2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型的試驗(yàn)分析與研究

潘元進(jìn)，何美琳，李 聰，羅滿建，文鴻雁

（1.桂林理工大學(xué)測(cè)量工程系，廣西桂林 541004；2.廣西壯族自治區(qū)測(cè)繪局，廣西南寧 530004）

2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型的試驗(yàn)分析與研究

潘元進(jìn)1，何美琳1，李 聰1，羅滿建2，文鴻雁1

（1.桂林理工大學(xué)測(cè)量工程系，廣西桂林 541004；2.廣西壯族自治區(qū)測(cè)繪局，廣西南寧 530004）

目前我國(guó)測(cè)量基準(zhǔn)應(yīng)用最多的是54北京坐標(biāo)系和80西安坐標(biāo)系，而這2個(gè)坐標(biāo)系同屬于參心坐標(biāo)系，在實(shí)際應(yīng)用和科研方面都有其局限性?；趯?duì)2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的四參數(shù)模型進(jìn)行研究，重點(diǎn)描述從80坐標(biāo)系到2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的過程及要求，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度分析，得出采用這種模型轉(zhuǎn)換的可行性方案，為大地測(cè)量坐標(biāo)系的建設(shè)作參考。

大地坐標(biāo)系；2000坐標(biāo)系；最小二乘；精度評(píng)定

隨著空間技術(shù)在測(cè)量中的廣泛應(yīng)用，對(duì)測(cè)量基準(zhǔn)的精度要求越來越高，迫切需要采用原點(diǎn)位于地球質(zhì)量中心的坐標(biāo)系統(tǒng)作為國(guó)家大地坐標(biāo)系。20世紀(jì)90年代以來，國(guó)家有關(guān)部門聯(lián)合建立了2000國(guó)家GPS大地控制網(wǎng)，2003年通過聯(lián)合處理建立了我國(guó)新一代與國(guó)際地球參考系接軌的高精度地心坐標(biāo)系－“2000中國(guó)大地坐標(biāo)系”。“2000中國(guó)大地坐標(biāo)系”于2008年正式啟用，標(biāo)志著我國(guó)大地基準(zhǔn)建設(shè)進(jìn)入一個(gè)嶄新階段。2000坐標(biāo)系的啟用意味著新舊坐標(biāo)系的更替，本文基于2000坐標(biāo)系與80坐標(biāo)系的模型，考慮到廣西現(xiàn)有控制點(diǎn)1980西安坐標(biāo)系下的坐標(biāo)只有高斯投影平面坐標(biāo)和正常高，2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的高程可以通過似大地水準(zhǔn)面獲取，平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用四參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實(shí)驗(yàn)選擇平面四參數(shù)模型。

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心，Z軸由原點(diǎn)指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國(guó)際時(shí)間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算，定向的時(shí)間演化保證相對(duì)于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)，X軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系［1］。

1.1 模型選擇

為了滿足數(shù)字產(chǎn)品轉(zhuǎn)換精度需求和控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換精度需求，考慮到廣西現(xiàn)有控制點(diǎn)1980西安坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為高斯投影平面坐標(biāo)，1∶1萬(wàn)4D產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫(kù)地理空間數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的也是高斯平面坐標(biāo)，在試驗(yàn)方案中選取了平面四參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)［2－4］。平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型為

式中：x0，y0為平移參數(shù)，α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，m為尺度參數(shù)。x2，y2為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)，x1，y1為原坐標(biāo)系下平面直角坐標(biāo)，坐標(biāo)單位為m。

平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換屬于二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，對(duì)于三維坐標(biāo)，需通過高斯投影變換得到平面坐標(biāo)后再計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

1.2 重合點(diǎn)選取

坐標(biāo)重合點(diǎn)采用在2個(gè)坐標(biāo)系下均有坐標(biāo)成果的天文大地點(diǎn)，最終確定用于計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的重合點(diǎn)需要根據(jù)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度來確定。其方法是利用計(jì)算得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，與同名點(diǎn)已知坐標(biāo)計(jì)算殘差，根據(jù)其殘差值的大小來確定，若殘差大于3倍中誤差則剔除，重新計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到滿足精度要求為止。用于計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的重合點(diǎn)數(shù)量與轉(zhuǎn)換區(qū)域的大小有關(guān)，但不得少于5個(gè)。

選擇部分重合點(diǎn)作為外部檢核點(diǎn)，檢核點(diǎn)不參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算，用轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算這些點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與已知坐標(biāo)進(jìn)行比較及外部檢核。應(yīng)選定至少6個(gè)相對(duì)均勻分布的重合點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行檢核。

1.3 模型參數(shù)計(jì)算

用所確定的重合點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型利用最小二乘法計(jì)算模型參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)方案

本文試驗(yàn)是基于解決廣西的1∶1萬(wàn)和1∶5千等圖件數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，同時(shí)兼顧2000國(guó)家大地控制點(diǎn)在廣西分布情況，根據(jù)重合點(diǎn)選取的原則，按照1∶10萬(wàn)為單元進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算試驗(yàn)，并對(duì)精度進(jìn)行評(píng)定。

2.1 方案選擇

在實(shí)驗(yàn)過程中，對(duì)單幅的重合選點(diǎn)選取設(shè)計(jì)了3種方案：

1）圖幅內(nèi)選取6個(gè)重合點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算；

2）圖幅的9鄰域選取9個(gè)重合點(diǎn)進(jìn)行該圖幅的轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算，9鄰域如圖1所示；

3）圖幅的9鄰域選取9個(gè)重合點(diǎn)外增加圖內(nèi)6個(gè)點(diǎn)共計(jì)14（或11）個(gè)重合點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算，9鄰域如圖1所示。在試驗(yàn)過程中依據(jù)控制點(diǎn)的分布情況適當(dāng)選擇選點(diǎn)方案。

圖1 9鄰域示意圖

2.2 圖幅選擇

按1∶10萬(wàn)圖幅為單元，選擇全廣西的五幅圖進(jìn)行選點(diǎn)試驗(yàn)，每個(gè)1∶10萬(wàn)圖幅內(nèi)選擇5～6個(gè)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算，圖內(nèi)其余重合點(diǎn)作為檢校點(diǎn)，通過檢校得出轉(zhuǎn)換精度表。全廣西境內(nèi)選擇圖幅示意圖如圖2所示，矩形框的為選擇區(qū)域。

圖2 1∶10萬(wàn)試驗(yàn)圖幅分布示意圖

圖幅內(nèi)6點(diǎn)示意圖如圖3所示，9鄰域重合點(diǎn)選擇示意圖如圖4所示，圖中矩形框內(nèi)的控制點(diǎn)是用于計(jì)算參數(shù)的重合點(diǎn)，圓形圈內(nèi)的控制點(diǎn)是本幅圖的檢校點(diǎn)。

圖3 圖內(nèi)6個(gè)重合點(diǎn)選取示意圖

圖4 9鄰域重合點(diǎn)選擇示意圖

3 試驗(yàn)分析及精度評(píng)定

用上述模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)必須滿足相應(yīng)的精度指標(biāo)，選擇部分重合點(diǎn)作為外部檢核點(diǎn)，檢核點(diǎn)不參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算，用轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算這些點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與已知坐標(biāo)進(jìn)行比較進(jìn)行外部檢核。應(yīng)選定至少6個(gè)相對(duì)均勻分布的重合點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行檢核。

對(duì)于1980西安坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換分區(qū)轉(zhuǎn)換及數(shù)據(jù)庫(kù)轉(zhuǎn)換點(diǎn)位的平均精度應(yīng)小于圖上的0.1 mm。具體精度指標(biāo)如下［8］。

3.1 圖件轉(zhuǎn)換精度

1）1∶5萬(wàn)基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度≤5.0 m；

2）1∶1萬(wàn)基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度≤1.0 m；

3）1∶5千基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度≤0.5 m。

其中，對(duì)于1∶5千坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，1980西安坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換分區(qū)轉(zhuǎn)換平均精度≤0.5 m；1954年北京坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換分區(qū)轉(zhuǎn)換平均精度≤1.0 m。

3.2 控制點(diǎn)指標(biāo)轉(zhuǎn)換精度

1）1980西安坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系之間的三、四等三角點(diǎn)指標(biāo)轉(zhuǎn)換精度≤0.05 m；

2）依據(jù)計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型參數(shù)的重合點(diǎn)的殘差中誤差評(píng)估坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。對(duì)于n個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度估計(jì)公式如下［7］：

③平面點(diǎn)位中誤差：

3.3 試驗(yàn)分析

本文實(shí)驗(yàn)基本原理是基于最小二乘原理，通過轉(zhuǎn)換模型及80坐標(biāo)系的已知點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行平差處理得出參數(shù)解，再通過檢校點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢校，用于計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的圖幅內(nèi)6個(gè)重合點(diǎn)檢校結(jié)果如表1所示，9鄰域重合點(diǎn)檢校結(jié)果如表2所示，由于坐標(biāo)數(shù)據(jù)涉密，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不體現(xiàn)各個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

表1 6個(gè)重合點(diǎn)計(jì)算的參數(shù)檢校

表2 9鄰域重合點(diǎn)計(jì)算的參數(shù)檢校

表3是圖1中每個(gè)區(qū)域整體平差的結(jié)果。

表3 1980西安坐標(biāo)系到2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換平面點(diǎn)位中誤差比較

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度評(píng)定和評(píng)估方法，得出1980西安坐標(biāo)系到2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)結(jié)論如下：

1）按1∶10萬(wàn)圖幅為單元的精度進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)求解參數(shù)對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果精度滿足圖件轉(zhuǎn)換精度需求和控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換精度需求。按9鄰域選點(diǎn)和圖幅內(nèi)選6個(gè)重合點(diǎn)得出的轉(zhuǎn)換精度基本一致，要求重合點(diǎn)分布要均勻；

2）考慮到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的接邊問題，由于9鄰域選點(diǎn)方案考慮了接邊的需求，建議采用9鄰域選點(diǎn)方案，結(jié)合1∶10萬(wàn)為單元計(jì)算的結(jié)果經(jīng)過評(píng)定精度，在實(shí)際生產(chǎn)需要選擇相應(yīng)的精度指標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)；

3）以上所選的圖幅中，F(xiàn)－49－15給出了1980西安坐標(biāo)系到2000國(guó)家大地坐標(biāo)系和2000國(guó)家大地坐標(biāo)系到1980西安坐標(biāo)系的參數(shù)計(jì)算和檢校，通過正反2個(gè)方向的參數(shù)計(jì)算及檢校得出正反算的精度基本一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型有很多種，目前比較成熟的轉(zhuǎn)換模型有布爾沙－沃爾夫模型、莫洛金斯基模型和武測(cè)模型等［2－4］，這些模型從形式上看略有差別，但從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的最終結(jié)果來看，它們都是等價(jià)的對(duì)于相對(duì)獨(dú)立的平面坐標(biāo)系。本文主要研究了從1980西安坐標(biāo)系到2000國(guó)家坐標(biāo)系模型之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，討論了適用于較大區(qū)域內(nèi)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的4參數(shù)方法，對(duì)已有的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)分析得出該模型的的精度及可靠性都滿足要求，對(duì)大地坐標(biāo)系的建設(shè)應(yīng)用具有參考性價(jià)值。

［1］廖永生，陳瑞波，王龍波.從地方坐標(biāo)系到2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法［J］.海洋測(cè)繪，2010，30（5）：6－8.

［2］王文利，程傳錄，陳俊英.常用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型及其實(shí)用性研究［J］.測(cè)繪信息與工程，2010，37（5）：37－39.

［3］楊華忠，李軍，汪周平，等.我國(guó)常用大地坐標(biāo)系與2000中國(guó)大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換［J］.測(cè)繪科學(xué)與工程，2007，27（4）：1－6.

［4］黎舒，胡圣武.80西安坐標(biāo)系到2000國(guó)家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的研究［J］.測(cè)繪科學(xué)，2009，34（S）：50－52.

［5］張書煌.54與80坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型研究［J］.福建地質(zhì)，2004，35（1）：9－20.

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［8］廣西壯族自治區(qū)基礎(chǔ)地理信息中心.2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型研究試驗(yàn)報(bào)告［R］.2011.

［9］Moritz H.The Geodetic Reference System 1980［J］.Journal of Geodesy，2000，74：128－133.

Analysis and research on the transformation model tests of 2000 coordinate system

PAN Yuan－jin1，HE Mei－lin1，LI Cong1，LUO Man－jian2，WEN Hong－yan1
（1.Department of Surveying Engineering，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China；2.Guangxi Provincial Bureau of Surveying and Mapping，Nanning 530004，China）

At present our country measurement datum is the largest 54 application Beijing coordinate system and 80 Xi’an coordinate system，and the two coordinate systems belong to participation in practical application heart coordinate system，and scientific research has its limitations.Based on the transformation model research，2000 coordinate system from 80 coordinate system described emphatically from the changeover to 2，000 coordinate system and the request.Through experiment data accuracy analysis by this model，it is concluded that the feasibility of geodetic coordinate system plan，and this provides some reference for the construction.

earth coordinate system；2000 coordinate system；least－square；accuracyassess

P223

A

1006－7949（2012）04－0025－04

2011－06－01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41071294）；廣西科學(xué)基金資助項(xiàng)目（桂科基0991023）

潘元進(jìn)（1986－），男，碩士研究生.

[責(zé)任編輯:張德福］