離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價中的應(yīng)用——以全國24個湖庫富營養(yǎng)化等級評價為例

崔東文

(文山州水務(wù)局，云南文山 663000)

湖庫富營養(yǎng)化是指湖庫水體在自然因素和(或)人類活動的影響下，大量營養(yǎng)鹽輸入湖庫水體，使湖庫逐步由生產(chǎn)力水平較低的貧營養(yǎng)狀態(tài)向生產(chǎn)力水平較高的富營養(yǎng)狀態(tài)變化的一種現(xiàn)象。湖庫富營養(yǎng)化評價，就是通過與湖庫營養(yǎng)狀態(tài)有關(guān)的一系列指標及指標間的相互關(guān)系，對湖庫的營養(yǎng)狀態(tài)作出準確的判斷［1－2］。由于富營養(yǎng)化的類型和進程的快慢不一樣，其評價方法也不盡相同［2］，如參數(shù)法、營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法、營養(yǎng)度法、圖解法、生物評價法、評分法、主分量分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、模糊綜合評價法、貝葉斯公式法等，這些研究取得了一定的成果，但也存在一些問題［3］。近幾年，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展和日益成熟，國內(nèi)外的研究人員將其成功地運用于水環(huán)境的研究中，獲得了相當滿意的成果［4］。本文基于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)想記憶特性，建立了湖庫富營養(yǎng)化等級綜合評價模型，對全國24個湖庫進行富營養(yǎng)化等級綜合評價，將離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到湖庫富營養(yǎng)化等級綜合評價中，為湖庫富營養(yǎng)化等級評價提供新的理論和方法。

1 Hopfield網(wǎng)絡(luò)及其算法

1.1 Hopfield網(wǎng)絡(luò)概述

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1982年美國物理學(xué)家J.J.Hopfield首先提出來的。Hopfield網(wǎng)絡(luò)作為一種全連接型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，曾經(jīng)為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展開辟了新的研究途徑。它利用與階層型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)習方法，模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶機理，在聯(lián)想記憶、分類及優(yōu)化計算等方面得到了成功的應(yīng)用，獲得令人滿意的結(jié)果［5－6］。

Hopfield網(wǎng)絡(luò)是一種單層全反饋網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)激活函數(shù)選取的不同，可分為離散型的Hopfield網(wǎng)絡(luò)(Discrete Hopfield Neural Network，簡稱 DHNN)和連續(xù)型的Hopfield網(wǎng)絡(luò)(Continuous Hopfield Neural Network，簡稱CHNN)。離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為二值型的，其輸入、輸出為{－1，1}的反饋網(wǎng)絡(luò)，主要用于聯(lián)想記憶。連續(xù)Hopfield網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)的輸入與輸出之間的關(guān)系為連續(xù)可微的單調(diào)上升函數(shù)，主要用于優(yōu)化計算［7－8］。本文采用離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DHNN)進行湖庫富營養(yǎng)化等級評價。

1.2 離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

DHNN是一種單層、輸出為二值的反饋網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)有一個由n個神經(jīng)元組成的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，各神經(jīng)元執(zhí)行對輸入信息與權(quán)系數(shù)的乘積求累加和，并經(jīng)非線性激活函數(shù)f處理后產(chǎn)生輸出信息。f是一個簡單的閾值函數(shù)，如果神經(jīng)元的輸出信息大于閾值θ，那么神經(jīng)元的輸出取值為1;如果小于閾值θ，則神經(jīng)元的輸出取值為－1。

對于二值神經(jīng)元，其計算公式如下:

圖1 離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Discrete Hopfield network

式中xj為外部輸入。并且有

DHNN的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)是輸出神經(jīng)元信息的集合，對于一個輸出層是n個神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)，其t時刻的狀態(tài)為一n維向量:Y(t)={y1，y2，…，yn}T∈{－1，+1}n;考慮DHNN的一般節(jié)點狀態(tài)，用yj(t)表示神經(jīng)元j在t時刻的狀態(tài)，則神經(jīng)元j下一時刻(t+1)的狀態(tài)可以表示為:

如果wij在i=j時等于0，說明一個神經(jīng)元的輸出并不會反饋到其輸入端，這時，DHNN稱為無自反饋的網(wǎng)絡(luò);如果wij在i=j時不等于0，說明一個神經(jīng)元的輸出會反饋到其輸入端，這時，DHNN稱為有自反饋的網(wǎng)絡(luò)［6－7］。

1.3 Hopfield網(wǎng)絡(luò)工作方式

Hopfield網(wǎng)絡(luò)按動力學(xué)方式運行，其工作過程為神經(jīng)元狀態(tài)的演化過程，即從初始狀態(tài)按“能量”減小的方向進行演化，直到達到穩(wěn)定狀態(tài)(平衡點，下同)，即為網(wǎng)絡(luò)的輸出。Hopfield網(wǎng)絡(luò)的工作方式主要有2種形式:串行(異步)工作方式和并行(異步)工作方式。

串行工作方式的Hopfield網(wǎng)絡(luò)基本算法步驟為:①對網(wǎng)絡(luò)進行初始化;②從網(wǎng)絡(luò)中隨機選取一個神經(jīng)元i，并計算該神經(jīng)元在時刻t的輸入;③計算神經(jīng)元i在時刻(t+1)的輸出，此時網(wǎng)絡(luò)中其它神經(jīng)元的輸出保持不變;④判斷網(wǎng)絡(luò)是否達到穩(wěn)定狀態(tài)，若達到穩(wěn)定狀態(tài)則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到步驟②繼續(xù)運行。這里網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定狀態(tài)定義為:網(wǎng)絡(luò)從某一時刻以后，狀態(tài)不再發(fā)生變化［6］。

2 Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型富營養(yǎng)化等級綜合評價

2.1 評價標準與數(shù)據(jù)來源

依據(jù)水利部《地表水資源質(zhì)量評價技術(shù)規(guī)程》(SL395—2007)湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價標準［9］，選取葉綠素α(Chla)、總磷(TP)、總氮(TN)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)和透明度(SD)作為湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價指標，見表1。選取我國主要湖庫的調(diào)查資料進行實例分析(見表2，數(shù)據(jù)來源參見文獻［11］)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計思路

將1—6級湖庫富營養(yǎng)化等級所對應(yīng)的評價指標設(shè)計為離散型 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習過程即為典型的富營養(yǎng)化等級評價指標逐漸趨于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點過程。學(xué)習完成后，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)儲存的平衡點即為各富營養(yǎng)化等級所對應(yīng)的評價指標。當待評價的湖庫評價指標輸入時，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即利用其聯(lián)想記憶的能力逐漸趨近于某個儲存的平衡點，當狀態(tài)不再改變時，此平衡點所對應(yīng)的便是待評價湖庫的富營養(yǎng)化等級［6］。

2.3 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計步驟

在設(shè)計思路的基礎(chǔ)上，該文的設(shè)計步驟主要包括如下5個步驟，如圖2所示。

表1 我國湖庫富營養(yǎng)化評價標準Table 1 Eutrophication assessment criteria for lakes and reservoirs in China

表2 我國主要湖庫調(diào)查資料Table 2 Data of major lakes and reservoirs in China through surveys

圖2 模型建立流程圖Fig.2 Flow chart of modeling

2.3.1 設(shè)計理想的等級評價指標

本文將我國湖庫富營養(yǎng)化評價標準中各富營養(yǎng)化等級評價指標值作為各個等級的理想評價指標，即作為Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點，如表1所示。

2.3.2 理想的等級評價指標編碼

由于離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的狀態(tài)只有1和－1兩種情況，所以將評價指標映射為神經(jīng)元的狀態(tài)時，需要將其進行編碼。編碼規(guī)則為:當大于或等于某個等級指標值時，對應(yīng)的神經(jīng)元狀態(tài)設(shè)為“1”，否則設(shè)為“－1”［6，10］。理想的6 個富營養(yǎng)化等級評價指標編碼如圖3所示，其中●表示神經(jīng)元狀態(tài)為“－1”，即達到某一分級標準，反之則用○表示(圖4同)。

圖3 理想的6個等級評價指標編碼Fig.3 Index coding of six ideal levels

2.3.3 待評價湖庫等級評價指標編碼

根據(jù)上述的編碼規(guī)則對表2中我國主要湖庫等級評價指標進行編碼，如圖4所示。

圖4 待分類湖庫營養(yǎng)狀態(tài)等級評價指標編碼Fig.4 Index coding of nutritional status levels of 24 lakes and reservoirs

2.3.4 創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)及仿真

設(shè)計好理想的6個湖庫富營養(yǎng)化等級評價指標及編碼后，運用matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱函數(shù)創(chuàng)建離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將待評價的24個湖庫富營養(yǎng)化等級評價指標的編碼作為Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，經(jīng)過一定次數(shù)的學(xué)習，即可得到仿真結(jié)果，如圖5所示。

2.4 結(jié)果分析

將運用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行湖庫富營養(yǎng)化等級綜合評價的結(jié)果和與投影尋蹤法等其他方法評價的結(jié)果進行比較，見表3。

圖5 24個湖庫富營養(yǎng)化等級評價指標編碼仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of index coding of eutrophication levels of 24 lakes and reservoirs

表3 湖庫富營養(yǎng)化等級綜合評價結(jié)果比較Table 3 Comparison of eutrophication assessment results between Hopfield method and other three methods

從圖4、圖5和表3可以得出以下結(jié)論:

(1)除不能得到正確富營養(yǎng)化等級評價結(jié)果的高州水庫、博斯騰湖、淀山湖、于橋水庫、固成湖和邛海外，其余18個湖庫運用Hopfield網(wǎng)絡(luò)評價結(jié)果與投影尋蹤法［11］評價結(jié)果完全一致，與LM－BP網(wǎng)絡(luò)［13］評價結(jié)果僅有蘑菇湖一湖之別，與評分指標法［12］評價結(jié)果有南四湖、蘑菇湖略有差別。說明運用離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進行湖庫富營養(yǎng)化等級綜合評價是合理、可行的。

(2)從圖4、圖5可以看出，離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并非適用于任何富營養(yǎng)化等級綜合評價，當評價對象單指標(因子)間存在較大差異時，對象將得不到正確的評價。這是由于一般離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能存在很多偽穩(wěn)定點，網(wǎng)絡(luò)很難達到真正的穩(wěn)態(tài)［10］，即很難找到與之最為接近的平衡點。如本文中的高州水庫、博斯騰湖、淀山湖、于橋水庫、固成湖和邛海6個湖庫得不到正確評價，即其評價結(jié)果不屬于6種典型等級類別，也就意味著所設(shè)計的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找不到與之最為接近的平衡點。

(3)運用Hopfield網(wǎng)絡(luò)進行湖庫富營養(yǎng)化等級評價，不僅評價的過程直觀、使用方便，網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想時間較短，一般經(jīng)過幾次迭代就可得到結(jié)果，且評價結(jié)果具有客觀的特點。

3 結(jié)語

離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶功能。近年來，離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功應(yīng)用于各個領(lǐng)域，解決很多傳統(tǒng)方法難以解決的問題，如水質(zhì)評價［14］、發(fā)電機故障診斷［15］、項目風險分析［16］等。本文利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存儲器作為湖庫富營養(yǎng)化等級評價的方法，從評價結(jié)果與其他評價方法對比結(jié)果可以看出，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效評價湖庫富營養(yǎng)化程度，可以作為湖庫富營養(yǎng)化等級評價的方法之一，但由于一般離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能存在很多偽穩(wěn)定點，網(wǎng)絡(luò)很難達到真正的穩(wěn)態(tài)［10］。將智能優(yōu)化算法與離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相合，可以使其聯(lián)想記憶能力更強，應(yīng)用效果更為突出，如利用遺傳算法的全局搜索能力對Hopfield聯(lián)想記憶穩(wěn)態(tài)進行優(yōu)化，使其跳出偽穩(wěn)定點，從而提高Hopfield網(wǎng)絡(luò)的分類精度［10，17］。當然，將智能算法應(yīng)用于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行記憶穩(wěn)態(tài)優(yōu)化等問題，有待于深入研究。

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