“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法實(shí)踐與探索
——以人教A版“直線的傾斜角與斜率”教學(xué)為例

● (臺(tái)州市教育局教研室 浙江臺(tái)州 318000)

“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法實(shí)踐與探索
——以人教A版“直線的傾斜角與斜率”教學(xué)為例

●李昌官(臺(tái)州市教育局教研室 浙江臺(tái)州 318000)

1 “準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法的涵義

所謂“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法是指學(xué)生在教師創(chuàng)造策略與探究方法的指導(dǎo)下，通過(guò)自主獨(dú)立思考或小組合作討論，以再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的方式自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)與創(chuàng)造能力的教學(xué)法.

“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法的目的是通過(guò)學(xué)生自主探究與發(fā)現(xiàn)結(jié)論、自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、思維能力、探究能力、創(chuàng)造能力，發(fā)展和完善學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)尤其是創(chuàng)新意識(shí).

“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法的實(shí)質(zhì)是變教為導(dǎo)、變學(xué)為研，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為教師指導(dǎo)下的“準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)、準(zhǔn)創(chuàng)造”的過(guò)程.

“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法不僅意味著教育教學(xué)理念與方式的變化，更意味著學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)方式的變化.它不僅為學(xué)生有效學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的思路與方法提供幫助，更為學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 “準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法的依據(jù)

2.1 實(shí)施“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法是完全必要的

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過(guò)程最富有教育價(jià)值，它往往蘊(yùn)含著心理與思維的突破、策略與方法的運(yùn)用、對(duì)問(wèn)題和知識(shí)本質(zhì)的把握.通過(guò)“準(zhǔn)創(chuàng)造”獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)比通過(guò)教師講授獲得的知識(shí)更利于保存，更利于運(yùn)用，更利于發(fā)展創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí).

2.2 實(shí)施“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法是完全可行的

陶行知早在1943年就指出：“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時(shí)，人人是創(chuàng)造之人.”建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)加以建構(gòu).教育教學(xué)實(shí)踐告訴我們:學(xué)生蘊(yùn)藏著極大的創(chuàng)造潛能.

英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家開(kāi)爾文曾指出：“別把數(shù)學(xué)想象得艱難晦澀，不可捉摸，它只不過(guò)是常識(shí)的升華而已.”數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是把人們的常識(shí)數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化,因此,數(shù)學(xué)知識(shí)的形成方式也表明實(shí)施“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法是完全可能和可行的.

2.3 實(shí)施“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法是必然的

正如只能在游泳中學(xué)會(huì)游泳一樣，創(chuàng)造能力只能在創(chuàng)造實(shí)踐中得到發(fā)展.弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一途徑是實(shí)行“再創(chuàng)造”；再創(chuàng)造應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程.同時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的特殊性也決定了學(xué)生的“再創(chuàng)造”只能是教師外在力量與學(xué)生內(nèi)在力量共同起作用的創(chuàng)造，是淡化教的痕跡的創(chuàng)造，是一種“準(zhǔn)創(chuàng)造、亞創(chuàng)造”.

3 “準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法的實(shí)施原則

3.1 數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則

弗賴(lài)登塔爾指出：“每個(gè)人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu).”也就是說(shuō)，每個(gè)人都有自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，把“準(zhǔn)創(chuàng)造”控制在學(xué)生能力可達(dá)到的范圍內(nèi)，并不斷豐富和優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).

如在學(xué)習(xí)解析幾何之前，學(xué)生既有用身高、體重、速度、體積、壓強(qiáng)、概率等把客觀事物數(shù)量化的經(jīng)驗(yàn)，也有實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(x,y)一一對(duì)應(yīng)等相關(guān)知識(shí)，更有借助圖像研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這些都是與學(xué)習(xí)解析幾何直接相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).教學(xué)時(shí)要從這些“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生把思維的著力點(diǎn)放在如何對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)量化處理上來(lái).

3.2 本質(zhì)結(jié)構(gòu)原則

數(shù)學(xué)知識(shí)是按一定的結(jié)構(gòu)組織而成的，具有鮮明的結(jié)構(gòu)性.正如建筑有主體建筑與附屬建筑之分，數(shù)學(xué)知識(shí)也有主體知識(shí)與附屬知識(shí)、核心知識(shí)與非核心知識(shí)之分.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循知識(shí)建構(gòu)的基本套路，把握知識(shí)的核心與本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生習(xí)得層次更高、價(jià)值更大的知識(shí).

“直線的傾斜角與斜率”是解析幾何的起始課.無(wú)論是介紹解析幾何的起源與基本思想方法，還是如何用直線上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度，都應(yīng)突出解析幾何的基本思想，并在其基本思想方法的指引下進(jìn)行相關(guān)的探究.另外，對(duì)于傾斜角、斜率這2個(gè)概念的建構(gòu)，要關(guān)注數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)思路與方法，關(guān)注概念的科學(xué)性、合理性與最優(yōu)性.

3.3 情意驅(qū)動(dòng)原則

腦科學(xué)告訴我們，人的思維總是伴隨著情感的發(fā)展變化而同步進(jìn)行的；需要、興趣、好奇心、求知欲、意志力、毅力、數(shù)學(xué)信念等對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著直接的影響.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以問(wèn)題為載體，以探究為手段，以知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值為驅(qū)動(dòng)力，有意識(shí)、多方面、多層次地培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理需求，進(jìn)而為數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和問(wèn)題的解決提供強(qiáng)大動(dòng)力和心理保障.

本節(jié)課筆者面向的學(xué)生是陌生的，課前拉近師生的情感距離是教學(xué)的重要環(huán)節(jié).更重要的是，作為解析幾何的起始課，要讓學(xué)生通過(guò)具體情境感受學(xué)習(xí)解析幾何的意義與價(jià)值，感受解析幾何既好玩又有用、有趣.如對(duì)神舟八號(hào)飛船運(yùn)行軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)、對(duì)月全食時(shí)間的準(zhǔn)確計(jì)算、建筑中對(duì)幾何圖形的準(zhǔn)確計(jì)算等都離不開(kāi)解析幾何.

3.4 注重過(guò)程原則

知識(shí)有一個(gè)萌芽生長(zhǎng)、開(kāi)花結(jié)果的過(guò)程，教師可為學(xué)生提供所需要的水、陽(yáng)光、空氣和養(yǎng)料，可以做助產(chǎn)士，但絕不能拔苗助長(zhǎng)，不到萬(wàn)不得已不實(shí)施“剖腹產(chǎn)”.因?yàn)橹R(shí)在形成與創(chuàng)造的過(guò)程中，其教育價(jià)值遠(yuǎn)比機(jī)械地做幾個(gè)題目要大得多；注重知識(shí)形成與創(chuàng)造的過(guò)程是引導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造的根本途徑，是促進(jìn)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、享受學(xué)習(xí)的根本途徑；而把“成熟的、成年的”知識(shí)硬塞給學(xué)生會(huì)造成學(xué)生消化不良.

注重過(guò)程原則要求在教學(xué)中，一要揭示知識(shí)產(chǎn)生的基礎(chǔ)與萌芽，如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(x,y)一一對(duì)應(yīng)是解析幾何思想的基礎(chǔ)與萌芽，2條相交直線所成的角、借助參照物確定物體的位置是傾斜角概念的基礎(chǔ)與萌芽，“坡度”是斜率的基礎(chǔ)與萌芽；二是強(qiáng)化知識(shí)的形成過(guò)程，如通過(guò)在平面直角坐標(biāo)系中考察斜坡的“坡度”，通過(guò)不斷追問(wèn)規(guī)定的科學(xué)性、合理性與最優(yōu)性，從而揭示斜率概念的形成過(guò)程.

3.5 指導(dǎo)策略原則

知識(shí)的生長(zhǎng)與動(dòng)、植物的生長(zhǎng)一樣，同樣需要一定的環(huán)境、條件與溫度.由于學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于教師傳授、講解知識(shí)，對(duì)自主建構(gòu)知識(shí)往往會(huì)覺(jué)得困難，因此教師要為學(xué)生搭建探究的“腳手架”、提供策略與方法的指導(dǎo)，這是學(xué)生有效探究、自主建構(gòu)知識(shí)的必要條件.

3.6 自主建構(gòu)原則

學(xué)習(xí)是新、舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相互作用的過(guò)程；高層次的學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)習(xí)者在與教師和同伴的互動(dòng)過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，教師是助產(chǎn)士，是建構(gòu)策略的指導(dǎo)者與“腳手架”的搭建者，而學(xué)生是知識(shí)的建構(gòu)者和生產(chǎn)者.

在本節(jié)課中，教師不斷提醒學(xué)生注意數(shù)學(xué)概念的科學(xué)性、合理性和最優(yōu)性，讓學(xué)生在原來(lái)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，在與其他學(xué)生的討論與交流中逐步建構(gòu)和完善傾斜角與斜率的概念.

3.7 功能互補(bǔ)原則

每種教學(xué)法都有自己的優(yōu)點(diǎn)與不足，“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法并不排斥其他的教學(xué)法，相反它十分注重與其他教學(xué)法的互補(bǔ).事實(shí)上，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造所要學(xué)的每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)既沒(méi)有必要，也沒(méi)有可能.數(shù)學(xué)教學(xué)需要做的是切切實(shí)實(shí)地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造一些他們自己能夠發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的知識(shí)，切切實(shí)實(shí)地減少教學(xué)中灌輸?shù)某煞?，增加學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、自主創(chuàng)造的成份.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是努力開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，而不是抑制學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮.

在本節(jié)課中，解析幾何的意義與價(jià)值、基本思想方法的學(xué)習(xí)以教師的講解、啟發(fā)、引導(dǎo)為主；傾斜角、斜率的概念則以教師點(diǎn)撥指導(dǎo)、學(xué)生自主建構(gòu)為主.兩者都是“授受中有發(fā)現(xiàn)、發(fā)現(xiàn)中有授受”，只不過(guò)前者學(xué)生授受的成份多些，而后者學(xué)生“再創(chuàng)造”的成份多些而已.

4 “準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法案例——以人教A版“直線的傾斜角與斜率”教學(xué)為例

背景說(shuō)明：本節(jié)課是筆者離開(kāi)課堂10年后再次走上講臺(tái)，所教的班級(jí)是高一創(chuàng)新班，上高二的內(nèi)容.考慮到學(xué)生先自學(xué)就很難再有真實(shí)的“準(zhǔn)創(chuàng)造”，因此課前沒(méi)有發(fā)自學(xué)教材，上課時(shí)有意不印發(fā)相應(yīng)的教材，以避免學(xué)生在探究遇到困難時(shí)有意無(wú)意地“偷看”書(shū)本上的結(jié)論.以下是教學(xué)過(guò)程概況.

4.1 解析幾何的學(xué)科意義與基本思想方法

教師播放神舟八號(hào)飛行視頻，并提問(wèn)：科學(xué)家是如何預(yù)測(cè)飛船的飛行軌跡的？

教師顯示月全食圖片，并提問(wèn)：天文學(xué)家為何能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)月全食的時(shí)間？他們?yōu)楹斡腥绱松衿娴谋绢I(lǐng)？

師：監(jiān)測(cè)飛船或預(yù)測(cè)月全食時(shí)間的實(shí)質(zhì)是對(duì)飛船或天體的運(yùn)行軌跡進(jìn)行代數(shù)化處理，再借助計(jì)算機(jī)對(duì)運(yùn)行軌跡進(jìn)行精確計(jì)算.數(shù)學(xué)是真正的幕后英雄！

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)真實(shí)的、學(xué)生感興趣的情境與事例，讓學(xué)生真切地感受到解析幾何的意義與價(jià)值，激發(fā)學(xué)生探究的興趣與欲望.

問(wèn)題1如何對(duì)幾何圖形(多媒體顯示圖1)進(jìn)行數(shù)量化、代數(shù)化處理？(稍作停頓)以前我們有過(guò)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷嗎？

圖1

操作說(shuō)明師生共同回顧、揭示：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(x,y)一一對(duì)應(yīng)；一次函數(shù)的圖像是一條直線，反過(guò)來(lái)，平面直角坐標(biāo)系中的一條直線可以用解析式y(tǒng)=kx+b表示(如圖2).

圖2

若學(xué)生能聯(lián)想到曾用身高、體重、速度、概率等把客觀事物數(shù)量化，則應(yīng)予肯定和鼓勵(lì).

問(wèn)題2你能類(lèi)比平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(x,y)一一對(duì)應(yīng)嗎？進(jìn)一步說(shuō)明直線與其解析式y(tǒng)=kx+b內(nèi)在的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

操作說(shuō)明受平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(x,y)一一對(duì)應(yīng)的啟發(fā)，把直線看作是點(diǎn)的集合，此時(shí)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足相應(yīng)的解析式，而坐標(biāo)滿足相應(yīng)解析式的點(diǎn)都在此直線上.這樣，直線(即一次函數(shù)圖像)上的點(diǎn)與方程(即一次函數(shù)解析式)的解的關(guān)系是“你就是我，我就是你”，是一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步指出：解析幾何的基本思想方法就是以坐標(biāo)系為橋梁，借助點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，即：

解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的里程碑.它的創(chuàng)始人是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒、費(fèi)馬，我們應(yīng)銘記他們的歷史功績(jī).

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，讓學(xué)生初步體會(huì)和理解解析幾何思想方法的萌芽與發(fā)展.

4.2 直線的傾斜角

師：下面從如何對(duì)最簡(jiǎn)單的幾何圖形——直線進(jìn)行數(shù)量化、代數(shù)化處理開(kāi)始探究.

圖3

問(wèn)題3如圖3，過(guò)同一點(diǎn)的直線有哪些不同點(diǎn)？

問(wèn)題4怎樣在平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)直線的方向呢？(讓學(xué)生作適當(dāng)?shù)挠懻?能否用一個(gè)適當(dāng)?shù)慕莵?lái)刻畫(huà)？如果能，這個(gè)角是怎樣的角？

操作說(shuō)明(1)教師搭建“腳手架”：①能否類(lèi)比2條相交直線的夾角來(lái)刻畫(huà)直線的方向？②刻畫(huà)物體的位置常借助一定的參照物，從中你能得到一些啟示嗎？③讓學(xué)生4人一組進(jìn)行討論；④你給出的解決方案科學(xué)嗎？合理嗎？

(2)教師視學(xué)生的探究情況，追問(wèn)：①在x軸正方向、y軸正方向、x軸負(fù)方向中，選擇哪一個(gè)作為參照方向比較合理？②如果圖3中的直線l,l′與x軸所成的角均為α，那么它們的方向是否相同？③平移后可重合的直線是否應(yīng)視為方向或傾斜程度相同？④你所得到的結(jié)論完整嗎？有沒(méi)有漏掉的情況？

設(shè)計(jì)意圖教師通過(guò)指導(dǎo)和追問(wèn)，幫助學(xué)生明確問(wèn)題及其解決思路，使探究的問(wèn)題處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，同時(shí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何建構(gòu)數(shù)學(xué)概念.

問(wèn)題5如果用這樣的角來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度，那么：

(1)是否每一條直線都有唯一確定的這樣角？

(2)傾斜程度相同的直線，這樣的角一定相等嗎？?jī)A斜程度不同的直線，這樣的角一定不相等嗎？

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生明確，只有科學(xué)、合理的規(guī)定才能真正成為數(shù)學(xué)概念.

問(wèn)題6你能用一個(gè)準(zhǔn)確、完整的數(shù)學(xué)概念來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度嗎？

操作說(shuō)明讓學(xué)生在確信以上規(guī)定具有科學(xué)性、合理性、最優(yōu)性的基礎(chǔ)上，自主得出完整的傾斜角概念(即包括直線l與x軸平行或重合時(shí)的情況).

設(shè)計(jì)意圖把直線與x軸平行或重合時(shí)的情形作為定義的一部分來(lái)處理：(1)保證了知識(shí)的完整性；(2)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；(3)有助于學(xué)生準(zhǔn)確理解傾斜角的概念；(4)減少相關(guān)錯(cuò)誤.

問(wèn)題7傾斜角的取值范圍如何？

操作說(shuō)明讓學(xué)生通過(guò)討論、探索自己得到傾斜角的范圍，特別是直線l與x軸平行或重合時(shí)傾斜角為0°.

4.3 直線的斜率

問(wèn)題8建立傾斜角的概念后，有沒(méi)有新的問(wèn)題需要解決？有沒(méi)有更好的方法來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度？

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)是在不斷地解決問(wèn)題又不斷地提出新問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展的；傾斜角具有簡(jiǎn)單、直觀等優(yōu)點(diǎn)，但其本質(zhì)上仍然是一個(gè)幾何量.傾斜角沒(méi)有與直線上點(diǎn)的坐標(biāo)建立聯(lián)系，具有計(jì)算不方便、“坐標(biāo)化”程度低等缺點(diǎn).

操作說(shuō)明讓學(xué)生展開(kāi)適度的討論.

問(wèn)題9既然2個(gè)點(diǎn)決定一條直線，那能否用直線上的2個(gè)點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的坐標(biāo)來(lái)表示直線的傾斜程度呢？

設(shè)計(jì)說(shuō)明這里沒(méi)有按教材安排直接給出斜率的概念，而是改為探索2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與斜率之間的關(guān)系，目的是強(qiáng)化解析幾何基本思想方法的教學(xué)，同時(shí)使學(xué)習(xí)更具探究性與創(chuàng)造性.

圖4

問(wèn)題10能否從“坡度”概念中尋找啟發(fā)，突破用直線上2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線傾斜程度的難點(diǎn)呢(如圖5)？

圖5

圖6

設(shè)計(jì)說(shuō)明教師的追問(wèn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)策略與方法的指導(dǎo).

問(wèn)題11現(xiàn)在有了傾斜角與斜率這2個(gè)刻畫(huà)直線傾斜程度的量，還有什么問(wèn)題需要探討嗎？

設(shè)計(jì)說(shuō)明問(wèn)題12最好由學(xué)生自己提出，這樣探究會(huì)更真實(shí)，學(xué)生的思維會(huì)更主動(dòng).

問(wèn)題12直線的傾斜角與斜率都是刻畫(huà)直線傾斜程度的量，它們之間是否存在聯(lián)系？

操作說(shuō)明讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后設(shè)法證明.若學(xué)生只考慮到傾斜角為銳角的情況，則教師再繼續(xù)追問(wèn)傾斜角為鈍角的情況.在得出結(jié)論“直線的斜率就是傾斜角的正切值”后，教師說(shuō)明直線傾斜角的正切值也叫做直線的斜率.

4.4 鞏固與運(yùn)用

問(wèn)題13請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表1：

表1 傾斜角與斜率的關(guān)系

操作說(shuō)明由學(xué)生直接口答.

圖7

問(wèn)題14如圖7，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是鈍角還是銳角．

操作說(shuō)明此題難度不大，不需要教師作為例題來(lái)講解，故由學(xué)生自主作答.教師請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演，然后將巡視中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題予以糾正.

問(wèn)題15在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1,-2的直線l1，l2.

操作說(shuō)明用如下2種思路求解.

思路1要畫(huà)出過(guò)原點(diǎn)的直線l1，只需在l1上再找某一點(diǎn)A1.

思路2由斜率的意義知，把原點(diǎn)先向右移動(dòng)1個(gè)單位，再上移動(dòng)1個(gè)單位，即得直線l1上另一點(diǎn)A1(1,1)；把原點(diǎn)先向右移動(dòng)1個(gè)單位，再下移動(dòng)2個(gè)單位，即得直線l2上另一點(diǎn)A2(1,-2).

4.5 回顧與梳理

問(wèn)題16本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？

操作說(shuō)明教師在學(xué)生回顧小結(jié)的基礎(chǔ)上，指出：(1)本節(jié)課用到的思想方法有坐標(biāo)法、類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等；(2)華羅庚曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”其中坐標(biāo)法是數(shù)形結(jié)合的最好載體.

4.6 課后作業(yè)

1.“若直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大”對(duì)嗎?試舉例說(shuō)明.

2.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)2個(gè)點(diǎn)A(-m,6),B(1,3m)的直線斜率是12？

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)2個(gè)點(diǎn)A(m,2),B(-m,-2m-1)的直線的傾斜角是60°？

3．已知點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(x,y)，這3個(gè)點(diǎn)是否在同一直線上，為什么？

4．請(qǐng)?zhí)骄?條直線平行和垂直時(shí)，它們的斜率有怎樣的關(guān)系？

5．(選做題)請(qǐng)上網(wǎng)或到圖書(shū)館查找笛卡爾與解析幾何起源的相關(guān)材料.

設(shè)計(jì)說(shuō)明既應(yīng)有模仿型、鞏固型作業(yè)(如第1,2,3題)，也應(yīng)有探索型、創(chuàng)新型作業(yè)(如第4題)；既應(yīng)有必做作業(yè)，也應(yīng)有選做作業(yè).

5 “準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法實(shí)踐后的體會(huì)與反思

(1)不可機(jī)械地、片面地理解和使用“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法.在實(shí)踐中，時(shí)時(shí)、處處使用“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法，既沒(méi)有必要也沒(méi)有可能.教學(xué)的關(guān)鍵在于處理好“教師引導(dǎo)”與“學(xué)生創(chuàng)造”之間的度的關(guān)系，在于統(tǒng)籌兼顧、各有側(cè)重地培養(yǎng)學(xué)生的能力，在于追求教學(xué)效益的最大化.

(2)要處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系.本節(jié)課就犯了預(yù)設(shè)太多、放得不開(kāi)、沒(méi)有隨機(jī)應(yīng)變的毛病.要讓沒(méi)有探究習(xí)慣的學(xué)生在45分鐘內(nèi)以討論、探究等方式自主建構(gòu)坐標(biāo)法、傾斜角、斜率等很困難.若去掉討論斜率與傾斜角的關(guān)系和課堂鞏固練習(xí)等，進(jìn)一步強(qiáng)化解析幾何思想方法的形成過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)傾斜角、斜率等概念的討論與探究，則實(shí)際教學(xué)效果可能會(huì)更好.

(3)要在教師有效指導(dǎo)和學(xué)生有效“再創(chuàng)造”上下功夫.教師有效指導(dǎo)學(xué)生探究和學(xué)生進(jìn)行有效創(chuàng)造是一件說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難的事情.“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法要求教師的指導(dǎo)要力求具體、針對(duì)性強(qiáng)；要求學(xué)生不斷地改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法，提高探究能力.

(4)“準(zhǔn)創(chuàng)造”教學(xué)法是完全可行的.教師不可低估學(xué)生“再創(chuàng)造”的能力，剝奪學(xué)生“再創(chuàng)造”的機(jī)會(huì).例題未必需要教師講解，概念和結(jié)論未必需要教師給出，學(xué)生一旦適應(yīng)了這種新的教法、學(xué)法，他們的創(chuàng)造潛能會(huì)得到極大地發(fā)揮.

(該課例為浙江省臺(tái)州市李昌官名師工作室領(lǐng)銜人李昌官為工作室成員及全市部分高中數(shù)學(xué)教師所上的示范課、研究課.)

李昌官，男，浙江省臨海市人，臺(tái)州市教育局教研室主任、書(shū)記，華東師范大學(xué)在讀教育博士.曾獲蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、浙江省特級(jí)教師、臺(tái)州市拔尖人才等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào).學(xué)術(shù)兼職有浙江師范大學(xué)教育碩士導(dǎo)師、人教版課程標(biāo)準(zhǔn)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材培訓(xùn)團(tuán)專(zhuān)家、浙江省特級(jí)教師協(xié)會(huì)理事、浙江省數(shù)學(xué)會(huì)理事、浙江省教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育分會(huì)副會(huì)長(zhǎng)、臺(tái)州市特級(jí)教師協(xié)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)兼秘書(shū)長(zhǎng)等.主持研究的課題中有3項(xiàng)獲浙江省人民政府基礎(chǔ)教育教學(xué)成果二等獎(jiǎng).在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》、《課程·教材·教法》、《人民教育》、《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中學(xué)教研》(數(shù)學(xué))等刊物上公開(kāi)發(fā)表論文50多篇，主編或參編各種教學(xué)用書(shū)20多本.主講的《高中數(shù)學(xué)必修4教學(xué)經(jīng)驗(yàn)》由人教社制作成光盤(pán)作為培訓(xùn)資料隨教材發(fā)行.