估計(jì)對(duì)流層延遲的單頻RTK卡爾曼濾波算法

徐彥田，程鵬飛，蔡艷輝，甄 杰，徐宗秋

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪學(xué)院，遼寧阜新123000;2.中國測繪科學(xué)研究院，北京100830)

估計(jì)對(duì)流層延遲的單頻RTK卡爾曼濾波算法

徐彥田1，程鵬飛2，蔡艷輝2，甄 杰2，徐宗秋1

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪學(xué)院，遼寧阜新123000;2.中國測繪科學(xué)研究院，北京100830)

提出一種對(duì)流層估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)單頻RTK快速動(dòng)態(tài)定位。用模型改正對(duì)流層干延遲，雙差對(duì)流層濕延遲用測站對(duì)流層天頂延遲估計(jì)，并與流動(dòng)站位置及站間單差模糊度組成雙差方程進(jìn)行卡爾曼濾波，得到單差模糊度浮點(diǎn)解及方差陣，通過星間求差得到雙差模糊度浮點(diǎn)解及方差陣，結(jié)合MLAMBDA方法實(shí)時(shí)確定模糊度。試驗(yàn)驗(yàn)證單歷元平面定位精度優(yōu)于±3 cm，高程定位精度優(yōu)于±10 cm。

單頻RTK;MLAMBDA;對(duì)流層天頂延遲(TZD);整周模糊度

一、引 言

GPS單頻接收機(jī)只能捕獲C碼和L1載波相位觀測值、多普測觀測值及導(dǎo)航電文，其成本較低、結(jié)構(gòu)簡單，易與其他設(shè)備集成，因此，如何消除各種誤差的影響，利用相對(duì)廉價(jià)的便于攜帶的單頻接收機(jī)實(shí)現(xiàn)較大范圍、高精度實(shí)時(shí)定位是目前衛(wèi)星大地測量研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題之一［1-2］。本文分析了對(duì)流層延遲的特點(diǎn)，將其分為干分量和濕分量，干分量的模型精度達(dá)到亞毫米級(jí)，而濕分量(約占10%)具有較強(qiáng)的時(shí)間性和空間性，其值達(dá)到10～40 cm，模型精度不能滿足高精度定位，差分技術(shù)不能有效削弱其影響。因此，本文將雙差對(duì)流層濕延遲用測站對(duì)流層天頂延遲進(jìn)行一階馬爾可夫估計(jì)，并與流動(dòng)站位置及站間單差模糊度組成雙差方程進(jìn)行卡爾曼濾波，得到單差模糊度浮點(diǎn)解及方差陣，通過星間求差得到雙差模糊度浮點(diǎn)解及方差陣，結(jié)合MLAMBDA方法［3-7］逐歷元搜索模糊度。試驗(yàn)驗(yàn)證單歷元平面定位精度優(yōu)于±3 cm，高程定位精度優(yōu)于±10 cm。采用單差狀態(tài)向量的馬爾可夫過程避免了基星使用多次造成的相關(guān)性，但仍然保持了雙差的特性，并且單差模糊觀測值的權(quán)與高度角的關(guān)系更容易確定［8］。

二、雙差對(duì)流層延遲估計(jì)

對(duì)流層延遲分為干分量和濕分量，干分量的模型精度達(dá)到亞毫米級(jí)，而濕分量(約占10%)具有較強(qiáng)的時(shí)間性和空間性，其值達(dá)到10～40 cm，模型精度不能滿足高精度定位。為了估計(jì)濕分量的大小，采用一階高斯馬爾可夫過程估計(jì)測站對(duì)流層天頂濕分量，從而獲取信號(hào)傳播路徑上雙差對(duì)流層濕延遲，表示為

式中，Δ 為站星間雙差;ε為高度角;i為非基準(zhǔn)衛(wèi)星;j為基準(zhǔn)衛(wèi)星;A、B為測站標(biāo)示;Mf()采用適用于大于3°衛(wèi)星的NMF投映函數(shù)，即

三、單頻RTK卡爾曼濾波算法

1.單頻RTK卡爾曼濾波模型

將測站A、B的對(duì)流層天頂延遲組成觀測方程進(jìn)行卡爾曼濾波估計(jì)，忽略軌道誤差和多路徑影響，采用站間單差模糊度，站星間雙差觀測方程的卡爾曼濾波方程可表示為

其中，Δ為站間單差;N為模糊度;ρ為站星間幾何距離;λ為波長

2.第k歷元濾波過程

第k歷元單點(diǎn)定位［X Y Z］k預(yù)報(bào)狀態(tài)向量的位置分量

基于k－1歷元濾波誤差方差陣Pk－1和單點(diǎn)定位方差陣P［XYZ］k以及處理噪聲陣Qk計(jì)算k歷元預(yù)測誤差方差陣Pk，k－1

計(jì)算濾波增益陣Kk和改正數(shù)vk，修正第k歷元預(yù)測值得到卡爾曼濾波解為

最終解算得到站間單差模糊度浮點(diǎn)解及其方差陣，利用星間求差得到站間星間雙差模糊度浮點(diǎn)解及方差陣，結(jié)合MLAMBDA方法逐歷元固定模糊度。

四、試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)采用IGS網(wǎng)站提供的GUAM和GUUG站數(shù)據(jù)，基線長18.678 km，數(shù)據(jù)為2009年3月4日(GPS時(shí))的1000個(gè)歷元的觀測數(shù)據(jù)(采樣間隔為30 s，衛(wèi)星截止高度角10°，總共解算模糊度17個(gè)，最多公共衛(wèi)星數(shù)10顆。

由于站間基線距離較長，對(duì)流層延遲雙差后不能完全消除，根據(jù)以上的算法得到天頂對(duì)流層延遲，圖1顯示單站延遲絕對(duì)值最大值超過10 cm，前后歷元變化較小;兩站延遲最大差值為8 cm，因此將天頂對(duì)流層延遲分解成兩個(gè)狀態(tài)參數(shù)濾波是有必要的。

圖1 TZD濾波值示意圖

圖2為觀測時(shí)段較長的PRN15和PRN14衛(wèi)星傳播方向上雙差對(duì)流層延遲。可以看出高度角較小時(shí)殘差較大，PRN14最大值達(dá)7.6 cm，近L1波長的一半，給模糊度固定帶來困難，而隨著衛(wèi)星高度角的增大，雙差對(duì)流層延遲變小，衛(wèi)星達(dá)到一定高度時(shí)可以忽略。

圖2 雙差大氣延遲殘差

圖3顯示濾波穩(wěn)定后，雙差模糊度浮點(diǎn)解和固定解差值一般在1周以內(nèi)，模糊度易于固定，搜索效率較高，并且Ratio值(見圖4)較大。由圖3和圖4可以看出，當(dāng)可用衛(wèi)星數(shù)頻繁變化時(shí)，模糊度濾波值相應(yīng)出現(xiàn)較大抖動(dòng)，Ratio值瞬時(shí)變小頻繁抖動(dòng)，甚至出現(xiàn)固定失敗;而增加新升衛(wèi)星時(shí)，由于模糊度初值和方差陣誤差較大，Ratio值急劇變小;對(duì)于穩(wěn)定衛(wèi)星數(shù)，Ratio值是遞增的。

圖3 17個(gè)模糊度濾波值偏差示意圖

圖4 Ratio值與可用衛(wèi)星數(shù)

通過MLAMBDA方法固定載波相位雙差模糊度后，改正流動(dòng)站位置濾波值得到L1載波相位單歷元定位值，圖5顯示衛(wèi)星數(shù)平穩(wěn)時(shí)固定解平面定位精度優(yōu)于 ±3 cm以內(nèi)，高程定位精度優(yōu)于±10 cm，濾波穩(wěn)定后浮點(diǎn)解定位平面精度保持在±6 cm，高程精度保持在±15 cm內(nèi)。

圖5 L1觀測值單歷元定位精度

五、結(jié)束語

經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證雙差對(duì)流層延遲殘差隨著高度角增加逐漸減小，高度角大于一定閾值時(shí)可以忽略其影響，測站天頂對(duì)流層延遲最大差值超過8 cm。若將天頂對(duì)流層延遲作為一個(gè)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行濾波，投影到衛(wèi)星路徑會(huì)影響模糊度浮點(diǎn)解精度，可能導(dǎo)致模糊度固定失敗，因此天頂對(duì)流層延遲分解成兩個(gè)狀態(tài)參數(shù)濾波是有必要的。濾波穩(wěn)定后，雙差模糊度浮點(diǎn)解和固定解差值一般在1周以內(nèi)，模糊度易于固定，搜索效率高;18 km基線固定解平面定位精度優(yōu)于±3 cm，高程精度優(yōu)于±10 cm，實(shí)現(xiàn)了單頻RTK快速動(dòng)態(tài)定位，可滿足實(shí)際需要。

［1］ CHENG Pengfei.Investigation on the Establishment of DGPS Services in China［D］.Austria:the Graz University of Technology，1998.

［2］ 程鵬飛，蔡艷輝，文漢江，等.全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［M］.北京:測繪出版社，2009.

［3］ 劉志平，何秀鳳，郭廣禮.GNSS模糊度降相關(guān)算法及其評(píng)價(jià)指標(biāo)研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2011，36(3):257-261.

［4］ TEUNISSEN P J G.The Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment:A Method for Fast GPS Integer Ambiguity Estimation［J］.Journal of Geodesy，1995，70:65-82.

［5］ CHANG W，YANG X，ZHOU T.MLAMBDA:A Modified LAMBDA Method for Integer Least-squares Estimation［J］.Journal of Geodesy，2005，79:552-565.

［6］ 周揚(yáng)眉，劉經(jīng)南，劉基余.回代解算的LAMBDA方法及其搜索空間［J］.測繪學(xué)報(bào)，2005，34(4):300-304.

［7］ TEUNISSEN P J G.A New Method for Fast Carrier Phase Ambiguity Estimation［C］∥Proceedings IEEE Position Locationand Navigation Symposium PLAN94. Las Vegas:［s.n.］，1994:562-573.

［8］ BENJAMIN W，REMONDI，GROVER B.Triple Differencing with Kalman Filtering:Making It Work［J］.GPS Solutions，2010(3):58-64.

A Kalman Filter Algorithm for Single-frequency RTK Solution

XU Yantian，CHENG Pengfei，CAI Yanhui，ZHEN Jie，XU Zongqin

0494-0911(2012)08-0004-03

P284

B

2011-11-03;

2012-03-02

中國測繪科學(xué)研究院基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(7771017;7771202);地理空間信息工程國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(201103)

徐彥田(1983—)，男，河北石家莊人，博士生，研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理。