調(diào)控EIT氣體折射率實現(xiàn)對布儒斯特角的控制

許森東，莊 飛

（1.浙江科技學(xué)院 理學(xué)院，杭州310023；2.杭州師范大學(xué) 理學(xué)院，杭州310018）

電磁感應(yīng)透明（electromagnetically induced transparency）現(xiàn)象，簡稱EIT。EIT現(xiàn)象為：當(dāng)一束共振光（即探針光）射入EIT原子氣體介質(zhì)時，該光會被EIT介質(zhì)所吸收，但是如果又有另一束共振光（強控制光）射入該EIT原子氣體介質(zhì)之后，2束光將都不再被EIT原子氣體吸收，它們同時都可以幾乎沒有損耗地在EIT介質(zhì)中傳輸。從物理原理方面講，電磁感應(yīng)透明源于多能級原子系統(tǒng)從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)的過程中所產(chǎn)生的量子相干和相消量子干涉效應(yīng)［1］。由于EIT在近共振光傳播過程中表現(xiàn)了豐富的光學(xué)性質(zhì)，所以近年來受到了越來越多的關(guān)注，同時也成為人工電磁介質(zhì)熱門研究領(lǐng)域之一。電磁感應(yīng)透明自1991年由Harris小組完成第一個實驗以來，無論是在理論上還是在實驗當(dāng)中都獲得了巨大的進步。實現(xiàn)EIT的條件是控制光（contr ol light）的強度要遠遠大于探針光（pr obe light）的強度。在這個條件下，EIT原子氣體基態(tài)自動變成暗態(tài)，這時探針光在強控制光的量子干涉的作用下可實現(xiàn)完全沒有損耗的傳輸［2］。電磁感應(yīng)透明效應(yīng)可以產(chǎn)生很多新型有趣的應(yīng)用，甚至可以預(yù)測其在量子光學(xué)器件設(shè)計方面也將會有重要的應(yīng)用價值。EIT氣體介質(zhì)的感應(yīng)透明特性可以使人們對人工電磁奇異復(fù)合材料的光學(xué)性質(zhì)進行相干操縱，從而預(yù)期其在不久的將來能給人類帶來很多有意義的實際應(yīng)用，例如電磁感應(yīng)聚焦、慢光傳輸、光信息存儲、原子基態(tài)的冷卻［3］等。

晶體的布儒斯特角在光學(xué)領(lǐng)域中有很多用途，如利用晶體的布儒斯特角可以制成對于非常光線有很高透射率的新型空氣間隔的偏振棱鏡。在激光技術(shù)中經(jīng)常用這種辦法來減少反射光能的損失，如外腔式氣體激光管的窗片就是按布儒斯特角封裝的（故稱為布儒斯特窗）；應(yīng)用布儒斯特角原理也可制作由玻片堆構(gòu)成的起偏器等。如果人們能夠通過外部條件的改變控制布儒斯特角，就可以通過調(diào)控外部控制場等條件達到對上述技術(shù)的最佳結(jié)構(gòu)設(shè)計。

本研究結(jié)果顯示，在折射率為1.5的玻璃背景材料中充入電磁感應(yīng)透明材料（EIT原子氣體），通過改變控制光拉比頻率、氣體密度、控制光強度或者失諧頻率等外場參數(shù)，都可以改變氣體材料的介電常數(shù)，從而實現(xiàn)在借助外部條件下對布儒斯特角的調(diào)控。

1 布儒斯特定律

自然光經(jīng)電介質(zhì)界面反射后，反射光為線偏振光所滿足的條件最先是由英國物理學(xué)家D.Brewster于1815年觀測到的。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)自然光在電介質(zhì)分界面上反射和折射的時候，通常情況下反射光和折射光都是部分偏振的；但是，當(dāng)入射角為某一個特定角度的時候，其反射光變?yōu)榫€偏振光，且振動方向與入射面是垂直的，把這個角度叫作起偏角。由于是D.Brewster最先發(fā)現(xiàn)，所以通常把這個角度叫作布儒斯特角。角度的大小表示為θb＝arctan（n2／n1），此結(jié)果人們通常稱為布儒斯特定律。當(dāng)光在布儒斯特角入射至介質(zhì)分界面上時，反射光的電矢量就無平行分量，而且反射光與折射光是互相垂直的，如圖1所示。

圖1 布儒斯特角Fig.1 Brewster angle

2 電磁感應(yīng)透明（EIT）周期性材料性質(zhì)

本研究考慮Λ型三能級系統(tǒng)中的電磁感應(yīng)透明特性，如圖2所示。Λ型三能級系統(tǒng)包含有2個基態(tài)與｜2｜和｜3｜一個激發(fā)態(tài)｜1｜，其中｜2｜、｜1｜能級之間的躍遷受到弱探針光激發(fā)，｜3｜、｜1｜能級之間的躍遷受到強控制光激發(fā)。探針光與控制光的頻率失諧分別為Δp與δc，Γ與γ分別是各個能級的自發(fā)輻射率與無輻射衰變率。

設(shè)電磁感應(yīng)透明原子氣體（EIT氣體）的原子數(shù)密度是N，這種氣體相對于弱探針光的相對折射率n2＝ε，其中ε為EIT氣體的介電系數(shù)（在這里考慮局域場修正）：

圖2 三能級Λ型系統(tǒng)Fig.2 Λ-type three-level system

式（1）中：βe為原子的電極化率，βe的表達式為

在以上的這些公式中，探針光和控制光的頻率失諧分別為Δp＝ω12-ω，δc＝ω13-ωc，其中ω，ωc分別為探針光、控制光的模式頻率。其中ω12和ω13分別為｜1｜-｜2｜與｜1｜-｜3｜能級之間的躍遷頻率。Ωc為控制光的Rabi頻率，定義為，其中D是｜3｜-｜1｜躍遷電偶極矩陣元，E是控制光慢變振幅。對于一個典型的三能級Λ原子系統(tǒng)（如堿金屬原子），以上公式中的典型參數(shù)可以取作如下：｜1｜、｜2｜能級躍遷偶極矩D12＝1.0×10-30C·m，自發(fā)輻射率Γ＝1.2×108s-1。無輻射衰變率γ＝0.6×106s-1。由 式（1）～（3）可知，ε的值隨原子電極化率βe值的變化而變化，Rabi頻率Ωc的改變會引起原子電極化率βe的變化。因此Ωc的變化會直接導(dǎo)致EIT介質(zhì)介電常數(shù)ε的改變，所以折射率n可以由控制光的Rabi頻率Ωc調(diào)控，從而通過改變Rabi頻率Ωc就可以實現(xiàn)對布儒斯特角的調(diào)控。

圖3 EIT調(diào)控布儒斯特角結(jié)構(gòu)Fig.3 Str ucture of controlling Brewster angle by EIT

本文所研究的EIT調(diào)控布儒斯特角結(jié)構(gòu)如圖3所示，是在2塊玻璃材料中注入EIT原子氣體。探針光在此結(jié)構(gòu)中的傳播，隨著控制光強度的變化，氣體介電常數(shù)將發(fā)生改變，最終達到通過EIT原子氣體調(diào)控布儒斯特角的目的。

3 EIT原子氣體調(diào)控布儒斯特角計算結(jié)果

在背景材料中注入EIT原子氣體，結(jié)構(gòu)如圖3所示。筆者選取折射率n1為1.5的玻璃背景材料。選擇參數(shù)Γ＝1.2×108s-1，γ＝1.2×107s1，Δp＝1.0×108s-1，δc＝0，Ωc＝1.0×109s-1，N＝1.092×1024m-3。

表1 用拉比頻率調(diào)控布儒斯特角計算結(jié)果Table 1 Results of controlling Brewster angle by Rabi frequency

EIT氣體相對折射率n2隨拉比頻率變化如圖4所示；光從玻璃入射EIT原子氣體的布儒斯特角由控制光拉比頻率調(diào)控的計算結(jié)果如表1所示，變化規(guī)律如圖5所示；在不同的拉比頻率下，當(dāng)光以布儒斯特角入射時其反射率R如圖6所示。

圖4 EIT原子氣體折射率隨拉比頻率Ω變化Fig.4 EIT ato mic vapor refractive index changing with Rabi frequency

從表1、圖4和圖5可以看出，氣體相對折射率和布儒斯特角隨著拉比頻率變化。當(dāng)拉比頻率在0.6×109s-1附近時，折射率和布儒斯特角隨拉比頻率變化非常快，隨著拉比頻率的增加，其變化變得越來越緩慢。從圖6可以看出，當(dāng)光以布儒斯特角入射時，其反射率隨拉比頻率的變化呈來回震蕩變化，當(dāng)拉比頻率從0.6×109s-1逐漸增大時，其反射率變化頻率越來越慢。

4 結(jié) 語

從研究結(jié)果可以看出，通過改變控制光拉比頻率，就可以實現(xiàn)對布儒斯特角的調(diào)控。因此，可以通過調(diào)控EIT原子氣體的外部控制場等條件達到布儒斯特角在光學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用的最佳結(jié)構(gòu)設(shè)計。

實現(xiàn)可人工控制布儒斯特角的關(guān)鍵在于調(diào)控2種材料的折射率差，其要點在于由電磁感應(yīng)透明氣體構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。電磁感應(yīng)透明材料的功能是實現(xiàn)折射率可控［4-5］，進而達到調(diào)控布儒斯特角的目的。實際上，通過改變EIT介質(zhì)的contr ol light的拉比頻率、無輻射衰變率、原子數(shù)密度及自發(fā)輻射率等外場參數(shù)，都可以改變電磁感應(yīng)透明原子氣體的介電常數(shù)值［2］；但是，所有這些參數(shù)當(dāng)中contr ol light的拉比頻率對電磁感應(yīng)透明介質(zhì)的介電常數(shù)調(diào)控是最有用的，因為它的調(diào)控機理就像光開關(guān)一樣，這對于未來人們設(shè)計新型光通信器件具有十分重要的實際意義。電磁感應(yīng)透明原子氣體能夠使探針光在介質(zhì)中損耗極小甚至完全透明，而且探針光的傳輸情況完全可以由場外的參數(shù)來控制，因此它完全可以作為人工操縱光傳輸?shù)睦硐虢橘|(zhì)，同時如果能夠?qū)⑺渌嗽旃馔ㄐ挪牧辖Y(jié)合，就可以設(shè)計出很多具有實際意義的光器件。

［1］ Scully M O，Zubairy M S.Quantum Optics［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1997：220-210.

［2］ 莊飛，沈建其，葉軍.調(diào)控電磁感應(yīng)透明氣體折射率實現(xiàn)可控光子帶隙結(jié)構(gòu)［J］.物理學(xué)報，2007，56（1）：541-545.

［3］ 葉軍，莊飛.二維橢圓柱長方晶格可控光子帶隙研究［J］.杭州師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，6（4）：271-274.

［4］ 張亞茹，孔令凱，馮卓宏，等.基于電磁感應(yīng)透明的二維可控光子晶體分功率器［J］.福建師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，25（6）：42-46.

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