大地緯度計(jì)算日影高度角方法

曹俊茹，李 奎，3，宋振柏，王 艷，王 廷

(1.山東理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，山東淄博255049;2.山東理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，山東淄博255049;3.93688部隊(duì)，天津300000)

大地緯度計(jì)算日影高度角方法

曹俊茹1，李 奎1，3，宋振柏2，王 艷1，王 廷1

(1.山東理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，山東淄博255049;2.山東理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，山東淄博255049;3.93688部隊(duì)，天津300000)

日影高度角是建筑設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，根據(jù)日影高度角與緯度的關(guān)系，提出利用建筑物所在緯度(B)計(jì)算日影高度角的簡(jiǎn)便方法，目的是將計(jì)算日影高度角公式中的地理緯度(φ)換算成大地緯度(B)，以利于計(jì)算。大地緯度(B)可直接在建筑設(shè)計(jì)圖上查出，也可通過高斯坐標(biāo)(X、Y)算出，這種方法可以計(jì)算任意時(shí)間段內(nèi)的日影高。

地理緯度;大地緯度;日影高度角;日照間距

一、引 言

在城市規(guī)劃中，確定建筑物的正面日照，即確定日影高度角，是一項(xiàng)十分重要的工作，通常根據(jù)城市的地理位置、氣候特征，是否城區(qū)擴(kuò)建改造等具體情況來設(shè)計(jì)日照間距。合理的日照間距能夠使建筑物獲得充分的陽光，對(duì)居室殺菌取暖有重大的衛(wèi)生意義，必須嚴(yán)格執(zhí)行規(guī)范［1］。而樓房光照與建筑物所在地理緯度及其方位有關(guān)，日影高度角變化也是有規(guī)律的。為了合理的選擇光照與建筑物之間的關(guān)系，本文提出利用建筑物所在緯度(B)計(jì)算日影高度角的簡(jiǎn)便方法，并以理工大學(xué)博大花園為例，給出一年日影高度角變化表，可為建筑工業(yè)與民用建筑設(shè)計(jì)計(jì)算日影高提供一定的參考和依據(jù)。

二、日影高度角計(jì)算

1.數(shù)學(xué)模型的建立

如圖1所示，B為所設(shè)計(jì)樓房，A為樓前擋光建筑物，S為太陽光源，α為照射傾角(太陽高度角)。根據(jù)建筑物日照原理［2-3］，當(dāng)建筑物軸線方位為90°時(shí):傾角α=90°－(B±γ)。式中，B為所選樓房所在緯度;γ為子午線收斂角。對(duì)北半球來講，當(dāng)太陽通過赤道(春分點(diǎn))直射北半球(夏至日)時(shí)，為(B－γ);直到秋分點(diǎn)之外(冬至日)，則為(B+γ)。擋光建筑物A的高度h可用水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定(即由頂?shù)浇ㄖ锼降母卟?，這時(shí)B樓日照高度為h1(即日光射水平與地平高差)。

圖1 日影高度角與緯度的關(guān)系

則太陽高度角［4］α有

式中，α表示太陽高度角;φ表示地理緯度;t表示時(shí)角，中午時(shí)t=0，子時(shí)t=12;δ表示太陽赤緯，冬至δ=－23°27'，夏至δ=23°27'，春秋分δ=0，即一年中地方時(shí)正午時(shí)刻，某地立一木棒，棒影影長(zhǎng)率在夏至日數(shù)值最小，在冬至日數(shù)值最大，一年內(nèi)任何一天的赤緯角δ可用下式計(jì)算

式中，N為日數(shù)，自1月1日開始計(jì)算。當(dāng)?shù)胤綍r(shí)正午時(shí)t=0，cos t=1

地理緯度與大地經(jīng)度的關(guān)系為

式中，B是大地緯度。因地圖上現(xiàn)有關(guān)資料給出的是大地緯度B，而地理緯度應(yīng)用不便，本文目的之一是將式中的φ換算成B，以利于計(jì)算，并且大地緯度B也可通過高斯坐標(biāo)(X，Y)算出。m表示橢球體常數(shù)，也就是地球扁率的倒數(shù)，對(duì)于克拉索夫斯基橢球，m=0.003 352 813 177 90;由式(4)可知，當(dāng)B= 35°時(shí)，φ=34°49'10″，在短距離情況下認(rèn)為地理緯度與大地緯度可相互代替。以下是日影高度角的誤差分析。

由(4)式可得

其誤差估計(jì)如下:當(dāng)B=45°時(shí)，其誤差mφ最大。當(dāng)B=45°，sin 2B=sin 90°=1;mφmΔx=m×1= 0.003 352 513 177 9，則有B=0.785 398 163 397 45，mφmΔx=0.003:0.8≈3.7/1000。在地形測(cè)量中，視距誤差也能大于這樣數(shù)據(jù)，因此這樣的誤差與1/1000測(cè)圖誤差是相匹配的，符合精度要求;當(dāng)B＜45°，其誤差更小，更能夠滿足民用建筑日影計(jì)算的要求。

由以上分析可知，式(4)中φ≈B成立，則有

2.冬至真太陽時(shí)12:00:00日影高度h1的計(jì)算在圖1中

按三角形相似比則有

式中，h1為太陽照射水平所到設(shè)計(jì)地平高差。

假設(shè)當(dāng)建筑物在北緯B=37°30'、地方時(shí)在冬至真太陽時(shí)，取h=20 m，L1=40 m，計(jì)算得α= 29°03'，則L=36.01 m，此時(shí)建筑物不遮擋日照，但是不能夠合理地利用土地資源。所以當(dāng)h1=0，即前樓不擋后樓光照時(shí)則有L－L1=0，即前后樓間距為L(zhǎng)=L1=h/tan α。

以占地面積100 000 km2小區(qū)為例，若設(shè)計(jì)L= 36.01 m，建筑面積樓群數(shù)將會(huì)增加5個(gè)。

3.冬至日真太陽時(shí)(地方時(shí))日影高度的計(jì)算

根據(jù)我國(guó)大部分城市建筑長(zhǎng)邊向陽、朝向正南的情況，即建筑物軸線方位角α=90°時(shí)，當(dāng)視線與太陽邊緣相切時(shí)為日出，但計(jì)算是對(duì)太陽中心來說，其視半徑為16'，同時(shí)由于空氣折光地平附近天體視線要抬高34';視線與太陽邊像相切時(shí)其天頂距:Z=90°+16'+34'=90°50'。

按式(1)得，在冬至日地方時(shí)12點(diǎn)時(shí)α=90°－(B+γ)，太陽升落日間可從當(dāng)年的年歷中查出高度角，因計(jì)算的是民用建筑日照，它要求精度不高，不必用精確公式計(jì)算，但是查出的時(shí)間為北京時(shí)間，所以要加改正數(shù)。以理工大學(xué)博大花園為例，按式(1)算得一年日影高度變化如表1所示。

表1 一年日影高度變化規(guī)律表 (°'″)

通過表1可以得出，日影高度角從1月份開始逐漸變大，到7月份達(dá)到最大值，然后逐漸變小，12月份達(dá)到最小值，最大值與最大值相差46°，變化幅度比較大。此表能夠反映該地區(qū)日影高度角的變化規(guī)律，為小區(qū)建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)提供可靠的數(shù)據(jù)。

三、結(jié)束語

本文提出的利用建筑物大地緯度來計(jì)算日影高的方法簡(jiǎn)便易行，在應(yīng)用方面利于掌握，不僅可用于一般的建筑設(shè)計(jì)，而且還可用于其他需要考慮日照的設(shè)計(jì)情況，如溫室設(shè)計(jì)、小區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)等。也可結(jié)合數(shù)碼城市GIS技術(shù)［5］為建筑設(shè)計(jì)的日照時(shí)間、日照面積及建筑陰影、日照區(qū)變化提供科學(xué)準(zhǔn)確的依據(jù)，以供各地城市規(guī)劃、設(shè)計(jì)部門在設(shè)計(jì)與審批建筑日照間距的過程中參考使用，為城市規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范修改［6-7］提供參考，同時(shí)也為施工設(shè)計(jì)者提供了檢核依據(jù)。

在實(shí)際城市規(guī)劃設(shè)計(jì)中，日照時(shí)間的計(jì)算起點(diǎn)在底層窗臺(tái)，即0.9 m的外墻位置，可根據(jù)上面建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算推導(dǎo)。

［1］ 中華人民共和國(guó)建設(shè)部.工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)制性條文［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2000.

［2］ 黃農(nóng)，姚金寶，翟偉.確定住宅建筑日照間距的棒形圖綜合分析法［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，24(2): 217-221.

［3］ 廖耀發(fā).建筑物理［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2003.

［4］ 同濟(jì)大學(xué).城市規(guī)劃原理［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1991.

［5］ 吳穎.數(shù)碼城市GIS中的日照分析研究［J］.測(cè)繪通報(bào)，2007(12):62-63.

［6］ 中華人民共和國(guó)建設(shè)部.GB 50180—93城市居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002.

［7］ 建筑設(shè)計(jì)資料集委員會(huì).建筑設(shè)計(jì)資料集［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1994.

A Method of Calculating Solar Altitude Angle Based on Geodetic Latitude

CAO Junru，LI Kui，SONG Zhenbai，WANG Yan，WANG Ting

0494-0911(2012)08-0058-02

P258

B

2011-10-19

山東省自然科學(xué)基金(ZR2010DL002)

曹俊茹(1955—)，女，遼寧黑山人，教授，主要從事測(cè)量學(xué)、數(shù)字化數(shù)據(jù)采集、精密工程、地籍測(cè)量與土地管理等方面的教學(xué)與研究工作。