基于MATLAB的液壓鉆機(jī)減速器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

陸惠明

(浙江杭鉆機(jī)械制造股份有限公司，浙江杭州 310020)

基于MATLAB的液壓鉆機(jī)減速器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

陸惠明

(浙江杭鉆機(jī)械制造股份有限公司，浙江杭州 310020)

介紹了利用MATLAB計算軟件對液壓鉆機(jī)減速器優(yōu)化設(shè)計的方法，即在保證其總傳動比和承載能力下，以其齒輪中心距最小、齒寬最小為多目標(biāo)，得到合理的液壓鉆機(jī)減速器參數(shù)。經(jīng)優(yōu)化后的齒輪比原設(shè)計目標(biāo)值減少4.56%，中心距減少5.94%。

液壓鉆機(jī);減速器;多目標(biāo)優(yōu)化;MATLAB

0 引言

減速器是全液壓鉆機(jī)驅(qū)動鉆桿回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)的一個關(guān)鍵部件，其性能的好壞決定了鉆機(jī)能否適應(yīng)鉆孔的需要。以往液壓鉆機(jī)減速器的傳統(tǒng)設(shè)計是按照減速器設(shè)計規(guī)范進(jìn)行試湊的方法設(shè)計的，其方法要做到最優(yōu)化的程度，要耗費(fèi)大量的時間和人力。所以設(shè)計的減速器大部分往往體積過大，過于笨重。

ZDY4000型液壓鉆機(jī)減速器是以液壓馬達(dá)為動力，經(jīng)兩級齒輪減速，帶動主軸和液壓卡盤夾持鉆桿作回轉(zhuǎn)運(yùn)動。本文以該鉆機(jī)減速器為例，在保證其總傳動比和承載能力下，以其齒輪中心距最小、齒寬最小為多目標(biāo)，利用MATLAB計算軟件，對其二級齒輪傳動進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

1 ZDY4000型液壓鉆機(jī)減速器的主要參數(shù)

圖1為ZDY4000型液壓鉆機(jī)減速器傳動原理圖。

液壓馬達(dá)輸出參數(shù):轉(zhuǎn)矩T=118～552 N·m，轉(zhuǎn)速n=546～2058 r/min，減速器傳動比i≈8.4，使用壽命72000 h。傳動比允許誤差為0.5%。齒輪材料為20CrMnTi，齒輪熱處理滲碳淬火，由文獻(xiàn)［1］查得，σHlim=1300～1650 MPa，σFE=620～1040 MPa。

圖1 ZDY4000型液壓鉆機(jī)減速器傳動原理圖

2 減速器的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 建立多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

2.1.1 設(shè)計變量的建立

齒輪體積越小、幾何尺寸越小、質(zhì)量越輕，則轉(zhuǎn)動慣量越小，圓周速度越小，從而動載荷減少，使傳動更為平穩(wěn)。以齒輪傳動系統(tǒng)外廓所占體積最小為優(yōu)化目標(biāo)，并將其體積最小分解為齒輪中心距最小和齒寬最小雙目標(biāo)函數(shù)，以適應(yīng)設(shè)計中對徑向和軸向尺寸的要求。其設(shè)計目標(biāo)是多級齒輪傳動的一種設(shè)計準(zhǔn)則。所以設(shè)計變量齒輪模數(shù)m、齒輪齒數(shù)Z、齒輪傳動比i是影響齒輪體積大小、影響齒輪中心距大小的主要因素。即:

(x1，x2，x3，x4，x5，x6) (m1，m2，z1，z3，i1，i2)式中:m1——高速級齒輪模數(shù);m2——低速級齒輪模數(shù);z1——高速級小齒輪齒數(shù);z3——低速級小齒輪齒數(shù);i1——高速級傳動比;i2——低速級傳動比。

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

首先，建立中心距最小的目標(biāo)函數(shù)。由圖1可知:式中:a1——高速級齒輪中心距;a2——低速級齒輪中心距。

于是得到中心距優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù):

因此，得到的目標(biāo)函數(shù)為:

2.1.3 約束條件的建立

(1)最少齒數(shù)約束:為避免根切，高速級和低速級小齒輪的齒數(shù)z1、z3應(yīng)不小于最少齒數(shù)zmin=17，于是最少齒數(shù)約束為:

(2)高速級齒輪副模數(shù)的上、下限:再次，建立齒寬最小的目標(biāo)函數(shù)。由圖1可知:

式中:b1——高速級齒輪寬度;b2——低速級齒輪寬度;φa1——高速級齒寬系數(shù);φa2——低速級齒寬系數(shù)。

本文取φa1=0.4，φa1=0.25。

于是，得到齒寬優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù):

(3)低速級齒輪副模數(shù)的上、下限:

(4)高速級齒輪副接觸強(qiáng)度條件。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，齒輪齒面接觸強(qiáng)度的設(shè)計公式:

式中:Ad——鋼對鋼配對齒輪副的常系數(shù)值，Ad= 766;K——載荷系數(shù)，K=1.2～2;T1——小輪的名義轉(zhuǎn)矩，T1=552 N·m;σHP1——許用接觸應(yīng)力，σHP1=1330 MPa;φa1——齒寬系數(shù)，取φa1=0.4。

經(jīng)變換上式，再將值A(chǔ)d、K、T1、φa1、σHP代入，有:

(5)低速級齒輪副接觸強(qiáng)度條件。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，齒輪齒面接觸強(qiáng)度的設(shè)計公式:

式中:φa2——齒寬系數(shù)，φa2=0.25;σHP3——許用接觸應(yīng)力，σHP3=1330 MPa;η——傳動效率，η=0.96;其余Ad、K、T1意義同上。

經(jīng)變換上式，再將值A(chǔ)d、K、T1、η、φa2、σHP3代入，有:

(6)高速級大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度條件。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，齒輪齒根彎曲強(qiáng)度的設(shè)計公式:

式中:Am——系數(shù)，Am=12.6;σFP1——許用齒根應(yīng)力，σFP1=580 MPa;YFS——復(fù)合齒形系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［1］圖21可以得到復(fù)合齒形系數(shù)YFS與齒數(shù)z的關(guān)系如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)漸開線外齒輪(α=20°，ha*=1)的復(fù)合齒形系數(shù)YFS［2］

經(jīng)擬合計算，得到復(fù)合齒形系數(shù)的擬合方程:

通過標(biāo)準(zhǔn)誤差檢驗，其擬合標(biāo)準(zhǔn)誤差σ= 0.022984，相關(guān)指數(shù)R2=0.996424，這說明擬合結(jié)果是有效的。

經(jīng)變換上式，再將值A(chǔ)m1FSa1FP1代入，有:

(7)低速級大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度條件。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，齒輪齒根彎曲強(qiáng)度的設(shè)計公式:

經(jīng)變換上式，再將值A(chǔ)m、K、T1、YFS、ψa、σFP代入，有:

(8)高速大齒輪與低速軸不干涉條件:式中:a2——低速級齒輪的中心距;E——低速級軸線與高速級大齒輪(中間軸)齒頂圓之間的距離，根據(jù)經(jīng)驗，E≥50 mm;de2——高速級大齒輪的齒頂圓直徑。

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式中得:

(9)總傳動比的上、下限:

(10)高速級齒輪加工與軸承檔臺階不干涉條件:

式中:d01——輸入軸軸承檔直徑，d01=65(結(jié)構(gòu)要求);a——軸肩，a=0.07d01。

(11)低速級齒輪為花鍵連接結(jié)構(gòu)形式條件:

式中:d02——中間軸軸承檔直徑(需圓整)，根據(jù)軸的設(shè)計公式求得;a——軸肩;Δ——花鍵齒頂?shù)捷S肩的距離。

其中:

2.1.4 優(yōu)化方法

利用線性加權(quán)和法［3］，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。即:

式中:w1、w2——加權(quán)系數(shù)，本例，取w1=0.4，w2= 0.6，且w1+w2=1。

上式利用MATLAB計算軟件的優(yōu)化工具箱中的約束非線性規(guī)劃問題［3］輔助求解。

2.1.5 MATLAB求解及結(jié)果

(1)編寫自定義目標(biāo)函數(shù)gearboxfun(x):

(2)編寫自定義非線性約束函數(shù) gearboxcon (x):

(3)在MATLAB命令窗口中運(yùn)行g(shù)earboxout.m文件:

(4)執(zhí)行結(jié)果:

由于齒輪模數(shù)應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)值，齒數(shù)應(yīng)為整數(shù)，其他參數(shù)一般也應(yīng)適當(dāng)圓整，所以MATLAB求解出的最優(yōu)解，還不能直接采用。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化、圓整后，m1=4，z1=21，z2=67，b1=70，m2=5.5，z3=22，z4=58，b2=58。

2.2 優(yōu)化結(jié)果與原設(shè)計參數(shù)比較

優(yōu)化后參數(shù)與原設(shè)計參數(shù)比較，如表2所示。

表2 優(yōu)化后參數(shù)與原設(shè)計參數(shù)比較

3 結(jié)語

從表2的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在保證其總傳動比和承載能力下，經(jīng)優(yōu)化后的齒輪比原設(shè)計目標(biāo)值減少4.56%，中心距減少5.94%，且總傳動比的誤差0.134%小于0.5%。

優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化方案比原設(shè)計方案節(jié)省材料，降低加工費(fèi)用，有比較明顯的經(jīng)濟(jì)效益。

利用MATLAB的簡單編程，實現(xiàn)液壓鉆機(jī)減速器優(yōu)化設(shè)計，大大減輕了設(shè)計人員的工作強(qiáng)度，提高了設(shè)計質(zhì)量和效率，為以后的設(shè)計提供了一個有效的、快捷的設(shè)計方法。

［1］GB 10063－88，通用機(jī)械漸開線圓柱齒輪承載能力簡化計算方法［S］.

［2］郭仁生.機(jī)械工程設(shè)計分析和MATLAB應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［3］趙繼俊.優(yōu)化技術(shù)與MATLAB優(yōu)化工具箱［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

［4］王文博.機(jī)構(gòu)和機(jī)械零件優(yōu)化設(shè)計［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1990.

［5］金全意.基于MATLAB的圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計［J］.金陵科技學(xué)院學(xué)報，2010，26(1).

［6］谷欣.基于matlab的單級直齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計［J］.裝備制造技術(shù)，2009，(9).

Multi-objective Optimization Design Based on MATLAB of Hydraulic Drill Gear Reducer

LU Hui-ming(Zhejiang Hangzhou Drilling Machine Manufactory Co.，Ltd.，Hangzhou Zhejiang 310020，China)

The paper introduced the calculation method for optimization design of hydraulic drill gear reducer by MATLAB software:with the assurance of overall gear ratio and bearing capacity，taking the minimum gear center distance and the minimum gear thickness as multi-objective，reasonable parameters of hydraulic drill gear reducer were obtained.The gear number and the center distance were reduced by 4.56%and 5.94%respectively after optimization.

hydraulic drill;reducer;multi-objective optimization;MATLAB

P634.3+1

A

1672－7428(2012)03－0023－04

2011－11－24

陸惠明(1959－)，男(漢族)，浙江紹興人，浙江杭鉆機(jī)械制造股份有限公司工程師，機(jī)械專業(yè)，從事鉆探設(shè)備研發(fā)及試驗工作，浙江省杭州市凱旋路445號浙江物產(chǎn)國際廣場29樓。