近炸射擊高炮系統(tǒng)的點射毀傷概率

陶德進，王 軍，張 捷，凌滿蓉，薄煜明

(1.南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094; 2.重慶望江工業(yè)有限公司，重慶 400071)

毀傷概率是武器系統(tǒng)最重要的性能指標(biāo)之一。對近炸射擊高炮系統(tǒng)，國軍標(biāo)給出了一次齊射毀傷概率的蒙特卡羅算法[1]。中小口徑高炮系統(tǒng)主要以點射方式攔截空中目標(biāo)，這類武器系統(tǒng)的射頻很高，點射中不同時刻的射擊誤差之間具有較強的相關(guān)性，不能由一次齊射的毀傷概率計算點射毀傷概率。

現(xiàn)有文獻多是基于誤差模型轉(zhuǎn)換法計算近炸射擊高炮系統(tǒng)的點射毀傷概率[2-3]。所謂誤差模型轉(zhuǎn)換法，其實質(zhì)是將弱相關(guān)誤差分解出強相關(guān)誤差部分和不相關(guān)誤差部分，進而將射擊誤差分為重復(fù)誤差分量和不重復(fù)誤差分量，這種分解本身存在著未知程度的近似。也有文獻提出基于折合域的點射毀傷概率計算方法[4]，這種方法一定程度上減少了計算量，但同樣存在未知程度的近似。 本文提供了近炸射擊高炮系統(tǒng)點射毀傷概率的蒙特卡羅算法，它不存在誤差模型轉(zhuǎn)換法的近似。其計算過程如下：隨機生成點射的射擊諸元誤差分量、射彈散布和起爆角，計算射擊誤差，進而計算毀傷概率。

1 射擊諸元誤差分析

近炸射擊高炮系統(tǒng)的射擊誤差分析涉及如下3個坐標(biāo)系：Z坐標(biāo)系、Xh坐標(biāo)系和X坐標(biāo)系，3個坐標(biāo)系如圖1所示，各自定義如下：

1)Z坐標(biāo)系。原點為目標(biāo)提前點Mq；Z1軸與提前水平距離方向相一致；Z2軸垂直于水平面，指向上方；Z3軸垂直于射面，指向目標(biāo)前進的方向。

2)Xh坐標(biāo)系。原點為Mq；Xh3軸平行于計算彈道在Mq點的切線，與射彈運動速度v的方向相反；Xh1軸在目標(biāo)航路L與Xh3軸構(gòu)成的平面上，垂直于Xh3軸，指向目標(biāo)前進的方向；Xh2軸垂直于Xh1軸和Xh3軸，指向上方。

3)X坐標(biāo)系。原點為Mq；X1軸為相對速度vxd(射彈相對目標(biāo)的速度)法平面與相對射面(過vxd的鉛垂面)的交線，指向上方；X2軸在vxd的法平面內(nèi)，與X1軸垂直，指向目標(biāo)前進的方向；X3軸與vxd方向相反。

近炸射擊高炮系統(tǒng)的射擊誤差由彈著點誤差和起爆角兩部分引起，而彈著點誤差由射擊諸元誤差和射彈散布引起。在Xh坐標(biāo)系內(nèi)，記1門單管高炮n發(fā)點射中第k個射擊誤差為x(k)，則：

x(k)=fk[a,xq(k)，xr(k)，xb(k)，φb(k)]

(1)

式中：a、xq(k)、xr(k)分別為射擊諸元誤差的常數(shù)分量、強相關(guān)分量和弱相關(guān)分量，三者均為二維向量，包括高低角誤差和方位角誤差兩個分量；xb(k)為射彈散布，亦為二維向量；φb(k)為起爆角；fk為時變的映射函數(shù)。

事實上，射擊諸元誤差可進一步分解，其中，xq(k)包括氣象測量誤差、初速準備誤差分別引起的射擊諸元誤差xq1(k)、xq2(k)；xr(k)包括跟蹤系統(tǒng)、解算系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)和穩(wěn)定系統(tǒng)(自行炮配有)分別引起的射擊諸元誤差xr1(k)、xr2(k)、xr3(k)和xr4(k)。 由上述分析，有:

x(k)=fk[a,xq1(k),xq2(k),xr1(k),xr2(k),

xr3(k),xr4(k),xb(k),φb(k)]

(2)

起爆角φb服從反射正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

(3)

式中：φb0為理論起爆角。

本文的蒙特卡羅算法基于如下假定：a、φb0、σφb已知；在所有點射中，xq1(k)、xq2(k)呈方差已知的正態(tài)分布；在同一點射中，xq1(k)、xq2(k)保持不變，xr1(k)、xr2(k)、xr3(k)、xr4(k)為方差和相關(guān)系數(shù)均已知的零均值平穩(wěn)正態(tài)序列，xb(k)為方差已知的零均值平穩(wěn)正態(tài)序列。對處在研制階段的武器系統(tǒng)，各參數(shù)可由設(shè)計指標(biāo)確定；對已研制成功的武器系統(tǒng)，各參數(shù)可在定型試驗中確定。 對射擊諸元誤差分量的重復(fù)性分析需結(jié)合武器系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)進行[5]。高炮系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中，指揮儀中包含了解算系統(tǒng)。解算系統(tǒng)根據(jù)跟蹤系統(tǒng)(雷達、攝像機等)提供的目標(biāo)位置參數(shù)，求解出目標(biāo)提前點位置Mq，并解算出標(biāo)準氣象和彈道條件下射擊諸元。指揮儀根據(jù)氣象測量裝置給出的氣象條件和初速準備裝置給出的彈藥初速對解算出的射擊諸元進行修正，給出最終的射擊諸元。

對射擊諸元誤差的重復(fù)性分析是基于如下事實：同一數(shù)據(jù)處理設(shè)備在同一時刻對某組數(shù)據(jù)的處理結(jié)果是唯一的。

圖2所示的高炮系統(tǒng)中，若有l(wèi)臺指揮儀，每臺指揮儀帶m門火炮，每門火炮有p個身管(非轉(zhuǎn)管炮)。則武器系統(tǒng)一次齊射產(chǎn)生的lm個射擊諸元誤差中的重復(fù)分量有xq1、xr1；每臺指揮儀給出的m個射擊諸元的誤差重復(fù)分量除xq1、xr1外，還有xr2。

結(jié)合射擊諸元誤差分量的相關(guān)性分析可知，對該武器系統(tǒng)的點射過程進行隨機模擬時，需生成的隨機項包括：1個xq1、lm個xq2、n個xr1、ln個xr2，lmn個xr3，lmn個xr4，lmpn個xb。當(dāng)武器系統(tǒng)中包含不止一個跟蹤子系統(tǒng)時，可類似分析。

2 蒙特卡羅法

2.1 隨機誤差的生成

考慮一維情況[6]：

(4)

對概率密度函數(shù)為 (3) 式的隨機數(shù)，取uφb～N{0,1}，則φb=|uφbσφb|+φb0為符合條件的隨機起爆角。

2.2 射擊誤差計算

近炸射擊的射擊諸元誤差包含如下互不相關(guān)的兩項：方位角誤差Δβ和高低角誤差Δα。其中，Δβ引起的彈著點誤差沿Z3軸方向，正向同Z3軸正向，記Z為此方向的單位向量；Δα引起的彈著點誤差沿提前炮目垂直面與射面的交線方向，正向朝上，記N為此方向的單位向量。Z和N在Xh坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為[1]：

(5)

在隨機生成點射的射擊諸元誤差、射彈散布和起爆角后，可結(jié)合式(5) 計算彈著點誤差在Xh坐標(biāo)系中的坐標(biāo) (xhp1，xhp2，xhp3) ，進而計算射擊誤差(xh1，xh2，xh3)。

事實上，射彈并未運動到彈著點，在其運動到自身速度v的方向 (Xh3軸的反方向) 與彈目連線夾角為φb時即發(fā)生爆炸，炸點在Xh坐標(biāo)系中的坐標(biāo)即為射擊誤差。可按下式計算射擊誤差在Xh坐標(biāo)系中的坐標(biāo)[1]：

(6)

2.3 毀傷概率計算

在一次點射的射擊誤差生成之后，即可計算此次點射的毀傷概率。重復(fù)試驗，求取均值，即為武器系統(tǒng)的點射毀傷概率。

對坐標(biāo)毀傷定律，在獲取射擊誤差之后，根據(jù)目標(biāo)和彈丸的飛行參數(shù)、彈藥的爆炸特性等，可以解破片與目標(biāo)的命中問題，進而求取毀傷概率。另有一種近似方法[7]：對編號為s的一次點射模擬中，射擊誤差為x(i,j,k)的彈藥對目標(biāo)的毀傷概率為：

(7)

(8)

若一共進行了t次模擬，則武器系統(tǒng)的點射毀傷概率為：

(9)

2.4 與現(xiàn)有算法的對比

現(xiàn)有算法都是基于誤差模型轉(zhuǎn)換法的毀傷概率算法，其實質(zhì)是將弱相關(guān)誤差分解為兩部分，一部分與強相關(guān)誤差合并為武器系統(tǒng)的重復(fù)誤差，另一部分與不相關(guān)誤差合并為武器系統(tǒng)的不重復(fù)誤差。

對圖2所示的高炮系統(tǒng)，以l=1為例：m=1，n=1時，xr1(k)、xr2(k)、xr3(k)、xr4(k)全部合并到重復(fù)誤差；m=1，n>1時，xr1(k)、xr2(k)、xr3(k)、xr4(k)全部進行分解；m>1，n=1時，xr1(k)、xr2(k)合并到重復(fù)誤差，xr3(k)、xr4(k)合并到不重復(fù)誤差；m>1，n>1時，xr1(k)、xr2(k)進行分解，xr3(k)、xr4(k)合并到不重復(fù)誤差。

上述4類情形中，m>1時，將xr3(k)、xr4(k)合并到武器系統(tǒng)的不重復(fù)誤差是一種近似處理，這種處理忽略了xr3(k)、xr4(k)的相關(guān)性，若還有p>1，則上述處理在重復(fù)性的分析上也存在近似。對弱相關(guān)誤差分則是在上述近似的基礎(chǔ)上又進行了一次近似。

蒙特卡羅算法不存在上述各種近似，因而可用于評價現(xiàn)有的各種算法。蒙特卡羅算法與現(xiàn)有算法相比的缺點在于計算時間較長，以現(xiàn)有的計算水平，其計算時耗是可以承受的。

現(xiàn)給出蒙特卡羅算法與現(xiàn)有算法的對比分析實例。一臺指揮儀指揮兩門雙管炮的高炮系統(tǒng)，對目標(biāo)進行各管5發(fā)的點射。給定目標(biāo)航路條件：水平勻速飛行，航速vm=250 m/s，高度H=2 000 m，航路捷徑dj=1 000 m。在航路捷徑前，斜距離Dq=3 000 m處開始射擊。并已知：

1) 系統(tǒng)誤差。 高低角：2 mil；方位角：2 mil。

2) 射擊諸元誤差分量均方差與相關(guān)系數(shù)。 射擊諸元誤差分量的均方差及相關(guān)系數(shù)如表1。其中，同一設(shè)備引起的射擊諸元誤差分量的相關(guān)系數(shù)相等。

3)其他已知條件。φb0=1.187；σφb=0.38；R0=20 m；σG=3 m，v=550 m/s，θ=0.9εq。

對不同的r，3種算法算得的火炮武器系統(tǒng)毀傷概率如圖3。

表1 射擊諸元誤差分量均方差與相關(guān)系數(shù)

可以看出，在本例中，經(jīng)驗法優(yōu)于相關(guān)系數(shù)最小二乘法。

3 結(jié) 論

基于射擊諸元誤差分量的相關(guān)性和重復(fù)性分析以及弱相關(guān)誤差序列的隨機生成，本文給出了近炸射擊高炮系統(tǒng)點射毀傷概率的蒙特卡羅算法。在同樣的前提條件下，以可承受的計算時耗為代價，蒙特卡羅法減小了誤差模型轉(zhuǎn)換法的近似性，給出了更為準確的計算結(jié)果。

從文中的給出的示例可以看出：1) 蒙特卡羅法和誤差模型轉(zhuǎn)換法的計算結(jié)果均表明，近炸射擊高炮系統(tǒng)的點射毀傷概率將隨著弱相關(guān)誤差相關(guān)系數(shù)的增大而減小；2) 誤差模型轉(zhuǎn)換法所給出的毀傷概率計算結(jié)果稍大于蒙特卡羅法。

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