單元分析法在靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析中的應(yīng)用

陳朝峰，許 凱，楊祖泉 (武漢科技大學(xué)城建學(xué)院，湖北 武漢 430070)

單元分析法在靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析中的應(yīng)用

陳朝峰，許 凱，楊祖泉 (武漢科技大學(xué)城建學(xué)院，湖北 武漢 430070)

用單元分析法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法，可在熟記幾種常見單元彎矩圖的基礎(chǔ)上，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元劃分，逐個繪制單元的內(nèi)力圖，分析過程目標(biāo)明確、條理清晰且計算簡單。教學(xué)實踐證明，在相同學(xué)時數(shù)的情況下，采用該方法能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)效果，并能有效地提高學(xué)生對已學(xué)知識的綜合運用能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題時有的放矢、邏輯分明的良好習(xí)慣。

單元分析法；結(jié)構(gòu)力學(xué)；靜定結(jié)構(gòu)

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析在結(jié)構(gòu)力學(xué)中占有相當(dāng)分量，其教學(xué)方法直接影響學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)興趣和后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果。在傳統(tǒng)的靜定結(jié)構(gòu)力學(xué)內(nèi)力分析教學(xué)中，傳授給學(xué)生的分析步驟通常為：首先計算結(jié)構(gòu)的反力，再用截面法計算控制截面的內(nèi)力，最后繪制內(nèi)力圖[1-2]。這種分析問題的步驟雖然能讓學(xué)生按部就班地分析各種靜定桿件結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，但卻導(dǎo)致學(xué)生的思維受到其禁錮而變得死板，甚至在分析問題的過程中根本不知道求解某個量的目的是什么。為此，筆者從靜定梁單元的分析入手，歸納了梁單元的幾種常見彎矩圖和結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖繪制過程中單元的劃分原則，力圖提供一種簡單且靈活的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析方法。

1 梁單元的幾種常見彎矩圖

圖1 常見單元彎矩圖

常見單元的彎矩圖是單元分析法的基礎(chǔ)，圖1分別列舉了桿間無荷載單元、均布荷載單元、集中力單元、集中力偶單元、對稱集中力單元共5種桿單元根據(jù)區(qū)段疊加法繪制的彎矩圖，在教學(xué)過程中要求學(xué)生將其熟記。圖中MAB、MBA分別為桿單元AB在A端和B端的桿段彎矩。

2 繪制內(nèi)力圖的單元劃分原則

繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖時，必須遵循一定的原則將結(jié)構(gòu)劃分為若干個單元，以下為繪制結(jié)構(gòu)各種內(nèi)力圖的單元劃分原則。

1)繪制彎矩圖的單元劃分原則 繪制彎矩圖時，需將結(jié)構(gòu)劃分為圖1所列的5種單元，即：①無荷載作用單元；②桿間作用有1個集中力的單元；③桿間作用有滿鋪的均布荷載單元；④桿間作用有1個集中力偶的單元；⑤桿間作用有2個對稱集中力的單元。

2)繪制剪力圖的單元劃分原則 繪制剪力圖時，需將結(jié)構(gòu)劃分為：①無荷載作用單元；②桿間作用有滿鋪的均布荷載單元；③桿間作用有任意力偶的單元。

3)繪制軸力圖的單元劃分原則 繪制軸力圖時，需將結(jié)構(gòu)劃分為：①無軸向荷載作用單元；②桿間作用有滿鋪的均布軸向荷載單元。

3 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和內(nèi)力圖繪制

內(nèi)力圖分析步驟如下：①單元劃分。按上述單元劃分原則將結(jié)構(gòu)劃分為若干個單元。②選擇較易分析的單元入手，分析該單元的內(nèi)力圖形狀，并根據(jù)內(nèi)力圖形狀的要求，靈活采用各種方法計算控制截面內(nèi)力。③繪制該單元的內(nèi)力圖。④重復(fù)步驟②-③，直至繪制出整個結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。

圖2 多跨靜定梁分析圖

圖3 梁的內(nèi)力圖

圖4 剛架分析圖

例1試作圖2所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。

解(1)繪制彎矩圖。繪制彎矩圖時可將結(jié)構(gòu)劃分為AB、BC、CE、EF共4個單元(單元CE上含有定向滑動結(jié)點)。顯然，單元AB、EF的彎矩圖很容易繪出，B處和E處的彎矩可求出；單元CE的剪力為零(D處為定向滑動結(jié)點，用簡化截面法分析截面到定向滑動結(jié)點之間的桿段，可很快得出截面剪力為零)，故其彎矩圖為一和桿軸平行的直線，利用已求得的E處彎矩即可繪出單元CE的彎矩圖，C處的彎矩隨之確定；由于B處和C處的彎矩都已確定，利用區(qū)段疊加法可繪出單元BC的彎矩圖，結(jié)構(gòu)的彎矩圖如圖3(a)所示。

(2)繪制剪力圖。彎矩圖繪出以后即可根據(jù)彎矩圖繪制剪力圖。繪制剪力圖時將結(jié)構(gòu)劃分為AB、BC、CE、EF共4個單元。4個單元控制截面的剪力可靈活采用簡化截面法、桿端剪力和桿間荷載及桿端彎矩三者的關(guān)系求得，或者根據(jù)彎矩圖的斜率求得，結(jié)構(gòu)的剪力圖如圖3(b)所示。

綜上分析，整個內(nèi)力圖繪制過程都無需計算支座反力。

例2試作圖4所示剛架的內(nèi)力圖。

解(1)繪制彎矩圖。將結(jié)構(gòu)劃分為AB、CD、DE、DH、BH、EF、FG共7個單元，單元AB在C處的鉸產(chǎn)生的約束反力可視為該單元上的桿間荷載。很顯然，單元FG的彎矩圖可很快畫出，再以單元EF為研究對象，繪制其彎矩圖，通過對桿EG的平衡分析求得F處的支座反力后，用簡化截面法分析E右側(cè)可求出E處的桿端彎矩。其余單元控制截面的彎矩可采用簡化截面法分析適當(dāng)?shù)难芯繉ο笄笕?，結(jié)構(gòu)的彎矩圖如圖5(a)所示。

(2)繪制剪力圖。繪制剪力圖時可將結(jié)構(gòu)劃分為AB、CB、BH、HD、CD、DE、EF、FG共8個單元，結(jié)構(gòu)的剪力圖如圖5(b)所示。

(3)繪制軸力圖。繪制剪力圖時可將結(jié)構(gòu)劃分為AC、CB、BH、HD、CD、DG共6個單元(將單元DG在F處的支座反力視為該單元上的荷載)，結(jié)構(gòu)的軸力圖如圖5(c)所示。

圖5 剛架的內(nèi)力圖

4 結(jié) 語

通過以上2個算例可以看出，利用單元分析法繪制靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖時目標(biāo)明確，分析條理清晰，計算過程簡單。教學(xué)過程中，采用該方法對學(xué)生經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，可提高學(xué)生對結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，并能開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生分析問題時有的放矢、邏輯分明的良好習(xí)慣。

[1]朱伯欽，周競歐，許哲明.結(jié)構(gòu)力學(xué)(上冊)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1993：42-68.

[2]李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)(上冊)[M].北京:高等教育出版社,2010：26-44.

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.08.056

N4；TU321

A

1673-1409(2012)08-N170-02

2012-04-13

陳朝峰(1964-)，男，1985年大學(xué)畢業(yè)，講師，現(xiàn)主要從事結(jié)構(gòu)動力方面的教學(xué)與研究工作。

[編輯] 洪云飛