基于菱形陣列的彈丸落點定位模型研究

劉新愛，狄長安，孔德仁

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

在靶場試驗中，精確定位彈丸的落點是測試并判定彈丸性能和威力的必要前提，根據(jù)彈丸落點提供的參考信息，可以對炮彈的運行軌道進(jìn)行分析及回收炮彈引信等裝置進(jìn)行檢測。目前，定位技術(shù)主要分為有源定位和無源定位兩類，其中無源定位是通過獲取目標(biāo)自身的光、熱、聲、電等信號實現(xiàn)定位，具有定位精度高、安全性好等優(yōu)點。彈丸落地產(chǎn)生的振動信號分別在空氣和地質(zhì)層中進(jìn)行傳播，即形成聲波和地震波。以往檢測彈丸落點大多利用爆炸聲波進(jìn)行定位，聲波傳輸時易受介質(zhì)溫度、風(fēng)速、灰塵等影響，特別是當(dāng)炮彈落地未發(fā)生爆炸時，聲波信號很微弱，聲學(xué)法定位的精度明顯降低。而地震波信號直接體現(xiàn)了彈丸落地時的沖擊特性，可利用彈丸落地的地震波信號實現(xiàn)落點的定位，地震動探測具有探測距離遠(yuǎn)、抗電磁能力強、隱蔽性好等優(yōu)點。

由于靶場場地范圍大，單一傳感器的定位誤差較大，可以采用多傳感器融合技術(shù)[1]，在某些特殊情況下，彈丸落點的區(qū)域可能比較大。因此，筆者提出了一種傳感器布陣方法，在3 km×3 km的靶場范圍內(nèi)，具有較好的適用性，為彈丸的落點檢測提供了有力的參考。

1 定位基本原理

彈丸落地時對地面產(chǎn)生強烈的沖擊，引起地質(zhì)層發(fā)生變形，該變形以地震波的形式傳播出去[2]。地震波的傳播波形主要有P波(縱向壓縮波)、N波(縱向稀疏波)、S波(橫波)和R波(瑞雷波)，其中P波傳播最快，頻率較高，R波傳播最慢。瑞雷波大約占地震波總能量的2/3,因此，一般選取R波作為檢測地震波的有效信號[3-4]。

陣列模型中的傳感器陣元檢測到地震波信號(如圖1)，通過分析采集的地震波信號，選取地震波波形中第1個峰值作為特征點，得到信號到達(dá)各個傳感器之間的時間差，再結(jié)合傳感器的布陣模型和數(shù)學(xué)算法得到彈丸的落點坐標(biāo)(x,y)。

2 傳感器布陣和數(shù)學(xué)模型

傳感器的布陣方法是采用菱形陣列，該陣列模型可對整個靶場區(qū)域的地震波信號進(jìn)行檢測，并且可以結(jié)合菱形的幾何特征，調(diào)整菱形對角線的取值，以達(dá)到提高數(shù)學(xué)模型定位精度的目的。以靶場的中心為坐標(biāo)原點，建立如圖2所示的數(shù)學(xué)模型，圖中共8個傳感器，等間距地分布在菱形的四條邊上，分別編號為1,2,…,8，其中b和c是模型參數(shù)，分別對應(yīng)菱形長、短對角線的一半。設(shè)彈丸落點坐標(biāo)為(x,y)，傳感器坐標(biāo)為(xi,yi)(i=1,2,…,8)。假設(shè)地震波在地表介質(zhì)中勻速直線運動且每個傳感陣元均能檢測到地震波信號，由于各個傳感器在Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)位置不同，所以當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ运俣葀0傳播到各個傳感器時所需的時間不同，利用地震波信號傳播的時間差Δt和s=v0×t聯(lián)立，可得到相鄰兩傳感器滿足如下的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

(ti-ti-1)·v0(i=1,2,…,8)

(1)

式中:ti表示地震波到達(dá)第i個傳感器所用的時間，根據(jù)數(shù)學(xué)模型可以建立28個方程，在上式中有x，y，v03個變量，理論上方程組中有3個方程即可求得解，但是為了提高解的精度，需多個方程聯(lián)立，利用最小二乘迭代的方法求坐標(biāo)點(x,y)。

3 數(shù)學(xué)模型仿真分析

用MATLAB對定位模型進(jìn)行仿真和誤差分析，判斷菱形布陣的適用性?？紤]到靶場布陣時的易操作性、安全性和模型穩(wěn)定性，在距靶場中心25 m×25 m范圍內(nèi)集中布陣。為了保證在3 km×3 km的靶場范圍內(nèi)定位的準(zhǔn)確性，滿足誤差不超過5 m的定位要求，將靶場分為幾個區(qū)域[5](如圖3所示)，分別對各區(qū)域邊界進(jìn)行仿真分析。

圖3中由下至上沿-1 500,-1 100,-700,-300,-100,100,300,700,1 100,1 500 m進(jìn)行區(qū)域劃分。因為菱形關(guān)于x軸對稱，所以只需討論x軸正半軸5個區(qū)域的定位精度，如果定位模型的仿真誤差在允許范圍內(nèi)，那么對于整個靶場該定位模型同樣適用。

參數(shù)b、c的取值直接決定菱形布陣模型的定位精度，在25 m×25 m布陣范圍內(nèi)，為了方便討論，設(shè)定參數(shù)c=12 m，b取不同的值，分析5個區(qū)域邊界的定位誤差，討論b值對定位精度的影響。通過分析可以確定b、c的一組最佳值，得到理想的菱形布陣模型[6-7]。仿真過程如下：(仿真圖中x軸表示每個仿真區(qū)域的點序列，y軸表示定位誤差)

1)b=8 m時，仿真結(jié)果如圖4所示。

由上述仿真圖分析可得：b=8 m時，模型的定位精度比較差，雖然靠近靶心300 m的區(qū)域內(nèi)，其測量誤差小于3 m，但是隨著檢測范圍的增大，定位誤差也逐漸增大，特別是靶場邊界附近，某些區(qū)域的定位誤差已經(jīng)超過7 m，不能滿足定位精度的要求。增大b的值，觀察定位精度的變化。

2)b=12 m時，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可得，隨著b值的增大，5個區(qū)域邊界的定位誤差明顯減小，定位精度有了很大提高?？拷行牡膮^(qū)域，定位誤差已經(jīng)在1.5 m以下，遠(yuǎn)離靶心的邊界區(qū)域誤差均已在5 m以下，有效測量范圍增大，已經(jīng)基本滿足定位要求。于是，推測b值增大，定位精度提高。下面再增大b，觀察誤差的變化情況。

3)b=14 m時，仿真結(jié)果如圖6所示。

4)b=18 m時，仿真結(jié)果如圖7所示。

綜合3)、4)兩種情況的仿真圖可得，模型的定位精度較情況2)有所提高，5個區(qū)域邊界的定位誤差都在3 m以下，特別是情況3)的仿真結(jié)果，定位精度更理想。可見，b值增大，定位精度提高。此外，相比圖6的仿真結(jié)果，圖7表明，靠近靶心的區(qū)域，定位精度均能滿足要求，但是在遠(yuǎn)離靶心的區(qū)域，定位精度有所下降。由此可得，b值不能無限增大。

5)b=22 m時，仿真結(jié)果如圖8所示。

情況5)的仿真結(jié)果表明，b值再繼續(xù)增大時，遠(yuǎn)離靶心區(qū)域的定位精度不僅降低，而且在靶場有效測量范圍內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。由此可得，在允許布陣范圍內(nèi)，b/c的比值要滿足一定的關(guān)系，才能保證在有效測量范圍內(nèi)模型的定位誤差最小。

4 結(jié) 論

經(jīng)過對b不同取值的定位誤差分析可得，合理地選取參數(shù)b、c的值，菱形布陣模型能夠滿足定位精度的要求，誤差達(dá)到3 m以內(nèi)。各個仿真結(jié)果表明，在c值固定的情況下，當(dāng)1

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