,最小有效應(yīng)力為319.9Pa;中期時間步TIME6.000時,最大有效應(yīng)力為209065Pa,最小有效應(yīng)力為413.9Pa;末期時間步TIME10.00時,最大有效應(yīng)力為310292Pa,最小有效應(yīng)力為679.2Pa。

    圖7 各階段應(yīng)力和載荷云圖

    兩者最終狀態(tài)時接觸應(yīng)力分布以及位移變化情況,如圖8所示,可明確觀察到應(yīng)力集中點與位移變化程度。

    圖8 接觸應(yīng)力云圖

    3 有限元分析的理論驗證

    根據(jù)赫茲理論,圓柱與平面之間的接觸應(yīng)力曲線應(yīng)該是連續(xù)光滑的,在接觸點處的幾何學(xué)關(guān)系上有如下兩個函數(shù)[7]:

    主曲率和

    主曲率差

    對于彈性模量E=1X106MPa及泊松比μ=0.3的鋼,根據(jù)赫茲理論可推出下式:

    式中:a——壓力面橢圓的長軸,mm;

    b——壓力面橢圓的短軸,mm;

    Q——法向載荷,MPa;

    Pmax——最大接觸應(yīng)力,MPa;

    δ——為彈性趨近量,mm。

    a*、b*可查表求得。由赫茲理論推導(dǎo)出的公式(5)、(6)可知,在壓力一定的情況下,最大接觸應(yīng)力和彈性趨近量受a*、b*以及主曲率和的影響,而a*、b*是根據(jù)主曲率差查表得出,因此,最大接觸應(yīng)力和彈性趨近量最終取決于主曲率和與主曲率差。

    計算求得理論最大接觸應(yīng)力Pmax=309239Pa,彈性趨近量δ=0.0528mm;在有限元軟件分析的結(jié)果中,最大接觸應(yīng)力為310292Pa,彈性趨近量為0.0552mm。對比理論計算值與數(shù)值模擬值,最大接觸應(yīng)力的相對誤差:

    彈性趨近量的相對誤差:

    符合工程設(shè)計要求。

    4 結(jié)束語

    應(yīng)用ADINA對磨床回轉(zhuǎn)工作臺T形槽與T形螺栓連接接觸問題進(jìn)行分析,可以得出以下結(jié)論:

    (1)T形槽在正壓力與T形螺栓擠壓力的作用下,各網(wǎng)格單元的變形并不均勻;

    (2)在兩者接觸面的法向方向上,T形槽由兩邊至中間也即壓力作用中心,有效應(yīng)力逐漸增大,形變位移漸變明顯。

    (3)得出的有限元解與赫茲理論解的誤差較小,最大接觸應(yīng)力的相對誤差為3.41%,彈性趨近量的相對誤差為4.35%,數(shù)值模擬與理論計算相印證,均滿足工程設(shè)計要求。

    根據(jù)有限元分析,可以較為直觀的獲得T形槽應(yīng)力與應(yīng)變的分布情況,預(yù)測危險截面所在區(qū)域,從而為結(jié)構(gòu)優(yōu)化、工藝選取提供可靠地依據(jù),保證磨床及其回轉(zhuǎn)工作臺的精度與穩(wěn)定性。

    [1]高紅娟.高精度數(shù)控聯(lián)動回轉(zhuǎn)工作臺關(guān)鍵技術(shù)的研究[D]. 蘇州:蘇州大學(xué),2010.

    [2]楊立權(quán),楊立專,呂青青,等.平板孔口應(yīng)力集中的數(shù)值模擬及理論分析[J].煤礦機械2012,33(2):65-67.

    [3]朱詩順,魯廣文.TZI720支架立柱強度及變形模態(tài)的有限元分析[J]. 煤礦機械,1995,16(06):4-6.

    [4]王自勤,陳家兌,何玲,等.復(fù)雜零件的精確建模及有限元分析[J].機械與電子,2006(4):27-29.

    [5]張曉東,唐南.同質(zhì)體接觸問題有限元分析[J].設(shè)計與研究,2012,39(1):39-41.

    [6]郭增杰,李一平.電鍍CBN組合砂輪磨削組合夾具T形槽初步探討[J].磨料磨具與磨削,1991,8(63):16-20.

    [7][英]K.L.Johnson著,徐秉業(yè),等,譯.接觸力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1992.

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