變視點(diǎn)衛(wèi)星軌跡線投影研究

任留成

(空軍指揮學(xué)院，北京100097)

變視點(diǎn)衛(wèi)星軌跡線投影研究

任留成

(空軍指揮學(xué)院，北京100097)

在太空觀測(cè)地球，觀測(cè)視點(diǎn)是隨衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)而不斷變化的。針對(duì)變視點(diǎn)的衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)建立衛(wèi)星星下點(diǎn)的軌跡線投影新模型。研究?jī)?nèi)容包括地球橢球面上衛(wèi)星軌跡線方程式的建立、星下點(diǎn)坐標(biāo)的確定，以及衛(wèi)星地面軌跡在變視點(diǎn)空間透視投影中的映像等，通過(guò)模型計(jì)算得出該投影精度小于±0.01″。

變視點(diǎn);衛(wèi)星軌跡線;投影

一、引 言

研究衛(wèi)星軌跡線投影就是為了便于確定衛(wèi)星地面軌跡的位置。衛(wèi)星的地面軌跡線在圖像投影的統(tǒng)一坐標(biāo)系內(nèi)可以描述為直線，也可以描述為曲線。建立衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡投影可以有多種方式，但大致可分為兩大類(lèi):一是先將整幅衛(wèi)星圖像處理成某種地圖投影，當(dāng)圖像經(jīng)過(guò)一系列的處理后轉(zhuǎn)換成用戶(hù)所需的常規(guī)地圖投影，此時(shí)也就把衛(wèi)星地面軌跡線和成像區(qū)域描繪在相應(yīng)的地圖上，則該條帶內(nèi)的衛(wèi)星軌跡線也就依附于該投影模型;二是首先建立衛(wèi)星的軌跡線投影，然后再以此為基礎(chǔ)來(lái)構(gòu)建同一條帶的衛(wèi)星圖像空間地圖投影。

早在20世紀(jì)70年代，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就開(kāi)始對(duì)衛(wèi)星軌跡線投影進(jìn)行研究，建立了一系列的投影模型?，F(xiàn)有的關(guān)于衛(wèi)星軌跡線的投影主要有3種基本形式:一是圓柱投影，即衛(wèi)星軌道圓柱投影;二是雙正形緯線圓錐投影，包括雙緯線衛(wèi)星軌跡正形圓錐投影和雙正形緯線衛(wèi)星軌跡圓錐投影(其中一緯線為軌跡極限);三是單標(biāo)緯圓錐投影，包括單正形緯線衛(wèi)星軌跡圓錐投影和最接近方位投影的衛(wèi)星軌跡圓錐投影。

系統(tǒng)程序運(yùn)行方式如圖6所示，系統(tǒng)上電以后，兩個(gè)CPU系統(tǒng)進(jìn)行初始化，STM32系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)取，并進(jìn)行相應(yīng)配置，隨時(shí)監(jiān)控是否有外部數(shù)據(jù)請(qǐng)求，并負(fù)責(zé)發(fā)射毫米波信號(hào)。同時(shí)，以DSP28335為主的單片機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行毫米波信號(hào)的接收處理，最終計(jì)算出距離信息存儲(chǔ)于雙口RAM中，供STM32進(jìn)行調(diào)取。

J.P.Snyder于1977年提出采用衛(wèi)星軌跡圓柱投影，可以把衛(wèi)星地面軌跡在地圖上面繪成直線［1］，并于1981年研究了衛(wèi)星軌跡圓錐投影［2］。楊啟和于1989年討論了衛(wèi)星地面軌跡在投影中的映像［3］。郭樹(shù)貴綜述了關(guān)于衛(wèi)星軌跡線投影的研究結(jié)果［4］。筆者于2003年對(duì)衛(wèi)星軌跡線投影和空間透視投影進(jìn)行了一些研究［5］。前蘇聯(lián)的布爾耶夫斯基等于1992年在其著作中對(duì)衛(wèi)星單張相片的軌跡線投影問(wèn)題也進(jìn)行過(guò)探討［6］。時(shí)曉燕、胡毓鉅于1994年對(duì)衛(wèi)星傾斜相面的外心透視投影進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析比較［7］。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者，比如R.E.Deakin，Wagih N.Hanna，對(duì)衛(wèi)星軌跡線投影進(jìn)行了研究［8-9］，在此不再一一贅述。

科瑪嘉顯色培養(yǎng)基、單核細(xì)胞增生李氏特菌、金黃色葡萄球菌等VITEK生化鑒定卡購(gòu)自法國(guó)梅里埃公司。MYP顯色養(yǎng)基、培緩沖蛋白胨水、SC、HE、腸道增菌肉湯（2μg/ml新生霉素）、堿性蛋白胨水、TCBS、TSI|、SIM動(dòng)力培養(yǎng)基和生化管由北京陸橋技術(shù)有限公司生產(chǎn)。沙門(mén)氏菌診斷血清由蘭州生物制品研究所生產(chǎn)，致瀉性大腸埃希氏菌標(biāo)準(zhǔn)菌株由甘肅省疾控中心微生物檢驗(yàn)科提供，均在有效期內(nèi)。

本文擬設(shè)計(jì)一種新的衛(wèi)星軌跡線投影模型，即變視點(diǎn)的衛(wèi)星軌跡線投影模型，目的是解決人們?cè)谛l(wèi)星上看地球，衛(wèi)星運(yùn)行到空間某一地點(diǎn)時(shí)，以該點(diǎn)為視點(diǎn)，建立一種空間透視投影，衛(wèi)星軌跡線在該投影中的映像問(wèn)題。

二、橢球面上的衛(wèi)星軌跡線方程式

人造地球衛(wèi)星在太空圍繞地球運(yùn)行的軌道形狀是一規(guī)則的橢圓，符合動(dòng)力學(xué)的“二題問(wèn)題”理論和牛頓第三定律，衛(wèi)星飛行滿(mǎn)足:①衛(wèi)星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)位于地球質(zhì)心;②地球質(zhì)心至衛(wèi)星的向經(jīng)，在橢圓軌道面上所掃過(guò)的面積與時(shí)間成正比;③衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方與軌道長(zhǎng)半軸的立方成比例［10］。由此條件可確定出衛(wèi)星軌道的6個(gè)根數(shù)，即衛(wèi)星軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω(0≤Ω≤2π)、軌道平面傾角i、近地點(diǎn)角距ω、軌道長(zhǎng)半軸a、軌道偏心率e，以及衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻t(如圖1所示)。

圖1 衛(wèi)星運(yùn)行軌道幾何示意圖

假設(shè)地球橢球面的方程為

首先假設(shè)衛(wèi)星是圍繞靜止的地球軌道飛行，設(shè)O為衛(wèi)星地面軌跡由南向經(jīng)過(guò)赤道的交點(diǎn)，假定過(guò)點(diǎn)O的經(jīng)線為零經(jīng)線，i為軌道傾角。設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)刻衛(wèi)星地面軌跡為另一點(diǎn)P(φ，λ)，如圖2所示。設(shè)點(diǎn)M為經(jīng)線λ與赤道的交點(diǎn)。假設(shè)從O點(diǎn)到P點(diǎn)的弧線角為λ'(文獻(xiàn)［10］中稱(chēng)之為變換經(jīng)度)。在球面直角三角形OPM中，角∠POM=180°－i，邊PM=φ，OM=λ，OP=－λ'，于是由球面三角的正弦、余弦定理得

圖2 球面三角形

(1)僅在預(yù)應(yīng)力作用下，箱梁翼緣板上產(chǎn)生的正應(yīng)力不均勻分布現(xiàn)象，仍然符合傳統(tǒng)意義上關(guān)于剪力滯的定義，即由于翼緣板不均勻剪力流引起的，所以引用剪力滯概念來(lái)描述這種正應(yīng)力不均勻分布現(xiàn)象是有理論依據(jù)的。由本研究得出來(lái)的結(jié)論如下：寬跨比對(duì)于箱梁剪力滯系數(shù)沿著縱向分布沒(méi)有影響；腹板越來(lái)越厚時(shí)，靠近支座的剪力滯系數(shù)和剪力滯系數(shù)峰值有所減小，其他位置的剪力滯系數(shù)差別不是很大。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 將所收集的數(shù)據(jù)由雙人錄入EpiData 3.1軟件，統(tǒng)計(jì)學(xué)處理通過(guò)SPSS 22.0軟件完成。計(jì)數(shù)資料以百分比表示，采用χ2檢驗(yàn)；計(jì)量資料以x±s表示，采用t檢驗(yàn)。以P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］可知:衛(wèi)星軌道面的法向量R為假設(shè)G、P分別為向量GL、PL方向的單位向量，由于

三、星下點(diǎn)坐標(biāo)的確定

3.2 學(xué)生滿(mǎn)意度 為了解學(xué)生對(duì)工作坊教學(xué)模式的滿(mǎn)意程度，對(duì)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生進(jìn)行了無(wú)記名問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查表分為兩部分，第一部分為選擇題：①對(duì)教學(xué)效果的滿(mǎn)意度；②自我學(xué)習(xí)能力提高滿(mǎn)意度；③授課方式滿(mǎn)意度；④創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力提高滿(mǎn)意度。評(píng)價(jià)等級(jí)分為三類(lèi)：A代表滿(mǎn)意，B代表較滿(mǎn)意，C代表不滿(mǎn)意。第二部分為主觀題，簡(jiǎn)要寫(xiě)出心得體會(huì)。調(diào)查結(jié)果如表2所示。

圖3 變視點(diǎn)衛(wèi)星地面軌跡示意圖

易知

以τ方向?yàn)閤軸建立地圖坐標(biāo)系，則地圖坐標(biāo)系中y軸上單位矢量Y為

則空間任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)與其地理坐標(biāo)的關(guān)系為

圖3為地球橢球的第一卦限部分。假設(shè): L(φL，λL，H)=L(XL，YL，ZL)為視點(diǎn)，H=LG＞0為衛(wèi)星飛行高度，亦即從L到球面上的垂線;G(φG， λG，hG)=G(XG，YG，ZG)為L(zhǎng)的星下點(diǎn);G1為G在投影面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即影像制圖中心);φ、λ表示地球經(jīng)緯度;h表示地理高程，對(duì)于衛(wèi)星位置L來(lái)說(shuō)h= H，對(duì)于地面點(diǎn)G來(lái)說(shuō)h=hG或0;P(φ，λ，h)= P(XP，YP，ZP)表示地球上任一點(diǎn);T為G1處與GL垂直的像平面;f為衛(wèi)星攝像機(jī)焦距;P1(x，y)是地圖上對(duì)應(yīng)于P的點(diǎn);R為軌道面的單位法向量;τ為衛(wèi)星飛行方向的單位矢量。

如圖2所示，假定t=0時(shí)刻星下點(diǎn)為升交點(diǎn)，衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間t達(dá)到星下點(diǎn)G點(diǎn)，下面求星下點(diǎn)G的地理坐標(biāo)。

(3)接收6種數(shù)字調(diào)制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)下混頻，獲得復(fù)基帶信號(hào)。根據(jù)獲得的復(fù)基帶信號(hào)，分別計(jì)算MASK、MPSK、MFSK的二階、四階和六階累積量值，然后再計(jì)算三個(gè)高階累積量特征參數(shù)fx1、fx2、fx3。

假設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω=7 292 115×10－11rad/s，自轉(zhuǎn)周期為P1=1440 min，衛(wèi)星運(yùn)行周期為P2(Landsat衛(wèi)星為103.267 min)。在t時(shí)間內(nèi)，地球自轉(zhuǎn)的角分值為

在t時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星運(yùn)行的角距為

根據(jù)式(4)得到t時(shí)刻衛(wèi)星地面星下點(diǎn)G的地理坐標(biāo)與t的關(guān)系式為

算例1:選取Ω=0，P2=101 min，i=81°。根據(jù)式(3)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)t=5 min時(shí)，φG=15.872°，λG= 1.468°;當(dāng)t=10 min時(shí)，φG=31.625°，λG=2.981°;當(dāng)t=20 min時(shí)，φG=62.021°，λG=16.266°。

四、衛(wèi)星地面軌跡在變視點(diǎn)空間透視投影中的映像

如圖3所示，空間任意一點(diǎn)L為變視點(diǎn)，下面利用空間解析幾何理論來(lái)討論以L為視點(diǎn)的空間透視投影模型的建立問(wèn)題。

該式即為顧及地球橢球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星地面軌跡方程式。

所以矢量GL上的單位矢量G和矢量PL上的單位矢量P分別為

因?yàn)镽與G垂直，所以衛(wèi)星飛行方向的單位矢量τ為

然后再考慮到地球的自轉(zhuǎn)，設(shè)衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為P2，且地球?qū)πl(wèi)星升交點(diǎn)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為P1，且地球相對(duì)于衛(wèi)星軌道旋轉(zhuǎn)，則在衛(wèi)星從0開(kāi)始到達(dá)λ'的時(shí)刻，緯圈上的緯度不改變，但從空間衛(wèi)星看，子午圈將旋轉(zhuǎn)，于是經(jīng)度λ將改為λt(λt稱(chēng)為視經(jīng)度)。因地球自西向東旋轉(zhuǎn)，所以λ＜λt。設(shè)λt=λ+λ1，地球自轉(zhuǎn)t時(shí)刻之λ1=360×60×t/P1，衛(wèi)星在t時(shí)刻之，于是有將它代入中有，由此得到根據(jù)正弦、余弦定理(2)、(3)，顧及地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星地面軌跡方程式，參考文獻(xiàn)［10］，最后得到

根據(jù)向量幾何原理，矢量G與P的夾角β為

2) 基于fal函數(shù)的傳統(tǒng)自抗擾控制的參數(shù)為：TD:r=5，h=0.2；ESO：β01=100，β02=50，β03=10；NLSEF:β1=0.3,β2=5;擾動(dòng)補(bǔ)償：b0=0.002 3。

所以G1P1上單位矢量P1為

在投影像平面T內(nèi)，按順時(shí)針由橫坐標(biāo)x軸到投影點(diǎn)P1的夾角為α，則

其他的藥物還有荊防敗毒散、感冒軟膠囊、風(fēng)寒感冒沖劑、小兒清感靈片、清宣止咳顆粒、小青龍沖劑、柴胡飲沖劑等，都可以在醫(yī)生指導(dǎo)下給寶寶服用。

關(guān)于投影面內(nèi)點(diǎn)P1的坐標(biāo)(x，y)的計(jì)算。已知|G1L|=f，所以G1到P1的距離d為

則地圖投影坐標(biāo)為

設(shè)W是平面GLP的單位法向量，則

算例2:假設(shè)衛(wèi)星軌道赤經(jīng) Ω=0°，傾角i= 80.908°，飛行高度為H=25 000 km，地球半徑R= 6371 km，攝像機(jī)焦距f=30 cm，衛(wèi)星運(yùn)行周期為P2=103.267×60 s。假若衛(wèi)星從升交點(diǎn)起飛行5 min時(shí)拍攝一張像片，選取地面點(diǎn) P(φP=15°，λP= 60°)，試求P所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)P1的像坐標(biāo)(x，y)，結(jié)果如表1所示。

表1

圖4即為按上述算例中的參數(shù)繪制的衛(wèi)星地面軌跡在變視點(diǎn)空間透視投影中的映像。

（7）落實(shí)工作例會(huì)，探討安全生產(chǎn)問(wèn)題。在每個(gè)季度，都要確保能召開(kāi)一定次數(shù)的安全會(huì)議。每月都要召開(kāi)安全生產(chǎn)管理人員會(huì)議，其主要主旨是學(xué)習(xí)、傳達(dá)有關(guān)安全工作的政策和文件，學(xué)習(xí)相關(guān)安全操作規(guī)范，分析當(dāng)前的安全生產(chǎn)形勢(shì)，對(duì)于企業(yè)內(nèi)部近期的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行及時(shí)的總結(jié)，完善相關(guān)制度和措施，積極布置開(kāi)展安全活動(dòng)。

圖4 衛(wèi)星地面軌跡映像

五、結(jié)束語(yǔ)

在太空進(jìn)行地球觀測(cè)，所獲得的衛(wèi)星圖像信息適合于用動(dòng)態(tài)透視投影來(lái)描述，由于地球自轉(zhuǎn)、衛(wèi)星繞地球飛行、衛(wèi)星軌道的進(jìn)動(dòng)和地球表面彎曲等原因，采用變視點(diǎn)的空間透視投影來(lái)描述更為合適。現(xiàn)有的衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)圖像的投影模型很多都是以定視點(diǎn)為基準(zhǔn)的，本文針對(duì)衛(wèi)星動(dòng)態(tài)獲取的遙感圖像，模擬衛(wèi)星圖像獲取的物理過(guò)程，利用空間幾何理論建立了衛(wèi)星圖像隨時(shí)間變化的變視點(diǎn)空間透視投影模型，得到了該投影的精確表達(dá)式，利用矢量解法建立了該投影模型的正解算法及星下點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的快捷方法，進(jìn)而得到了衛(wèi)星軌跡線在變視點(diǎn)空間透視投影中的映像。通過(guò)算例知道，該投影模型具有比較精確的解算精度，精度優(yōu)于±0.01″。

［1］ JUNKINS J L，TURNER J D.Formulation of a Space Oblique Mercator Map Projection［R］.Virginia:University of Virginia，1977.

［2］ SNYDER J P.The Perspective Map Projection of the Earth［J］.Cartography and Geographic Information Science，1981，8(2):149-160.

［3］ YANG Qihe，SNYDER J P，R TOBLER W.Map projection transformation—Principles and Applications［M］.London:Taylor＆Francis，2000.

［4］ 郭樹(shù)桂.衛(wèi)星遙感與制圖［M］.鄭州:解放軍測(cè)繪學(xué)院，1984.

［5］ 任留成.空間投影理論及其在遙感技術(shù)中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［6］ ［蘇］布爾耶夫斯基，等著.單張航天像片理論［M］.林開(kāi)愚，周廣森譯.北京:測(cè)繪出版社，1992.

［7］ 時(shí)曉燕，盧向東.傾斜相機(jī)式投影的幾何解法及其與外心投影的比較［J］.武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，19(2):118-124.

［8］ DEAKIN R E.The‘Tilted Camera’Perspective Projection of the Earth［J］.The Cartographic Journal，1990，27 (1):7-14.

［9］ HANNA W N.Vertical Perspective Projection of the Rotational Ellipsoid［J］.International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing，1996，XXXI(4): 332-336.

［10］ 楊啟和.地圖投影變換原理及方法［M］.北京:解放軍出版社，1989.

［11］ 劉林.人造地球衛(wèi)星軌道力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1992.

0494-0911(2012)S1-0032-04

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任留成(1963—)，男，河南汝南人，教授，博士后，主要研究方向?yàn)榈貓D學(xué)與地理信息系統(tǒng)，遙感圖像處理。