Polar碼在OFDM系統(tǒng)中應(yīng)用研究

鄭芝芳，楊 華

（南京郵電大學(xué)，南京 210003）

0 引言

OFDM[1](Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交頻分復(fù)用技術(shù)，實(shí)際上OFDM是MCM（Multi-CarrierModulation），多載波調(diào)制的一種。其主要思想是：將信道分成若干正交子信道，將高速數(shù)據(jù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，調(diào)制到每個(gè)子信道上進(jìn)行傳輸。OFDM技術(shù)具有頻譜利用率高、抵抗多徑衰落能力強(qiáng)、消除碼間干擾能力強(qiáng)、接收機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低等優(yōu)點(diǎn),非常適合應(yīng)用于無(wú)線高速數(shù)據(jù)傳輸, 已被列入4G無(wú)線通信系統(tǒng)的解決方案中, 同時(shí)OFDM 技術(shù)也將成為未來(lái)高速寬帶無(wú)線通信的主導(dǎo)力量[2]。在OFDM系統(tǒng)中插入保護(hù)間隔后可以避免符號(hào)間干擾并減少信道間干擾問(wèn)題，同時(shí)信號(hào)經(jīng)過(guò)多徑衰落信道到達(dá)接收端的所有子載波上的信號(hào)幅度可能不同。事實(shí)上，某些子信道由于深衰落可能會(huì)完全被淹沒(méi)，必將引起誤碼率的急劇增大，信息質(zhì)量急劇下降。編碼可以糾正或檢測(cè)在衰落信道中的隨機(jī)錯(cuò)誤。為此， OFDM技術(shù)必須與糾錯(cuò)碼技術(shù)相結(jié)合才能真正發(fā)揮作用。OFDM 系統(tǒng)在子載波間進(jìn)行編碼，形成 COFDM(code Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 方式。

Polar碼是Erdal Arikan于2007年提出的一種基于信道極化理論定義的線性分組碼[4]。作為一種線性分組碼，Polar碼與LDPC碼很相似，但相比LDPC碼，它在理論上能夠達(dá)到香農(nóng)限，并且有著較低復(fù)雜度的編譯碼算法，僅為O(NlogN),其中N為碼長(zhǎng)。自提出以來(lái)，Polar碼引起了人們極大的關(guān)注，其理論也得到了不斷的完善。已被推廣于信源編碼、信源信道聯(lián)合編碼、竊聽信道編碼等。將Polar碼應(yīng)用于OFDM 系統(tǒng)中,不但可以簡(jiǎn)化OFDM 系統(tǒng)模型, 而且可以較大地改善OFDM 系統(tǒng)誤碼率。

本文研究Polar碼在OFDM系統(tǒng)中的應(yīng)用。在給出Polar碼基本理論的基礎(chǔ)上，討論了Polar碼的譯碼迭代次數(shù)和碼率對(duì)OFDM系統(tǒng)性能的影響。同時(shí)在碼率和碼長(zhǎng)一定的情況下，在高斯信道下仿真系統(tǒng)性能,以便說(shuō)明Polar碼在圖像的優(yōu)越性。

1 基于Polar碼的OFDM系統(tǒng)性能研究

1.1 COFDM系統(tǒng)

OFDM技術(shù)實(shí)際上是把信道分割成中心頻率各不相同的許多個(gè)子信道，把寬帶通信化為多個(gè)并行的窄帶通信。通信中由于多徑效應(yīng)會(huì)使接收信號(hào)某些頻率分量增強(qiáng)，某些頻率分量減弱。利用編碼技術(shù)可以使部分頻率分量減弱部分的數(shù)據(jù)得以恢復(fù)。這就說(shuō)明OFDM 通信系統(tǒng)也需要利用信道編碼技術(shù)，系統(tǒng)中各子信道需要通過(guò)編碼使其相互聯(lián)系，來(lái)解決通信過(guò)程中不可避免的突發(fā)干擾。Polar碼是在理論上能夠達(dá)到香農(nóng)限，并且有著較低復(fù)雜度的編譯碼算法。結(jié)合Polar碼與OFDM系統(tǒng)給出Polar-COFDM系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型框圖（見圖1），在發(fā)送端，輸入的數(shù)據(jù)流經(jīng)Polar碼編碼后，進(jìn)行基帶調(diào)制（QAM，M-PSK 調(diào)制），然后送入OFDM調(diào)制器，OFDM調(diào)制過(guò)程中插入循環(huán)前綴和導(dǎo)頻，最后進(jìn)入信道；而在接收端，是發(fā)送端的逆過(guò)程，先根據(jù)導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)，去循環(huán)前綴，再經(jīng)基帶解調(diào)器、Polar碼譯碼輸出譯碼比特流。系統(tǒng)通過(guò)Polar 碼對(duì)OFDM 各個(gè)子載波實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合編碼，具有較強(qiáng)的抗衰落能力，使系統(tǒng)的性能得到提高。

在本文中主要對(duì)高斯信道進(jìn)行仿真。

圖1 COFDM系統(tǒng)框圖

1.2 Polar碼對(duì)COFDM系統(tǒng)性能的影響

作為一種線性碼，Polar碼最重要的是生成矩陣GN(A)的選擇。下面以G(16,4)為例說(shuō)明生成矩陣的選擇過(guò)程。

其過(guò)程描述如下：先得到N階生成矩陣。

取初值Z(W16(0))=0.5，根據(jù)遞推公式計(jì)算得到Z(W16(i))，分別是 ：Z(W16(i))=[1,0.899,0.963,0.227,0.985,0.362,0.532,0.007,0.992, 0.467,0.653,0.014, 0.772, 0.037, 0.100,0]（i=1,2,…,16）。然后， 對(duì)Z(W16(i))進(jìn)行降序排列，選擇Z(W16(i))（i=1,2,…,16）中較小的4個(gè)比特信道，即排序后最小4個(gè)值的行號(hào)，形成集合A，即，A=[14，12，8，16]。在矩陣G16中以A集對(duì)應(yīng)的行構(gòu)成生成矩陣G16(A)。它的碼率r=4/16=0.25。

下面就Polar碼對(duì)OFDM系統(tǒng)性能影響進(jìn)行數(shù)值仿真，包括Polar碼譯碼迭代次數(shù)與碼率對(duì)OFDM系統(tǒng)性能的影響。

(1) Polar碼譯碼迭代次數(shù)對(duì)COFDM系統(tǒng)性能的影響

同其他信道編碼一樣，Polar碼譯碼的迭代次數(shù)對(duì)Polar碼的性能具有一定的影響。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)螖?shù)增加時(shí)，譯碼正確率相對(duì)提高，但是迭代次數(shù)增加同時(shí)也影響到計(jì)算的復(fù)雜度,而且迭代次數(shù)增加到一定程度對(duì)誤碼率的改善不會(huì)很明顯。

圖2所示的是Polar-COFDM系統(tǒng)在高斯信道下的性能仿真曲線圖。仿真時(shí)碼長(zhǎng)為2048,碼率為0.25,隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)的BER性能提高。從圖中可以看出，在高斯信道中Polar-COFDM在迭代次數(shù)約為120時(shí)收斂，這里即使再增加迭代譯碼的次數(shù)譯碼性能將不會(huì)有明顯的提高。所以接下來(lái)做仿真選擇的迭代次數(shù)為120次。

圖2 Polar-COFDM在高斯信道下的仿真曲線

圖3 碼率減小時(shí)的仿真曲線

(2) Polar碼碼率對(duì)COFDM系統(tǒng)性能的影響

線性碼編碼過(guò)程中的重點(diǎn)就是生成矩陣獲取。Polar碼作為一種線性碼，其生成矩陣的選擇在很大程度上依賴巴氏參數(shù)Z(WN(i))。我們可以根據(jù)Z(WN(i))的值，選擇生成矩陣GN中較小的K行的行號(hào)作為信息位集合A，得到生成矩陣GN(A)。當(dāng)碼長(zhǎng)N一定、碼率r減小的時(shí)候，K=N×r隨之減小。這樣我們?cè)谶x擇巴氏參數(shù)Z(WN(i))的時(shí)候就可選到更小的Z(WN(i))值。這就相當(dāng)于在信道極化中，能夠選擇到更接近于無(wú)噪信道進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。圖3是Polar碼不同碼率對(duì)COFDM系統(tǒng)的影響，其中信息們長(zhǎng)均為512。圖3說(shuō)明隨著碼率減小，Polar碼在OFDM系統(tǒng)中的傳輸性能會(huì)越來(lái)越好。

2 結(jié)論

信道編碼是圖像傳輸不可或缺的一部分，Polar碼是至今為止在理論上能夠達(dá)到香農(nóng)限的一種編碼方法，它的應(yīng)用研究報(bào)道較少。本文研究Polar碼在OFDM系統(tǒng)中的性能，分析Polar碼的譯碼迭代次數(shù)和碼率對(duì)系統(tǒng)性能的影響。說(shuō)明在一定條件下譯碼迭代次數(shù)增加，和碼率減小，都能使Polar-OFDM系統(tǒng)的性能更好，符合理論過(guò)程。

[1]汪裕民.OFDM關(guān)鍵技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006:13-28.

[2]周凱,張建華.基于低密度校驗(yàn)碼的OFDM 系統(tǒng)及其誤碼性能的研究[M].黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2007,21(2).

[3]劉元安.寬帶無(wú)線接入和無(wú)線局域網(wǎng)[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2000.

[4]E.Arlkan.Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes for symmetry binary-input memoryless channels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55:3051-3073.

[5]E. Arlkan.Channel combining and splitting for cut off rate improvement[J].IEEE Transactions on Information Theory,2006, IT-52:628-639.

[6]E.Arlkan,E.Telatar.On the rate of channel polarization[J].IEEE International Symposium on Information Theory, 2009:1493-1495.

[7]S.B.Korada.E.Sasoglu.R.Urbanke.Polar codes:characterization of exponent, bounds, and constructions[J].IEEE International Symposium on Information Theory,2009:1483-1487.

[8]H.Mahdavifar,A.Vardy.Achieving the secrecy capacity of wiretap channels using Polar codes[J].IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings,2010: 913-917.