鉆井摩阻因數(shù)分形預(yù)測模型研究

章浩炯 劉運(yùn)榮，石曉兵，黃 兵

(長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434020) (西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，四川 成都 610500)

鉆井摩阻因數(shù)分形預(yù)測模型研究

章浩炯 劉運(yùn)榮，石曉兵，黃 兵

(長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434020) (西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，四川 成都 610500)

獲得接近客觀真實(shí)的摩阻因數(shù)是準(zhǔn)確預(yù)測摩阻、扭矩的基礎(chǔ)。摩阻因數(shù)受井壁表面形貌、鉆柱的局部彎曲、井眼迂曲度、鉆井液性能、地層空隙壓力、滑動速度等重要因素影響。鉆井摩阻復(fù)雜系統(tǒng)具有分形幾何相關(guān)特征，采用分形幾何理論，引入各種摩阻因數(shù)影響因素，建立了摩阻因數(shù)分形預(yù)測模型。

鉆井；摩阻因數(shù)；分形；預(yù)測模型

摩阻因數(shù)的合理取值是準(zhǔn)確預(yù)測摩阻的前提。實(shí)驗(yàn)測定的泥漿摩阻因數(shù)低于由大鉤負(fù)荷所計(jì)算的摩阻因數(shù)，其不能直接用于現(xiàn)場生產(chǎn)[1]。一般，通過實(shí)測摩阻資料反算出有關(guān)摩阻因數(shù)，然后利用反算出的某一具體的摩阻因數(shù)值進(jìn)行摩阻扭矩的預(yù)測[2]；或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在不同的工況，取相應(yīng)的摩阻因數(shù)[3]。然而，鉆井摩阻系統(tǒng)是復(fù)雜的。產(chǎn)生摩阻的原因是多方面的，包括井斜、縮徑、鍵槽等各種類型的卡鉆[1]；另外，裸眼段摩阻因數(shù)應(yīng)該是包含鉆井液及泥餅的潤滑性、巖石類型、井眼軌跡等許多因素的綜合影響，因此計(jì)算值中所取的裸眼段摩阻因數(shù)存在誤差[4]。摩阻因數(shù)具有非穩(wěn)定的隨機(jī)性，在同一口井中，不同井段的局部摩阻因數(shù)完全不一樣，同一井段的摩阻因數(shù)的上下限波動也很大[5]。 下面，筆者采用分形幾何理論[6]，引入一些對摩阻因數(shù)有重要影響的因素，建立摩阻因數(shù)分形預(yù)測模型，從而為提高摩阻預(yù)測的可靠性和精度給出更客觀和更接近實(shí)際的摩阻因數(shù)。

1 鉆井摩阻系統(tǒng)的分形特征

鉆井摩阻系統(tǒng)具有復(fù)雜性特征，摩阻因數(shù)表現(xiàn)為穩(wěn)定或非穩(wěn)定的隨機(jī)函數(shù)，且具有統(tǒng)計(jì)確定性，與井壁表面形貌、鉆柱的局部彎曲、井眼迂曲度、鉆井液性能、地層空隙壓力、滑動速度等重要因素之間為強(qiáng)弱程度不同的非線性關(guān)因。井壁表面凹凸不平，雜亂無章；根據(jù)現(xiàn)場測斜數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，井斜也是隨機(jī)變化的；鉆屑也大小不一，不完全相同。根據(jù)分形的定義[6]，井壁表面、井斜、鉆屑等在整體上形態(tài)、復(fù)雜程度、不規(guī)則性等均不發(fā)生變化，具有無標(biāo)度性，與觀察的尺度無關(guān)。摩阻系統(tǒng)的各個組成部分都以某種方式與整體自相似。根據(jù)地面巖屑形態(tài)分析，在一定的尺度范圍內(nèi)，井壁表面具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，不規(guī)則，局部凹凸形態(tài)與整體形態(tài)自相似；根據(jù)井斜變化規(guī)律知，井眼軌跡也具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，其局部迂曲度與整個井眼軌跡也是自相似的；同一段鉆出的所有鉆屑更是具有自相似性。鉆井摩阻系統(tǒng)具有各種分形特征。

2 預(yù)測模型

井壁表面、巖屑、泥餅和鉆柱表面構(gòu)成摩擦副，與潤滑劑、泥漿等形成典型的鉆井摩阻系統(tǒng)。鉆井摩阻系統(tǒng)中井壁表面和井眼軌跡成為一個分形集。而覆蓋在井壁表面的嵌入泥餅的巖屑和其余巖屑構(gòu)成另一個分形集。當(dāng)巖屑很少，只有少量的巖屑嵌入并掉入井壁表面凹進(jìn)部分，則一起與井壁表面凸起部分共同支撐鉆柱，并產(chǎn)生摩阻；當(dāng)巖屑的與井壁表面凸起數(shù)量相當(dāng)時，兩者的貢獻(xiàn)一樣；當(dāng)巖屑的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過井壁凸起數(shù)量，甚至完全覆蓋住井壁表面時，摩阻因數(shù)主要受鉆屑的影響。鉆柱自身的各種變形構(gòu)成一個分形集。

在鉆井作業(yè)中，泥餅極軟，鉆柱在橫向力的作用下，推擠泥餅，發(fā)生塑性變形。若橫向力足夠大，鉆柱可能與井壁表面巖石凸起部分或嵌入泥餅的巖屑緊密接觸。若橫向力更大，則井壁表面巖石凸起部或嵌入泥餅的巖屑發(fā)生彈性變形，直到達(dá)到彈性變形極限，最終達(dá)到屈服，此時的切向力就是摩阻。若已獲得此刻的法向載荷，則摩阻因數(shù)可求。

在大鉤載荷所體現(xiàn)的摩阻T為2部分構(gòu)成，設(shè)與分形有關(guān)的摩阻為F，與分形無關(guān)的其他力為Q，其中有一部分是井眼軌跡、接觸面形狀、局部迂曲度產(chǎn)生的額外力等。則：

T=F+Q

(1)

摩阻因數(shù)是指兩表面間的摩阻和作用在其一表面上的垂直力之比值,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2)

式中，T為兩表面間的摩阻；N為接觸面法向載荷。從而：

(3)

即鉆井摩阻系統(tǒng)摩阻因數(shù)由2部分組成：分形相關(guān)摩阻因數(shù)和分形非相關(guān)摩阻因數(shù)。

2.1分形相關(guān)摩阻因數(shù)

分形相關(guān)摩阻是指鉆井摩阻系統(tǒng)中與分形有關(guān)的摩阻。根據(jù)鉆井摩阻系統(tǒng)的特征，鉆井摩阻因數(shù)中井壁表面和井眼軌跡構(gòu)成的分形集采用M-B分形接觸模型[7]；覆蓋在井壁表面的嵌入泥餅的巖屑和其余巖屑構(gòu)成的另一個分形集，采用M-B分形接觸修正模型[8]。

1)井壁表面和井眼軌跡構(gòu)成的分形集 無量綱的總摩擦力的表達(dá)式如下：

(5)

則與分形相關(guān)的摩阻因數(shù)為：

(6)

2)覆蓋在井壁表面的嵌入泥餅的巖屑和其余巖屑構(gòu)成的分形集 總載荷公式為：

(7)

(8)

總摩阻的無量綱形式為：

(9)

式中，K為硬度和屈服強(qiáng)度有關(guān)系數(shù)；ψ為M-B修正模型參數(shù)。

所以靜摩阻因數(shù)為：

(10)

2部分共同對摩阻貢獻(xiàn)，且與分形相關(guān)的總摩阻因數(shù)為各部分摩阻因數(shù)之和：

μFX=μ1+μ2

(11)

2.2非分形相關(guān)摩阻因數(shù)

1)硬鉆柱在井眼中嵌入軟泥餅，在運(yùn)動中推擠泥餅，使之塑性流動，并形成一條溝槽，將摩擦面改為槽形，增大了摩擦力。槽面里泥餅的影響，所造成的摩阻因數(shù)為：

μ3=1.11μ

(12)

2)另外，鉆柱的接頭也要嵌入泥餅，增大摩阻。由于鉆柱接頭嵌入泥餅所產(chǎn)生的摩擦因數(shù)為：

(13)

式中，h為鉆柱接頭嵌入泥餅深度；r為環(huán)空半徑。

一般情況摩擦力大于法向載荷。整個鉆柱有許多接頭，在鉆井過程中硬鉆柱接頭與軟泥餅的相互作用不容忽視。顯然，摩擦因數(shù)與表觀接觸面積無關(guān)。

3)在大位移井或水平井中的彎曲段，摩擦力在不同工況下會顯著差別。由起下鉆所產(chǎn)生的摩擦因數(shù)為：

(14)

式中，T2為鉆頭拉力(松邊拉力)；α為水平井的圓弧段角度。

4)鉆柱在大彎曲井段旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)時，由于鉆柱的中心軸線是弧形曲線，因此鉆柱的下面部分會在扭矩作用下，緊貼井壁，產(chǎn)生正壓力，增大摩阻。在用目前理論計(jì)算出的橫向力反算摩阻因數(shù)時，結(jié)果會偏大。這里單獨(dú)將由扭矩所引起摩阻增大的部分折算成摩阻因數(shù)。在下鉆造斜點(diǎn)時，旋轉(zhuǎn)鉆柱，記錄下此時的扭矩M1，然后接著下鉆直到盡頭或水平段起點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)鉆柱，記錄下此時的扭矩M2。假設(shè)該彎曲段總長為L，將其劃分為n段，于是可以計(jì)算彎曲井段平均扭矩Mi，假設(shè)每段的先對弧度為θ，則可近似計(jì)算每段中平均扭矩產(chǎn)生的正壓力Ni為：

(15)

那么，由此產(chǎn)生的等價摩阻因數(shù)為：

(16)

式中，μs為泥餅與鉆柱的普通摩阻因數(shù)。

則非分形方面產(chǎn)生的摩阻因數(shù)為：

μFF=μ3+μ4+μ5+μ6

(17)

鉆井摩阻系統(tǒng)的總摩阻因數(shù)為：

μ=μFX+μFF

(18)

[1]張建群,孫學(xué)增,趙俊平.定向井摩擦阻力模式及其應(yīng)用的初步研究[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào),1989,13(4):23-28.

[2]薄和秋.黃根爐.墾東405-平1大位移井摩阻扭矩預(yù)測及分析[J].石油鉆探技術(shù),2007,35(4):41-45.

[3]高德利,覃成錦,代偉峰，等.南海流花超大位移井摩阻扭矩及導(dǎo)向鉆井分析[J].石油鉆采工藝,2006,28(1):9-12.

[4]廖華林,丁崗.大位移井套管柱摩阻模型的建立及其應(yīng)用[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào),2002,26(1): 29-38.

[5]史建剛.大位移鉆井技術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].鉆采工藝,2008,31(3):124-126.

[6]Kenneth Falconer.分形幾何——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].曾文曲 譯.北京:人民郵電出版社,2007.

[7]Majumdar M, Bhushan B. Fractal Model of Elastic-plastic Contact between Rough Surfaces[J]. ASME Journal of Tribology,1991,113:1-11.

[8]Wang S, Komvopoulos K. A Fractal Theory of the Interfacial Temperature Distribution in the Slow Sliding Regime: Part Ⅰ-Elastic Contact and Heat Transfer Analysis[J]. ASME Journal of Tribology, 1994,116:812-823.

[9] 盛選禹,雒建斌,溫詩鑄.基于分形接觸的靜摩擦因數(shù)預(yù)測[J].中國機(jī)械工程,1998,9(7):16- 20.

[10] Hamilton G M. Explicit Equation for Stress Beneath a Sliding Spherical Contact[J]. Proc Instn Mech Engrs, 1970, 197c: 53-59.

[11]陳國安,朱真才,朱華.工程裝備磨損研究[M].北京:兵器工業(yè)出版,2003.

[12]謝和平.分形-巖石力學(xué)導(dǎo)論[M].北京:科學(xué)出版社,1996.

[13]劉國錫.神奇的摩擦[M].北京：高等教育出版社,1990.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.06.018

TE246

A

1673-1409(2012)06-0055-03