也談直角三角形內(nèi)有關(guān)內(nèi)切圓半徑的有趣結(jié)論

● (沙坡頭區(qū)宣和鎮(zhèn)洪學(xué)校 夏中衛(wèi) 755006)

也談直角三角形內(nèi)有關(guān)內(nèi)切圓半徑的有趣結(jié)論

●張寧(沙坡頭區(qū)宣和鎮(zhèn)張洪學(xué)校 寧夏中衛(wèi) 755006)

文獻(xiàn)[1]給出了直角三角形內(nèi)有關(guān)內(nèi)切圓半徑的幾個有趣結(jié)論，本文再給出幾個有趣結(jié)論．

圖1

定理在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高．⊙I,⊙I1,⊙I2分別為△ABC,△ACD,△BCD的內(nèi)切圓，其半徑分別為r,r1,r2.在△II1I2中，設(shè)I1I2=d，I2I=d1，I1I=d2，設(shè)△II1I2的外接圓半徑為R△II1I2，則

(1)

(2)

(3)R△II1I2=r；

(3)

(4)

(5)

(6)

在Rt△I1DI2中，

設(shè)⊙I,⊙I1分別切AC于點(diǎn)E,F，聯(lián)結(jié)IE,I1F,過點(diǎn)I1作I1G⊥IE，垂足為G，則在Rt△IGI1中，

同理可得

2r2+2r2(2-cosA-cosB)=

式(2)得證.

在△II1I2中，易知

由正弦定理可知

因此

式(3)得證．

式(4)得證.

由(a-b)2≥0，知

a2+b2≥2ab，

從而

(a2+b2)+(a2+b2)≥2ab+(a2+b2)，

即

2(a2+b2)≥(a+b)2，

因此

在Rt△ABC中，a2+b2=c2，從而

即

從而

S△ABC=r2+2Rr.

又

即

式(6)得證.

[1] 蔡祖才.直角三角形內(nèi)有關(guān)內(nèi)切圓半徑的有趣結(jié)論[J].數(shù)學(xué)通訊：下半月，2010(5)：40.

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》2013年征訂啟事

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》是中國聯(lián)合國教科文組織指導(dǎo)刊物，王梓坤院士任主編，全國80多家董事單位集資辦刊，天津師大、中國教育學(xué)會為主辦單位，北京師大、華東師大、東北師大、貴州師大、南京師大、西南大學(xué)、揚(yáng)州大學(xué)、浙江師大、首都師大、湖南師大、華南師大、廣州大學(xué)、江蘇師大等13所高校為協(xié)辦單位，是目前國內(nèi)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域最高層次的學(xué)術(shù)性刊物．《學(xué)報》現(xiàn)為“全國中文核心期刊”、“中國科技核心期刊”和“RCCSE中國核心學(xué)術(shù)期刊(A)”．被中國科技論文統(tǒng)計(jì)源期刊、中國學(xué)術(shù)期刊綜合評價數(shù)據(jù)庫、中國學(xué)術(shù)期刊(光盤版)、中國期刊網(wǎng)、中國數(shù)學(xué)文摘、中國數(shù)學(xué)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫、美國《數(shù)學(xué)評論》(MR)、德國《數(shù)學(xué)文摘》(ZBI)、中國人民大學(xué)報刊復(fù)印資料收錄．

《學(xué)報》宗旨：服務(wù)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革及高等數(shù)學(xué)課程改革，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教育科學(xué)學(xué)術(shù)爭鳴與評論，推動國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)交流，建構(gòu)中國數(shù)學(xué)教育理論，反映國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育實(shí)踐與改革的新成果，發(fā)揮對我國數(shù)學(xué)教育研究與實(shí)踐的指導(dǎo)作用．

主要欄目：數(shù)學(xué)教育概論、爭鳴與評論、現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)、調(diào)查與實(shí)驗(yàn)、比較數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教育改革以及不定期開設(shè)密切貼近數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐的專欄．

《學(xué)報》傾力將用得上的先進(jìn)理論，可借鑒的國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革經(jīng)驗(yàn)，帶有啟迪性的學(xué)術(shù)爭鳴，中小學(xué)數(shù)學(xué)教改的豐碩成果，前瞻性的中小學(xué)及高等數(shù)學(xué)教育改革理念與實(shí)證性研究結(jié)論奉獻(xiàn)給有志于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的廣大中小學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育科研工作者．

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》為雙月刊，104頁，大16開，全年訂價60元,郵局郵發(fā)代號：6-132.

歡迎有志于數(shù)學(xué)教育科研及數(shù)學(xué)教改的廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師、高等院校從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)、科研及理論工作者到當(dāng)?shù)剜]局訂閱或向編輯部郵購．歡迎新老讀者踴躍投稿．

郵購地址：天津市西青區(qū)賓水西道延長線393號 天津師范大學(xué)129信箱 《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》編輯部

郵政編碼：300387 電 話：022-23766679 E-mail：sxjyxbbjb@163.com