垂直螺旋管道內(nèi)單顆粒運動受旋轉(zhuǎn)科氏力影響的試驗研究

張志雁，牧振偉，楊力行

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052;2.新疆水利水電勘測設(shè)計研究院，烏魯木齊 830000)

當(dāng)研究對象相對于動參考系發(fā)生運動時，則該研究對象受到科氏慣性力(簡稱科氏力)作用。該力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

科氏力可以分為地轉(zhuǎn)科氏力和旋轉(zhuǎn)科氏力。地轉(zhuǎn)科氏力對大尺度的河流、湖泊、海灣等水域水流的影響已是公認(rèn)的事實［1－4］，在小尺度旋轉(zhuǎn)流體運動過程中地轉(zhuǎn)科氏力一般忽略不計［5］。而關(guān)于小尺度低速度旋轉(zhuǎn)流如天然含沙水流彎道或人工彎道、排沙漏斗中顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力的研究尚不多見［6－9］。

本文采用高速攝影方法，拍攝記錄并研究垂直矩形螺旋管道內(nèi)球形單顆粒運動形態(tài)，采用單顆粒動力學(xué)模型，以探求顆粒在旋轉(zhuǎn)水流中受旋轉(zhuǎn)科氏力的特性。

1 試驗裝置與材料

1.1 試驗裝置

試驗?zāi)Ｐ脱b置(見圖1)的進(jìn)流量可由進(jìn)口閥門和出口閥門協(xié)調(diào)控制。模型裝置有溢流和回流，整個試驗裝置為具有恒定水頭的自循環(huán)系統(tǒng)。試驗單顆粒從顆粒導(dǎo)入管進(jìn)入螺旋管道。

圖1 試驗?zāi)Ｐ脱b置Fig.1 Equipment for the test

矩形螺旋管道模型的幾何參數(shù)為:有機玻璃管道截面尺寸為30mm×17mm矩形;螺旋管道由長210mm垂直進(jìn)口段，管軸半徑為R=185mm的1/4圓，及管軸半徑分別為R=165mm，125mm，85mm和R=145mm，105mm，65mm等不同半徑的半圓結(jié)構(gòu)組成。

1.2 試驗材料

試驗顆粒選用塑料小圓球，粒徑dP=5.85mm，密度ρp=1.235 g/cm3。所用的儀器有電子天平、高速攝像機等。

2 試驗方法與工況

試驗采用稱重法量測水流流量。采用高速照相機捕獲單顆粒運動軌跡。通過高速攝影技術(shù)對顆粒的運動軌跡進(jìn)行拍攝，選取滿足條件的一系列圖像，從光學(xué)成像理論出發(fā)，采用Matab軟件對記錄圖像的可辨性及失真程度進(jìn)行分析［10］;通過對單顆粒在旋轉(zhuǎn)水流中的運動距離、運動方位及運動時間等參數(shù)的測量，計算獲得單顆粒的速度、角速度等參數(shù)。以單顆粒所在管道半徑的圓心作為基準(zhǔn)點，計算并確定單顆粒中心的坐標(biāo)位置。

根據(jù)單顆粒在垂直矩形螺旋管道內(nèi)發(fā)生運動作為來流條件，共進(jìn)行了5組試驗，試驗流量Q分別為149.550，153.900，199.213，215.119，285.742cm3/s。

3 試驗結(jié)果與分析

顆粒受力分析是固液兩相流中固體顆粒運動研究的核心問題。在實際應(yīng)用中，許多多相流是由宏觀上連續(xù)的氣體或液體相與離散的顆粒相組成的。研究這類多相流最簡單的方法，就是采用單顆粒動力學(xué)模型［11］。該模型不考慮由顆粒的存在造成的對連續(xù)相流體流動的影響，也不考慮顆粒之間的相互作用以及顆粒的脈動，并認(rèn)為連續(xù)相的流場已知，只考慮顆粒在連續(xù)相流體中的受力和運動。這是一種單向耦合模型，得到較廣泛的應(yīng)用［12－13］。

單顆粒在螺旋管道中的運動非常復(fù)雜，在單顆粒動力學(xué)模型中，若在拉格朗日坐標(biāo)系中考慮固相顆粒運動時，單顆粒運動方程可直接從牛頓第二定律得出，即

式中:mp為固體顆粒的質(zhì)量;up為固相顆粒的速度矢量;∑Fi包括固相顆粒所受的有效重力FEF、阻力FR、離心力FCE、旋轉(zhuǎn)科氏力FCO、虛假質(zhì)量力FVM、壓力梯度力、Basset力、Maguns力、Saffman 力等各力，各力計算方法可以參考文獻(xiàn)［8］(不考慮顆粒在水流中的自轉(zhuǎn)作用，壓力梯度力、Basset力、Magnus升力和Saffman升力等可以忽略不計［11］)。

圖2 顆粒受力大小隨時間的變化Fig.2 Changes of forces upon particle with time

為便于理論分析，選取單顆粒運動軌跡較理想(即顆粒與邊壁在運動中不發(fā)生碰撞)的工況進(jìn)行研究，規(guī)定速度、力等矢量變量背離圓心為正方向及順?biāo)鞣较驗檎较颉?/p>

在各試驗工況，球形單顆粒在垂直矩形螺旋管道內(nèi)右側(cè)作上升運動，在左側(cè)作下降運動，最后順著水流流出管道。為研究不同流量、不同管軸半徑內(nèi)單顆粒所受各種力隨時間變化的關(guān)系，選取Q=149.550cm3/s和Q=215.119cm3/s 2 組流量進(jìn)行分析，見圖2。

由圖2可見:

(1)單顆粒在不同流量不同的管軸半徑下作上升和下降運動過程中，主要受到離心力、有效重力、旋轉(zhuǎn)科氏力及阻力的作用，而顆粒所受的虛假質(zhì)量力的作用很小。

(2)在不同流量下隨連續(xù)相水流運動過程中，單顆粒所受到的旋轉(zhuǎn)科氏力與阻力在數(shù)量級上相同，并且兩者的大小基本同步增大或減小。一般情況下，顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力比阻力大。

(3)顆粒所受離心力、旋轉(zhuǎn)科氏力及阻力隨流量的增大而增大。在上升過程中，顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力隨時間的變化較小，而在下降過程中，顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力隨時間的變化較大些，說明在下降過程中，顆粒的速度變化較大，同時顆粒與連續(xù)相水流的法向相對速度也較大，而在上升過程中則相反。

為了研究速度無量綱量λ=Vp.tan/Vf=Vp/Vf與力的無量綱量ζ=FCO/FCE的關(guān)系，把所有6組試驗工況的數(shù)據(jù)共計468個樣本點繪在一起，ζ的指數(shù)擬合曲線見圖3。

圖3 λ與ζ的關(guān)系Fig.3 Relation between λ and ζ

通過回歸分析，獲得兩者的關(guān)系，可用方程表示為

方程的相關(guān)系數(shù)為0.995，說明λ與ζ存在明顯的指數(shù)關(guān)系。由圖可見，隨著無量綱量λ的增大，ζ也逐漸增大。當(dāng)λ=1時，顆粒速度相對水流速度為零，此時，顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力為零;當(dāng)λ＞1時，顆粒速度相對水流速度大于零，則顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力的方向相同，均為背離圓心方向，隨著λ的增大，ζ增大的幅度有所減小;當(dāng)λ＜1時，顆粒速度相對水流速度小于零，則顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力的方向相反，隨著λ的減小，ζ減小的幅度有所增大。

假設(shè)當(dāng)顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力小于離心力一個數(shù)量級時，可以認(rèn)為旋轉(zhuǎn)科氏力忽略不計。表1為不同試驗工況下所有樣本點ζ大小的分布情況，從表中可以看出，ζ＜－1.0的樣本僅有14個，說明顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力大于離心力的情況極少。顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力不能忽略并且與離心力的方向相反(即ζ＜－0.1)的樣本數(shù)也只有167個，不足總數(shù)的1/3，并且旋轉(zhuǎn)科氏力量值大于離心力量值一半的情況也很少發(fā)生。而旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力在同一方向時對顆粒的作用很可能被認(rèn)為是僅有離心力的作用，因此，顆粒受到旋轉(zhuǎn)科氏力時常被忽略。試驗證明，顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力可以忽略(即0.1＞ζ＞－0.1)出現(xiàn)次數(shù)相對較少，約占總樣本的1/4，即試驗中顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力在同一數(shù)量級的概率為3/4。因此，在小尺度低速度旋轉(zhuǎn)流下研究顆粒受力時，顆粒所受的旋轉(zhuǎn)科氏力不應(yīng)被忽略。

表1 試驗樣本點ζ的分布Table 1 Distributions ofζ

4 結(jié)論

采用高速攝影方法拍攝記錄垂直矩形管道內(nèi)單顆粒的運動，捕捉試驗中顆粒的運動軌跡，獲得其運動參數(shù)，并采用單顆粒動力學(xué)模型分析顆粒所受力的規(guī)律，得到以下主要結(jié)論:

(1)顆粒在運動過程中主要受到離心力、有效重力、旋轉(zhuǎn)科氏力及阻力的作用。隨著流量的增加或管軸半徑的減小，顆粒所受離心力、旋轉(zhuǎn)科氏力及阻力都逐漸增大。

(2)無量綱量λ與ζ存在明顯的指數(shù)關(guān)系。當(dāng)λ=1時，顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力為零;當(dāng)λ＞1時，顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力的方向相同，均為背離圓心方向;當(dāng)λ＜1時，顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力的方向相反。

(3)試驗中顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力在同一數(shù)量級的概率為3/4。因此，在小尺度低速度旋轉(zhuǎn)流中研究顆粒受力時，顆粒所受的旋轉(zhuǎn)科氏力不應(yīng)被忽略。

以上結(jié)論將為排沙漏斗、彎道水流等小尺度旋轉(zhuǎn)流內(nèi)的泥沙運動研究提供一條新的思路。另外，試驗僅對顆粒所受的阻力、有效重力、離心力、旋轉(zhuǎn)科氏力及虛假質(zhì)量力進(jìn)行了分析，由壓力梯度力、Basset力、Magnus升力等力對顆粒運動的影響作用，尚需進(jìn)一步探討。

［1］李國英.黃河河勢演變中科氏力的作用［J］.水利學(xué)報，2007，38(12):1409－1413.(LI Guo-ying.Effect of Coriolis Force on Morphology Evolution of Yellow River［J］.Hydraulic Engineering，2007，38(12):1409－1413.(in Chinese))

［2］岳前進(jìn)，張 希，季順迎.遼東灣海冰漂移的動力要素分析［J］.海洋環(huán)境科學(xué)，2001，20(4):24－39.(YUE Qian-jin，ZHANG Xi，JI Shun-ying.Dynamic Analysis of Drifting Ice in the Liaodong Bay［J］.Marine Environmental Science，2001，20(4):24－39.(in Chinese))

［3］高鈺涯.尼亞加拉河流及瀑布演化淺析［J］.水資源保護(hù)，2008，24(6):80－84.(GAO Yu-ya.Preliminary Research on the Evolution of Niagara River and Niagara Falls［J］.Water Resources Protection ，2008，24(6):80－84.(in Chinese))

［4］劉鳳岳，武桂秋.科氏力對黃河口淤積延伸和擺動的影響［J］.人民黃河，1987，9(4):33－36.(LIU Fengyue，WU Gui-qiu.Coriolis Force on the Sediment Extension and Swing of the Yellow River Mouth［J］.Yellow River，1987，9(4):33－36.(in Chinese))

［5］WELLSM G.How Coriolis Forces Can Limit the Spatial Extent of Sediment Deposition of a Large-Scale Turbidity Current［J］.Sedimentary Geology，2009，218:1－5.

［6］楊力行，侯 杰，沈曉陽.科氏力與水流渦旋成因初探［C］∥第九屆全國泥沙信息網(wǎng)學(xué)術(shù)研討會論文集.烏魯木齊:新疆人民出版社，2000:136－137.(YANG Lixing，HOU Jie，SHEN Xiao-yang.Preliminary Study on the Causes of Vortex Flow and Coriolis Force［C］∥Proceedings of the Ninth Academic Symposium of National Network of Sediment.Urumqi:Xinjiang People Press，2000:136－137.(in Chinese))

［7］沈曉陽.科氏慣性力對曲線型沉沙池排沙效果影響的探討［C］∥第九屆全國泥沙信息網(wǎng)學(xué)術(shù)研討會論文集.烏魯木齊:新疆人民出版社，2000:133－135.(SHEN Xiaoyang.Coriolis Effect on the Curved Sediment Settling Basin［C］∥Proceedings of the Ninth Symposium of National Sediment Information.Urumqi:Xinjiang People Press，2000:133－135.(in Chinese))

［8］張志雁，牧振偉，蘇 枋，等.垂直螺旋管道內(nèi)球形單顆粒受旋轉(zhuǎn)科氏力分析［J］.人民黃河，2010，32(11):135－137.(ZHANG Zhi-yan，MU Zhen-wei，SU Fang，et al.Analysis of Rotational Coriolis Force on Spherical Single Particle in Vertical Spiral Duct［J］.Yellow River，2010，32(11):135－137.(in Chinese))

［9］汪藝義，蘇 枋，胡景龍，等.小尺度旋轉(zhuǎn)兩相流中泥沙科氏力的作用［J］.人民黃河，2010，32(6):40－41.(WANG Yi-yi，SU Fang，HU Jing-long，et al.Coriolis Effect on Sediment in Small-Scale Rotational Two-phase Flow［J］.Yellow River，2010，32(6):40－41.(in Chinese))

［10］薛 瑞，邵建斌，陳 剛，等.基于MATLAB的泄洪洞氣泡運動軌跡檢測［J］.水利與建筑工程學(xué)報，2008，6(2):22－24.(XUE Rui，SHAO Jian-bin，CHEN Gang，et al.Detection for Motion Tracks of Bubbles in Spillway Tunnel Based on Matlab［J］.Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2008，6(2):22－24.(in Chinese))

［11］車得福，李會雄.多相流及其應(yīng)用［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2007.(CHE De-fu，LI Hui-xiong.Multiphase Flow and Its Application［M］.Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press，2007.(in Chinese))

［12］ZHOU L X，LIN W Y，JIANG Z.Numerical Modeling of Evaporating Spray Two-phase Flows Caused by Opposite Injection of a Swirl Atomizer in Duct［J］.Combustion Science＆ Technology，1984，3:56－64.

［13］李會雄，欒合飛，陳聽寬，等.注水井投球調(diào)剖工藝的理論與實驗研究［J］.油田化學(xué)，2003，20(2):113－118.(LI Hui-xiong，LUAN He-fei，CHEN Ting-kuan，et al.Theoretical and Experimental Studies on Water Injectivity Profile Modification by Using Rigid Plastic as Perforation Closer［J］.Oilfield Chemistry，2003，20(2):113－118.(in Chinese))