彈簧托輥的可靠性靈敏度分析

李陽(yáng)星,　李光煜,　常　錄,　褚文君,　于新峰

(1.黑龍江科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 哈爾濱 150027; 2.雞西建華皮帶機(jī)廠, 黑龍江 雞西 158105)

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彈簧托輥的可靠性靈敏度分析

李陽(yáng)星1,李光煜1,常錄1,褚文君1,于新峰2

(1.黑龍江科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 哈爾濱 150027; 2.雞西建華皮帶機(jī)廠, 黑龍江 雞西 158105)

對(duì)彈簧托輥的彈簧進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，由于隨機(jī)變量數(shù)量較多，可靠性分析的效率較低。針對(duì)這一問(wèn)題，討論了彈簧托輥應(yīng)力-強(qiáng)度可靠性靈敏度計(jì)算問(wèn)題。分析過(guò)程中，將各隨機(jī)變量參數(shù)按其對(duì)可靠性靈敏度的影響程度排列，影響大的按照隨機(jī)變量處理，影響小的則按照確定型變量處理。算例表明，彈簧托輥剪切強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的變化對(duì)彈簧托輥總體強(qiáng)度的靈敏度較剪切應(yīng)力和正應(yīng)力對(duì)彈簧托輥總體強(qiáng)度影響的靈敏度大，控制強(qiáng)度向大的方向波動(dòng)比控制應(yīng)力向小的方向波動(dòng)產(chǎn)生的效果明顯。該研究為彈簧托輥的可靠性設(shè)計(jì)提供了快速準(zhǔn)確的分析方法。

彈簧托輥; 可靠性; 靈敏度

托輥的作用是支撐輸送帶,減小帶式輸送機(jī)的運(yùn)行阻力,使輸送帶垂度不至于超限,以保證輸送帶平穩(wěn)運(yùn)行。由于帶式輸送機(jī)所用托輥的數(shù)量較大,總質(zhì)量占整機(jī)質(zhì)量的30%～40%[1],造價(jià)占整機(jī)造價(jià)的20%左右,所以托輥的運(yùn)行可靠性直接影響帶式輸送機(jī)的安全可靠運(yùn)行。目前,廣泛使用的用于散體運(yùn)輸?shù)膸捷斔蜋C(jī)的托輥大多采用由多個(gè)托輥組成的槽型托輥組,組成槽型托輥組的托輥數(shù)量越多,輸送帶的斷面越平滑,輸送帶的壽命就越長(zhǎng),但托輥組的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,造價(jià)也就越高。綜合考慮,一般帶式輸送機(jī)多使用由三個(gè)托輥組成的槽型托輥組,且無(wú)論貨載量多少,槽型角均為某一固定值。從增大帶式輸送機(jī)輸送量的角度看,槽型角大些(但要小于55°)較好;從延長(zhǎng)帶式輸送機(jī)的使用壽命角度看,槽型角小一些更佳。為較好地解決這一相互矛盾的問(wèn)題,采用槽型角隨載荷變化而變化的彈簧托輥[2-3]代替普通的槽型托輥組。彈簧托輥采用對(duì)旋的螺旋彈簧作為輥體,運(yùn)轉(zhuǎn)的輥體始終給予輸送帶一個(gè)指向輸送機(jī)運(yùn)行中心線的橫向力,使其具有調(diào)偏功能[3]。文獻(xiàn)[2]給出了彈簧托輥的輥體直徑以及簧絲直徑等參數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算方法,但由于彈簧托輥工作過(guò)程中承受著交變負(fù)荷,其運(yùn)行的可靠性直接影響著帶式輸送機(jī)運(yùn)行的安全可靠性,所以有必要對(duì)彈簧托輥進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)。

在進(jìn)行彈簧托輥的可靠性分析時(shí),各種因素對(duì)其失效的影響程度是不同的,所以對(duì)彈簧托輥進(jìn)行可靠性靈敏度分析就顯得更有意義。即若參數(shù)的變化對(duì)彈簧托輥的彈簧失效有較大影響,則在設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)行與維護(hù)等過(guò)程中對(duì)該參數(shù)變化嚴(yán)格控制會(huì)比控制對(duì)彈簧失效有較小影響的參數(shù)的變化更有效率,以確保彈簧托輥運(yùn)行時(shí)有足夠的安全可靠性。這樣,在進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí),則可以將影響較小的參數(shù)作為確定型變量處理,以減少隨機(jī)變量的數(shù)目,使得彈簧托輥的結(jié)構(gòu)及性能參數(shù)修改再設(shè)計(jì)的工作效率大幅度提高。文中討論了彈簧托輥應(yīng)力-強(qiáng)度可靠性靈敏度計(jì)算問(wèn)題,為彈簧托輥的可靠性設(shè)計(jì)提供了有效的分析方法。

1　隨機(jī)變量的靈敏度及靈敏度因子

根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度分析理論,如果將描述彈簧托輥結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)的基本變量設(shè)為x1,x2,…,xn,則強(qiáng)度隨機(jī)變量可以描述為r=r(xr1,xr2,…,xri),應(yīng)力隨機(jī)變量可以描述為s=s(xs1,xs2,…,xsj)。其中,xr1,xr2,…,xri是與彈簧托輥結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有關(guān)的量,諸如彈簧托輥材料硬度、韌性、表面粗糙度、劃痕、應(yīng)力集中、結(jié)構(gòu)尺寸等;xs1,xs2,…,xsj是與彈簧托輥應(yīng)力有關(guān)的量,諸如力、力矩、溫度、濕度、過(guò)載等。稱g=r-s為彈簧托輥狀態(tài)函數(shù),表示彈簧托輥結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對(duì)彈簧托輥應(yīng)力的富裕程度。

一般情況下,假設(shè)應(yīng)力和強(qiáng)度為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量是合理的。根據(jù)概率論中的中心極限定理,假設(shè)彈簧托輥的應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布也是合理的,并且是偏于安全的。設(shè)彈簧托輥強(qiáng)度隨機(jī)變量r的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μr、σr,彈簧托輥應(yīng)力隨機(jī)變量s的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μs、σs,記r和s的概率密度分別為f1(x1)、f2(x2),彈簧托輥結(jié)構(gòu)的失效概率為

由于r、s的均值一般較大,而標(biāo)準(zhǔn)差一般較小,所以,為了推導(dǎo)方便,設(shè)r、s的取值范圍為(-∞,+∞)。通過(guò)計(jì)算[4-5]可以求得彈簧托輥靈敏度梯度α1、η1、α2、η2：

(1)

式中:α1、α2——彈簧托輥強(qiáng)度和應(yīng)力均值的靈敏度分量;

η1、η2——彈簧托輥強(qiáng)度和應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度分量。

彈簧托輥強(qiáng)度和應(yīng)力的靈敏度梯度的模ξ1、ξ2分別為

(2)

靈敏度因子δi為靈敏度梯度的模ξi標(biāo)準(zhǔn)化后的量，

(3)

在彈簧托輥可靠性靈敏度分析中,稱由隨機(jī)變量xi的靈敏度梯度、靈敏度因子組成的三維向量即(αi,ηi,δi)為隨機(jī)變量xi的靈敏矢量[4-5]。設(shè)影響彈簧托輥結(jié)構(gòu)失效的因素有n個(gè),則由這n個(gè)因素的靈敏矢量組成的n×3矩陣稱為影響該彈簧托輥失效的靈敏度矩陣。

彈簧托輥可靠性靈敏矢量中三個(gè)分量的作用各不相同,其中,第一項(xiàng)反映均值和均方差的波動(dòng)對(duì)彈簧托輥結(jié)構(gòu)失效的影響,第二項(xiàng)反映均方差的波動(dòng)對(duì)彈簧托輥結(jié)構(gòu)失效的影響。強(qiáng)度和應(yīng)力均值的靈敏度分量αi及強(qiáng)度和應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度分量ηi均可正可負(fù)。當(dāng)αi或ηi為正值時(shí),表示該相應(yīng)量變大,彈簧托輥結(jié)構(gòu)向著更易失效的方向變化;相應(yīng)量變小,彈簧托輥結(jié)構(gòu)向著更加安全的方向變化。當(dāng)αi或ηi為負(fù)值時(shí),表示該相應(yīng)量變大,彈簧托輥結(jié)構(gòu)向著更加安全的方向變化;該相應(yīng)量變小,彈簧托輥結(jié)構(gòu)向著更易失效的方向變化。δi則反映的是各因素之間的相對(duì)變化情況。

2　彈簧應(yīng)力的均值與標(biāo)準(zhǔn)差

2.1切向應(yīng)力及正應(yīng)力

彈簧托輥在工作過(guò)程中,彈簧承受徑向載荷作用,在其不同位置上分別產(chǎn)生切向應(yīng)力τtb和正應(yīng)力σ[2,6],

(4)

(5)

式中符號(hào)的含義參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)理論,彈簧鋼絲內(nèi)側(cè)的剪切應(yīng)力和正應(yīng)力應(yīng)該滿足

τtb≤rτ,

σ≤rσ,

式中:rτ——簧絲內(nèi)側(cè)的許用剪切應(yīng)力,N/mm2;

rσ——簧絲的許用正應(yīng)力,N/mm2。

2.2切向應(yīng)力及正應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

在彈簧圈ψ=0或π處的材料截面上,根據(jù)式(4)求得彈簧托輥中彈簧切向應(yīng)力的均值μτtb,

(6)

式中：μτtb、μKtb、μTt3、μzt——τtb、Ktb、Tt3、zt的均值。

根據(jù)變異系數(shù)法,求得切向應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差στtb,

στtb=μτtbCτtb,

(7)

式中:στtb——τtb的標(biāo)準(zhǔn)差;Cτtb、CKtb、CTt3、Czt——τtb、Ktb、Tt3、zt的變異系數(shù);

CKtb=σKtb/μKtb;

CTt3=σTt3/μTt3;

Czt=σzt/μzt;

σKtb、σTtb、σzt——Ktb、Ttb、zt的標(biāo)準(zhǔn)差。

在彈簧圈ψ=π/2或3π/2處的材料截面上,根據(jù)式(5),求得彈簧托輥中彈簧正應(yīng)力的均值,

(8)

依據(jù)一次二階矩法,求得彈簧托輥的彈簧正應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差,

σσ=

(9)

式中:μσ、μFr、μD、μH0、μzm——隨機(jī)變量σ、Fr、D、H0、zm的均值;

σσ、σFr、σD、σH0、σzm——隨機(jī)變量σ、Fr、D、H0、zm的標(biāo)準(zhǔn)差。

3　算　例

設(shè)計(jì)的某種彈簧托輥,彈簧材料為60Si2Mn,彈簧承受的徑向載荷Fr(μFr,σFr)=(350, 20) N,材料的許用剪切應(yīng)力rτ(μrτ,σrτ)=(590, 21.8) MPa,許用拉應(yīng)力rσ(μrσ,σrσ)=(780, 25.7) MPa,彈簧直徑為d(μd,σd)=(15, 0.3) mm,彈簧外徑D2(μD2,σD2)=(90, 4.5) mm,彈簧中徑D(μD,σD2)=(80, 4) mm,彈簧輥筒的螺旋角φ≈0,彈簧輥筒的自由長(zhǎng)度H0(μH0,σH0)=(620, 31) mm,彈簧輥筒的一半纏繞圈數(shù)為30圈。各參數(shù)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,分析彈簧托輥的切向應(yīng)力及正應(yīng)力的靈敏度以及簧絲剪切強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的靈敏度。

將已知數(shù)據(jù)代入式(6)和式(8),求得彈簧托輥剪切應(yīng)力和正應(yīng)力的均值:

μτtb=520.3 MPa,μσ=656.6 MPa。

根據(jù)式(7)和式(9),求得彈簧托輥剪切應(yīng)力和正應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差:

στtb=19.3 MPa,σσ=26.3 MPa。

將以上數(shù)據(jù)代入式(1),分別求得剪切強(qiáng)度、剪切應(yīng)力、抗拉強(qiáng)度和正應(yīng)力的靈敏度梯度：

α1τtb=-0.46,η1τtb=0.03,α2τtb=0.41,η2τtb=0.02;

α1σ=-3.60,η1σ=0.12,α2σ=3.40,η2σ=0.11。

根據(jù)式(2),求得剪切強(qiáng)度、剪切應(yīng)力、抗拉強(qiáng)度和正應(yīng)力的靈敏度的模:

ξ1τtb=0.46,ξ2τtb=0.41;ξ1σ=3.60,ξ2σ=3.40。

根據(jù)式(3),求得剪切強(qiáng)度、剪切應(yīng)力、抗拉強(qiáng)度和正應(yīng)力的靈敏度因子:

δ1τtb=0.53,δ2τtb=0.47;δ1σ=0.51,δ2σ=0.49,

則彈簧托輥剪切強(qiáng)度和剪切應(yīng)力的靈敏度矩陣

彈簧托輥抗拉強(qiáng)度和正應(yīng)力的靈敏度矩陣

根據(jù)彈簧托輥靈敏度矩陣可以得到如下結(jié)論。

(1)兩組矩陣的第一列數(shù)據(jù)表示:彈簧托輥剪切強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的均值變大,其結(jié)果將使彈簧托輥向著趨于安全的方向變化;而彈簧托輥剪切應(yīng)力和正應(yīng)力的均值變大,將使彈簧托輥向著趨于危險(xiǎn)(失效)的方向變化。

(2)兩組矩陣的第二列數(shù)據(jù)表示:彈簧托輥剪切強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度及彈簧托輥應(yīng)力和正應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差變大,將使彈簧托輥趨于危險(xiǎn),但彈簧托輥剪切應(yīng)力和正應(yīng)力使彈簧托輥趨向失效的速率比彈簧托輥剪切強(qiáng)度和正應(yīng)力大。

(3)兩組矩陣的第三列數(shù)據(jù)表示:彈簧托輥剪切強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度對(duì)彈簧托輥結(jié)構(gòu)失效的影響大于彈簧托輥剪切應(yīng)力和正應(yīng)力的影響。對(duì)于彈簧托輥剪切強(qiáng)度和剪切應(yīng)力其所占的比例分別為53%和47%;對(duì)于彈簧托輥抗拉強(qiáng)度和正應(yīng)力其所占的比例分別為51%和49%。此數(shù)據(jù)表示在彈簧托輥的設(shè)計(jì)、制造和使用過(guò)程中,既要嚴(yán)格控制彈簧托輥剪切強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的變化,并盡量使其向大的方向波動(dòng);又要嚴(yán)格控制彈簧托輥剪切應(yīng)力和正應(yīng)力,要盡量使其向小的方向波動(dòng),這樣控制這些參數(shù)會(huì)使得彈簧托輥向著更加安全的方向變化。

4　結(jié)束語(yǔ)

對(duì)彈簧托輥的可靠性靈敏度進(jìn)行了分析,對(duì)影響彈簧托輥輥筒失效的各因素進(jìn)行了靈敏度計(jì)算。通過(guò)計(jì)算分析可得出:彈簧托輥剪切強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的變化對(duì)彈簧托輥總體強(qiáng)度的靈敏度較剪切應(yīng)力和正應(yīng)力對(duì)彈簧托輥總體強(qiáng)度影響的靈敏度大,所以控制強(qiáng)度向大的方向波動(dòng)比控制應(yīng)力向小的方向波動(dòng)產(chǎn)生的效果明顯。

[1]宋偉剛. 通用帶式輸送機(jī)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2006.

[2]李陽(yáng)星, 李光煜. 彈簧托輥的設(shè)計(jì)方法[J]. 礦山機(jī)械, 2003(6): 35-37.

[3]李光煜, 李陽(yáng)星, 周廣林. 一種新型托輥[J]. 煤礦機(jī)械, 2002(12): 62-63.

[4]張偉. 結(jié)構(gòu)可靠性理論與應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008.

[5]李雪玲, 張偉, 劉詠, 等. 不同設(shè)計(jì)變量情況下圓柱筒結(jié)構(gòu)疲勞斷裂壽命的靈敏性分析[J]. 船舶力學(xué), 2006, 10(4): 115-119.

[6]張英會(huì), 劉輝航, 王德成. 彈簧手冊(cè)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1997.

[7]吳海淼， 姚志輝， 王凱， 等. 基于可靠性平均安全系數(shù)的設(shè)計(jì)方法研究[J]. 河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2009(2): 74-77.

(編輯荀海鑫)

Sensitivity analysis of spring carrier roller’s reliability

LIYangxing1,LIGuangyu1,CHANGLu1,CHUWenjun1,YUXinfeng2

(1.College of Mechanical Engineering, Heilongjiang Institute of Science & Technology, Harbin 150027, China; 2.Jixi Jianhua Belt Mechine Factory, Jixi 158105, China)

Aimed at addressing the lower efficiency of reliability analysis due to a greater numbers of random variables, such as occurs with the reliability design for the spring of the spring carrier roller, this paper discusses the sensitivity calculation of spring carrier roller stress-strength reliability. The analysis involves queuing the parameters of random variable, depending on their influence on the sensitivity of the reliability, a way marked by treating a higher impact according to random variables, and a smaller variable according to deterministic variable. The example shows that the change of shear strength and tensile strength shows a larger sensitivity to overall intensity of spring supporting roller than the shear stress and normal stress and the sensitivity calculation offers a more obvious effect in controlling the intensity fluctuating to the major direction has than controlling the stress fluctuating to the less direction. This study promises a fast and accurate analysis of the reliability design of the spring roller.

spring carrier roller； reliability； sensitivity

1671-0118(2012)06-0593-04

2012-02-02;

2012-11-09

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究(面上)項(xiàng)目(11551430)

李陽(yáng)星(1961-),女,黑龍江省雞東人,教授,研究方向:機(jī)械現(xiàn)代設(shè)計(jì)法,E-mail:lyxcome@163.com。

TH135

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