適用于高階QAM解調(diào)的載波恢復(fù)算法及其實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證

呂昌波，霍文輝，王進(jìn)剛

（重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院 檢測(cè)電路與信息傳輸系統(tǒng)研究中心）

0 引言

全數(shù)字QAM解調(diào)系統(tǒng)中，頻偏和相偏是影響系統(tǒng)解調(diào)性能的最主要因素[1]，其在星座圖上表現(xiàn)為使星座點(diǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到其相鄰星座點(diǎn)的區(qū)域，從而導(dǎo)致判決出錯(cuò)，使系統(tǒng)性能急劇惡化。另外，隨著QAM信號(hào)階數(shù)的提高，其對(duì)同步性能的要求也越高。因此，必須在接收端對(duì)系統(tǒng)中的頻偏和相偏進(jìn)行更精確的補(bǔ)償，使得接收端與發(fā)送端的載波信號(hào)達(dá)到同頻同相，來提高解調(diào)系統(tǒng)的性能。對(duì)于高階QAM 系統(tǒng)，傳統(tǒng)的延遲相干、全波整流、科斯塔斯環(huán)、乘方環(huán)路并非理想的載波同步方案[2]。1980年，L.E.Franks對(duì)數(shù)字信號(hào)的載波相位估計(jì)作了詳細(xì)的探討，并提出了一種基于最大似然參數(shù)估計(jì)(ML)的誤差估計(jì)算法[3]。這是理論上的最佳算法[4-5]，但是求似然函數(shù)的過程比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來非常困難。之后出現(xiàn)的面向判決DD(Decision Directed)算法[6-7]是利用判決后的數(shù)據(jù)與判決前的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較來得到相位差，這種算法實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，因此其得到了廣泛的應(yīng)用。本文對(duì)判決反饋實(shí)現(xiàn)方法和常見的兩種DD算法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，并結(jié)合16QAM解調(diào)系統(tǒng)給出其MATLAB/Simulink實(shí)現(xiàn)并對(duì)其進(jìn)行分析。

1 判決反饋環(huán)算法

傳統(tǒng)的面向判決鎖相環(huán)法(Decision Directed PLL，即DD-PLL，亦稱判決反饋環(huán))的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示，假定輸入的信號(hào)y(n)已經(jīng)過了自動(dòng)增益控制、定時(shí)恢復(fù)和均衡，首先y(n)與數(shù)控振蕩器的輸出相乘，產(chǎn)生相干解調(diào)信號(hào)S(n)，然后利用(n)和S(n)計(jì)算得到DD-PLL的鑒相輸出，其中(n)為S(n)的逐電平判決輸出。

圖1 DD-PLL的結(jié)構(gòu)框圖

DD-PLL的鑒相輸出為：

式中S(n)、(n)分別是載波恢復(fù)環(huán)路輸入信號(hào)y(n)的軟判決和硬判決的值，(n)是S(n)經(jīng)過判決器輸出的信號(hào)，Se(n)是鑒相器輸出的相位誤差信號(hào)，表示取虛部運(yùn)算。鑒相器輸出Se(n)經(jīng)過環(huán)路濾波器后用于驅(qū)動(dòng)數(shù)控振蕩器工作，數(shù)控振蕩器輸出的頻率就是我們需要的與信號(hào)同步的工作頻率。

常用的DD算法有兩種[8]。

1.1 算法1

該算法相位檢測(cè)器輸出的相位誤差為

其中， sgn表示取符號(hào)位操作。該算法可以用16QAM信號(hào)的星座圖來說明。以圖2上A點(diǎn)為例，當(dāng)信號(hào)落在A點(diǎn)上時(shí)，相位誤差為零，即接收的信號(hào)不存在相位誤差；當(dāng)接收的QAM信號(hào)點(diǎn)存在小的相位誤差θ時(shí)，A點(diǎn)會(huì)圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，落在標(biāo)有“+”或“-”的區(qū)域中，據(jù)此可以計(jì)算出相應(yīng)的相位誤差。

圖2 QAM星座圖

1.2 算法2

該算法相位檢測(cè)器輸出的誤差值為：

在接收信號(hào)信噪比較低時(shí)，判決器的輸出(n)不可信，但是(n)的符號(hào)位還是比較可信的，又因?yàn)閟gn [(n) ]= sgn[S(n)]，因此可以用sgn[(n)]來替代(n)，所以上式可變?yōu)椋?/p>

2 Simulink仿真與性能分析

為了對(duì)DD算法進(jìn)行驗(yàn)證，本文給出了算法二的 Simulink基帶仿真模型，如圖3所示。

圖3 16QAM Simulink仿真模型

DD-PLL由鑒相器、環(huán)路濾波器和NCO 3個(gè)部分組成。解調(diào)器的輸入信號(hào)與NCO輸出的正余弦信號(hào)所合并的復(fù)數(shù)信號(hào)相乘后，經(jīng)過DD鑒相器得到相位誤差信號(hào)經(jīng)過環(huán)路濾波器濾除高頻分量后,去修正數(shù)控振蕩器的頻率控制字, 完成閉環(huán)控制。具體仿真參數(shù)如下：

1) 碼元速率 2 MHz/s

2) 采樣速率 8 MHz/s

3) 信噪比（SNR）30 dB

4) 初始相偏 30°

5) 初始頻偏 3 kHz

對(duì)不同相偏和頻偏的仿真星座圖如圖 4所示。

圖4 16QAM Simulink仿真星座圖

圖4 中，(a)為接收機(jī)的輸入信號(hào)在初始相偏為30°時(shí)的星座圖；(b)為接收機(jī)輸入信號(hào)在初始相偏為30°、初始頻偏為3 kHz時(shí)的星座圖；(c)為初始相偏為30°初始頻偏為3 kHz時(shí)載波恢復(fù)中信號(hào)的星座圖；(d)為初始相偏為30°初始頻偏為3 kHz時(shí)，經(jīng)過DD-PLL載波恢復(fù)后信號(hào)的星座圖。由上圖可以看出，在存在30°相偏、3 kHz頻偏時(shí)，經(jīng)過一定的歸一化單位時(shí)間星座圖趨于收斂，再經(jīng)過一定的單位時(shí)間后DD環(huán)路已經(jīng)完全補(bǔ)償?shù)糨斎胄盘?hào)中存在的頻偏相偏。

通過調(diào)節(jié)環(huán)路濾波器的直通路系數(shù)和積分路系數(shù)，可以改變環(huán)路的環(huán)路帶寬和環(huán)路增益等參數(shù)，進(jìn)而影響收斂時(shí)間、捕獲帶寬和穩(wěn)態(tài)抖動(dòng)等性能。通常環(huán)路帶寬越大，環(huán)路收斂越快，但誤差值穩(wěn)態(tài)抖動(dòng)越大；環(huán)路增益越大，環(huán)路收斂越快，穩(wěn)態(tài)抖動(dòng)越大[9]。圖5為經(jīng)過環(huán)路濾波器之后的相位誤差跟蹤情況，可以看出接近700個(gè)點(diǎn)時(shí)相位誤差基本趨于0，在900個(gè)點(diǎn)之后DD-PLL環(huán)路已經(jīng)完全跟蹤上信號(hào)的相位，與星座圖所示情況一致。

圖5 16QAM Simulink仿真相位跟蹤情況

3 結(jié)論

DD算法利用全部星座點(diǎn)經(jīng)過判決后的數(shù)據(jù)與判決前的數(shù)據(jù)比較得到相位誤差，這種算法簡(jiǎn)單有效，廣泛應(yīng)用于高階QAM解調(diào)系統(tǒng)中。本文給出了DD算法的Simulink實(shí)現(xiàn)方法，并對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證分析。因?yàn)镈D算法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行直接判決的，所以要求初始的相位偏差必須足夠的小。如果存在較大的初始相位誤差則很容易出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)的錯(cuò)誤；在信噪比較低的時(shí)候，估計(jì)性能也將隨著信號(hào)判決的誤碼率的提高而迅速下降。這些都限制了它的使用范圍，所以實(shí)際應(yīng)用中DD算法可以用于載波頻偏捕獲之后對(duì)載波相位進(jìn)行跟蹤，這樣可以獲得較小的穩(wěn)態(tài)相位誤差[10]。

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[8]Ki·Yun Kim and Hyung·Jin Choi.Design of Carrier Recovery Algorithm for High Order QAM with Large Frequence Acquisition Range[C].IEEE International Conference on Communications,2001,4:1016-1020.

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[10]許華,郭建新,鄭輝.高階QAM信號(hào)多級(jí)盲相位估計(jì)方法及其性能仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2004,16(7).