• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    解決初中數(shù)學(xué)競賽中雜題的常用策略

    2012-11-07 05:56:14
    關(guān)鍵詞:比賽結(jié)果箭頭石子

    (富陽市永興中學(xué) 浙江富陽 311400)

    解決初中數(shù)學(xué)競賽中雜題的常用策略

    ●段春炳

    (富陽市永興中學(xué) 浙江富陽 311400)

    數(shù)學(xué)競賽中出現(xiàn)的雜題往往涉及數(shù)論、組合、圖論等知識.這類問題背景豐富、解法靈活多變,而所涉及的知識和方法能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),能考查出學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性,因而備受命題者的青睞.雖然這些題目沒有固定的方法,但一些思想方法和數(shù)學(xué)原理常被用到,本文通過近幾年的初中數(shù)學(xué)競賽題舉例說明.

    1 用“抽屜原理”解決存在性問題

    抽屜原理盡管很簡單,卻應(yīng)用廣泛,特別是在解決窮舉有困難的存在性問題中,它往往能起到很好的效果.

    例1有一系列數(shù),前2個數(shù)是1,2,從第3個數(shù)起,每個數(shù)都等于它前面相鄰的2個數(shù)的和的個位數(shù)字.請回答以下問題:

    (1)在這列數(shù)中能否依次出現(xiàn)相鄰的2,0,1,2這4個數(shù)?說明理由.

    (2)這列數(shù)中的第2 012個數(shù)字是什么?說明理由.

    (2012年希望杯初一數(shù)學(xué)競賽第二試試題)

    分析第(1)小題由奇偶性可知前2個數(shù)是偶數(shù),則第3個數(shù)必為偶數(shù),因此不可能出現(xiàn)2,0,1,2這4個數(shù).

    很多學(xué)生在解第(2)小題時一般能猜到這列數(shù)會出現(xiàn)循環(huán),希望通過實(shí)驗(yàn)找出這個循環(huán),但通過多次嘗試沒有出現(xiàn)循環(huán)時往往會否定自己開始的猜想,從而解題受阻.事實(shí)上求解此類試題的關(guān)鍵在于知道這列數(shù)是一定會循環(huán)的.

    當(dāng)相鄰2個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時,數(shù)列就會出現(xiàn)循環(huán),注意到這列數(shù)中只出現(xiàn)0到9的數(shù)字,因此不同的排列方式共有10×10=100種.因此,根據(jù)抽屜原理,相鄰2個數(shù)在這無窮數(shù)串中必定會重復(fù)出現(xiàn),此后成周期循環(huán),且“最壞”的情況是直到第101、第102個數(shù)才與第1、第2個數(shù)重復(fù).通過實(shí)驗(yàn)尋找,如表1所示.

    表1 數(shù)表

    從表1中可以發(fā)現(xiàn),第61個數(shù)等于第1個數(shù),第62個數(shù)等于第2個數(shù),以下各數(shù)以60為周期循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)? 012=33×60+32,所以第2 012個數(shù)字等于第32個數(shù)字,即8.

    2 用“不變量原理”解決操作性問題

    有一類問題要求進(jìn)行反復(fù)的操作,哪些結(jié)果可能出現(xiàn),哪些結(jié)果不可能出現(xiàn).解決此類問題的有效策略是:如果有重復(fù)操作,尋找操作過程中的不變量.

    例2有3堆石子的個數(shù)分別為20,10,12,現(xiàn)進(jìn)行如下操作:每次從3堆的任意2堆中分別取出1粒石子,然后把這2粒石子都加到另一堆上去.問:能否經(jīng)過若干次這樣的操作,使得

    (1)3堆石子的石子數(shù)分別為4,14,24;

    (2)3堆石子的石子數(shù)均為14.

    若能滿足要求,請用最少的操作次數(shù)完成;若不能滿足,請說明理由.

    (2010年城市杯初一數(shù)學(xué)應(yīng)用能力決賽試題)

    分析第(1)小題只要從20,10這2堆石子中連續(xù)取出6次都加到12這堆中,分別變?yōu)?4,4,24,而且要得到4,最少是從10變到4,即最少要操作6次.

    第(2)小題的答案是不可能滿足要求的.將(a,b,c)變?yōu)?a-1,b-1,c+2),在這個操作的前后每2個數(shù)的差除以3的余數(shù)是不變的.3堆石子的石子數(shù)均為14,則兩兩的差除以3的余數(shù)均為0,這和起始狀態(tài)不一致,因此不可能得到.

    3 用“對應(yīng)原理”解決計(jì)數(shù)問題

    在很多復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題中,當(dāng)直接計(jì)數(shù)較為困難時,可以通過尋找對應(yīng)關(guān)系間接計(jì)數(shù).

    例3如圖1是4×4的正方形網(wǎng)格,以網(wǎng)格的格點(diǎn)(每個正方形的頂點(diǎn)稱格點(diǎn))為頂點(diǎn)的正方形一共有______個.

    圖1 圖2

    (第2屆睿達(dá)杯七年級數(shù)學(xué)智能競賽一試試題)

    分析題中水平放置的正方形的個數(shù)容易得到,但不小心會忽視邊與網(wǎng)線不平行的情況,且這種“斜放”的情況又不易計(jì)數(shù).事實(shí)上由圖2可知,這樣“斜放”的每個正方形對應(yīng)著一個水平放置的外接正方形.因此要對“斜放”的正方形進(jìn)行計(jì)數(shù),只要對水平放置的正方形進(jìn)行計(jì)數(shù)即可,當(dāng)然這里不是一對一的,一個邊長為n的水平放置的正方形內(nèi)接(n-1)個“斜放”的正方形,從而共有

    16+9×(1+1)+4×(1+2)+1×(1+3)=50(個).

    用這種方法可將問題推廣到一般情形,即在n×n的正方形網(wǎng)格中可得到符合要求的正方形的個數(shù)有:

    12×(1+n-1)+22×(1+n-2)+…+

    (n-1)2×(1+1)+n2×(1+0)=

    4 用“估計(jì)、構(gòu)造”解決離散最值問題

    對于離散最值問題,一般要從2個方面進(jìn)行解答:一方面要“估計(jì)”出這個最值,另一方面要能“構(gòu)造”出一個例子說明最值的存在.

    例4有7個人進(jìn)行某項(xiàng)目的循環(huán)比賽,每2個人恰好比賽一場,且沒有平局.如果其中有3個人X,Y,Z,比賽結(jié)果為X勝Y,Y勝Z,Z勝X,那么我們稱X,Y,Z構(gòu)成一個圈.求在這7個人的比賽中,圈的數(shù)目的最大值.

    (2008年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽浙江賽區(qū)復(fù)賽試題)

    分析可通過圖形來表示題目的意思.如圖3,若3個人A,B,C的比賽結(jié)果構(gòu)成一個圈,則3個人勝負(fù)各一場,圖中表現(xiàn)為“箭頭一進(jìn)一出”.如圖4,若3個人A,B,C的比賽結(jié)果不能構(gòu)成一個圈,則3個人中必有1人勝2場,1人負(fù)2場,圖中表現(xiàn)為“箭頭二出”與“箭頭二進(jìn)”.

    圖3 圖4

    在表示3個人比賽結(jié)果的勝負(fù)圖中,把角兩邊“箭頭一進(jìn)一出”的角稱為“好角”,角兩邊“箭頭二出”或“箭頭二進(jìn)”的角稱為“壞角”,那么當(dāng)比賽結(jié)果構(gòu)成圈時圖中有3個“好角”(圖3),不構(gòu)成圈時有1個“好角”、2個“壞角”(圖4).

    設(shè)某個人勝k(k=0,1,2,3,4,5,6)場,則他負(fù)6-k場,可產(chǎn)生k(6-k)個“好角”.

    當(dāng)k=0,1,2,3,4,5,6時,

    k(6-k)=0,5,8,9,8,5,0,

    從而

    k(6-k)≤9,

    即每個人勝負(fù)構(gòu)成的“好角”不超過9個.

    再設(shè)7個人共構(gòu)成n個圈,則“好角”共有3n+(35-n)個,由

    3n+(35-n)≤9×7=63,

    n≤14.

    另一方面,14個圈是可能的.

    因此,圈的數(shù)目的最大值為14.

    5 用“極端原理”巧妙解題

    在所研究的對象中如果存在最大或最小的對象,可以通過對它們的考查來發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在.考查問題的極端情形,往往能起到意想不到的效果,因?yàn)闃O端情形能很好地暴露出問題的矛盾.

    例5如圖5,在8個點(diǎn)處各寫一個數(shù)字,已知每個點(diǎn)處所寫的數(shù)字等于和這個點(diǎn)有線段相連的3個點(diǎn)處的數(shù)字的平均數(shù),求代數(shù)式

    的值.

    (第13屆希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第二試試題)

    圖5

    a=b=d=e,

    同理可得

    c=f=g=h=a,

    a=b=c=d=e=f=g=h,

    [1] 恩格爾.解決問題的策略[M].舒五昌,馮志剛,譯.上海:上海教育出版社,2001.

    [2] 周春荔.初中數(shù)學(xué)競賽中的思維方法[M].北京:中國物資出版社,2004.

    猜你喜歡
    比賽結(jié)果箭頭石子
    籃球戰(zhàn)術(shù)對比賽結(jié)果的影響及其應(yīng)用研究
    蛋和石子
    快樂語文(2021年14期)2021-06-16 01:37:56
    石子
    西行學(xué)院成語班(二)
    擺石子
    馬虎的馬小虎之丟掉比賽結(jié)果
    箭頭指向何方
    跳遠(yuǎn)比賽
    巧猜石子
    尋寶歷險記(6)
    成年av动漫网址| 日韩av免费高清视频| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 欧美一级a爱片免费观看看| 最近的中文字幕免费完整| 超碰av人人做人人爽久久| 最新中文字幕久久久久| 色网站视频免费| 天堂网av新在线| 婷婷色av中文字幕| 一区二区三区乱码不卡18| 色播亚洲综合网| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 亚洲在久久综合| 亚洲图色成人| 久久精品久久久久久久性| 成人性生交大片免费视频hd| 国国产精品蜜臀av免费| 少妇被粗大猛烈的视频| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 国产成人freesex在线| 免费少妇av软件| 中文字幕免费在线视频6| 午夜爱爱视频在线播放| 欧美一区二区亚洲| 国产成人精品婷婷| 久久99精品国语久久久| 色综合色国产| 亚洲美女搞黄在线观看| 国产v大片淫在线免费观看| 欧美极品一区二区三区四区| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 联通29元200g的流量卡| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 午夜爱爱视频在线播放| 欧美xxxx性猛交bbbb| 女人被狂操c到高潮| 亚洲美女搞黄在线观看| 国产乱来视频区| 乱系列少妇在线播放| 三级毛片av免费| 视频中文字幕在线观看| 高清日韩中文字幕在线| 3wmmmm亚洲av在线观看| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产有黄有色有爽视频| 伦精品一区二区三区| 黄色欧美视频在线观看| 别揉我奶头 嗯啊视频| 麻豆乱淫一区二区| 最后的刺客免费高清国语| 91久久精品国产一区二区三区| 亚洲伊人久久精品综合| 国产精品福利在线免费观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 免费看av在线观看网站| 大香蕉97超碰在线| 丝袜美腿在线中文| 嫩草影院精品99| 国产成年人精品一区二区| 91aial.com中文字幕在线观看| 国产午夜福利久久久久久| 一个人看视频在线观看www免费| 午夜精品一区二区三区免费看| 嘟嘟电影网在线观看| 国产成人aa在线观看| 亚洲国产最新在线播放| av卡一久久| a级毛片免费高清观看在线播放| 色哟哟·www| 一边亲一边摸免费视频| 最新中文字幕久久久久| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 永久网站在线| av.在线天堂| 成年女人看的毛片在线观看| 白带黄色成豆腐渣| 男人爽女人下面视频在线观看| 成人无遮挡网站| 一区二区三区乱码不卡18| 日韩欧美精品免费久久| 国产精品女同一区二区软件| 有码 亚洲区| 亚洲精品国产成人久久av| 久久久久久久久大av| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 哪个播放器可以免费观看大片| 亚洲国产精品sss在线观看| 中文字幕av成人在线电影| 人妻夜夜爽99麻豆av| av.在线天堂| 国内精品美女久久久久久| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产高潮美女av| 三级国产精品欧美在线观看| 免费观看av网站的网址| 免费无遮挡裸体视频| 久久久久久久久久人人人人人人| 日韩国内少妇激情av| 亚洲性久久影院| 日本熟妇午夜| 白带黄色成豆腐渣| 免费观看在线日韩| 1000部很黄的大片| 身体一侧抽搐| 精品一区二区三区人妻视频| 人体艺术视频欧美日本| 成年版毛片免费区| 99久久九九国产精品国产免费| ponron亚洲| 国产精品av视频在线免费观看| 搡老乐熟女国产| 亚洲精品日本国产第一区| 久久国内精品自在自线图片| 国产精品久久视频播放| 高清欧美精品videossex| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 久久韩国三级中文字幕| 69av精品久久久久久| 六月丁香七月| 久久久久九九精品影院| 乱系列少妇在线播放| 简卡轻食公司| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 男人爽女人下面视频在线观看| 男插女下体视频免费在线播放| 午夜福利在线观看吧| 性插视频无遮挡在线免费观看| av在线播放精品| 成人av在线播放网站| 一本一本综合久久| 卡戴珊不雅视频在线播放| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 亚洲av电影不卡..在线观看| a级一级毛片免费在线观看| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国产精品99久久久久久久久| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 色综合色国产| 日本-黄色视频高清免费观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 亚洲真实伦在线观看| 在线观看一区二区三区| 最近最新中文字幕免费大全7| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 一级毛片电影观看| 听说在线观看完整版免费高清| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 观看美女的网站| 亚洲精品影视一区二区三区av| 美女内射精品一级片tv| 精品久久久久久久末码| 亚洲成人久久爱视频| 免费黄色在线免费观看| 国产视频内射| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲精品一区蜜桃| 亚洲人成网站高清观看| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 免费看光身美女| 成年版毛片免费区| 国产精品综合久久久久久久免费| av天堂中文字幕网| 男人舔奶头视频| 久久久久久久午夜电影| 六月丁香七月| 免费黄色在线免费观看| 天堂影院成人在线观看| 国产午夜精品一二区理论片| 免费看光身美女| 国产精品一区二区性色av| 免费观看a级毛片全部| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 精品久久国产蜜桃| 在线a可以看的网站| 亚洲最大成人中文| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 国产老妇女一区| 国产精品无大码| 亚洲自偷自拍三级| 舔av片在线| 免费观看无遮挡的男女| 日韩亚洲欧美综合| 国产精品伦人一区二区| 婷婷色av中文字幕| 亚洲精品一区蜜桃| 国产探花在线观看一区二区| 日韩国内少妇激情av| 亚洲欧美精品自产自拍| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲伊人久久精品综合| 国产成人福利小说| 校园人妻丝袜中文字幕| 69av精品久久久久久| 在线 av 中文字幕| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 特大巨黑吊av在线直播| 天堂影院成人在线观看| 在线观看人妻少妇| 美女被艹到高潮喷水动态| 亚洲人成网站在线观看播放| 欧美激情久久久久久爽电影| 久久久久久九九精品二区国产| 只有这里有精品99| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 三级国产精品片| 免费看光身美女| 日韩制服骚丝袜av| 亚洲最大成人手机在线| 国产淫语在线视频| av在线蜜桃| 亚洲成人精品中文字幕电影| 一边亲一边摸免费视频| 久久韩国三级中文字幕| 99热全是精品| 99热这里只有精品一区| 国产成人一区二区在线| 成人毛片60女人毛片免费| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 在线观看一区二区三区| 男女国产视频网站| 日日干狠狠操夜夜爽| 99热这里只有是精品在线观看| 美女被艹到高潮喷水动态| 国产av码专区亚洲av| 精品久久久久久久久亚洲| 爱豆传媒免费全集在线观看| 午夜福利在线观看吧| 在线免费观看不下载黄p国产| av线在线观看网站| 亚洲欧美日韩东京热| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 国产一级毛片七仙女欲春2| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 亚洲最大成人手机在线| 天堂俺去俺来也www色官网 | 十八禁网站网址无遮挡 | 日韩一本色道免费dvd| 又大又黄又爽视频免费| 99九九线精品视频在线观看视频| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 国产v大片淫在线免费观看| 国产伦在线观看视频一区| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 亚州av有码| 亚洲国产精品成人综合色| 三级毛片av免费| 国产色婷婷99| 免费av不卡在线播放| av播播在线观看一区| 亚洲av.av天堂| 在线观看免费高清a一片| 亚洲一区高清亚洲精品| 欧美激情国产日韩精品一区| 亚洲精品视频女| 国产精品精品国产色婷婷| 2021少妇久久久久久久久久久| 国产精品久久久久久久久免| 国产又色又爽无遮挡免| 久久99精品国语久久久| 色哟哟·www| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 免费看光身美女| 亚洲欧洲国产日韩| 免费大片18禁| 99热全是精品| 联通29元200g的流量卡| 最近中文字幕2019免费版| 日韩大片免费观看网站| 亚洲精品影视一区二区三区av| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 色5月婷婷丁香| 男的添女的下面高潮视频| av又黄又爽大尺度在线免费看| 一区二区三区乱码不卡18| 国产单亲对白刺激| 国产成人一区二区在线| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 成年版毛片免费区| 成人国产麻豆网| 成人午夜高清在线视频| 中文字幕亚洲精品专区| 国产毛片a区久久久久| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 日日摸夜夜添夜夜爱| 国产人妻一区二区三区在| 观看免费一级毛片| 国产老妇女一区| 精品久久久久久电影网| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产成人freesex在线| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产免费视频播放在线视频 | 日产精品乱码卡一卡2卡三| av在线天堂中文字幕| 国产精品一区www在线观看| 波多野结衣巨乳人妻| 欧美日韩在线观看h| 婷婷色综合www| 啦啦啦韩国在线观看视频| 久久久久久九九精品二区国产| 一级片'在线观看视频| 精品久久久久久久末码| 亚洲人与动物交配视频| 国产91av在线免费观看| 成人亚洲欧美一区二区av| 日韩欧美三级三区| 国模一区二区三区四区视频| 欧美成人午夜免费资源| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲美女视频黄频| 一级毛片我不卡| 成人美女网站在线观看视频| 看十八女毛片水多多多| 日日撸夜夜添| 国产乱来视频区| 网址你懂的国产日韩在线| 国产伦精品一区二区三区视频9| 最后的刺客免费高清国语| 黄色欧美视频在线观看| 久久热精品热| 午夜激情久久久久久久| 大香蕉97超碰在线| 欧美一级a爱片免费观看看| 麻豆久久精品国产亚洲av| 少妇的逼好多水| 精品欧美国产一区二区三| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 免费av不卡在线播放| 日韩精品有码人妻一区| 日日摸夜夜添夜夜爱| 99热这里只有精品一区| 国产精品1区2区在线观看.| 久久久成人免费电影| 六月丁香七月| 国产大屁股一区二区在线视频| 国产高清不卡午夜福利| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 好男人视频免费观看在线| 嘟嘟电影网在线观看| 国产老妇女一区| 亚洲综合色惰| 久久99热这里只频精品6学生| 国产乱来视频区| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 午夜福利高清视频| 舔av片在线| 久久草成人影院| 伦精品一区二区三区| 精品久久久久久久久亚洲| 91精品伊人久久大香线蕉| 日日啪夜夜爽| 国产有黄有色有爽视频| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产乱来视频区| 亚洲经典国产精华液单| 最近最新中文字幕免费大全7| 亚洲va在线va天堂va国产| 高清在线视频一区二区三区| 色网站视频免费| 国产伦精品一区二区三区视频9| 亚洲av一区综合| 久久国内精品自在自线图片| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 国内精品美女久久久久久| 黑人高潮一二区| 午夜福利在线观看吧| 亚洲不卡免费看| 国产毛片a区久久久久| 搡女人真爽免费视频火全软件| 久久久久九九精品影院| 亚洲在线自拍视频| 午夜福利高清视频| 欧美一区二区亚洲| 亚洲国产成人一精品久久久| 亚洲在久久综合| 国产精品久久久久久精品电影| 在线观看免费高清a一片| 一级av片app| 大陆偷拍与自拍| 天堂√8在线中文| 秋霞在线观看毛片| 久久精品国产亚洲av涩爱| 日韩精品有码人妻一区| av女优亚洲男人天堂| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 2021天堂中文幕一二区在线观| 一个人免费在线观看电影| 国产久久久一区二区三区| 久久久亚洲精品成人影院| 99九九线精品视频在线观看视频| 欧美极品一区二区三区四区| 国产av码专区亚洲av| 亚洲av成人精品一二三区| 午夜老司机福利剧场| 日韩欧美国产在线观看| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产视频首页在线观看| 亚洲人成网站在线播| 久久久久久久久久人人人人人人| 色哟哟·www| 国产单亲对白刺激| 夫妻性生交免费视频一级片| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| a级毛色黄片| 大香蕉久久网| 五月伊人婷婷丁香| 久久午夜福利片| 久久这里有精品视频免费| 深夜a级毛片| 亚洲国产最新在线播放| 日韩欧美一区视频在线观看 | 91狼人影院| 草草在线视频免费看| 国产人妻一区二区三区在| 美女主播在线视频| 亚洲精品影视一区二区三区av| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日韩欧美精品v在线| 丰满少妇做爰视频| 精品一区二区三卡| 人人妻人人澡欧美一区二区| 日日摸夜夜添夜夜爱| 日韩视频在线欧美| 亚洲精品,欧美精品| 大片免费播放器 马上看| 国产免费又黄又爽又色| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 国产精品久久久久久av不卡| 成人综合一区亚洲| 国产一区二区三区av在线| 国产精品嫩草影院av在线观看| 人人妻人人看人人澡| 精品久久久久久电影网| 免费在线观看成人毛片| 国产男女超爽视频在线观看| 少妇的逼好多水| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 久久精品久久精品一区二区三区| 久久久a久久爽久久v久久| 精品久久久久久久久亚洲| 黄色配什么色好看| 大香蕉久久网| 国产 亚洲一区二区三区 | 中国国产av一级| 欧美成人午夜免费资源| av网站免费在线观看视频 | 国产淫片久久久久久久久| 看十八女毛片水多多多| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 婷婷色麻豆天堂久久| 美女cb高潮喷水在线观看| 18+在线观看网站| 精品午夜福利在线看| 欧美丝袜亚洲另类| 熟女电影av网| 亚洲欧洲日产国产| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 我的老师免费观看完整版| 亚洲精品久久午夜乱码| 精品国内亚洲2022精品成人| 免费观看a级毛片全部| 国产人妻一区二区三区在| 国产伦理片在线播放av一区| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 国产精品国产三级国产专区5o| 波野结衣二区三区在线| 舔av片在线| 十八禁国产超污无遮挡网站| av播播在线观看一区| 亚洲欧美清纯卡通| 国产午夜精品论理片| 爱豆传媒免费全集在线观看| 中文字幕亚洲精品专区| 久久热精品热| 亚洲综合精品二区| 亚洲性久久影院| xxx大片免费视频| 国产精品伦人一区二区| 人妻夜夜爽99麻豆av| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 欧美潮喷喷水| 色综合亚洲欧美另类图片| 韩国高清视频一区二区三区| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 亚洲精品国产成人久久av| 国产乱人偷精品视频| 日日啪夜夜撸| 亚洲综合精品二区| 日韩国内少妇激情av| 亚洲最大成人av| 亚洲人成网站高清观看| 日韩伦理黄色片| 久久精品国产亚洲网站| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 最近中文字幕高清免费大全6| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 国产淫片久久久久久久久| 国产精品1区2区在线观看.| 在线观看美女被高潮喷水网站| 最近最新中文字幕大全电影3| 精品人妻视频免费看| 好男人在线观看高清免费视频| 大香蕉久久网| 综合色av麻豆| 国产精品一二三区在线看| 91久久精品电影网| 综合色丁香网| 99久久精品一区二区三区| 国产伦精品一区二区三区视频9| 亚洲国产色片| 欧美+日韩+精品| 乱系列少妇在线播放| 精品不卡国产一区二区三区| 国产综合精华液| 日韩欧美一区视频在线观看 | av免费观看日本| 天堂俺去俺来也www色官网 | 久久久久久久久大av| 久久草成人影院| 日日啪夜夜撸| 最近手机中文字幕大全| 免费无遮挡裸体视频| 日日摸夜夜添夜夜爱| 国产探花极品一区二区| 欧美性感艳星| 赤兔流量卡办理| 色哟哟·www| 秋霞伦理黄片| 国产男人的电影天堂91| 乱码一卡2卡4卡精品| 最近最新中文字幕免费大全7| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 欧美一区二区亚洲| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产视频首页在线观看| 赤兔流量卡办理| 久久精品综合一区二区三区| 亚洲三级黄色毛片| 国内揄拍国产精品人妻在线| 成人鲁丝片一二三区免费| 91aial.com中文字幕在线观看| 天堂俺去俺来也www色官网 | av一本久久久久| 欧美97在线视频| 亚洲自偷自拍三级| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 午夜精品国产一区二区电影 | 高清视频免费观看一区二区 | 精品久久久噜噜| 亚洲国产精品专区欧美| 晚上一个人看的免费电影| 日本与韩国留学比较| 三级毛片av免费| 亚洲精品视频女| 免费黄色在线免费观看| ponron亚洲| 国产人妻一区二区三区在| 亚洲欧美精品自产自拍| 午夜免费激情av| 人体艺术视频欧美日本| 国产在视频线精品| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 国产亚洲一区二区精品| 2022亚洲国产成人精品| 三级毛片av免费| 久久热精品热| 国产美女午夜福利| 午夜福利网站1000一区二区三区| 好男人在线观看高清免费视频| 欧美三级亚洲精品| 亚洲欧美清纯卡通| 熟女电影av网| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| av天堂中文字幕网| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 亚洲成人av在线免费| 免费观看无遮挡的男女| 久久久久国产网址| 一区二区三区四区激情视频| 搞女人的毛片| 国产黄色小视频在线观看| 国产午夜精品论理片| 亚洲av一区综合| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 日韩成人av中文字幕在线观看| 天天一区二区日本电影三级| 欧美zozozo另类| 三级经典国产精品| 一区二区三区免费毛片| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 欧美一级a爱片免费观看看| av在线天堂中文字幕| 成人亚洲精品一区在线观看 | 国产成人午夜福利电影在线观看| 久久综合国产亚洲精品| 国产毛片a区久久久久| 日韩欧美精品免费久久| 成人毛片a级毛片在线播放| 99热这里只有是精品在线观看| 久久国产乱子免费精品|