基于MGM(1,N)模型的C型固體電樞初速研究

張 祎，李貞曉，楊春霞，栗保明

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理重點實驗室，江蘇 南京 210094)

在電磁軌道炮實用化試驗中，因面臨電樞和電源兩大難題而致使研究工作一度停滯下來，直到20世紀(jì)80年代電磁軌道炮研究取得重大突破，電磁軌道發(fā)射技術(shù)再次得到世界各國的關(guān)注，并積極開展了在數(shù)值模擬和實驗關(guān)鍵技術(shù)的研究[1-4]。在電磁軌道發(fā)射的研究中，電樞出口速度是研究者追求的目標(biāo)，是體現(xiàn)電磁軌道發(fā)射效率和終點毀傷能力的重要參數(shù)。目前在電樞出口速度的計算上主要分為兩類：一是建立和完善彈道模型，進行數(shù)值求解[5-6]；二是在麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上，補充計算項，進行有限元求解[7-8]。但是計算中要做材料屬性均勻、電阻梯度和電感梯度線性變化、外界條件恒定等假設(shè)。

由于電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)復(fù)雜、非線性程度高，而且發(fā)射過程中伴隨著磁場擴散、熱傳導(dǎo)、結(jié)構(gòu)變形和材料摩擦磨損等物理過程的耦合作用，所以電樞的整個運動情況受到發(fā)射系統(tǒng)各種因素的影響及測試手段的限制，無法對發(fā)射過程實現(xiàn)白箱測試。因此，本文以電容儲能高功率脈沖電源和小口徑電磁軌道炮組成的發(fā)射系統(tǒng)為研究對象，利用灰色理論“小樣本、貧信息”的優(yōu)勢，以小口徑C型固體電樞電磁軌道發(fā)射試驗系統(tǒng)為對象，建立了MGM(1,N)灰色模型，進行連續(xù)發(fā)射條件下電樞出口速度的預(yù)測以及系統(tǒng)性能變化趨勢的分析和預(yù)測。

1 固體電樞出口速度的理論計算

由n個脈沖放電模塊驅(qū)動的電磁軌道炮示意圖如圖1所示。

在忽略發(fā)射過程中電樞在膛內(nèi)所受阻力、電容器組隨時間的分布參數(shù)以及固體電樞發(fā)生轉(zhuǎn)捩的前提下，假設(shè)軌道的電感梯度L′和電阻梯度R′為常數(shù)，總的電感L和電阻R隨著電樞的運動呈線性增加，建立電磁軌道炮內(nèi)彈道模型，通過對內(nèi)彈道模型的求解能夠得到電樞的速度軌跡[9]。

以小口徑電磁軌道炮為例，放電電壓6 kV，電樞質(zhì)量6 g，用6個脈沖模塊(其中，C=1 200 μF，L=40 μH，R=20 mΩ)同時放電，利用內(nèi)彈道模型得到電樞出口速度為1 973 m/s。而在外場發(fā)射試驗中，若要達到計算值，放電電壓則要提高到8 kV，高于理論計算值，而且每次測到的電樞速度值有上下波動。說明發(fā)射試驗中對電樞速度的影響因素不止是計算模型中的參數(shù)，電樞的出口速度及發(fā)射系統(tǒng)隨著發(fā)射次數(shù)的增加表現(xiàn)出的性質(zhì)也是研究的重點，而這些都缺乏試驗數(shù)據(jù)，因此，本文采用多變量灰色MGM(1,N)模型對試驗中電樞的出口速度進行預(yù)測，并對連射狀態(tài)下系統(tǒng)的趨勢進行預(yù)測分析。

2 多變量灰色MGM(1,N)模型的建立

多變量灰色MGM(1,N)模型是GM(1,1)模型在N元多變量下的推廣，通過聯(lián)立求解，是MGM模型中的參數(shù)能夠反映多個變量間的相互影響、相互制約的關(guān)系。參考文獻[10-11]給出多變量灰色MGM(1,N)模型的建立過程如下：

(1)

則多變量預(yù)測MGM(1,N)模型的N元一階微分方程為：

(2)

則式(2)可記為：

(3)

其連續(xù)時間響應(yīng)為：

X(1)(t)=eAtX(1)(0)+A-1(eAt-I)B

(4)

將式(4)離散為：

b1,i=1,2,…,n;k=2,3,…,m

(5)

(6)

因此，MGM(1,N)模型的計算值為：

(7)

通過累減還原為相應(yīng)變量的原始序列的模擬或預(yù)測值為：

(8)

3 應(yīng)用實例

本文以20 mm小口徑C型固體電樞電磁軌道炮為研究對象，以某次發(fā)射試驗數(shù)據(jù)序列為樣本建立MGM(1,N)模型進行電樞初速預(yù)測分析。軌道炮實驗系統(tǒng)見圖2。

試驗中脈沖電源模塊參數(shù)不變，發(fā)射系統(tǒng)中固定結(jié)構(gòu)的參數(shù)不變，利用區(qū)截法[12]計算電樞的出口速度，主要的測試參數(shù)有電樞的質(zhì)量、電樞外直徑、放電電流峰值。

利用前6發(fā)試驗數(shù)據(jù)進行MGM(1,N)建模，對第7發(fā)試驗數(shù)據(jù)進行預(yù)測檢驗。按照文中2節(jié)中的方法建立MGM(1,N)模型，并用相應(yīng)數(shù)據(jù)計算出Z和Y，可得到灰微分方程。經(jīng)過還原變換后得到原始序列的模擬值，并對模擬值、預(yù)測值的誤差進行逐點檢驗，結(jié)果見表1,其中，v為電樞出口速度，m為電樞質(zhì)量，D為電樞外直徑，I為放電電流峰值。

表1 MGM(1,N)模型模擬值、預(yù)測值及誤差分析

備注：相對誤差=︱?qū)崪y值-擬合值︱/實測值×100%

表1中，第1發(fā)至第6發(fā)的數(shù)據(jù)中，電樞速度擬合相對誤差小于1.2%，電樞質(zhì)量擬合相對誤差小于2%，電樞外直徑相對誤差小于0.3%，放電電流峰值相對誤差小于1.1%，因此所建MGM(1,4)模型具有的擬合平均精度達到98%以上。利用所建模型對第7發(fā)進行預(yù)測，從表3中的結(jié)果可以看出電樞出口速度的預(yù)測精度為99.0%，電樞質(zhì)量的預(yù)測精度為98.7%，電樞外直徑的預(yù)測精度為99.9%，放電電流峰值的預(yù)測精度為99.1%。從結(jié)果可以看出模型的精度較高，可用于研究連續(xù)發(fā)射條件下電樞出口速度的發(fā)展趨勢，實測值和計算結(jié)果對比曲線見圖3。

根據(jù)圖3中模擬計算結(jié)果的數(shù)據(jù)點分布，將發(fā)射過程分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3個階段。

第Ⅰ階段，類似于常規(guī)火炮的“熱炮”過程，在這個階段里電樞和軌道之間有個初步磨合以及發(fā)射系統(tǒng)的整體調(diào)試過程，因此電樞出口速度的波動較大。 第Ⅱ階段，發(fā)射系統(tǒng)經(jīng)過“預(yù)熱”后，電樞和軌道之間的過盈配合較為穩(wěn)定，這是由于發(fā)射次數(shù)較少，軌道的磨損非常輕微，所以電樞的出口速度平穩(wěn)增加。 第Ⅲ階段，隨著發(fā)射次數(shù)的增加，電樞初速表現(xiàn)為衰減的趨勢。試驗結(jié)束后對軌道進行拆開檢查觀察到軌道內(nèi)表面有磨損或刨削現(xiàn)象，說明“刨削”作為超高速滑動電接觸的主要損傷方式，嚴(yán)重影響軌道的使用壽命和重復(fù)發(fā)射性能。盡管每次發(fā)射后都用高壓氣體對軌道表面進行吹灰清潔，但隨著發(fā)射次數(shù)的增加，軌道磨損加劇，兩軌間的距離增加，盡管很微小但會造成樞軌間接觸壓力的減小，導(dǎo)致接觸電阻的增加，因此，電樞的出口速度有了明顯的衰減趨勢。

4 結(jié) 論

由于電磁軌道炮發(fā)射系統(tǒng)龐雜、影響因素較多，在發(fā)射過程中各因素相互影響、相互作用，導(dǎo)致衡量電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的重要指標(biāo)——電樞初速的隨機波動，因此，本文提出應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論的方法研究該系統(tǒng)，并針對某外場試驗系統(tǒng)建立了多變量灰色MGM(1,N)模型，進行了實測數(shù)據(jù)的擬合與預(yù)測，取得了較好的平均精度；并對系統(tǒng)退化性能進行了定性分析，分析結(jié)果與實際情況基本相吻合，所以用MGM(1,N)模型對試驗系統(tǒng)做分析是一種新的方法和有效手段。為了保證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要適當(dāng)增加發(fā)射的次數(shù)，以幫助長期預(yù)測，確定系統(tǒng)的退化速度。計算結(jié)果說明，該方法擬合精度高，鄰近點的預(yù)測精度較好，在電磁軌道炮發(fā)射系統(tǒng)的多因素灰色關(guān)聯(lián)分析中有很好的應(yīng)用前景。

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