高壓下尾礦材料冪函數(shù)型摩爾強(qiáng)度特性研究

劉海明，楊春和，張 超，冒海軍，曹 凈

（1.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，武漢 430071；2.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，昆明 650500）

1 引 言

材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則[1]是用以判斷材料是否達(dá)到彈性極限而即將出現(xiàn)塑性的判據(jù)。自20世紀(jì)以來，關(guān)于土體強(qiáng)度理論一直是土力學(xué)研究的基本問題之一。Coulomb在 1773年提出了最大剪應(yīng)力破壞準(zhǔn)則；Mohr提出材料的破壞取決于剪應(yīng)力和滑移面上的正應(yīng)力，可用函數(shù)表示為：τf=f(σf)。在某些條件下，該曲線可用線性關(guān)系τf=c+σftanφ 表示，即常用的直線型Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論。對(duì)巖土體而言，直線型Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論往往只對(duì)一定范圍下的應(yīng)力水平適用，超出該范圍后一般需要對(duì)其進(jìn)行修正。

修正的Mohr強(qiáng)度理論主要是將其改為曲線，包括拋物線和雙曲線。自Hoek & Brown提出拋物線型經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則以來，也有其他一些研究成果[2－3]，拋物線型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則一般可表示為

式中：σ為法向壓應(yīng)力；τ為剪應(yīng)力；a、b為材料常數(shù)。

雙曲線型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則為[4]

式中：Rt為抗拉強(qiáng)度；Rc為抗壓強(qiáng)度。

Mohr屈服面在主應(yīng)力空間為一不規(guī)則的六棱錐面，π平面內(nèi)為一不等角六邊形，角點(diǎn)處的外法線方向存在不惟一性，給數(shù)值計(jì)算帶來困難。Drucker-Prager屈服面在主應(yīng)力空間為一圓錐面，在π平面內(nèi)為一光滑曲線，其表述簡(jiǎn)單且數(shù)值計(jì)算效率很高，但它不能同時(shí)與6個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)匹配。于是有人研究拉伸試驗(yàn)點(diǎn)與壓縮試驗(yàn)點(diǎn)之間的光滑屈服函數(shù)，又稱為角隅化的強(qiáng)度準(zhǔn)則[5]。

修正的拋物線型和雙曲線型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則雖可解決傳統(tǒng)直線型Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論一些不足，能更好地逼近試驗(yàn)曲線，但它們自身亦存在某些缺陷[4]。拋物線型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則由于表達(dá)式中剪應(yīng)力指數(shù)為不變參數(shù)，造成曲線的彎曲程度調(diào)節(jié)有限，導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)不能很好地與之吻合；對(duì)于雙曲線型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則，由于雙曲線的一個(gè)特性就是有漸近線，造成了高應(yīng)力條件下剪應(yīng)力與正應(yīng)力又近似呈線性變化，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離較大。

尾礦壩是礦業(yè)工程中的重要構(gòu)筑物，是一個(gè)潛在的高勢(shì)能危險(xiǎn)源。由于受用地等因素的限制，高尾礦壩不斷增加。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2008年7月31日，在全國統(tǒng)計(jì)的7919座（其中3447座缺乏資料）尾礦壩中，壩高大于100 m的尾礦庫有89座；壩高60～100 m的尾礦庫有96座。已有的不多的研究[6]表明，高壓作用下尾礦砂的內(nèi)摩擦角比低壓下會(huì)降低8°～13°。為研究高尾礦壩的穩(wěn)定性，掌握高壓條件下的尾礦材料的強(qiáng)度特性是分析壩體穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。

本文通過大量的高壓三軸試驗(yàn)研究尾礦材料在高壓條件下的強(qiáng)度特性，分析試驗(yàn)前、后的顆分曲線變化特征，建立高壓作用下冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則，研究成果可為高尾礦壩壩體穩(wěn)定性分析提供理論依據(jù)。

2 冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線

關(guān)于冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線，國內(nèi)外許多學(xué)者[4,7－9]都研究過，如圖1所示。一般表達(dá)形式為

式中：a、n、b為材料常數(shù)。S(σ)作為強(qiáng)度包絡(luò)線，a、n、b須滿足以下條件：

（1）眾所周知，一切巖土類材料都具有抗剪強(qiáng)度，也就是對(duì)于一切σ都應(yīng)滿足：S(σ)≥0，即aσn+b≥0?a ≥0且b≥0。

（2）如圖 1所示，存在一個(gè)非負(fù)的常數(shù) t，滿足 S(σ=-t)=0，t為材料的抗拉強(qiáng)度，合理的正應(yīng)力必須滿足σ≥-t 。

（3）鑒于S(σ)的導(dǎo)數(shù)S′(σ)是內(nèi)摩擦角φ (σ)的正切值，而φ (σ)又是σ的函數(shù)。當(dāng)σ超過某一值后，φ (σ)隨圍壓的增大而減小，S(σ)是σ的單調(diào)遞增函數(shù)，即：tan(φ (σ))=d Sdσ=anσn-1≥0 ?0≤n ?？紤]到 Mohr圓及包絡(luò)線關(guān)于σ軸對(duì)稱，即：φ(σ≡-t)≡π2，因此，內(nèi)摩擦角的范圍為[0,π2)。

（4）根據(jù)經(jīng)典塑性力學(xué)理論[10]，合理的強(qiáng)度包絡(luò)線必須是外凸的，即d2Sdσ2≤0?n(n-1)?aσn-2≤0?0≤n≤1。

（5）設(shè)強(qiáng)度包絡(luò)線上的任意一點(diǎn)(σ,S(σ))，強(qiáng)度包絡(luò)線S(σ)應(yīng)該與該點(diǎn)所在的Mohr圓相切，同時(shí)不允許與其相交。轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件有：強(qiáng)度包絡(luò)線S(σ)上任一點(diǎn)的曲率半徑Rf應(yīng)該大于等于該點(diǎn)的Mohr圓半徑Rm，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

考慮到 S′(σ)≤0，即：

利用式（5），并對(duì)式（4）進(jìn)行三角轉(zhuǎn)換，式（4）可化簡(jiǎn)為

將冪函數(shù)一般通式（3）代入式（6）并化簡(jiǎn)得

由（1）～（4）條件可得：a≥0、b≥0、0≤n≤1。式（7）等號(hào)右邊大于等于0；要使式（7）成立，等號(hào)左邊與σ無關(guān)，等號(hào)左邊也必須大于等于 0，即：a (2 n-1)≥0?n≥12。

綜上所述，冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度通式（3）需滿足的條件為：a≥0，b≥0且12≤n≤1。

當(dāng)n=1時(shí)，式（3）退化為直線型 Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則，b=c，a=tanφ；當(dāng)n=12時(shí)，式（3）退化為Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則，此時(shí)a=14Rt，b=-Rt[11]。當(dāng)12＜n＜1時(shí)，冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度是直線型Mohr強(qiáng)度與 Griffith強(qiáng)度的組合。大量的研究結(jié)果[4,12]表明：冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度的冪指數(shù)n∈(0.5,1)，從以上分析來看，這是必然的。

3 尾礦材料試驗(yàn)研究

德興銅礦4號(hào)尾礦壩[13]位于德興銅礦大山選廠以北的西源溝內(nèi)，為國內(nèi)及亞洲最大的尾礦壩，設(shè)計(jì)最大壩高為208 m，2008年7月已堆積了146 m。為了研究該尾礦壩的穩(wěn)定性，首先必須研究高壓條件下尾礦材料的力學(xué)特性?，F(xiàn)場(chǎng)鉆孔勘察取得的400多個(gè)原狀土樣表明，尾礦壩壩頂40 m以下壩體材料主要為尾粉砂及尾亞砂，故本次高壓試驗(yàn)研究對(duì)象為德興銅礦4號(hào)尾礦壩的尾粉砂和尾亞砂，表1是尾粉砂和尾亞砂的物理指標(biāo)。

表1 尾礦材料的物理指標(biāo)參數(shù)Table1 Physical parameters of tailings material

高壓三軸試驗(yàn)設(shè)備采用的是英國 Wykeham Farrance公司生產(chǎn)的三軸儀，最大圍壓可加到10 MPa，高壓三軸試驗(yàn)設(shè)備見圖2。對(duì)于尾礦材料[14－15]，一般將圍壓在500 kPa以下的試驗(yàn)劃為低壓試驗(yàn)，將圍壓高于500 kPa以上的稱為高壓試驗(yàn)，同時(shí)要求對(duì)于尾礦堆積高度超過100 m的尾礦壩，必須補(bǔ)充高壓試驗(yàn)資料。試驗(yàn)的破壞標(biāo)準(zhǔn)取主應(yīng)力差與軸向應(yīng)變曲線上的峰值作為破壞點(diǎn)，無峰值時(shí)，取15%軸向應(yīng)變時(shí)的主應(yīng)力差值作為破壞點(diǎn)。為研究高壓作用下尾礦材料的力學(xué)性質(zhì)，試驗(yàn)對(duì)尾粉砂、尾亞砂的原狀樣φ39.1 mm×80 mm在不同圍壓下（400、800、1200、1600、2000、3000 kPa）進(jìn)行高壓三軸不排水試驗(yàn)，見圖3。結(jié)果表明：隨著圍壓增大，強(qiáng)度不斷遞增，但增加幅度不斷減小，應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有明顯峰值。

4 尾礦材料冪函數(shù)型Mohr準(zhǔn)則探討

4.1 冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)擬合

三軸排水試驗(yàn)可得到破壞時(shí)的最小主應(yīng)力σ3、最大主應(yīng)力σ1、孔隙水壓力u，變換可得：平均應(yīng)力p=(σ1+σ3)2、平均有效應(yīng)力 p′=(σ1+σ3-2u)/2、偏應(yīng)力，由于總應(yīng)力強(qiáng)度與有效應(yīng)力強(qiáng)度的參數(shù)擬合過程基本相同，只需將p換成p′即可，下面以總應(yīng)力強(qiáng)度為例，說明冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度參數(shù)的擬合過程。

圖2 高壓三軸試驗(yàn)設(shè)備Fig.2 High pressure triaxial test equipment

圖3 不同圍壓下高壓三軸壓縮試驗(yàn)典型曲線Fig.3 Typical stress-strain curves of high pressure triaxial test under different confining pressures

三軸試驗(yàn)結(jié)果可用p、q平面的點(diǎn){pi,qi}i=1…m來表示，由于冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線是Mohr平面σ、τ中的一條曲線，為了進(jìn)行參數(shù)擬合，需要先將兩者統(tǒng)一，一般可將{p,q}變換至{σ ,}τ，參考圖1得

式中：φi為數(shù)據(jù)點(diǎn){pi,qi}的內(nèi)摩擦角。

一般采用迭代法進(jìn)行參數(shù)擬合，定義φi,j-1為{pi,qi}的第j-1次迭代的內(nèi)摩擦角，參數(shù)擬合過程如下：

（1）取 φi=φi,j-1，用式（8）計(jì)算得到數(shù)據(jù)點(diǎn){σi,τi}i=1…m。

（2）采用式（3）對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn){σi,τi}i=1…m進(jìn)行曲線擬合，并由式（9）確定最優(yōu)的擬合參數(shù){aj,nj,bj}。

擬合參數(shù)a、n、b必須滿足如下條件：a≥0，12≤n≤1，b≥0。

（3）采用最優(yōu)的擬合參數(shù){aj,nj,bj}重新計(jì)算內(nèi)摩擦角φi,j=arctan(ajnjσnj-1)。

重復(fù)步驟（1）～（4），直到 (Δ φmax)j滿足要求為止。通常，初始的內(nèi)摩擦角φi,0未知，可設(shè)為直線型Mohr強(qiáng)度的內(nèi)摩擦角。

4.2 尾礦材料冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則研究

尾礦材料高壓三軸不排水試驗(yàn)的冪函數(shù)型Mohr包絡(luò)線以及包絡(luò)線的擬合如圖4及表2所示。研究結(jié)果表明：無論是總應(yīng)力強(qiáng)度包絡(luò)線還是有效應(yīng)力強(qiáng)度包絡(luò)線，冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則都可以較好地反應(yīng)尾礦材料在高壓條件下的強(qiáng)度特性。

高壓條件下尾礦材料的試驗(yàn)結(jié)果表明：拋物線型和雙曲線強(qiáng)度準(zhǔn)則雖然解決了傳統(tǒng)直線型 Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的一些不足，但仍不能很好地體現(xiàn)尾礦材料在高壓力作用下強(qiáng)度的弱化特征。本文建議采用冪函數(shù)來擬合強(qiáng)度包絡(luò)線，結(jié)果表明：當(dāng)圍壓大于等于800 kPa時(shí)，冪函數(shù)型Mohr包絡(luò)線能較好地與試驗(yàn)結(jié)果吻合，但當(dāng)圍壓低于800 kPa時(shí)，誤差較大。

5 高壓下尾礦材料的顆粒破碎效應(yīng)

顆粒破碎[16]是指巖土顆粒在外部荷載作用下產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞或破損，分裂成粒徑相等或不等的多個(gè)顆粒的現(xiàn)象。顆粒破碎[17－18]既與巖土體顆粒本身的物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，如顆粒的粒徑、顆粒級(jí)配、表面粗糙程度、形狀、礦物成分等；同時(shí)還與應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力路徑、加載速率等有關(guān)。顆粒破碎會(huì)引起巖土體級(jí)配的改變，一般可通過試驗(yàn)前、后級(jí)配曲線的變化來研究顆粒破碎效應(yīng)。

圖4 高壓下尾礦材料冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線Fig.4 Power-function strength envelopes of tailings materials under high stress pressures

表2 高壓下尾礦材料試驗(yàn)結(jié)果與冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table2 Comparison of test values and calculation values of power function based on the Mohr strength criterion for tailings material under high pressures

5.1 顆分曲線特征研究

試驗(yàn)前、后顆分結(jié)果表明，同一試樣在相同壓力下不同部位的破碎程度不同，上部比下部破碎程度要大一些。為統(tǒng)一比較，選擇試樣上部20 mm進(jìn)行顆粒分析，如圖5、6所示。試驗(yàn)表明：

（1）當(dāng)圍壓達(dá)到某一閾值后，尾礦材料在剪切過程中將發(fā)生顆粒破碎，發(fā)生顆粒破碎程度與圍壓大小密切相關(guān)，并存在一閾值，只有當(dāng)圍壓大于等于該閾值之后，才發(fā)生顆粒破碎。對(duì)于試驗(yàn)尾粉砂，閾值為1200 kPa；對(duì)于試驗(yàn)尾亞砂，閾值為1600 kPa。該閾值大小與試驗(yàn)材料的顆粒尺寸密切相關(guān)，初步研究表明，隨著尾礦材料顆粒尺寸的減小，閾值增加。殷家瑜等[6]的研究表明：尾礦砂在剪切過程中（排水剪切）即使圍壓不大也會(huì)發(fā)生顆粒破碎，該研究成果與本文有一定出入。這可能是由于應(yīng)力路徑或是材料特性所引起的。

（2）當(dāng)圍壓達(dá)到閾值之后，剪切后顆粒破碎的數(shù)量隨圍壓的增大而增大，但增大的幅度卻隨著圍壓的增大而逐漸減小。

圖5 不同圍壓下尾粉砂試驗(yàn)前、后顆分曲線Fig.5 Grain-size distribution curves of tailings silt under different confining pressures

圖6 不同圍壓下尾亞砂試驗(yàn)前、后顆分曲線Fig. 6 Grain-size distribution curves of tailings sub-silt under different confining pressures

5.2 顆粒破碎率研究

目前，對(duì)于顆粒破碎程度的度量，工程中主要是以顆粒級(jí)配曲線為基礎(chǔ)，可分為“單一特征粒徑指標(biāo)”和“多粒徑指標(biāo)”[19]。單一特征粒徑指標(biāo)是以試驗(yàn)前、后某單一特征粒徑含量的變化量來衡量顆粒破碎的程度，如采用顆粒粒徑d15、控制粒徑d60等；多粒徑指標(biāo)以試驗(yàn)前后整個(gè)顆粒級(jí)配曲線的變化量來衡量顆粒破碎程度，如Marsal采用試驗(yàn)前、后粒組百分含量差的正值之和Bg。

Hardin[20]提出了用相對(duì)破碎參量Br來描述顆粒破碎效應(yīng)，該指標(biāo)能克服單獨(dú)考慮某一含量或某一粒徑的缺點(diǎn)，能夠全面反應(yīng)顆分曲線在試驗(yàn)前、后的變化。本文根據(jù)尾礦材料加載前、后顆分曲線變化特征，采用Hardin建議的指標(biāo)來研究顆粒破碎，但將Hardin建議的臨界顆粒破碎直徑d=0.074 mm改為d=0.0015 mm以適合尾礦材料。如圖7所示，以試驗(yàn)前、后顆粒分析曲線與d=0.0015 mm豎線3條線所包圍的面積為破碎量Bt，將試驗(yàn)前的顆粒分析曲線與d=0.0015 mm豎線所圍的面積定義為破碎勢(shì)Bp，從而定義相對(duì)破碎率 Br=Bt/Bp。根據(jù)Br的定義，可以分別計(jì)算出各個(gè)圍壓下試驗(yàn)后的顆粒破碎情況，結(jié)果如表3所示。

圖8為尾粉砂在不同深度的相對(duì)破碎率，由圖可知，上部試樣的相對(duì)破碎率比下部試樣大，隨著圍壓的增大，上部試樣與下部試樣的相對(duì)破碎率之差不斷減小。

圖7 相對(duì)破碎率Br的定義Fig.7 Definition of relative-crushing rate Br

表3 尾礦材料在不同圍壓下的顆粒相對(duì)破碎率(單位: %)Table3 Relative-crushing rate of tailings materials under different confining pressures (unit: %)

圖8 尾粉砂在不同分層下的相對(duì)破碎率Fig.8 Relative-crushing rate of tailings silt at different layers

6 結(jié)論與建議

（1）從理論上推導(dǎo)了冪函數(shù)型 Mohr強(qiáng)度通式S (σ)=aσn+b 及其需滿足的條件：a≥0，b≥0，≤n≤1。

（2）冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線擬合曲線表明：無論是有效應(yīng)力強(qiáng)度還是總應(yīng)力強(qiáng)度，冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線能較好地體現(xiàn)尾礦材料在高壓條件下的強(qiáng)度特性，對(duì)于低壓作用下（圍壓小于500 kPa）的尾礦材料，冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度理論估算結(jié)果偏高，對(duì)工程不利，建議低壓作用下的尾礦材料仍采用直線型Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則。

（3）高壓作用下尾礦材料顆分結(jié)果表明：當(dāng)圍壓達(dá)到某一閾值時(shí)，尾礦材料在剪切過程中將發(fā)生顆粒破碎，該閾值大小與尾礦材料的顆粒尺寸有關(guān)，對(duì)于德興銅礦尾粉砂，閾值為1200 kPa；對(duì)于銅礦尾亞砂，閾值為1600 kPa。

（4）當(dāng)圍壓達(dá)到閾值之后，剪切后顆粒破碎的數(shù)量隨圍壓的增大而增大，但增大的幅度卻隨著圍壓的增大而逐漸減小。

（5）由于尾礦材料的抗剪強(qiáng)度與應(yīng)力水平密切相關(guān)，對(duì)于高尾礦壩的穩(wěn)定性研究，必須通過試驗(yàn)確定所有可能的應(yīng)力水平范圍內(nèi)的強(qiáng)度參數(shù)，建議采取如下步驟：①在試驗(yàn)之前，先用直線型 Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則估算強(qiáng)度參數(shù)值，再進(jìn)行初步的穩(wěn)定性分析，目的是初步確定試驗(yàn)的應(yīng)力水平；②根據(jù)估算的應(yīng)力水平進(jìn)行相應(yīng)的強(qiáng)度試驗(yàn)，采用試驗(yàn)結(jié)果重新進(jìn)行穩(wěn)定性分析；③將最后分析的應(yīng)力水平與試驗(yàn)的應(yīng)力水平進(jìn)行對(duì)比分析，如果兩者相差較大，則根據(jù)需要補(bǔ)充相應(yīng)的試驗(yàn)，重新進(jìn)行穩(wěn)定性分析，直到滿足要求為止。

[1]鄭穎人,高紅. 材料強(qiáng)度理論的討論[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,33(4): 337－435.ZHENG Ying-ren,GAO Hong. Discussion of strength theory for materials[J]. Journal of Guangxi University(Natural Science Edition),2008,33(4): 337－435.

[2]趙彭年. 二次拋物線型極限曲線的巷道圍巖應(yīng)力及位移[J]. 有色金屬,1979,(1): 41－44.

[3]李順群,焦學(xué)英,王芳. Mohr包線的二次曲線形式[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2005,24(6): 853－855.LI Shun-qun,JIAO Xue-ying,WANG Fang. Study of conic for Mohr curve[J]. Journal of Liaoning Technical University,2005,24(6): 853－855.

[4]陳衛(wèi)忠,劉豆豆,楊建平,等. 大理巖卸圍壓冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度特性研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2008,27(11): 2214－2220.CHEN Wei-zhong,LIU Dou-dou,YANG Jian-ping,et al.Power function based Mohr strength criterion for marble with unloading confining pressures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(11):2214－2220.

[5]俞茂宏. 雙剪理論及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社,1998.

[6]殷家瑜,賴安寧,姜樸. 高應(yīng)力下尾礦砂的強(qiáng)度與變形特性[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),1980,2(2): 1－10.YIN Jia-yu,LAI An-ning,JIANG Pu. Strength and deformation characteristics of tailings under high pressure[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1980,2(2): 1－10.

[7]CHARLES J A,WATTS K S. The influence of confining pressure on the shear strength of compacted rockfill[J].Geotechnique,1980,30(4): 353－367.

[8]YANG Xiao-li,YIN Jian-hua. Linear Mohr-Coulomb strength parameters from the non-linear Hoek-Brown rock masses[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics,2006,41(8): 1000－1005.

[9]AL-AJMI AM,ZIMMERMAN RW. Stability analysis of vertical boreholes using the Mogi-Coulomb failure criterion[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2006,43(8): 1200－1211.

[10]陳惠發(fā),薩里普. Elasticity and plasticity[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2005.

[11]李春光,鄭宏,葛修潤,等. 雙參數(shù)拋物型 Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則及其材料破壞規(guī)律研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(24): 4428－4433.LI Chun-guang,ZHENG Hong,GE Xiu-run,et al.Research on two-parameter parabolic Mohr strength criterion and its damage regularity[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(24): 4428－4433.

[12]BAKER R. Nonlinear Mohr envelopes based on triaxial data[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE,2004,130(5): 498－506.

[13]張超,冒海軍,王光進(jìn),等. 德興銅礦 4號(hào)尾礦壩浸潤線觀測(cè)系統(tǒng)的建立及高壩穩(wěn)定性研究[R]. 武漢: 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所,2010.

[14]王風(fēng)江. 上游法高尾礦壩的抗震問題[J]. 冶金礦山設(shè)計(jì)與建設(shè),2001,33(5): 10－13.WANG Feng-jiang. Anti-seismic problem of tall tailing dam constructed with upstream method[J]. Metal Mine Design and Construction,2001,33(5): 10－13.

[15]徐志英,沈珠江. 高尾礦壩的地震液化和穩(wěn)定分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),1981,3(4): 22－31.XU Zhi-ying,SHEN Zhu-jiang. Liquefaction and stability analysis of a high tailing dam under earthquake excitation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1981,3(4): 22－31.

[16]張家銘,汪稔,張陽明,等. 土體顆粒破碎研究進(jìn)展[J].巖土力學(xué),2003,24(增刊2): 661－665.ZHANG Jia-ming,WANG Ren,ZHANG Yang-ming,et al.Advance in studies of soil grain crush[J]. Rock and Soil Mechanics,2003,24(Supp.2): 661－665.

[17]LOBO-GUERRERO S,VALLEJO L E,VESGA L F.Visualization of crushing evolution in granular materials under compression using DEM[J]. International Journal of Geomechanics,ASCE,2006,6(3): 195－200.

[18]趙光思,周國慶,朱鋒盼,等. 顆粒破碎影響砂直剪強(qiáng)度的試驗(yàn)研究[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,37(3): 291－294.ZHAO Guang-si,ZHOU Guo-qing,ZHU Feng-pan,et al.Experimental research on the influence of particle crushing on direct shear strength of sand[J]. Journal of China University of Mining & Technology,2008,37(3):291－294.

[19]孔德志,張其光,張丙印,等. 人工堆石料的顆粒破碎率[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,49(6): 795－799.KONG De-zhi,ZHANG Qi-guang,ZHANG Bing-yin,et al. Particle breakage ratio of artificial rockfill materials[J].Journal of Tsinghua University (Science & Technology),2009,49(6): 795－799.

[20]HARDIN B O. Crushing of soil particles[J]. Journal of Geotechnical Engineering,ASCE,1985,111(10): 1177－1192.