基于模糊PI的buck-boost變換器控制

王 磊

（韓山師范學(xué)院物理與電子工程系，廣東潮州 521041）

DC-DC變換器是一種時(shí)變的非線性系統(tǒng)，由于各種寄生參數(shù)和損耗的存在，其運(yùn)行的精確模型很難建立.傳統(tǒng)的線性PI控制方法是工程中采用最多的，其中的單電壓環(huán)控制雖然設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單成熟，但動(dòng)態(tài)特性緩慢，已經(jīng)極少采用；電壓、電流雙環(huán)PI控制具有較好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，但由于是在假定變換器為線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，在性能要求較高的場(chǎng)合仍難達(dá)到要求.于是近年來(lái)研究者逐步引入基于非線性系統(tǒng)的控制方法來(lái)控制功率變換器，模糊控制就是其中的一種.

單純的模糊控制的核心是規(guī)則表格[1]，表格直接決定了變換器中開關(guān)的導(dǎo)通占空比.模糊控制和PI控制結(jié)合也是比較常見的思路[2-6]，可以借鑒變換器小信號(hào)模型的一些理論成果，得到比單純采用PI控制更好的運(yùn)行特性.目前模糊控制和PI控制結(jié)合的形式有兩種：（1）電壓模糊PI控制，僅以輸出電壓作為輸入控制量，比單電壓環(huán)的PI控制有更好的動(dòng)態(tài)特性，但響應(yīng)仍不夠好；（2）模糊PI雙環(huán)控制，模糊控制與電流內(nèi)環(huán)結(jié)合，缺點(diǎn)在于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)復(fù)雜，難于進(jìn)行小信號(hào)分析，給電壓外環(huán)設(shè)計(jì)造成困難.

本文提出了一種以電壓、電流為輸入變量，融入了過流保護(hù)以及最少參數(shù)設(shè)定的模糊PI電壓電流控制器，并以TMS320F240DSP為核心器件，設(shè)計(jì)了模糊PI控制系統(tǒng)整體實(shí)現(xiàn)的軟硬件方案，然后對(duì)給定參數(shù)的buck-boost變換器進(jìn)行了仿真.仿真結(jié)果表明，新的模糊PI控制器能夠較大地提升變換器系統(tǒng)在不同運(yùn)行條件下的動(dòng)、靜態(tài)性能.

1 buck-boost變換器的數(shù)學(xué)模型

Buck-boost變換器是最基本的非隔離電力電子變換器之一，可視為非隔離版的反激式電路，既可升壓，又可降壓，具有一定的實(shí)用和研究?jī)r(jià)值.

Buck-boost變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1.在電感電流連續(xù)情況（稱為CCM工作模式）下其兩個(gè)工作模態(tài)如圖2所示，（a）模態(tài)為開關(guān)管S導(dǎo)通，電感充電，電容向負(fù)載供電；（b）模態(tài)為開關(guān)管S關(guān)斷，電感放電.

圖1 Buck-boost變換器的拓?fù)?/p>

圖2 Buck-boost變換器CCM模式下的兩個(gè)工作模態(tài)

當(dāng)狀態(tài)變量x選為電感電流iL和輸出電壓UO，buck-boost變換器在CCM模式下的狀態(tài)方程可以表示為

Buck-boost PI控制器的設(shè)計(jì)采用基于小信號(hào)模型的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)技術(shù)，運(yùn)用系統(tǒng)的bode圖，以增益、穿越頻率和相位裕度為指標(biāo)，足夠的相位裕度下系統(tǒng)的穩(wěn)定性和暫態(tài)響應(yīng)都得到保證.雙環(huán)PID的設(shè)計(jì)首先進(jìn)行內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)，然后用內(nèi)環(huán)閉環(huán)形成等效功率級(jí)，再據(jù)此進(jìn)行外環(huán)設(shè)計(jì).但是PI控制器只能在一個(gè)額定運(yùn)行點(diǎn)設(shè)計(jì)，小信號(hào)模型的參數(shù)，極點(diǎn)、右半平面零點(diǎn)及頻率響應(yīng)的幅度都跟隨占空比變化，因此當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)變化時(shí)PI控制器沒有很好的響應(yīng).

變換器的模型無(wú)法精確，因?yàn)榇嬖跀_動(dòng)和損耗等情況，嚴(yán)格說來(lái)有些參數(shù)還是時(shí)變的，因?yàn)橛行﹨?shù)隨時(shí)間會(huì)發(fā)生變動(dòng).變換器的模型是占空比的非線性函數(shù)，所以期望非線性和智能控制達(dá)成更好的性能.

2 模糊控制器的基礎(chǔ)

模糊集理論[7-8]最早由Zadeh在1965年提出，模糊邏輯控制器是這個(gè)理論最成功的應(yīng)用之一.它的主要特點(diǎn)是用邏輯變量而不是數(shù)值變量.邏輯變量的值用自然語(yǔ)言表達(dá)，如大或小，稱為模糊集.

模糊集是傳統(tǒng)集合（稱為緊集）的拓展，緊集中一個(gè)元素只能屬于或不屬于一個(gè)集合，而模糊集允許局部屬于關(guān)系，即一個(gè)元素可以局部屬于多個(gè)集合.

模糊集A由隸屬函數(shù)定義，給每個(gè)元素對(duì)這個(gè)集合一個(gè)給定的隸屬度.當(dāng)然，隸屬度可以從0（不屬于）至1（完全屬于），因此可以寫為：

（2）式表明模糊集A屬于在特定問題定義的論域X.

模糊單點(diǎn)集是模糊集合的特殊情形.一個(gè)模糊集A稱為模糊單點(diǎn)，當(dāng)其僅有一個(gè)元素x0且μA(x0)=1，而其他元素的隸屬度均為0.變換器的輸入變量可視為模糊單點(diǎn)集合.

邏輯變量間的關(guān)系描述稱為模糊規(guī)則，模糊規(guī)則是模糊控制的核心，用來(lái)描述控制系統(tǒng)的特性.有多種方法定義模糊規(guī)則的含義，通常采用句子連接詞and和else，由模糊條件表達(dá)式Ri定義模糊規(guī)則和模糊推理

式中 Ai、Bi、Ci是x、y、z在各自論域上的模糊子集.

如果有多個(gè)規(guī)則，規(guī)則集由規(guī)則的聯(lián)合表示

規(guī)則的執(zhí)行依靠推理，推理的實(shí)質(zhì)是條件判定，判定當(dāng)前的輸入變量情況符合哪條規(guī)則的前提條件，即可依據(jù)規(guī)則得到相應(yīng)的輸出.

本文應(yīng)用中選擇的模糊化方法是模糊單點(diǎn)法，Mamdani的最小模糊含義及最大最小推理方法，及選擇用中心區(qū)域法進(jìn)行去模糊，化模糊量為精確的輸出控制量，其公式如下

其中Dj是模糊輸出變量在第 j條規(guī)則下的單點(diǎn)輸出值，而αj是用最小運(yùn)算得到的第 j條規(guī)則的滿足度，可以寫為

式（6）中的μAj(εi)表示輸入變量εi在第 j條規(guī)則下的隸屬度，這由所選隸屬函數(shù)的形狀決定，μBj(εu)、μCj(iL)也可以同理得到； αj的值取上述三個(gè)值的最小值.

一般的模糊控制器包含四個(gè)部分：（1）模糊化接口，將系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)化為模糊量；（2）規(guī)則庫(kù)，包含系統(tǒng)如何運(yùn)行好的專家經(jīng)驗(yàn)；（3）推理機(jī)制，哪個(gè)規(guī)則在當(dāng)前輸入可用；（4）去模糊接口，將模糊結(jié)果轉(zhuǎn)化為精確的控制量來(lái)執(zhí)行控制.模糊控制器的一般結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 模糊邏輯控制器的一般結(jié)構(gòu)

3 Buck-boost變換器模糊PI控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制的優(yōu)點(diǎn)是不需要精確的數(shù)學(xué)模型，依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)即可進(jìn)行控制器設(shè)計(jì).模糊控制能夠處理時(shí)變、非線性、精確模型難以確立的系統(tǒng)，用于補(bǔ)償建模過程中的非線性，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.

模糊控制器定義的首要步驟是選擇輸入變量.為了得到變換器內(nèi)部能量存儲(chǔ)的信息，需要同時(shí)采樣電壓和電流.為了在控制器中加入過流保護(hù)，把電流信息定義為兩個(gè)輸入變量，即一共有三個(gè)輸入變量，輸出電壓誤差εu、電感電流誤差εi及為過流保護(hù)而設(shè)定的電感電流iL.

模糊控制器的輸出變量由模糊比例（P）控制器和模糊積分（I）控制器的加和組成，是一個(gè)正比于占空比的控制信號(hào)，用來(lái)控制變換器的開關(guān)導(dǎo)通和關(guān)斷.

其次必須對(duì)每個(gè)輸入、輸出變量單獨(dú)定義模糊集.如圖4所示，為輸入變量εu和εi選了5個(gè)模糊子集：正大（PB）正?。≒S）零（ZE）負(fù)小（NS）及負(fù)大（NB）；iL只有兩個(gè)模糊子集：正常運(yùn)行（NORM）和電流限制（LIMIT)，因?yàn)橹辉谶^流保護(hù)時(shí)起作用.為輸出變量δP和ΔδI選擇了七個(gè)模糊子集，以得到平滑的控制效果（PB、PM、PS、ZE、NS、NM及NB）.選定隸屬函數(shù)的分區(qū)數(shù)后，每個(gè)輸入輸出變量都要用適當(dāng)?shù)谋壤蜃幼儞Q到[-1，1]區(qū)間.

隸屬函數(shù)的形狀選擇也很關(guān)鍵.規(guī)則數(shù)會(huì)隨輸入個(gè)數(shù)而指數(shù)增長(zhǎng)，兩個(gè)輸入分成5段，則有5*5個(gè)規(guī)則.圖4選用三角形隸屬函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是，任何時(shí)候只有最多兩個(gè)大于0的隸屬度，而且兩個(gè)隸屬度之和為1，大大減少了運(yùn)算量；輸入分段數(shù)選擇5個(gè)，可以表達(dá)成為2n+1的形式，后面運(yùn)算中的除法可以用移位運(yùn)算來(lái)做.

圖4 εu、εi、δp、ΔδI和iL的隸屬函數(shù)圖

用TMS320F2812可以實(shí)現(xiàn)模糊PI控制器.2812是32位定點(diǎn)DSP，片內(nèi)有128K的FLASH存儲(chǔ)器，CPU運(yùn)行在150 MHz.2812的外設(shè)配置適合嵌入式控制的應(yīng)用，如事件管理器模塊及雙12位16通道的ADC，完成一次轉(zhuǎn)換的時(shí)間僅80 nS.

圖5是用2812實(shí)現(xiàn)模糊PI控制器的功能框圖，圖6是2812內(nèi)部算法的示意圖.

依照運(yùn)行要求對(duì)模糊規(guī)則的設(shè)定是模糊控制器的關(guān)鍵，首先按照電感電流情況分為兩個(gè)工作區(qū)域：正常工作和過流保護(hù).

圖5 2812實(shí)現(xiàn)模糊PI控制器的功能框圖

圖6 2812實(shí)現(xiàn)模糊PI控制器的算法結(jié)構(gòu)圖

（1）正常工作時(shí)，按照輸出電壓與額定電壓的誤差分為兩種情形：

誤差較大時(shí)（εu為PB或NB），控制作用必須足夠強(qiáng)，即δp為PB或NB；ΔδI應(yīng)為ZE（取消積分作用），以防止積分項(xiàng)的積累引起較大的過沖.此時(shí)控制主要由電壓誤差εu決定，電流誤差εi不起作用.

誤差較小時(shí)（εu為PB或NB），此時(shí)電流誤差也參與決定占空比，以保證穩(wěn)定性和較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng).此時(shí)的控制規(guī)則可以依據(jù)能量平衡分為三種情形：

1） εu和 εi都為ZE.

δP和ΔδI都應(yīng)為ZE，變換器的穩(wěn)態(tài)特性主要由ΔδI項(xiàng)決定.

2） εu和 εi符號(hào)相同.

εu和εi同為正，δP和ΔδI都應(yīng)為正，系統(tǒng)能量增多；εu和εi同為負(fù)，δP和ΔδI都應(yīng)為負(fù)，系統(tǒng)能量減少.

3） εu和 εi符號(hào)不同.

δP和ΔδI都應(yīng)保持為ZE，防止過沖或欠壓，等待電感在輸出電容上放電.

圖7的（a）和（b）分別給出了在上面規(guī)則下模糊控制器P和I的控制作用圖.

（2）過流保護(hù)情況下：

1） δP依據(jù)輸出電壓誤差取不同的值.

如果εu為PB，δP保持為ZE以限制電流值；相反地，當(dāng)εu為ZE，δP應(yīng)為NB.各種輸出電壓誤差情況下的模糊比例控制器的規(guī)則見表1.

圖7 電感電流在正常區(qū)時(shí)模糊控制器P和I的控制作用圖

表1 過流保護(hù)時(shí)各種輸出電壓誤差情況下的模糊比例控制器的輸出規(guī)則

2）Δ δI應(yīng)為ZE.

過流保護(hù)情況下禁止了積分，以避免輸出電壓出現(xiàn)過沖.

為了變換器運(yùn)行特性更好，可以對(duì)規(guī)則和相關(guān)參數(shù)加以微調(diào).

4 仿真分析與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)過程的實(shí)用性，下面對(duì)一個(gè)主電路設(shè)計(jì)完備的buck-boost變換器進(jìn)行仿真驗(yàn)證.變換器的主要參數(shù)見表2.

表2 buck-boost變換器的主電路參數(shù)

圖8（a）是輕載零狀態(tài)起機(jī)（最差運(yùn)行情況）的電感電流iL和輸出電壓UO的MATLAB仿真波形，最初輸出電壓誤差很大，較大的占空比令電感電流一直上升到電流保護(hù)區(qū)域，不過在到達(dá)預(yù)設(shè)的限值（10A）之前受到限制，并逐漸回落，輸出電壓較快到達(dá)設(shè)定值附近，而且過沖較小.圖8（b）是變換器在負(fù)載從輕載跳變到滿載時(shí)的仿真波形，電感電流和輸出電壓的過沖控制和響應(yīng)速度都不錯(cuò).

5 結(jié)論

直觀來(lái)說，模糊PI控制的優(yōu)點(diǎn)在于可以分段設(shè)定PI參數(shù)，達(dá)到每種情況下的最佳運(yùn)行特性，因此可以達(dá)到比單純的PI控制器更好的效果.

圖8 buck-boost變換器仿真波形

本文提出了一種結(jié)合電壓、電流PI雙環(huán)的模糊控制器，并以buck-boost變換器為例，系統(tǒng)地給出了相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)，然后結(jié)合TMS320F2812DSP給出了具體的軟硬件執(zhí)行方案.仿真結(jié)果證實(shí)了控制器的有效性.

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