基于哈特曼傳感器的激光波前分布測量技術(shù)

王國星，馬 沖

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100013）

0 引 言

隨著激光應(yīng)用在工業(yè)制造、光通信、醫(yī)療及軍事領(lǐng)域的擴(kuò)大和深入，激光參數(shù)的計(jì)量需求在原有的激光功率、激光能量、激光波長基礎(chǔ)上，擴(kuò)展至用于表述激光光束質(zhì)量的空域參數(shù)[1-3]。2003年ISO 15367-1將激光波前分布列入了繼激光光束直徑、發(fā)散角之后用于表述激光傳輸特性和衡量光束質(zhì)量的激光空域參數(shù)[4]之中。本文介紹了一種目前常用的波前分布測量技術(shù)，即基于哈特曼傳感器的哈特曼波前分布測量技術(shù)。在對該項(xiàng)技術(shù)測量原理、測量裝置、測量過程進(jìn)行闡述的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)引入一種對哈特曼傳感器中關(guān)鍵參數(shù)定標(biāo)的方法，進(jìn)一步保證了哈特曼激光波前分布測量的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 哈特曼激光波前分布測量原理

哈特曼激光波前分布測量裝置如圖1所示。激光源出射光束入射至哈特曼波前分析儀，哈特曼傳感器測量到通過針孔陣列落入CCD的像點(diǎn)的功率密度分布。數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)在完成前期的CCD參數(shù)設(shè)置、CCD子區(qū)域劃分、背景噪聲的去除等任務(wù)后，接收到哈特曼傳感器分別對參考波前與被測波前采集的功率密度分布數(shù)據(jù)組，根據(jù)該數(shù)據(jù)確定參考波面與被測波前在各CCD子區(qū)域內(nèi)像點(diǎn)的質(zhì)心位置，進(jìn)一步算出質(zhì)心偏移量，得出波面在空間采樣點(diǎn)處斜率，最終通過算法重構(gòu)波前。

圖1 哈特曼波前分布測量裝置組成框圖

1.1 波前斜率測量

基于哈特曼傳感器的哈特曼波前分析儀的基本特點(diǎn)是，將入射激光波前測量轉(zhuǎn)化為對激光波前空間采樣點(diǎn)的波前斜率的測量。圖2顯示了參考波前和被測波前分別入射哈特曼傳感器時(shí)，落入CCD子區(qū)域內(nèi)的像點(diǎn)及像點(diǎn)質(zhì)心位置的偏移量。參考波前測量時(shí)，CCD子區(qū)域（i，j）內(nèi)質(zhì)心位置（xr，yr）i，j由經(jīng)背景校正的像點(diǎn)功率密度分布E′（x，y）一階矩計(jì)算[5]，如式（1）所示。

被測波前測量時(shí)，用同樣的方法計(jì)算出被測波前像點(diǎn)的質(zhì)心位置（xc，yc）i，j。各空間采樣點(diǎn)波面的斜率（βx，βy）i，j，可以通過被測像點(diǎn)質(zhì)心位置（xc，yc）i，j相對于參考像點(diǎn)質(zhì)心位置（xr，yr）i，j的偏移量，除以針孔陣列與CCD陣列的間距L計(jì)算得出，如式（2）所示。

1.2 波前重構(gòu)

上述方法測量的波前斜率數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)，通過軟件算法重構(gòu)波前。常用的波前重構(gòu)算法有線性積分法和模式法[5]。線性積分法的波前重構(gòu)從CCD陣列上下或左右某一邊際開始，初始區(qū)域波前高度為0，沿著掃描方向下一個(gè)相鄰積分區(qū)域的波前高度等于前一區(qū)域的波前高度加上前一積分區(qū)域的斜率與針孔間距的乘積，可用式（3）表示[6]，其中d為針孔間距。聯(lián)立方程組，求其最小二乘解，得出整個(gè)被測區(qū)域的波前值。

圖2 基于哈特曼傳感器的波前斜率測量示意圖

模式法波前重構(gòu)是通過某一多項(xiàng)式序列表示波前，如常用的Zernike多項(xiàng)式，見式（4），其中Pk（x，y）為多項(xiàng)式的k次項(xiàng)，K為重構(gòu)使用的多項(xiàng)式的次數(shù)，又稱模式數(shù)，多項(xiàng)式系數(shù){ak}可通過已知斜率數(shù)據(jù)（βx，βy）i，j求出[6]，見式（5）。

2 哈特曼波前分析儀針孔陣列與CCD間距的定標(biāo)實(shí)驗(yàn)

從式（2）可看出，波前的斜率不僅與哈特曼傳感器測得的質(zhì)心偏移量有關(guān)，還與針孔陣列與CCD間距L有關(guān)。但針孔陣列與CCD機(jī)械安裝固定后，L是無法用常規(guī)長度計(jì)量方法測出；因此，針孔陣列與CCD間距的定標(biāo)很重要，其值直接影響著波前斜率的準(zhǔn)確性。

2.1 定標(biāo)實(shí)驗(yàn)裝置及過程

針孔陣列與CCD間距定標(biāo)的裝置如圖3所示。氦氖激光器輸出激光束經(jīng)光纖耦合器至單模光纖，光纖輸出點(diǎn)光源，點(diǎn)光源輸出為理想球面波，點(diǎn)光源放置在透鏡焦平面上輸出平面波，平面波作為參考波前，球面波作為被測波前用于定標(biāo)針孔陣列與CCD 間距 L[7]。

圖3 針孔陣列與CCD間距定標(biāo)裝置示意圖

定標(biāo)的基本原理是，當(dāng)球面波入射哈特曼傳感器時(shí)，在CCD探測器面上球面波頂點(diǎn)沿x軸（或y軸）切線方向所成像點(diǎn)間隔相等，間隔Q為

式中：d——針孔間距，為已知參數(shù)；

R——球面波的曲率半徑，可以通過長度測量方法得知；

Q——像點(diǎn)間隔，可通過哈特曼傳感器測得；

L——針孔陣列與CCD陣列的間距。

此外，定標(biāo)實(shí)驗(yàn)中要求入射波面傾斜角盡量小，但點(diǎn)光源出射的球面波無法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)直調(diào)光，為此在原有光路即激光器1、點(diǎn)光源、哈特曼傳感器的垂直方向上增加了激光器2、半透半反鏡、全反鏡等輔助裝置，以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)光源出射球面波法線方向與哈特曼傳感器探測面垂直，并盡量入射在中心位置，如圖4所示。

圖4 光路準(zhǔn)直裝置示意圖

2.2 定標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及波前分布測量結(jié)果

沿光軸移動(dòng)哈特曼傳感器，分別在點(diǎn)光源到哈特曼傳感器探測面間距，即球面波曲率半徑為2 000，1410，910，710及510mm 5個(gè)位置，按2.1中定標(biāo)方法求出針孔陣列與CCD陣列的間距，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5所示。取5點(diǎn)定標(biāo)值的平均值6.67mm作為哈特曼傳感器針孔陣列與CCD陣列這一特定參數(shù)的取值。該值將在激光波前分布測量時(shí)參與波前斜率的計(jì)算，定標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差0.8%計(jì)入激光波前分布測量不確定度評(píng)定中。

圖5 針孔陣列與CCD間距標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

使用已定標(biāo)的哈特曼波前分析儀測量激光波前分布，如圖6所示[8-9]。該次測量的波前測量準(zhǔn)確度為1/35λ，波前余差等值線圖如7所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可看出，通過2.1方法定標(biāo)的哈特曼波前分析儀測量激光波前分布準(zhǔn)確度很高，該定標(biāo)方法準(zhǔn)確可靠。

圖6 激光波前分布3D圖

圖7 波前的余差等值線圖

3 結(jié)束語

哈特曼激光波前分布測量技術(shù)具有寬動(dòng)態(tài)范圍、部分相干光束適用、可分辨2π整數(shù)倍的相位信息及適合單脈沖激光波前測量等優(yōu)勢，是目前最常見的激光波前分布測量技術(shù)，哈特曼波前分析儀的商業(yè)化程度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他波前測量儀器。從事激光波前分布測量的檢測人員需要重點(diǎn)掌握哈特曼波前分析儀的工作原理和測量過程。更需注意的是，哈特曼傳感器中針孔陣列與CCD的間距需要準(zhǔn)確定標(biāo)。此外，在研制和使用哈特曼傳感器時(shí)，應(yīng)注意該參數(shù)與哈特曼傳感器波前斜率測量的動(dòng)態(tài)范圍和靈敏度的關(guān)系：針孔陣列與CCD間距大，波前斜率測量的動(dòng)態(tài)范圍小，但波前斜率測量的靈敏度大；反之，針孔陣列與CCD間距小，波前斜率測量的動(dòng)態(tài)范圍大，但波前斜率測量的靈敏度小。

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