對Engheta雙負介質(zhì)諧振腔的研究

鄧躍龍,蔣練軍 賈 平,熊翠秀,徐志鋒

(1.益陽醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校公共課部,中國 益陽 413000；2.湖南城市學(xué)院物理與電信工程系,中國 益陽 413000)

1968年Veselago[1]從理論上研究、預(yù)測了介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ同時為負的雙負材料，電磁波在其中傳播時，波矢k、電場E和磁場H方向的關(guān)系滿足左手定律，因此稱之為“左手材料” ．電磁波在雙負材料中傳播時有很多奇異的性質(zhì)，如作為輻射天線的底板，相比傳統(tǒng)的天線可以提高天線的輻射效率，利用雙負材料設(shè)計的亞波長諧振腔可突破傳統(tǒng)金屬諧振腔的尺寸限制，一個很小的諧振腔可以束縛住波長很大的電磁波．負折射現(xiàn)象是人們以前從未觀察到的一種嶄新現(xiàn)象，新的發(fā)現(xiàn)往往會帶來很大的應(yīng)用前景．在其被提出后的30年里，左手介質(zhì)這一具有顛覆性的概念卻一直處于無人問津的尷尬境地，直到Smith等第一次實際合成出這種自然界并不存在的介質(zhì)，它的超常規(guī)電磁特性，如：凋落波聚焦特性、相位補償效應(yīng)等，再次引發(fā)了人們的研究熱潮．

目前，對于這種材料的大量研究工作致力于利用LHM的反常電磁特性來縮小微波器件體積或占用面積，2002年Engheta[2]等從理論上提出了一種諧振腔結(jié)構(gòu)，它由LHM和普通介質(zhì)組成的一維小型化諧振結(jié)構(gòu)[3-8]．

Engheta理論研究表明，將左手介質(zhì)的反向波效應(yīng)和傳統(tǒng)介質(zhì)的前向波效應(yīng)相結(jié)合設(shè)計出的諧振腔的物理尺寸不再受制于諧振頻率，而是取決于左手介質(zhì)和傳統(tǒng)介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系參數(shù)的比值，其中左手介質(zhì)相當(dāng)于一個相位補償器，左手介質(zhì)作為相位補償器，在微帶無線小型化方面具有巨大的應(yīng)用潛力．因此，進一步探討Engheta的諧振腔理論，具有非常重要的理論和實際意義．

本文將針對“Engheta”雙負諧振腔模型進行理論分析，考慮普通介質(zhì)層和雙負介質(zhì)層界面發(fā)生反射時諧振腔的共振條件和穩(wěn)定性問題，討論普通介質(zhì)層和雙負介質(zhì)層的阻抗不匹配時一維亞波長諧振腔的穩(wěn)定性問題．

1 雙負介質(zhì)諧振腔的物理模型與理論

1.1 Engheta諧振腔模型

圖1 Engheta所建議的一維亞波長諧振腔的結(jié)構(gòu)

1.2 Engheta諧振腔理論分析

圖1所示結(jié)構(gòu)的諧振方程為

(1)

式中k0為自由空間的波數(shù)；n1和n2分別為介質(zhì)Ⅰ和介質(zhì)Ⅱ的折射率;d1和d2分別為介質(zhì)Ⅰ和介質(zhì)Ⅱ的長度．諧振方程(1)在亞波長條件下具有兩組物理解，一組是當(dāng)n1和n2為符號相同的實數(shù)， 而k1和k2為符號相反的實數(shù)時，可以使諧振方程(1)在亞波長條件下得到滿足，特別是當(dāng)n1=n2，并且k1d1=-k2d2時， 諧振方程(1)恰巧滿足．該組解代表的物理意義是圖1所示的諧振結(jié)構(gòu)中介質(zhì)Ⅰ為普通介質(zhì)，介質(zhì)Ⅱ為LHM，可以看出這正是Engheta諧振結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)．電磁波在圖1所示的相鄰連續(xù)的左手介質(zhì)和右手介質(zhì)中傳播時，由于相位相反，左手介質(zhì)會對右手介質(zhì)進行相位補償[9]．所以,只要在相鄰兩介質(zhì)層中相位變化的模值相等,電磁波在通過圖1所示的雙層介質(zhì)后,相位變化將完全抵消．這使得該諧振腔系統(tǒng)的諧振方程(1)不依賴于兩介質(zhì)層的各自厚度,而直接取決于它們的比值．所以, 該諧振腔可以保持在亞波長寬度,甚至還可以大幅度降低．而且如果滿足

圖2 AB結(jié)構(gòu)的諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖

n1k0d1=-n2k0d2，

(2)

(3)

則諧振方程(1)成立[10]．而且，由于(1)式等號兩端的波矢量被直接消去, 諧振方程(1)將與頻率無關(guān)．該諧振腔系統(tǒng)可在任何頻率下諧振．

方程(1)的另一組解是當(dāng)k1和k2為符號相同的虛數(shù)，而n1和n2為符號相反的虛數(shù)時，同樣可以使諧振方程(1)在亞波長條件下得到滿足，特別是當(dāng)n1=-n2，并且k1d1=k2d2時，諧振方程(1)恰巧滿足[11]．該組解代表的物理意義是圖2所示的諧振結(jié)構(gòu)中介質(zhì)Ⅰ為負磁導(dǎo)率介質(zhì)，介質(zhì)Ⅱ為負介電常數(shù)介質(zhì)．我們通過進一步分析發(fā)現(xiàn)，除了上述的兩組物理解之外，還有兩組非常具有實際物理意義的近似解．為了清晰地解釋這兩組物理解的由來，首先需要更為深入地研究負介電常數(shù)介質(zhì)和負磁導(dǎo)率介質(zhì)中波阻抗與相位常數(shù)之間的關(guān)系．

對于負磁導(dǎo)率介質(zhì)，因為它的磁導(dǎo)率μm<0，介電常數(shù)εm>0，所以負磁導(dǎo)率介質(zhì)的相位常數(shù)可以寫成如下形式

(4)

(5)

其中Xm=αm/εm．由此可以看到，負磁導(dǎo)率介質(zhì)的波阻抗與相位常數(shù)的乘積為負實數(shù)，對于負介電常數(shù)介質(zhì)，因為它的磁導(dǎo)率μe>0，介電常數(shù)εe<0，所以負介電常數(shù)介質(zhì)的相位常數(shù)可以寫成

(6)

(7)

其中Xe=αeεe>0，由此可以看到，負介電常數(shù)的波阻抗與相位常數(shù)的乘積為正實數(shù)．

另一方面，當(dāng)|k1d1|，|k2d2|?1，(1)式可以簡化為

n1k1d1+n2k2d2=0.

(8)

由(8)式可知，當(dāng)介質(zhì)Ⅰ為普通介質(zhì)，介質(zhì)Ⅱ為負磁導(dǎo)率介質(zhì)時，n1k1d1為大于零的實數(shù)，而n2k2d2=-Xmαmd2則為小于零的實數(shù)．此時，如果參數(shù)選取適當(dāng)完全可以在亞波長條件下滿足(8)式給出的諧振方程，特別是當(dāng)ε1=ε2=ε0，μ1=-μ2=μ0并且d1=d2時，(8)式恰能滿足．同樣，介質(zhì)Ⅰ為LHM，介質(zhì)Ⅱ為負介電常數(shù)介質(zhì)時，n1k1d1為小于零的實數(shù)，而n2k2d2=-Xeαed2則為大于零的實數(shù)，此時在參數(shù)選取適當(dāng)?shù)那闆r下也完全可以在亞波長條件下滿足(8)式給出的諧振方程，特別是當(dāng)ε1=ε2=-ε0，μ1=-μ2=-μ0并且d1=d2時，(8)式恰巧得到滿足．另外，通過更深層次的理論推導(dǎo)表明，對于所有基于LHM的一維小型化諧振結(jié)構(gòu)，即使當(dāng)LHM為各向異性時(8)式仍然能夠在亞波長條件下成立[3]．以上述的LHM與負介電常數(shù)介質(zhì)交疊諧振結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)LHM的本構(gòu)參數(shù)張量為

(9a)

(9b)

負介電常數(shù)介質(zhì)的本構(gòu)參數(shù)張量為

(10a)

(10b)

時,(8)式給出的諧振方程仍然能夠在亞波長條件下得到滿足，并且諧振模式與各向同性LHM與負介電常數(shù)介質(zhì)交疊結(jié)構(gòu)的諧振模式相類似．

2 雙負介質(zhì)諧振腔的共振條件與穩(wěn)定性分析

上面我們分析了Engheta雙負介質(zhì)諧振腔的物理模型與相關(guān)理論，下面我們進一步來探討Engheta雙負介質(zhì)一維亞波長諧振腔的共振條件和穩(wěn)定性方面的問題[12]．

2.1 界面處發(fā)生反射時的共振條件

既然當(dāng)電磁波垂直通過普通介質(zhì)層和雙負介質(zhì)層的界面時沒有發(fā)生相位變化(這兩個介質(zhì)層都是無損的)[13]，那么根據(jù)簡單的光線分析方法我們會猜測只要滿足

n1d1+n2d2=0，

(11)

諧振腔就可以實現(xiàn)共振．我們稱(11)式為光線猜測．由(11)式可知諧振腔共振對普通介質(zhì)層和雙負介質(zhì)層的厚度比有要求，而對它們的總厚度d1+d2沒有什么要求，因此只要普通介質(zhì)層和雙負介質(zhì)層的厚度比滿足(11)式，諧振腔可以做到在厚度任意薄的情況下實現(xiàn)共振．但以上這種光線分析沒有考慮普通介質(zhì)層和雙負介質(zhì)層界面上的反射，實際上當(dāng)這兩層介質(zhì)的阻抗不匹配時，雖然諧振腔仍然可以具有次波長厚度，但已不滿足(11)式，下面將給出一個例子．

由Maxwall方程和邊界條件我們可以得到以下的共振條件

(12)

(13)

2.2 兩層介質(zhì)阻抗不匹配時諧振腔的穩(wěn)定性

從上述可知，光線分析也無法確定一維次波長諧振腔的穩(wěn)定性．一維次波長諧振腔是不穩(wěn)定的，下面我們以普通介質(zhì)層和雙負介質(zhì)層的阻抗稍微不匹配的一維次波長諧振腔為例對此進行說明．

(14)

，ε1=μ1=1，n2=-1圖3 一維亞波長諧振腔共振時k0n1d1+n2d2和的關(guān)系

，.01圖4 一維亞波長諧振腔共振時與的關(guān)系

3 結(jié)論

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