任意角度水平向荷載下現(xiàn)澆X形樁力學特性研究（II）：截面應(yīng)力分布

孔綱強，周 航，劉漢龍，丁選明

（1. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098；2. 河海大學 土木與交通學院，南京 210098）

1 引 言

異形截面樁主要通過變化橫截面或者縱截面增加單位材料樁-土接觸面積，或者改善接觸面形式，從而提高樁側(cè)摩阻力。異形截面對提高特定方向水平向承載力也起到了良好的作用，近些年來國內(nèi)外學者對水平向荷載作用下異形樁承載力特性進行了研究，取得了一些研究成果。

劉云飛等[1]運用數(shù)值方法和梯度法，對水平向荷載作用下縱向變截面樁的截面形式設(shè)計進行了優(yōu)化，指出縱向變截面樁可節(jié)省混凝土材料約45%。胡培進等[2]針對多級擴徑樁的荷載傳遞規(guī)律以及變形特性進行了分析，研究結(jié)果表明同等情況下多級擴底樁比常規(guī)樁的工程造價可以降低30%～50%。吳澤軍等[3]針對縱向變截面樁的水平向承載力特性進行了模型試驗研究，測得了水平荷載與側(cè)向位移、樁身應(yīng)力以及樁頂轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律，研究結(jié)果表明變截面有利于緩解水平荷載下樁-土相互作用的應(yīng)力集中。石慶瑤等[4]、張永謀等[5]針對空心樁的水平向受力特性進行了研究，并與等條件實心樁進行了對比分析，研究表明空心樁等橫截面異形樁可以有效提高橫向承載力。詹金林等[6]、賀杰等[7]分別針對壁板樁、Y形樁的水平向承載力特性進行了研究，并取得了一定的成果。袁佶[8]針對現(xiàn)澆 X形樁的水平向受力特性進行了大型模型槽試驗和數(shù)值模擬研究，分析了現(xiàn)澆X形樁的水平向極限承載力和樁側(cè)土壓力分布規(guī)律。但上述研究尚未深入開展針對其異形截面在水平向荷載作用下的應(yīng)力分布以及承載力特性進行研究。

與其他異形樁相似，X形樁具有提高單位體積材料比表面積的特點，但不清楚異形橫截面形式是否容易造成水平向荷載作用應(yīng)力集中現(xiàn)象等情況，因此，如何優(yōu)化設(shè)計異形截面形式，最大限度有效地減小應(yīng)力集中現(xiàn)象是工程師們需要關(guān)注的重要問題之一。

本文利用材料力學知識，基于X形樁任意方向軸慣性矩控制方程和幾何截面特性，根據(jù)地基反力法的基本原理，分析X形樁在任意水平向荷載作用下截面應(yīng)力分布規(guī)律，及其控制參數(shù)變量對截面應(yīng)力集中現(xiàn)象的影響規(guī)律，并在同等情況下，對等周長和等面積的圓形樁、方形樁的力學特性進行對比分析，提出X形截面設(shè)計最優(yōu)化截面設(shè)計形式。

2 X形截面應(yīng)力分布控制方程建立

2.1 控制方程建立

現(xiàn)澆X形樁是利用如字母X形的截面代替?zhèn)鹘y(tǒng)的圓形截面?，F(xiàn)場振動沉管灌注形成的異形橫截面灌注樁，其典型的現(xiàn)場現(xiàn)澆X形樁打樁機、X形樁模以及樁周擠土現(xiàn)象如圖1所示。

X形橫截面形式由外包圓直徑 a、開弧間距 b和開弧度θ三個控制變量組成。當θ≥90°時，開弧圓心分別落于X形外直線段延長線交點的內(nèi)部、角點和外部，并在兩相隔交點的對角線及延長線上，如圖2所示。圖中，點1～3分別表示X截面3個典型的特殊位置。θ取不同值時，X形截面的周長、面積以及軸慣性矩具有相同的表達式。

基于材料力學理論，可以得到X形截面軸慣性矩表達式：

對于任意方向坐標軸ox’的慣性矩可以由旋轉(zhuǎn)公式得到

式中：α為 ox′軸與 ox軸的夾角； IXCCx、IXCCy可以由式（1）求得。

圖1 現(xiàn)場現(xiàn)澆X形樁架及樁模實物圖Fig.1 Physical diagrams of the XCC pile driver and pile model

圖2 現(xiàn)澆X形樁橫截面形狀示意圖Fig.2 Sketch of the XCC pile cross-sectional shape

基于慣性矩公式，對X形樁在任意角度水平向荷載作用下其截面應(yīng)力的分布規(guī)律進行分析。

由材料力學公式可知，水平向荷載作用下X形截面產(chǎn)生的正應(yīng)力公式σ=MyI ，基于地基反力法可知，樁身彎矩 M 是一個與水平荷載及樁身深度有關(guān)的函數(shù)，本文主要分析截面的應(yīng)力，故只需假設(shè)M為一個常量，y為X形截面上點到軸的距離，選取如圖 2所示的 1～3三個點作為研究點。各應(yīng)力公式為

2.2 算例分析

為了分析X形異形截面在任意水平向荷載作用下的應(yīng)力分布規(guī)律，建立典型X形樁截面進行算例分析，具體截面設(shè)計參數(shù)見表1。為便于分析，基于地基反力法可知在同一個橫截面里彎矩 M 為一定值，大小由外界水平荷載以及樁身深度決定（算例中取M = 100 kN?m）。沿用材料力學符號規(guī)定：正號為受拉、負號為受壓。

表1 現(xiàn)澆X形樁與圓形樁、方形樁設(shè)計參數(shù)Table1 Design parameters comparative between XCC pile,circular pile,and square pile

由圖3可見，位置點2應(yīng)力值隨著水平向荷載方向與x軸的夾角α的增大（考慮到對稱性α只需取0到45°）而逐漸減小，當α = 45°時達到最小。同一方向水平荷載作用下，位置點 2的應(yīng)力值最大，位置點3的應(yīng)力值最小，在實際工程中為了避免點2的應(yīng)力過大，建議在點2處采用圓角過渡或者適當?shù)呐渖仙倭夸摻?，以避免點2邊角處破壞，混凝土脫落，影響 X形樁的力學性能。由圖 4可見，水平荷載沿著與X軸夾角為45°時X截面邊緣應(yīng)力分布比 45°時相對要均勻一些，應(yīng)力集中的現(xiàn)象要弱一些，因此，在承受水平荷載時可以考慮采用與X夾角為45°時的加載方式。

圖3 不同加載方式引起的3點的應(yīng)力變化規(guī)律Fig.3 Stress variation on three points under different lateral loading model

圖4 X形截面邊緣應(yīng)力分布規(guī)律Fig.4 Stress distribution of X-shape cross-section edge

3 X形橫截面與圓、方形截面應(yīng)力分布規(guī)律對比分析

基于式（3）可以算出X形截面與圓形截面、方形截面應(yīng)力分布，比較等截面情況下它們的應(yīng)力分布規(guī)律以突出X截面的優(yōu)勢。由圖5可見，在等面積情況下，X形樁截面、圓形截面和方形截面的最大應(yīng)力分布分別為為5.18，12.18、22.31 MPa，X形截面的最大應(yīng)力值明顯小于另外兩種截面形式，因此，在保持混凝土用量一定的情況下，X形截面相比另外兩種截面具有很大優(yōu)勢。

圖5 水平荷載作用下截面周邊應(yīng)力分布Fig.5 Stress distributions around section under lateral load

4 X形樁截面形式優(yōu)化分析

依據(jù)慣性矩公式以及材料力學知識，假設(shè)水平荷載與X軸夾角為45°，研究保持面積和周長不變時X形截面幾何參數(shù)的變化對截面應(yīng)力分布的影響規(guī)律，再根據(jù)應(yīng)力分布，歸納得到最優(yōu)的幾何截面設(shè)計參數(shù)。

4.1 等X形截面面積情況

在等X形截面面積情況下，研究θ = 45°、60°、90°、120°、135°時 a、b的變化對截面最大應(yīng)力的影響。

由圖6可見，在控制截面面積一定時，隨著開弧角度的減小截面最大應(yīng)力在不斷減??；隨著外包圓直徑的不斷增大，應(yīng)力不斷減??；隨著開弧間距的不斷減小，應(yīng)力不斷減小。在實際工程中，保持混凝土用量一定的情況下，對于水平荷載作用下的X樁，為避免截面的應(yīng)力過大造成的樁身混凝土的破壞，應(yīng)當盡量使得外包圓直徑大一些，開弧角度和開弧間距小一些?？紤]到充盈系數(shù)等其他因素實際工程中可以采用110°～130°的開弧角度，對于開弧間距也不應(yīng)太小，否則，會給施工帶來不便，建議取0.1～0.2 m左右，外包圓直徑建議取0.5～0.7 m左右。

4.2 等X形截面周長情況

在等X形截面周長情況下，研究θ = 45°、60°、90°、120°、135°時 a、b的變化對截面最大應(yīng)力的影響。

由圖7可見，保持截面周長不變時，隨著開弧角度的不斷減小，截面的應(yīng)力逐漸減小，隨著開弧間距的減小，應(yīng)力不斷減??；隨著開弧間距的增大，應(yīng)力不斷減小，這與等面積時的變化情況是一致的。圖中135°的曲面出現(xiàn)凹凸不平，是由于控制周長不變，開弧角度為135°，且外包圓直徑變化時，開弧間距出現(xiàn)負值，顯然這不符合實際，實際的取值必須是正的，并且要小于外包圓直徑的值。

圖6 X形截面最大應(yīng)力隨截面參數(shù)的變化規(guī)律（等面積）Fig.6 Maximum stress values of X-shape versus section parameters with the same area

圖7 X形截面最大應(yīng)力隨截面參數(shù)的變化規(guī)律（等周長）Fig.7 Maximum stress values of X-shape versus section parameters with the same perimeter

5 結(jié) 論

（1）水平荷載沿著與X軸夾角為45°時X截面邊緣應(yīng)力分布比 45°時相對要均勻一些，應(yīng)力集中的現(xiàn)象要弱一些。在承受水平荷載時可以考慮采用與X軸夾角為45°時的加載方式。

（2）水平荷載作用下等面積的 X形截面最大應(yīng)力僅為圓形截面和方形截面的25%～50%，由此表明 X形截面形式優(yōu)于等面積圓形截面和方形截面。

（3）水平荷載作用時，等面積情況下X形樁截面的應(yīng)力隨著外包圓直徑、開弧角度的增大而減小，隨著開弧間距的減小而減??；等周長情況下，X形樁截面的應(yīng)力隨著外包圓直徑的增大而減小，隨著開弧間距、開弧角度的減小而減小。實際工程中，建議外包圓直徑可以取0.5～0.7 m左右，開弧間距取0.1～0.2 m左右，開弧角度采用110°～130°左右。

[1]劉云飛,朱永華. 水平受荷樁的截面優(yōu)化設(shè)計[J]. 特種結(jié)構(gòu),2004,21(4): 16－18.LIU Yun-fei,ZHU Yong-hua. Cross section optimum design of laterally-loaded pile[J]. Special Structures,2004,21(4): 16－18.

[2]吳澤軍,耿大新,方燾. 變截面樁的水平荷載模型試驗研究[J]. 鐵道建筑,2011,(8): 103－105.WU Zhe-jun,GENG Da-xin,FANG Tao. Study on behaviour of stepped cross-section pile under lateral loading by model test[J]. Railway Engineering,2011,(8):103－105.

[3]胡培進,汪中衛(wèi),李強. 變截面樁的力學性能及工程意義[J]. 上海地質(zhì),2007,108(3): 27－31.HU Peng-jin,WANG Wei-zhong,LI Qiang. Mechanical property and engineering significance for variable crosssection pile[J]. Shanghai Geology,2007,108(3): 27－31.

[4]石慶瑤,王成. 水平荷載作用下長樁的合理截面形式優(yōu)化研究[J]. 巖土力學,2008,29(增刊): 650－654.SHI Qing-yao,WANG Cheng. Research on reasonable section type of long pile loaded laterally[J]. Rock and Soil Mechanics,2008,29(Supp.): 650－654.

[5]張永謀,閆強剛. 受橫向動載的空心樁性能研究[J]. 蘭州交通大學學報,2010,29(6): 10－15.ZHANG Yong-mou,YAN Qiang-gang. The dynamical calculation of laterally loaded hollow pile[J]. Journal of Lanzhou Jiaotong University,2010,29(6): 10－15.

[6]詹金林. 水平或豎直受荷壁板樁群樁的變分法分析[D].南京: 河海大學,2006.

[7]賀杰. Y形樁水平承載性能試驗研究[D]. 南京: 河海大學,2007.

[8]袁佶. X形鋼筋混凝土樁水平承載性能足尺模型試驗研究[D]. 南京: 河海大學,2009.