縐組織矩陣模型的建立及其CAD實(shí)現(xiàn)

王 旭,畢松梅

(安徽工程大學(xué) 紡織面料安徽省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241000)

縐織物具有松軟、厚實(shí)、彈性好和光澤柔和等特點(diǎn)，在天然纖維、化纖及混紡織物中均有大量應(yīng)用.由于經(jīng)、緯組織點(diǎn)分布均勻且無(wú)明顯規(guī)律，所以縐組織織物表面具有細(xì)小顆粒的外觀效果.縐組織的構(gòu)作方法包括增點(diǎn)法、嵌入法和省綜法等，其中，省綜法在較少綜頁(yè)數(shù)的情況下，通過(guò)合理安排經(jīng)、緯紗的交織規(guī)律，可獲得效果良好的縐組織[1].布爾矩陣是描述織物交織規(guī)律的有效方法[2-4]，由組織矩陣、穿綜矩陣和紋板矩陣構(gòu)成.與規(guī)則組織相比，省綜法產(chǎn)生的縐組織具有交織無(wú)規(guī)律性且循環(huán)大的特征，這增加了其矩陣模型的建立及CAD實(shí)現(xiàn)的難度[5].目前，已開(kāi)展的研究包括紋板矩陣和穿綜矩陣的設(shè)計(jì)[6-8]、新的構(gòu)作方法[9]及縐組織的CAD設(shè)計(jì)[10-11]等.按照縐組織的設(shè)計(jì)要求，通過(guò)產(chǎn)生隨機(jī)矩陣的方法建立了縐組織矩陣模型，并分別以五片綜和六片綜為例，探討了縐組織矩陣的CAD實(shí)現(xiàn)方法.實(shí)踐表明，本研究提出的隨機(jī)方法能夠得到符合設(shè)計(jì)要求的縐組織，為提高縐組織的設(shè)計(jì)效率提供了參考.

1 縐組織的矩陣模型

1.1 縐組織的設(shè)計(jì)要求

為便于織造，省綜法縐組織設(shè)計(jì)以五或六片綜最為常見(jiàn)，每頁(yè)綜的載荷應(yīng)盡量相近.經(jīng)、緯浮長(zhǎng)沿各方向均勻分布，不能有明顯的斜紋、條子或其他規(guī)律，一般以經(jīng)向連續(xù)浮長(zhǎng)不超過(guò)2個(gè)、緯向連續(xù)浮長(zhǎng)不超過(guò)3個(gè)為宜.為保證各經(jīng)紗織造過(guò)程有近似的縮率，各經(jīng)紗與緯紗的交織次數(shù)應(yīng)盡量一致.

對(duì)于n片綜，完全經(jīng)、緯紗數(shù)分別為j,w的縐組織，可建立如下矩陣模型.紋板矩陣Lw×n反映綜頁(yè)的提升規(guī)律，行向量中元素1、0，分別表示對(duì)應(yīng)列的綜頁(yè)將被提升或不提升.穿綜矩陣Dn×j中，行向量表示綜頁(yè)，序號(hào)自下至上，元素1表示對(duì)應(yīng)列經(jīng)紗將穿入該行綜頁(yè)，那么某行元素為1的列對(duì)應(yīng)的全部經(jīng)紗將具有相同的提升規(guī)律.組織矩陣Ww×j中元素0、1分別表示緯、經(jīng)浮點(diǎn)，行、列向量分別代表緯、經(jīng)紗的交織規(guī)律，按照組織圖的習(xí)慣，經(jīng)紗序號(hào)從左至右遞增，緯紗序號(hào)從下至上遞增.為保證織造過(guò)程的順利，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，綜頁(yè)數(shù)n一般為5或6.同時(shí)，為保證各綜頁(yè)的負(fù)荷相近，經(jīng)紗數(shù)j通常為綜頁(yè)數(shù)n的倍數(shù)，然后按照綜頁(yè)數(shù)對(duì)經(jīng)紗進(jìn)行分組穿綜，使得各綜頁(yè)穿入數(shù)量一致的經(jīng)紗.根據(jù)上述基本要求，省綜法的縐組織設(shè)計(jì)通常包括紋板設(shè)計(jì)和穿綜設(shè)計(jì)兩部分，組織矩陣可以由紋板矩陣和穿綜矩陣?yán)檬?1)計(jì)算得到：

Ww×j=Lw×n×Dn×j.

(1)

1.2 縐組織紋板矩陣的建立

本節(jié)主要討論基于隨機(jī)方法的紋板矩陣設(shè)計(jì).以五片綜2浮3沉緯面縐組織為例，紋板矩陣Lw×n每一行有2個(gè)元素為1和3個(gè)元素為0，表示每次引緯過(guò)程中元素為1對(duì)應(yīng)的2片綜將被提升.采用隨機(jī)方法產(chǎn)生每一緯2個(gè)元素1的位置，其余3個(gè)位置設(shè)為0，這樣可以保證經(jīng)浮點(diǎn)分布均勻且無(wú)規(guī)律性.同時(shí)，為了保證經(jīng)向連續(xù)浮長(zhǎng)不超過(guò)2，連續(xù)2緯及連續(xù)3緯之間需滿足一定的連接關(guān)系，即每?jī)蓧K相鄰紋板相同列位置有且只有一處為[00]，其余位置為[01]或[10]組合，每三塊相鄰紋板相同列，不能出現(xiàn)[000]或[111]組合.這樣，可以通過(guò)連續(xù)產(chǎn)生隨機(jī)位置的方法，直至相鄰紋板行之間滿足連接關(guān)系來(lái)建立紋板矩陣.值得注意的是，紋板的首尾也需要滿足這樣的連接關(guān)系，以確保組織圖在相互銜接的位置仍然保證符合經(jīng)向浮長(zhǎng)不超過(guò)2的條件.

對(duì)于五片綜2浮3沉緯面縐組織，紋板矩陣的具體產(chǎn)生方法如下：(1)首先從[1 2 3 4 5]中隨機(jī)產(chǎn)生2個(gè)位置作為元素1的位置，其余位置設(shè)為0，完成紋板矩陣的第1行；(2)紋板矩陣的第2行仍采用隨機(jī)方法產(chǎn)生2個(gè)位置作為元素1的位置，其余位置設(shè)為0，此時(shí)需要進(jìn)行連接判斷，直至符合相同列位置有且只有一處為[00]，其余位置為[01]或[10]組合時(shí)，將隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)值賦給紋板矩陣的第2行；(3)紋板矩陣的第3行，也采用隨機(jī)方法產(chǎn)生2個(gè)位置作為元素1的位置，其余位置設(shè)為0，此時(shí)需要進(jìn)行2次連接判斷，第1次判斷是當(dāng)前產(chǎn)生的紋板行和紋板矩陣的第2行進(jìn)行類似步驟(2)的判斷，第2次判斷是當(dāng)前產(chǎn)生的紋板行和紋板矩陣的第1、2行進(jìn)行判斷，即相同列位置不能出現(xiàn)[000]或[111]組合.直至這兩次判斷均符合要求，將當(dāng)前隨機(jī)產(chǎn)生的紋板行賦給紋板的第3行；(4)依次類推，逐漸產(chǎn)生各紋板行數(shù)值，當(dāng)產(chǎn)生最末行即第w行時(shí)，除滿足和w-1行及w-2行的連接關(guān)系外，還需要分別和第1行及第2行進(jìn)行類似判斷，只有都滿足連接關(guān)系時(shí)，才能保證首尾連接的要求.

對(duì)于六片綜3浮3沉同面縐組織，紋板矩陣的隨機(jī)化建立方式與五片綜類似，區(qū)別在于相鄰兩行及相鄰三行紋板的連接關(guān)系有所變化，即每?jī)蓧K相鄰紋板相同列位置分別有一處為[00]，有一處為[11]，其他四列位置為[01]或[10]組合，每三塊相鄰紋板的相同列不能出現(xiàn)[000]或[111]組合.

式(2)為采用隨機(jī)方式逐行產(chǎn)生的30行5列五片綜2浮3沉紋板矩陣L30×5，為節(jié)約篇幅，第5行至28行紋板向量省略.可以看出，該紋板矩陣相鄰兩行及連續(xù)三行均滿足要求，且紋板首尾也滿足要求.

(2)

1.3 縐組織穿綜矩陣的建立

本節(jié)主要討論基于隨機(jī)方法的穿綜矩陣設(shè)計(jì).為保證各綜頁(yè)負(fù)荷相近，縐組織經(jīng)紗數(shù)j通常為綜頁(yè)數(shù)n的倍數(shù)，如j=m×n，那么按照綜頁(yè)數(shù)n將經(jīng)紗分m組穿綜，每組的n根經(jīng)紗分別穿入n片不同的綜框且各組的穿綜順序不能重復(fù)，同一片綜框相鄰的經(jīng)紗位置至少間隔3，這樣既能保證組織點(diǎn)分布均勻且無(wú)規(guī)律性，又使得各綜頁(yè)穿入相同數(shù)量的經(jīng)紗.以五片綜2浮3沉緯面縐組織為例，穿綜矩陣Dn×j可以分解為m個(gè)子矩陣En×n，每個(gè)子矩陣可以簡(jiǎn)化為穿綜序列.如按照穿綜習(xí)慣，第一組經(jīng)紗順穿可簡(jiǎn)化為序列[1 2 3 4 5]，依次產(chǎn)生其余各組經(jīng)紗的不同的穿綜序列，實(shí)際上就是產(chǎn)生[1 2 3 4 5]的某個(gè)隨機(jī)排列，且滿足相鄰經(jīng)紗穿綜時(shí)位置間隔至少為3的條件.此外，值得注意的是，穿綜子序列的首尾也需要滿足這樣的連接條件，以確保組織圖在相互銜接的位置仍然保證符合緯向浮長(zhǎng)不超過(guò)3的條件.這樣依次連接各穿綜子序列，就得到了符合要求的穿綜序列及穿綜矩陣.

對(duì)于五片綜2浮3沉緯面縐組織，穿綜矩陣具體產(chǎn)生方法如下：①將經(jīng)紗按照綜頁(yè)數(shù)分組，并按照習(xí)慣產(chǎn)生第一小組經(jīng)紗的順穿子序列[1 2 3 4 5]；②穿綜矩陣的第二小組經(jīng)紗子序列，仍然采用隨機(jī)方法產(chǎn)生[1 2 3 4 5]的某個(gè)隨機(jī)序列，此時(shí)需要進(jìn)行連接判斷，即該子序列和前面的子序列均不相同且滿足綜頁(yè)相鄰位置的經(jīng)紗間隔均至少為3；③依次類推，逐漸產(chǎn)生穿綜矩陣的各子序列，當(dāng)產(chǎn)生最后一組即第m組穿綜子序列時(shí)，除滿足和前面所有穿綜子序列均不相同外，還應(yīng)滿足和第1穿綜子序列及第m-1穿綜子序列綜頁(yè)相鄰位置的經(jīng)紗間隔均至少為3，這樣才能保證首尾連接符合要求；④依次連接各穿綜子序列，并生成相應(yīng)的穿綜矩陣.

對(duì)于六片綜3浮3沉同面縐組織，穿綜矩陣的產(chǎn)生方法與五片綜類似，只是將穿綜子序列按照[1 2 3 4 5 6]的某個(gè)隨機(jī)排列生成即可，并滿足各子序列各不相同及綜頁(yè)相鄰位置經(jīng)紗間隔均至少為3.

式(3)為采用隨機(jī)方式產(chǎn)生的5行30列五片綜2浮3沉穿綜矩陣D5×30.該矩陣共由6個(gè)子矩陣依次連接而成，為節(jié)約篇幅，第11列至第25列的3個(gè)子矩陣省略.可看出各子矩陣的穿綜順序不同且同一片綜相鄰兩經(jīng)紗間距至少為3，最后一個(gè)子矩陣和第一子矩陣也滿足要求.

(3)

1.4 縐組織矩陣的建立

根據(jù)上機(jī)圖矩陣關(guān)系式(1)，并通過(guò)前面兩節(jié)的隨機(jī)化方法分別建立的紋板矩陣Lw×n和穿綜矩陣Dn×j，可以快速生成符合要求的縐組織矩陣Ww×j.根據(jù)式(2)和式(3)，可計(jì)算得出式(4)所示的縐組織矩陣W30×30.為節(jié)約篇幅，省略其中部分元素.

(4)

2 縐組織矩陣的CAD實(shí)現(xiàn)

2.1 五片綜縐組織矩陣的CAD實(shí)現(xiàn)

圖1 五片綜2浮3沉緯面縐組織上機(jī)圖Fig.1 Loom draft of weft face crepe weave with five-heald

本節(jié)舉例說(shuō)明五片綜2浮3沉緯面縐組織矩陣的CAD實(shí)現(xiàn).首先設(shè)定綜片數(shù)n=5，經(jīng)、緯紗循環(huán)數(shù)分別為j=40，w=40.按照前面的步驟，首先建立紋板矩陣，如圖1所示，隨機(jī)產(chǎn)生的第3、5列作為元素1的位置，其余位置設(shè)為0，那么紋板第1行為[0 0 1 0 1].第2行通過(guò)隨機(jī)方法得到[0 1 0 1 0]，這樣可以保證相鄰兩行相同的列只有一個(gè)位置為[00]，其余分別為[10]或[01]的組合.第3行繼續(xù)通過(guò)隨機(jī)方法得到[1 0 0 0 1]，這樣既可以保證相鄰兩行相同的列只有一個(gè)位置為[00]，其余分別為[10]或[01]的組合，又可保證連續(xù)三行不出現(xiàn)[000]或[111]的組合.依次通過(guò)上述方法產(chǎn)生第4至第39行.當(dāng)?shù)?0行時(shí)，除滿足前面要求外，還需要和第1及第2行進(jìn)行相同的連接判斷，最終隨機(jī)產(chǎn)生的[1 1 0 0 0]均可滿足要求，這樣就可得到符合要求的紋板矩陣L40×5.

對(duì)于穿綜矩陣，先將40經(jīng)紗分為8組，每組5根，如圖1所示.第1組經(jīng)紗為順穿，穿綜子序列為[1 2 3 4 5].第2組經(jīng)紗隨機(jī)產(chǎn)生[1 3 2 5 4]，和第1穿綜子序列不同且各綜頁(yè)相鄰經(jīng)紗間隔位置均至少為3，說(shuō)明符合要求.依次通過(guò)隨機(jī)方法產(chǎn)生第3～7穿綜子序列，當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生最后一組即第8組穿綜子序列時(shí)，既要滿足和前面7組子序列均不相同，又要同時(shí)滿足和第1、7穿綜序列中各綜頁(yè)相鄰經(jīng)紗間隔位置均至少為3，最終隨機(jī)產(chǎn)生符合要求的子序列[2 1 4 3 5].依次連接各子序列，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的穿綜矩陣D5×40.根據(jù)上機(jī)圖矩陣關(guān)系，得到符合要求的組織圖矩陣W40×40=L40×5×D5×40.

2.2 六片綜縐組織矩陣的CAD實(shí)現(xiàn)

本節(jié)舉例說(shuō)明六片綜3浮3沉同面縐組織矩陣的CAD實(shí)現(xiàn).首先，設(shè)定綜片數(shù)n=6，經(jīng)、緯紗循環(huán)數(shù)分別為j=60，w=40.按照前面的步驟，首先建立紋板矩陣，如圖2所示.隨機(jī)產(chǎn)生的第2、4、6列作為元素1的位置，其余位置設(shè)為0，那么紋板第1行為[0 1 0 1 0 1].第2行通過(guò)隨機(jī)方法得到[1 0 0 1 1 0]，這樣可以保證相鄰兩行相同的列有一個(gè)位置為[00]，有一個(gè)位置為[11]，其余分別為[10]或[01]的組合.第3行繼續(xù)通過(guò)隨機(jī)方法得到[0 0 1 0 1 1]，這樣既可以保證相鄰兩行相同的列有一個(gè)位置為[00]，一個(gè)位置為[11]，其余分別為[10]或[01]的組合，又可保證連續(xù)三行不出現(xiàn)[000]或[111]的組合.依次通過(guò)上述方法產(chǎn)生第4至第39行.當(dāng)?shù)?0行時(shí)，除滿足前面的要求外，還需要和第1及第2行進(jìn)行相同的連接判斷，最終隨機(jī)產(chǎn)生的[0 0 1 0 1 1]均可滿足要求.這樣，就可得到符合要求的紋板矩陣L40×6.

圖2 六片綜縐組織上機(jī)圖Fig.2 Loom draft of crepe weave with six-heald

對(duì)于穿綜矩陣，先將60經(jīng)紗分為10組，每組6根，如圖2所示.第1組經(jīng)紗為順穿，穿綜子序列為[1 2 3 4 5 6].第2組經(jīng)紗隨機(jī)產(chǎn)生[3 2 4 1 6 5]，和第1穿綜子序列不同且各綜頁(yè)相鄰經(jīng)紗間隔位置均至少為3，說(shuō)明符合要求.依次通過(guò)隨機(jī)方法產(chǎn)生第3～9穿綜子序列.當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生最后一組即第10組穿綜子序列時(shí)，既要滿足和前面9組子序列均不相同，又要同時(shí)滿足和第1、9穿綜子序列中各綜頁(yè)相鄰經(jīng)紗間隔位置均至少為3，最終隨機(jī)產(chǎn)生符合要求的子序列[2 5 1 6 3 4].依次連接各子序列，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的穿綜矩陣D6×60.根據(jù)上機(jī)圖矩陣關(guān)系，得到符合要求的組織圖矩陣W40×60=L40×6×D6×60.

3 結(jié)論

本研究通過(guò)省綜法縐組織的設(shè)計(jì)要求，用隨機(jī)化的方法建立了縐組織紋板矩陣、穿綜矩陣和組織矩陣，討論了縐組織上機(jī)圖矩陣的CAD實(shí)現(xiàn)方法.通過(guò)隨機(jī)化建立的縐組織矩陣模型，由于計(jì)算機(jī)可以迅速生成多種符合要求且不同隨機(jī)方式的紋板矩陣和穿綜矩陣，所以可生成大量不同完全經(jīng)、緯紗數(shù)且交織規(guī)律各不相同的縐組織.圖3是五片綜3浮2沉經(jīng)面縐組織的上機(jī)圖，完全組織經(jīng)、緯紗數(shù)分別是60和48.圖4是六片綜3浮3沉同面縐組織上機(jī)圖，完全組織經(jīng)、緯紗數(shù)分別是72和60.實(shí)踐表明，通過(guò)隨機(jī)化方法建立縐組織的布爾矩陣模型，可以提高縐組織的設(shè)計(jì)效率，為加速縐組織的設(shè)計(jì)過(guò)程提供了參考.

圖3 五片綜3浮2沉經(jīng)面縐組織上機(jī)圖Fig.3 Loom draft of warp face crepe weave with five-heald

圖4 六片綜縐組織上機(jī)圖Fig.4 Loom draft of crepe weave with six-heald

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