新課程教學(xué)需要讓學(xué)生先行，教師斷后
——一節(jié)高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)錄及感悟

● (杭州市第九中學(xué) 浙江杭州 310020)

新課程教學(xué)需要讓學(xué)生先行，教師斷后
——一節(jié)高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)錄及感悟

●繆荷芳(杭州市第九中學(xué) 浙江杭州 310020)

高三數(shù)學(xué)課以復(fù)習(xí)課為主，為了達(dá)到復(fù)習(xí)效果，應(yīng)突出重點(diǎn)，攻克難點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體現(xiàn)新課程中自主、合作、創(chuàng)新的基本精神.教師在課堂上要改變?cè)械慕虒W(xué)模式，為了達(dá)到這個(gè)目的，筆者作了多方嘗試，以下是筆者親身經(jīng)歷的一節(jié)課的課例，具體如下：

1 課例實(shí)錄

1.1 復(fù)習(xí)引入

教師：(幻燈片)回憶：確定一條直線需要幾個(gè)條件？哪幾個(gè)？

學(xué)生七嘴八舌，教師根據(jù)學(xué)生所說(shuō)整理出其中的要點(diǎn)，并板書：

1.2 新課講解

接著筆者給出了這節(jié)課的問(wèn)題：

例1如圖1，已知拋物線C的對(duì)稱軸為x軸，且過(guò)點(diǎn)A(4,4)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，E為點(diǎn)A在x軸上的射影.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求∠FAE的角平分線所在的直線l的方程(請(qǐng)至少用2種方法求解).

(2010年安徽省數(shù)學(xué)高考文科試題第17題改編)

先讓學(xué)生在講義上自己完成，然后筆者在巡視過(guò)程中叫了2位學(xué)生到黑板上各板演一種解法，其余學(xué)生不受影響繼續(xù)考慮.

板演學(xué)生給出了如下2種解法：

圖1

圖2

學(xué)生1：如圖2所示，利用角平分線上點(diǎn)到角的2邊距離相等這一性質(zhì)求解.

設(shè)∠FAE的角平分線為l，l與x軸交于點(diǎn)G(x0，0)，則

|GE|=4-x0(1

直線AF所在的直線方程為

解得

因此所求直線的方程為3x-y-8=0.

學(xué)生2：利用兩角和的正切公式求解.

設(shè)∠FAE=2θ，角平分線l與x軸交于點(diǎn)G，設(shè)GE=x，則

解得

于是

由兩點(diǎn)式可得所求直線的方程為3x-y-8=0.

教師：此解法是否可以優(yōu)化？

學(xué)生3：可以.設(shè)∠FAE=2θ，則

解得

則所求直線的斜率為3，由點(diǎn)斜式得所求直線的方程為3x-y-8=0.

圖3

教師：是否還有其他解法？

此時(shí),學(xué)生爭(zhēng)先恐后要發(fā)表自己的見解.

學(xué)生4：如圖3所示，利用向量的夾角求解.

cos∠FAG=cos∠EAG，

得

代入解得

則所求直線的方程為

3x-y-8=0.

學(xué)生5：可利用角平分線的性質(zhì)求解.

學(xué)生6：如圖4所示，可利用角平分線的性質(zhì)求解.

圖4

也可利用FH與平分線垂直，直接利用斜率積為-1求得.

學(xué)生7：如圖5所示，利用三角形的內(nèi)心求解.

由于△AEF是直角三角形，求得Rt△AEF的內(nèi)切圓半徑為1，則內(nèi)心I的坐標(biāo)為(3，1)，由兩點(diǎn)式可求得所求直線的方程為3x-y-8=0.

圖5

圖6

筆者環(huán)顧四周，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)沒有其他解法.

筆者提示：能不能將前面的解法進(jìn)行優(yōu)化，就像剛才黑板上的解法2一樣.對(duì)于解法4，主要是看點(diǎn)G，能否用直線的方向考慮呢？

教師：此題所求的是直線方程，又已知直線上一個(gè)點(diǎn)，因此再探求另一個(gè)點(diǎn)或直線的方向即可確定直線.前面我們已經(jīng)得到了好幾種點(diǎn)的情況，下面能否從方向的角度去考慮，比如解法2與剛才的解法都是求方向的，再看看還有沒有其他方法(從方向的角度).

環(huán)顧片刻，學(xué)生沒有反應(yīng).

教師：提示：要知道直線AG的方向向量，除了用剛才的方法之外，我們還可以用向量的線性運(yùn)算來(lái)得到，如2個(gè)向量相加.

教師邊說(shuō)邊在圖上提示得到圖6.

圖7

教師：又由題意可知這個(gè)四邊形是什么四邊形？

教師邊講邊在圖上畫出圖6中的小圓圈提示.通過(guò)引導(dǎo)，給出了圖7.此時(shí)學(xué)生也得到了以下解法：

從而所求直線的斜率k=3，故所求直線的方程為3x-y-8=0.

1.3 課堂小結(jié)

筆者根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)出解決上述問(wèn)題的基本思路，特別強(qiáng)調(diào)了最后的向量法，并請(qǐng)每位學(xué)生掌握.

2 課例評(píng)說(shuō)

教師時(shí)間控制非常到位，講解完后剩下5分鐘時(shí)間進(jìn)行課堂小結(jié)；學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間充分，在講解過(guò)程中能體現(xiàn)新課程的一個(gè)特點(diǎn)——向量的工具性；能充分利用多媒體設(shè)備，特別是電子白板，使上課痕跡得到保存，便于學(xué)生課后查閱；但學(xué)生的活動(dòng)還可以更完善(見感悟).

3 感悟

讓學(xué)生先行，教師斷后，構(gòu)建有效課堂.

3.1 讓學(xué)生充分發(fā)揮主體作用

新課程教學(xué)理念要求充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，做課堂的主人，這就要讓學(xué)生多思多想、多做多練、多交流，同時(shí)也給教師的能力提出了更高的要求.筆者認(rèn)為，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，可以從以下幾個(gè)方面考慮：

(1)例題要少而精，要有代表性.像課例中的一題多解課，一題足矣.

(2)提倡先做后講，讓學(xué)生有充分的時(shí)間思考、動(dòng)筆，讓學(xué)生形成自己的思想、自己的思路，學(xué)會(huì)放手.如在此課例中，筆者通過(guò)讓學(xué)生先做，然后讓學(xué)生說(shuō)、寫，使學(xué)生進(jìn)行充分的思考，但筆者在具體的處理上仍有趕的感覺，還沒有做到真正放手，各種解法如果能讓學(xué)生自己上來(lái)講解，或者動(dòng)用投影儀讓學(xué)生上臺(tái)講解，效果可能會(huì)更好.

(3)回歸課本，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想.高考中很多問(wèn)題都來(lái)自于課本，在最后的高考復(fù)習(xí)中，回歸課本非常重要.

3.2 教師也要發(fā)揮主導(dǎo)作用

新課程要求充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，這就給教師提出了更高的要求.在這樣的要求下，課堂變成了相對(duì)開放的課堂，可能會(huì)得到意想不到的結(jié)果，無(wú)論得到怎樣的結(jié)果，都需要教師斷后，做出理性的決定與思考.筆者認(rèn)為，教師要發(fā)揮好主導(dǎo)作用，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：

(1)對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，教師要及時(shí)地進(jìn)行糾正.比如課例中筆者通過(guò)巡視及時(shí)糾正了學(xué)生的個(gè)性錯(cuò)誤，對(duì)于共性的錯(cuò)誤，筆者在學(xué)生講解后及時(shí)進(jìn)行糾正，收到了良好的效果.

(2)對(duì)于在自主探究以后學(xué)生得出的各種結(jié)論，教師要及時(shí)地用科學(xué)的語(yǔ)言加以總結(jié)、提煉.比如課例中的各種解法，學(xué)生能給出思路，但寫法還不夠完善，教師及時(shí)給出示范非常重要.

(3)對(duì)于課堂小結(jié)，有些簡(jiǎn)單的可以讓學(xué)生自己解決，但對(duì)于較抽象、專業(yè)的知識(shí)，由于學(xué)生能力有限，就需要教師進(jìn)行科學(xué)的整理與正確的示范，這些過(guò)程必須由教師完成.

總之，在新課程教育理念下的課堂教學(xué)，已不再是簡(jiǎn)單的組織教學(xué)、講授知識(shí)、鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)和檢查知識(shí)來(lái)展開，要強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，要把所有學(xué)生的學(xué)習(xí)都提高到一個(gè)自主學(xué)習(xí)的高度.這就需要教師尋求更符合新課程理念的教學(xué)方式，構(gòu)建有效課堂.筆者一直在思考和摸索，上面這個(gè)課例是筆者的初步嘗試，主要目的是讓學(xué)生在課堂上成為真正的主人，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的理念，真正做到“自主、合作、創(chuàng)新”.前方的路還很艱辛，有待于我們共同探索與研究.

[1] 繆荷芳.一節(jié)高三“一題多解”課的聽課感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考:上旬，2012(1/2)：24-26.