實(shí)數(shù)巧遇復(fù)數(shù)小記

在數(shù)學(xué)王國里，實(shí)數(shù)算得上是一個(gè)響當(dāng)當(dāng)?shù)摹叭宋铩保F(xiàn)實(shí)生活中他備受人們的追捧，因此他也變得驕橫無比，目空一切。直到有一天巧遇復(fù)數(shù)后，他才有了點(diǎn)“自知之明”。這究竟是怎么一回事呢？別急，請(qǐng)聽我慢慢道來。

話說陽春三月的某日，實(shí)數(shù)閑來無事，便獨(dú)自一人來到數(shù)學(xué)王國最美麗的公園——韋達(dá)公園。事有湊巧，這天，深居簡(jiǎn)出的復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)也經(jīng)不住明媚春光的誘惑，也來到了韋達(dá)公園。于是，他們倆不期而遇。

實(shí)數(shù)：你是誰呀，怎么長(zhǎng)得這么難看？

復(fù)數(shù)：我難看？我和你一樣，也是數(shù)呀。

實(shí)數(shù)：得了。別忽悠人了，哪里有帶加號(hào)的數(shù)!雖然你身上長(zhǎng)了兩個(gè)實(shí)數(shù)，但你能和我一樣嗎？你看我多帥呀，1就是1，2就是2，雖然我有有理數(shù)與無理數(shù)之分，可我都長(zhǎng)得干凈利索，誰像你長(zhǎng)得“拖泥帶水”，真是有礙市容。你難道不怕城管嗎？

復(fù)數(shù)：我怕城管？笑話!我又不在公園設(shè)攤經(jīng)商。我是堂堂正正的復(fù)數(shù)?？磥硇〉苣阋娮R(shí)短，連我也不認(rèn)識(shí)，我該給你上堂課了!

實(shí)數(shù)：上課？看你玩出什么花招，我洗耳恭聽。

復(fù)數(shù)：我叫復(fù)數(shù)，通常用a+bi(a,b∈R)來表示，我是由實(shí)部a和虛部b兩部分組成的，i叫虛數(shù)單位，這個(gè)i很特別，它的平方是-1……

實(shí)數(shù)：打住打住!別騙人了，誰不知道平方數(shù)都是非負(fù)數(shù)!可你偏來個(gè)i2=-1!

復(fù)數(shù)：說你目光短淺，一點(diǎn)也沒錯(cuò)!i2=-1，這是數(shù)學(xué)家為了解決問題方便而規(guī)定的呀。i可是數(shù)學(xué)界最完美的符號(hào)之一：i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=1,i4n+3=-i（n∈N）。

實(shí)數(shù)：就算你說的都是事實(shí)，我還是認(rèn)為你是多余的，你不可與我媲美!

復(fù)數(shù)：那我們來PK一下吧!

實(shí)數(shù)：我能表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)!

復(fù)數(shù)：我能表示復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)(a,b)，我還能表示復(fù)平面上的一個(gè)向量呢!

實(shí)數(shù)：我有大小之分，你有嗎？

復(fù)數(shù)：哦，這個(gè)我沒有，可我的模a2+b2有大小呀。我的模的大小就是我在復(fù)平面上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，相當(dāng)于你的絕對(duì)值。

實(shí)數(shù)：我能進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方等運(yùn)算，你行嗎？

復(fù)數(shù)：當(dāng)然行!如果不相信，你可以問問同學(xué)們呀。

實(shí)數(shù)：我的徒子徒孫可多了，有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，正數(shù)和復(fù)數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)。你有嗎？

復(fù)數(shù)：當(dāng)然有。我是實(shí)數(shù)和虛數(shù)的統(tǒng)稱，當(dāng)b=0時(shí)，我就變成了你實(shí)數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)，我就成了虛數(shù)；特別的，當(dāng)a=0,b≠0時(shí)，我是純虛數(shù)，可以表示y軸上的一個(gè)點(diǎn)。

實(shí)數(shù)：哦，我聽明白了。原來你成了我的長(zhǎng)輩呀!你在占我的便宜!

……

正當(dāng)他們鬧得不可開交時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)正好路過此地，于是實(shí)數(shù)似乎抓到了一根救命稻草，非得叫一元二次方程評(píng)個(gè)理不可!一元二次方程弄清楚了事情的來龍去脈后，就毫不留情地批評(píng)了實(shí)數(shù)：“實(shí)數(shù)呀，叫我說你什么好呢？你別以為我求根的時(shí)候用到你實(shí)數(shù)就會(huì)幫你說話!其實(shí)，復(fù)數(shù)說的沒錯(cuò)，你目光短淺，而且目中無人!就說說我一元二次方程吧，當(dāng)判別式Δ≥0時(shí)，的確你能大顯身手，讓我有兩個(gè)實(shí)數(shù)根!可當(dāng)Δ<0時(shí)，你就無能為力了，我只能請(qǐng)復(fù)數(shù)幫忙了；這時(shí)i2=-1就起作用了，我有兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)的虛根!實(shí)數(shù)老弟，看來你還得要虛心學(xué)習(xí)呀!”

經(jīng)一元二次方程如此一說，實(shí)數(shù)羞得面紅耳赤，無地自容。最后還是復(fù)數(shù)打了圓場(chǎng)：“實(shí)數(shù)老弟，我們真是不打不相識(shí)，其實(shí)我們是一家!你看!對(duì)于一元二次方程來說，無論是兩個(gè)實(shí)數(shù)根，還是兩個(gè)虛數(shù)根，都滿足韋達(dá)定理，看來我們?cè)谠S多問題上都是一致的?！?/p>

實(shí)數(shù)連連點(diǎn)頭，再也不敢做聲了。

(作者：王佩其 江蘇省太倉高級(jí)中學(xué)）